6.第二章 方程（组）与不等式（组）-第三节 分式方程及其应用-【加速度中考】2026年贵州中考数学总复习

第三节分式方程及其应用 一题多练过基础 (1)④(2)x-31-2(x-3)=-1(3)D (4)解：去分母，得3x=x-3, 移项，得3x一x=-3, 合并同类项，得2x=-3, 系数化为1，得x=一2 3 检验：当x= 号时zu-3)≠0， = 是原分式方程的解。 2 教材知识构体系 ①分母②最简公分母③增根 练透真题明考向 1.解：去分母，得3=x-2十1， 移项，合并同类项，得x=4. 检验：当x=4时，x一2≠0， .原分式方程的解为x=4. 2.解：去分母，得(x-2)2-(x2-4)=16, 去括号，得x2-4x+4-x2+4=16, 移项、合并同类项，得一4x=8, 系数化为1，得x=一2. 检验：当x=一2时，(x+2)(x一2)=0， ∴x=一2是原分式方程的增根 ∴原分式方程无解. 4.解：设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运量是 (x十4)吨， 根据题意得80=60，解得x=12. x+4 x 经检验，x=12是分式方程的解，且符合题意， .x十4=12+4=16（吨） 答：每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货运量是 12吨. 5.解：(1)1.25x (2)由题意知5000-2=6000 1.25.x 解得x=100, 经检验，x=100是分式方程的解，且符合题意， .1.25x=1.25×100=125(件) 答：更新设备后每天生产125件产品. 课后作业 271 1.A2.D3.D4.-15.6000=1000 ”x+50x 6.解：去分母，得3(x-2)+(x十2)(x-2)=x(x+2), 去括号，得3x-6+x2-4=x2+2x 移项，得3x-2x十x2-x2=4十6， 合并同类项，得x=10. 检验：当x=10时，(x十2)(x一2)≠0， ∴.分式方程的解为x=10. 7.解：去分母，得3(x-1)-（x+1)=0, 去括号，得3x一3-x-1=0, 移项、合并同类项，得2x=4, 系数化为1，得x=2. 检验：当x=2时，(x十1)(x-1)≠0， ∴.分式方程的解为x=2. 8,解：设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为号：元 由题意得5400_5000+4， x 解得x=600. 经检验，x=600是分式方程的解，且符合题意， ÷号=100， 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元. 9.D10.B 3x1≤x+2,0 11.B【解析X2 解不等式①，得x≤5.解不等 x+1>-x+a,② 式②，得≥号，不等式组的解集为心.“不等 21 式组至少有两个正整数解，且解集需包含至少两个整数，， 当2<4时，a<9,此时解集包含4,5.解分式方程月 x-1=2 得x=“2是“分式方程的解为正整数且 3 2· 2≥2≥6且a为%数a≤9a=6或8所 有满足条件的整数a之和为6十8=14.故选B. 12.解：设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价是x元 根据题意得12s100-3, 解得x=16. 经检验，x=16是所列方程的解，且符合题意， 答：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元. 13.解：设一盏B型节能灯每年的用电量为xkW·h,则一盏A 型节能灯每年的用电量为(2x一32)kW·h. 由题意得设-20， x 272 解得x=96. 经检验，x=96是所列方程的解，且符合题意， .2x-32=160. 答：一盏A型节能灯每年的用电量为160kW·h. 14解：1方程6-41-)=2z与方程-司=-4是相似方 程”.理由如下： 解方程6-4(1一x)=2x, 得x=-1, 解方程4 得x=-1. 检验：当x=一1时，x十2=1≠0， ∴x=一1是分式方程的解， ∴.两个方程是“相似方程”. (2)由题意可知mx十6=x十4m, ximm 2 71-1 :x,m均为整数， .m-1=士1或m-1=士2， .m1=0,7m2=2,m3=-1,m4=3. 又m为正整数， m=2或3. 度碧第三节分式方程及其应用 【教材链接】人教：九上P1P26: 北师：九上P30P58 题多练过基础 浙教七下P130改编观察下列式子： B.去分母，得2(x-1)十3(x十1)=6 0x-士-2，@2x+号1-10：③32-3之 1 C.解整式方程，得x=1 D.原方程的解为x=1 ④2+ x-3 x (④)求方程g的解 (1)上述方程中，是分式方程且该原分式方程有增 根的是 (填序号)： (2)解方程，'3一2一3，去分母时，方程两边要 同乘 ,变形后的方程是 8)解分式方程名十产马分以下四步 其中错误的一步是 A.最简公分母是(x十1)(x一1) 教材知识构体系 概念：① 中含有未知数的方程 解整式 解法步骤：分式 去分母 整式方程 检验 最简公分母为0二xa是方程的③ 方程乘② 方程 x=a 最简公分母不为 →xa是方程的解 分 增根：去分母后的整式方程的根，也是使得原分式方程分母为0的根 程 【抢分要点】分式方程无解有两种情况：(1)去分母后的整式方程无解；(2)去分母后的整式方程 有解，但解是增根，故分式方程无解 其应用 购买（销售）问题：数量= 总价 单价 常见类型行程问题：时间一 路程 速度 分式方程的 实际应用 工程问感：工作时桐=士作餐禁有时格工作总基记为单位 [2023.19] 解题步骤：实际问题 找等量关系列分式方程一→解方程一双检验一→答 设未知数 20 练透真题明考向 命题点刀解分式方程 4.[2022贵阳，20]国发(2022)2号文发布后，贵州迎 1[2024遵义红花岗区一模7解方程：，号21一2 来了高质量快速发展，货运量持续增加.某物流 公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比 每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送 80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物 所需车辆数相同.每辆大、小货车货运量分别是 多少吨？ 2[2024华节会沙县期未]解方程：一号1二 16 2-4 5.[2023贵州，19]为推动乡村振兴，政府大力扶持 小型企业.根据市场需求，某小型企业为加快生 产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效 命题点②分式方程的应用 率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生 3.[2024黔南州模拟]近年来，国家提倡节能减排，■ 产x件产品.解答下列问题： 为响应号召，很多家庭都购入新能源汽车 (1)更新设备后每天生产 件产品（用含x 2024年春节，小明一家驾驶新购买的新能源汽 的式子表示)； 车去相距1004km的海滨城市旅游，原计划以 (2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后 akm/h的速度行驶，后因要赶上新春烟花会而 生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天 提前到达，实际行驶速度为原计划速度的 生产多少件产品. 1.3倍，结果比原计划提前了3h到达，则可列 方程为 A.1004-1004-=3 a 1.3a B.1004+1004=3 a f1.3a c143 D.1004=1004+\.3 a 21 课后作业 基础巩固 8.[2025广安改编]某景区需要购买A,B两种型号 1,[2e5周南将分式方程}名1去分母后得到 的帐篷.已知用5400元购买A种帐篷的数量 的整式方程为 比用5000元购买B种帐篷的数量多4，且B种 ( A.x+1=2x B.x+2=1 帐篷的单价是A种帐篷单价的号倍.求A,B两 C.1=2x D.x=2(.x+1) 种帐篷的单价各多少元？ 2.[2025遵义期未]已知分式方程，2十2- x十2 的解为x=3,则a的值为 ( A.2 B.3 C.7 D.12 3若关于x的方程二，”有增根，则a的信 为 ( A.2 B.0 C.-1 D.-2 4[2025甘肃打方程2号=1的懈是 5.[2025江西]小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电 汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与 纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且 每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电 汽车每百公里的耗电费.设纯电汽车每百公里 的耗电费为x元，可列分式方程为 6[2024福定解方程：2士1=产2 拓展提升 25建]若美于的分式方程=品2 1无解，则a的值为 A.2 B.3 C.0或2 D.-1或3 10[025毕节期术]分式方程，名-1-”的解 为正数，则m的取值范围 () A.m>-3 B.m>-3且m≠-2 7.[25仁分式方程：，10 C.m<3 D.m<3且m≠-2 11.[2025眉山若关于x的不等式组 3x1≤r+2, x+1>-x+a 至少有两个正整数解，且关于x的分式方程 二2一3的解为正警数，则所有满足条 件的整数a的值之和为 () A.8 B.14 C.18 D.38 22 12.[2025扬州门某文创商店推出甲、乙两款具有纪14.新定义[2025铜仁期末]对于一些特殊的方程， 念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格 我们给出两个定义：①若两个方程有相同的 是乙款书签价格的倍，且用100元购买甲款 解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个 方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相 书签的数量比用128元购买乙款书签的数量 伴方程”. 少3个.求这两款书签的单价 0)断方程6-41-)=2红与+号=-4 是否为“相似方程”，并说明理由； (2)已知关于x,y的二元一次方程y=mx十6 和y=x十4m是“相伴方程”，求正整数m 的值. 13.[2024威海]某公司为节能环保，安装了一批A 型节能灯，一年用电16000kW·h.后购进一 批相同数量的B型节能灯，一年用电 9600kW·h.一盏A型节能灯每年的用电量 比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少 32kW·h.求一盏A型节能灯每年的用电量 碧 23