7.第二章 方程（组）与不等式（组）-第四节 一次不等式（组）及其应用-【加速度中考】2026年贵州中考数学总复习

第四节一次不等式（组）及其应用 【教材链接】人教：七下P113~P133: 北师：八下P36~P63. 题多练过基础 北师八下P47改编已知关于x的不等式3.x一Q≥x (④)若不等式3a-a≥x与不等式号+2≥x组成的 (a为常数) (1)当a=一1时，下列描述符合上述不等式的 不等式组恰好有两个整数解，求a的取值范围； 是（填序号） A.x的3倍与1的差大于x B.x的3倍与1的和不小于x C.x的3倍与1的差不小于x D.x的3倍与1的差不大于x (2)若a=2,求不等式3x一a≥x的解集，并在数轴 上表示； 3x-a=y, (5)已知方程组 +2=x 的解满足x十y<2,求 a的取值范围. (3)若不等式3x一a≥x的解集为x≥-1，求 a的值； 教材知识构体系 性质1：若a>b,则a士c① b士c 应用 移项、合并同类项 ac-bc- 应用 去分母 性质2：若a>b,c>0,则 、b应用 系数化为1 c ac② 应用，去分母 性质3：若a>b,c<0,则 五应用，系数化为] 24 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1（注意不等 一般步骤 号的方向是否改变) I<a 一元一次不等式的 ⑦ 解法及解集表示 解集表示 L2024.42023.17(2) ⑤ ⑥ 注：在数轴上表示解集时，要注意“<”和“>”在数轴上表示为空心圆 圈，“≤”和“≥”在数轴上表示为实心圆点 般步骤：(1)解每个不等式：(2)在数轴上表示各不等式的解集： (3)确定解集的公共部分：(4)写出不等式组的解集 一次不等式（组）及其应用 类型 在数轴上的表示 口诀 解集 (a>b) x≥a 同大取大 ⑦ x-b 一元一次不等式组的 解法及解集表示 同小取小 ⑧ x<b 大小小大 @ z-b 取中间 x≥a 大大小小 ⑩ 取不了 常用关键词 符号 解不等式（组）的实际 大于，多于，超过，高于 7 应用题时常用的关键 小于，少于，不足，低于 < 词与不等号的关系 T2024.21 至少，不低于，不少于 ≥ 至多，不超过，不高于，不大于 ≤ 25 练透真题明考向 命题点刀不等式的性质 (1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产 1.[2024贵阳南明区一模]若x<y,则下列不等式中 抹茶多少吨？ 正确的是 ( (2)为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装 A.2x>2y B.x-1>y-1 相同型号的A,B两种生产线共5条，该车间接 C.-3x>-3y D.x-y>0 到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于 命题点2不等式（组）的解法及解集表示 2000t,至少需要安装多少条A型生产线？ 2.[2024贵州，4幻不等式x<1的解集在数轴上表示 正确的是 01 B 0 3.[2023贵州，17(2)]已知A=a-1,B=-a+3.若 A>B,求a的取值范围. 6.[2024贵州，21改编]为增强学生的劳动意识，养 成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动 实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参 加种植甲、乙两种作物的劳动实践.如果种植 3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植 2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生 4.[2021贵阳，17(1)]有三个不等式2x+3<一1， 根据以上信息，解答下列问题： 一5x>15,3(x一1)>6，请在其中任选两个不等 (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少 式，组成一个不等式组，并求出它的解集 名学生？ (2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数 不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ (3)拓展设问在(2)的条件下，若种植1亩甲 作物需要200元，种植1亩乙作物需要300元， 且种植甲作物的费用不超过乙作物的费用，则 有几种种植方案？ 命题点③不等式（组）的应用 5.[2025贵州，21]贵州省江口县被誉为“中国抹茶 之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车 间.为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A,B 两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和 条B型生产线每月可以生产抹茶共200t,同时 开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产 抹茶共280t. 26 课后作业 基础巩因 3x+3>0,① 8.[2025自贡]解不等式组： 并 1.[人教七下P119改编]下列不等式的解集为m 4x-3<3x-1,② 一3的是 ( 在数轴上表示其解集。 A.m-5>-2 B.-2m>6 之0123 cg<-2 D.3m+5>-4 第8题图 2.[2025黔西南州模拟]若a>b>c,下列不等式中 一定成立的是 ( A.a>c B.a-b>b-c C.a+1>c+1 D.a>b+c 3.[人教七下P116改编]如图，左、右托盘中A,B两 球的质量分别为ag,bg,C球的质量为cg,图 9.[2024山西]为加强校园消防安全，学校计划购买 中体现的数学原理可表示为 某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个. ®@ 其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火 器的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火 第3题图 器的总价不超过21000元，则最多可购买这种 型号的水基灭火器多少个？ A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,则a>b十c C.若a>b,则ac>bc D.若a>b,则>b 4.[2025山西改编]不等式2x十1>5的解集是( A.x>2 B.x<2 度碧 C.2<x≤3 D.x<-2 1 5.[2025福建]不等式2x+1≤2的解集在数轴上 表示正确的是 01234 0123 A B 01234 C D 6.[2024福建]不等式3.x一2<1的解集是 7[2024盐城求不等式≥-1的正整数解。 27 10.[2025贵阳云岩区一模]如图，数轴上的点A表14.[2025泸州]某超市购进甲、乙两种商品，2022 示数(2x一1)，点B表示数(x+3),且点A始 年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随 终在点B的左侧，求满足条件的x的取值 着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平 范围。 均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为 80元. 2x-1 x+3 (1)求乙种商品每件进价的年平均下降率： 第10题图 (2)2024年该超市用不超过7800元的资金一 次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进 多少件甲种商品. 拓展提升 11.[2025宜宾]某校举办“科学与艺术”主题知识竞 赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分，答 错或不答扣5分.若小明同学想要在这次竞赛 中得分不低于80分，则他至少要答对的题数 是 ( ) A.14道B.13道C.12道 D.11道 12.按照如图程序操作，规定：从“输入一个值x”到 “输出的结果是否大于5”为一次程序操作.如 果输出的结果小于或等于5，那么对得到的这 个数进行下一次操作.如果操作进行了两次才 输出，那么输出的x的整数值为 ( ) 输入-×2]-1一5是输出 否 第12题图 度 A.2或3B.3或4C.3 D.4 2x-2<x,① 13.[2025重庆]求不等式组 22的所 有整数解. 中考新考法 15.新定义[2025内江]对于x,y定义了一种新运 算G,规定G(x,y)=x十3y.若关于a的不等 G(a,1-2a)≥-2， 式组 (-2u,l十如)p拾好有3个整数解. 则实数P的取值范围是 28第四节 一次不等式（组）及其应用 一题多练过基础 (1)B (2)解：a=2,∴原不等式为3x一2>x, 移项，得3x-x≥2， ■■ 合并同类项，得2x≥2， 系数化为1，得x≥1， 原不等式的解集在数轴上表示如答图。 -5-4-3-2-1012345 答图 (3)解：解不等式3x-a>≥x,得心2a: 1 “x>-17a=-1da=-2 3x-a≥x,① (4)解：由题意得 5+2,@ 解不等式①，得之2a, 解不等式②，得x4, ·.不等式组的解集为2≤≤4 ,不等式组恰好有两个整数解， 不等式组的整数解为4,3， 272 .21 a≤3，∴4<a≤6. (2)设种植甲作物m亩，则种植乙作物(10一m)亩. 根据题意得5m十6(10-m)≤55，解得m≥5， x=a-4, (5)解：解方程组，得 m的最小值为5. y=2a-12 答：至少种植甲作物5亩. .x+y=3a-16. (3)设种植甲作物m亩，则种植乙作物(10一m)亩. x+y<2,.3a-16<2, 5m+6(10-m)≤55， 解得a6. 根据题意得 200m≤300(10-m), 教材知识构体系 解得5≤m≤6. ①>②<③<④x>a⑤x≤a⑥x≥a m为正整数，m可以取5,6， ⑦x≥a⑧x<b⑨b<x≤a⑩无解 有两种种植方案，分别如下： 练透真题明考向 方案一：种植甲作物5亩，乙作物5亩； 1.C2.C 方案二：种植甲作物6亩，乙作物4亩。 3.解：由题意得a-1>-a十3， 课后作业 移项，合并同类项，得2a>4, 1.D2.C3.A4.A5.C6.x<1 系数化为1，得a>2. 7.解：去分母，得1十x≥3x一3， 12x+3<-1,① 4.解：第一种组合： 移项，得x一3x≥一3-1， -5.x>15,② 合并同类项，得一2x≥一4， 解不等式①，得x<一2， 系数化为1，得x≤2， 解不等式②，得x<-3, .不等式的正整数解为1,2. .不等式组的解集是x<-3. 8.解：解不等式①，得x>一1， 12x+3<-1,① 第二种组合： 解不等式②，得x<2, 3(x-1)>6,② ·不等式组的解集为一1<x<2. 解不等式①，得x<-2, 将不等式组的解集表示在数轴上如答图， 解不等式②，得x>3,.不等式组无解。 1-5x>15,① 第三种组合： 20123 3(x-1)>6,② 第8题答图 解不等式①，得x<一3， 解不等式②，得>3，.不等式组无解. 9.解：设购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器 (任选其中一种组合即可) (50-x)个 5.解：(1)设一条A型生产线每月生产抹茶x吨，一条B型生产■ 根据题意得540x+380(50-x)≤21000， 线每月生产抹茶y吨 解得x12.5. ∫x+y=200, x=120 x为整数， 根据题意得 解得 1x+2y=280, y=80, x的最大值为12， 答：一条A型生产线每月生产抹茶120吨，一条B型生产线 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个 每月生产抹茶80吨. 10.解：由题意得2x-1<x+3, (2)设需要安装m条A型生产线，则安装(5-m)条B型生 解得x<4. 产线， 11.C 2x-1≤5， 根据题意得4X120m+4X80(5-m)≥20，解得m≥号。 12.C【解析】根据题意得 解得2<x≤3， 2(2x-1)-1>5. ,m为正整数， 输入的x的整数值为3.故选C. m的最小值为3. 13.解：解不等式①，得x<2, 答：至少需要安装3条A型生产线. 解不等式②，得x≥一1， 6.解：(1)设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需 .原不等式组的解集为一1≤x<2, 要y名学生， .不等式组的所有整数解为-1,0,1. 3x+2y=27, 根据题意得 /x=5, 14.解：(1)设乙种商品每件进价的年平均下降率为x 解得 2x+2y=22, y=6. 根据题意得125(1一x)2=80, 答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名 解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不符合题意，舍去). 学生 答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20%. 273 (2)设购进y件甲种商品，则购进(100一y)件乙种商品. 根据题意得(125-25×2)y+80(100-y)≤7800， 解得y≥40，.y的最小值为40. 答：最少购进40件甲种商品. 15.-17≤P<-7【解析】.G(x,y)=x十3y,.关于a的不等 式组/Ga.1-2a)>-2, 1a+3(1-2a)≥-2，① 即 G(-2a,1+4a)>P,-2a+3(1+4a)>P,② 解不等式0，得a<1,解不等式②，得a>P:不等式组 有3个整数解整教解为-1,0,1-2<。3<-1. .-17≤P<-7. 加速度碧 274