8.第三章 函数-第一节 一次函数（含平面直角坐标系）-【加速度中考】2026年贵州中考数学总复习

第三章 i 函数 第一节一次函数（含平面直角坐标系） 【教材链接】人教：七下P63~P86,八下P71~P84、P86~P100; 北师：七下P61P79,八上P54P67,P75~P88、P123P128. 题多练过基础 1.华师八下P35改编在平面直角坐标系xOy中， (1)当x每增加1时，y的变化情况是 已知点P的坐标为(2，一1).完成下列问题： (2)该一次函数的表达式为 (1)点P在第 象限，线段OP的中点坐标 m的值为 为 (3)该一次函数的图象与x轴的交点坐标 (2)点P到x轴的距离为 到y轴的距离 为 ,与y轴的交点坐标为 为 ,到原点的距离为 (4)根据表格中的数据，该一次函数的图象经过 (3)若点P1(2十m,-1-m)在第 一、三象限的角 第 象限： 平分线上，则m= (5)该一次函数的图象与坐标轴围成的图形的 (4)若点N(m,5一m),PN∥y轴，则m 面积为 (5)点P关于x轴对称的点的坐标为 (6)A(x1,y1),B(x2,y2)是该一次函数图象上的 点P关于y轴对称的点的坐标为 两点，且x1>x2,则y1 2(填“>”“<”或 “=”):若x≥6，则y的取值范围为 (6)若点A(m,n)与点P关于原点对称，则点 (7)一次函数y1的图象与该一次函数的图象关 B(m十，m一n)在第 象限； 于x轴对称，则y的函数表达式为 (7)点P关于直线x=一2对称的点的坐标 次函数y2的图象与该一次函数的图象关于y 为 ,点P关于直线y=1对称的 轴对称，则y2的函数表达式为 点的坐标为 其图象经过第 象限； (8)将点P先向右平移2个单位长度，再向上平 (8)若该一次函数的图象沿着x轴向左平移a 移3个单位长度后得到点Q,则点Q的坐标 个单位长度得到正比例函数y3,则a= 为 ,线段PQ= 函数y3的表达式为 2.北师八上P86改编在探究一次函数y=kx+b的 (9)若该一次函数的图象与正比例函数y=.x 图象与性质的过程中，x与y的几组对应值列出 的图象的交点为(3，p),则n的值为 表格如下： (10)设该一次函数的图象与x轴，y轴的交点 0 2 3 分别为A,B,C为x轴上一动点.若△ABC是 以AB为腰的等腰三角形，则点C的坐标 5 m 为 观察表格中的数据，请回答以下问题： 29 教材知识构体系 各象限内：第一象限（十，十）；第二象限（一，十）；第三象限（一，一）：第四象限（十，一） 坐标轴上：点在x轴上：① =0;点在y轴上：② =0:原点坐标：③ 各象限角平分线上：点在第一、三象限角平分线上：y=④ 点在第二、四象限角平分线上：y=⑤ 与坐标轴平行的直线上：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 点的坐 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同 标特征 【知识拓展】(1)若点(x1,x2)为平面直角坐标系中任意一点，则点(x1,x2)关于直线x=m 「2024.6 对称的点的坐标为(2m一x1,x2);关于直线y=n对称的点的坐标为(x1,2n一x2); (2)中点坐标公式：若A(x1,y1),B(x2,y2)为平面直角坐标系内任意两点，则线段AB的 中点坐标为士，吉2)： (3)沿坐标轴进行平移：沿x轴进行左右平移，纵坐标不变，横坐标根据“左减右加”变化； 沿y轴进行上下平移，横坐标不变，纵坐标根据“上加下减”变化 (1)点P(a,b)到x轴的距离为⑥ ,到y轴的距离为a,到坐标原点的距离为 ⑦ 点的距 次离特征 (2)平行于x轴的直线l1上的两点P(x,y),P2(x2y)间的距离PP2=x1一x2; 平行于y轴的直线l2上的两点Q1(x,y1),Q(x,2)间的距离QQ2=|y1一y2 数 (3)坐标系中任意两点P(M),P(,)间的距离为PP2=√(x一2)+(y一y2) 平 函数表达式的形式 自变量的取值范围 A 2 分式型)=合如= x-3 x≠3 函数自变量的 次根式型y=√A,y=√一3 x≥3 标 取值范围 x≥0且x≠3 x-3 分式十二次根式型 A,如 √x-3 x>3 表达式 y=kx十b(k,b为常数，且k≠0).特别地，当b=0时，y=kx为正比例函数 次函数y=kx十b(k,b为常数，且k≠0)的图象是一条经过点(0，⑧ 图象所 ⑨ 的直线；正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图象是一条经过⑩ 的 过的点 一次 直线 函数 的图 >0,从左向右看，图象呈上升趋势，y随 k<0,从左向右看，图象呈下降趋势，y随 增减性 象与 x的增大而① x的增大而② 性质 b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0 图象 之六教米头 30 续表 经过象限③ 一、三 一、三、四④ 二、四 ⑤ 一次 与x轴 函数 令⑥ 的交点 =0,求对应的x值，交点坐标为（一冬，0） 的图 与y轴 象与 令⑦ =0,求对应的y值，交点坐标为⑧ 的交点 性质 【知识拓展】在同一平面直角坐标系中，对于直线1：y=1x十b1与直线l2:y2=k2x十b2(b1≠b2),若 41∥l2,则1=k2;若1⊥l2,则k1·k2=一1 平移前的表达式 平移方式(m>0)》 平移后的表达式 规律 一次函 向左平移m个单位长度 y=k(x十m)十b 左加 数图象 y=kx+b 向右平移m个单位长度 y=k(x-m)+b 右减 的平移 (k≠0) 向上平移m个单位长度 y=k.x十b十m 上加 向下平移m个单位长度 y=k.x十b-m 下减 次 方法：待定系数法 (1)设出一次函数的表达式y=kx十b(k≠0) 数 一次函数 (2)找到满足一次函数表达式的两个点，并将两点坐标代入函数表达式中，得到 平 表达式的 步骤 关于k,b的二元一次方程组 面 确定 直 (3)解二元一次方程组，得到，b的值 (4)确定一次函数的表达式 坐标 (1)与一元一次方程的关系：方程kx十b=0的解台一次函数y=kx十b的图象与x 轴交点的横坐标 与一次 y=k x+b (2)一次函数与二元一次方程组的关系（如图①）：二元一次方程组 方程（组） 的关系 一工十的解号一次函数-x十与=x+6,图象 2=k2x十b2 y2=hxx+b 的交点坐标，即A(m,n) 图① (I)如图①，不等式k1x+b1>k2x+b2的解集台→函数y=k1x十b1的图象在函数 y2=2x十b2的图象上方部分所对应的x的取值范围，即x>m (2)如图①，不等式k1x十b1<k2x十b2的解集台函数y=k1x+b1的图象在函数 y2=k2x十b2的图象下方部分所对应的x的取值范围，即x<m 与一元一次 (3)如图②，不等式kx十b>0的解集台函数y=kx十b的图 y=kx+b 不等式的关系 象位于x轴上方部分(y>0)所对应的x的取值范围， 即x>m (m,0)x (4)如图②，不等式kx十b<0的解集台函数y=kx十b的图 象位于x轴下方部分(y<O)所对应的x的取值范围， 图② 即x<m 31 练透真题明考向 命题点刀平面直角坐标系上点的坐标特征 函数y=a.x十b(a≠0)与y2=m.x十n(m≠0)的 1.[2025贵州，5]如图，在平面直角坐标系中有A, 图象如图所示，则下列结论错误的是 () B,C,D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点 A.y随x的增大而增大 在第四象限 B.b<n A.点A B.点B C.点C D.点D C.当x<2时，y>y2 D.关于，y的方程组ax一一b, =2, 的解为 ·A mx-y=-n y=3 科 技 01 y↑/y=ax+b ·D 创 新 y,=mx+n V 3x+1 y=ax+b 第1题图 第2题图 2.[2024贵州，6]为培养青少年的科学态度和科学 思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科” 02 “技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建 第4题图 第5题图 立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为 5.[2024贵阳一模]如图，已知直线y=一 3x+1与 (一2,0)，(0,0)，则“技”所在的象限为 直线y=a.x十b相交于点P(m,2),则关于x的不 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 等式 x+1>ax十b的解集为 3 2一1.变设问-求点坐标如第2题图，小红将“科” 6.[2024黔东南州从江县月考]如图所示，已知函数 “技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，方格 的边为1个单位长度，建立平面直角坐标系，使 宁-2x+3与y=一号x十m的图象交于点 “创”“新”的坐标分别为（一1,0），(1,0).若将 P(,一2)，且分别与y轴交于点A,B. “科”向左平移2个单位长度，再向下平移3个单 (1)求m,n的值； 位长度，则此时“科”的坐标为 (2)直接写出不等式)x十m>-2x+3的解集 命题点2函数图象的分析与判断 3.[2025贵州，5]如图，用一根管子向图中容器注 水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始 到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度 +m -+3 第6题图 第3题图 A.越来越慢 B.越来越快 C.保持不变 D.快慢交替变化 命题点3一次函数与方程（组）、不等式的关系 4.[2024安顺期末]在同一平面直角坐标系中，一次 32 课后作业 A.平面直角坐标系与函数 基储巩因 了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回 1,[2025云南]函数y=x一的自变量x的取值范 家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上）， 如图表示的是小明离家的距离与时间的关系 围为 ( 下列说法正确的是 () A.x≠4 B.x≠3 C.x≠2 D.x≠1 ↑距离/km 2.[2025成都]在平面直角坐标系xOy中，点P(一 2.5 2,a2+1)所在的象限是 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 0 15 45 60 80 100时间/min 3.[2025江西]在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与 第6题图 自己身高的比值最大的同学为获胜者.甲、乙 A.小明家到体育馆的距离为2km 丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系 B.小明在体育馆锻炼的时间为45min 示意图如图所示，则获胜的同学是 C.小明家到书店的距离为1km 跳跃高度 D.小明从书店到家步行的时间为40min 7.[2025威海]某广场计划用如图①所示的A,B两 甲。 ·丙 种瓷砖铺成如图②所示的图案.第一行第一列 瓷砖的位置记为(1,1)，其右边瓷砖的位置记为 身高 (2,1),其上面瓷砖的位置记为(1,2)，按照这样 第3题图 的规律，下列说法正确的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.T 4.[2025内江]在函数y=√Wx一2中，自变量x的取 值范围是 A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<2 5.[2025湖南]甲、乙两人在一次100米赛跑比赛 A种瓷砖B种瓷砖 0123 4 中，路程s(米)与时间t(秒)的函数关系如图所 图①瓷砖图案 图②预铺图案 示，填 (“甲”或“乙”)先到终点. 第7题图 s(米)A A.(2024,2025)位置是B种瓷砖 100 B.(2025,2025)位置是B种瓷砖 C.(2026,2026)位置是A种瓷砖 D.(2025,2026)位置是B种瓷砖 1214t(秒) 8.[2025广安]在平面直角坐标系中，已知点A的 第5题图 坐标为(a,b),且a,b满足(a-2)2+b十3=0， 拓展提升 则点A在第 象限. 6.[2025成都]小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼 33 B.一次函数的图象与性质 基础巩因 (2)求此一次函数图象与两坐标轴所围成的三 1.[2025上海改编]下列函数中，是一次函数的是 角形面积. ( A.y=3x+1 B.y=3.x2 C.y=3 Dy背+1 2.[2025广西]已知一次函数y=一x十b的图象经 过点P(4,3),则b的值为 A.3 B.4 C.6 D.7 3.[2025新疆]在平面直角坐标系中，一次函数y= 拓展提升 x+1的图象是 9.[2025安徽]已知一次函数y=kx十b(k≠0)的图 象经过点M(1,2),且y随x的增大而增大.若 点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是 () P A.(-2,2) B.(2,1) 4.[2025铜仁模拟]已知点（一2，y1),(1,y2)都在直线 C.(-1,3) D.(3,4) y多十b上，则的大小关系是 10.[2025铜仁三模]已知二元一次方程组 A.y>y2 B.y=y2 x十y=3, x=1, 的解为 则在平面直角坐标 C.y<y2 D.y1≥y2 y-x=1 y=2, 5.将一次函数y=一2x一5的图象向上平移4个 系中，一次函数y=一x十3与y=x十1的图 单位长度后，对应的函数表达式为y=一2x十 象的交点坐标为 ■ m,则m的值为 A.(-1,-2) B.(1,2) 6.结论开放[2025苏州门过A,B两点画一次函数 C.(2,1) D.（-2,-1) y=一x十2的图象，已知点A的坐标为(0,2)， 11.[2025毕节期中]直线y=k1x十b与直线y=k2.x+c 则点B的坐标可以为 (填一个符合要 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则 求的点的坐标即可). 关于x的不等式k1x十b<k2x十c的解集为 7.结论开放[2025广安]已知一次函数y=一3x ( 6,当x<一1时，y的值可以是 (写出一个 y=k1x+b 合理的值即可). 8.已知一次函数y=kx十b的图象经过点(0,2)和 点(1，-1) (1)求这个一次函数的表达式； y=h2x+c 第11题图 A.x>1 B.x<1 C.x>-4 D.x<-1 3 12.已知y与2x一3成正比例关系，且当x=2时，14.[2024北京]在平面直角坐标系xOy中，函数 y=4. y=k.x十b(k≠0)与y=一kx+3的图象交于点 (1)求y与x的函数表达式： (2,1) (2)将(1)中所得函数的图象向下平移a个单 (1)求k,b的值； 位长度，使它过点(1,2)，请求出a的值. (2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y= m.x(m≠0)的值既大于函数y=x十b的值，也 大于函数y=一k.x十3的值，直接写出m的取 值范围. 13.如图，直线1：y=一2x+4与x轴交于点B, OB=OC,直线l2:y=kx十b经过点C,且与 交于点A(1,2) (1)求直线l2的表达式； (2)记直线2与y轴的交点为D,记直线1与 y轴的交点为E,求△ADE的面积. E A(1,2 D B 第13题图 度 中考新考法 15.结论开放[2025天津]将直线y=3x一1向上平 移个单位长度，若平移后的直线经过第三、 第二、第一象限，则m的值可以是（写出 一个即可) 35第三章函数 第一节一次函数（含平面直角坐标系）》 一题多练过基础 1.(1)四 (1,-2)21253)-是 3 (4)2 (5)(2,1)(-2,-1)(6)三(7)(-6，-1) (2.3) (8)(4,2)√13 2.1)y减小2(2=-2x+1-5(3)(,0】 (0,1) (4)-、二、四(5)4(6)<3≤-11(7)y=2x-1 2=2x+1 5 -、二三(8)号y=-2x(9)- 0(0)或(15.0)或(15.o） 教材知识构体系 ①y②x③(0,0)④x⑤-x⑥b⑦√a+ ⑧6@（冬.0）@原点①增大⑩减小 ⑧-二、三 @一、二、四5二三四⑥y ⑦x 8(0,b) 练透真题明考向 1.D2.A2-1.(-2,-2)3.B4.C 5K号 6.解：(1)点P(n,-2)在y=-2x+3的图象上， -2=-2m十3，解得n=号P(号，-2， “y=m的图象过点P(号，一-2 -2=- ×号+m解得m=一 ,5 (2)>号 【解法提示J:函数)-一2+3与y-一之x+m的 图象交于点P(号-2，当x>号时， -x+m>-2x- 3,不等式- 5 乞x十m>-2x+3的解集为x>2 274 课后作业 A.平面直角坐标系与函数 1.D2.B3.A4.A5.甲6.C7.B8.四 B.一次函数的图象与性质 1.A2.D3.D4.C5.-1 6.（1,1)(答案不唯一)7.1（答案不唯一） b=2, 8.解：(1)把(0,2)和(1，-1)代入，得 k+b=-1, k=一3， 解得 这个一次函数的表达式为y=-3x十2. 1b=2. (2)当y=0时，-3x十2=0，解得x=号， 则一次函数与x轴的交点坐标为（号，0）， ∴一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为号×2X 9.D 10.B11.B 12.解：(1D设y=k(2x-3), 由条件可得(2×2-3)k=4,即k=4, y与x的函数关系式为y=4(2x-3)=8x一12. (2)将函数y=8x-12的图象向下平移a个单位长度， 平移后的函数表达式为y=8x一12-a. 把点(1,2)代入得8×1-12-a=2, .a=-6. 13.解：(1).直线1的表达式为y=一2x十4， 当y=0时，x=2,∴B(2,0). OB=OC,.C(-2,0). L2:y=x十b经过点C和点A, 2 -2k+b=0, 解得 k+b=2, b31 “直线6的表达式为y一号x+号 (2)在直线1：y=-2x十4中， 当x=0时，y=4,.E(0,4). 在直线：y号x+巾， 当x=0时y=手 D(0,号)DE=4青=号， Sw=号×号×1=号 14.解：(1)直线y=-kx+3经过点(2,1)， .-2k十3=1，解得k=1. 将点(2,1)代入y=x+b,得2+b=1, 解得b=一1. (2)m≥1. 【解析】如答图. ,当x>2时，对于x的每一个值，函数y=x(m≠0)的值 既大于函数y=x一1的值，也大于函数y=一x十3的值， m≥1. y=-x+3 2 5432-场 -3 -4 -5 第14题答图 15.2(答案不唯一) 加速度碧 275