1.第一章 数与式-第一节 实数（含二次根式）-【加速度中考】2026年贵州中考数学总复习

第一部分教材基础知识精政练 第一章数与式 第一节实数（含二次根式） 【教材链接】人教：七上P1~P52,七下P39~P62,八上P145,八下P1~P20: 北师：七上P22P76,八上P20P52 题多练过基础 人教七下P56改编如图，A,B,C,D,E为数轴上的五(5)将点A向 平移 个单位长度可以 个点，可以用来表示√2，一1.55，π，3这五个数 和点D重合；点D与点E之间的距离为 -24 0B C DE 4 (6)将数字3扩大为原来的2500倍，则扩大后的 (1)数轴上点B表示的数为 ,点A表示的 数用科学记数法表示为 ;将数字3平 数为 均分成200份，则其中的一份用科学记数法表示 (2)点D表示的数的绝对值是 倒数是 为 (7)请用“<”将题中五个数连起来： 相反数是 ,平方根是 ,算术平方根 是 (3)F是数轴上除五个点之外的一点，且到原点的 (8)已知a为有理数，要使二次根式√3一a有意 距离与点C到原点的距离相同，则点F表示的数 义，则a的值可以取五个数中的 是 ,它的绝对值是 (9)一个工件经过测量计算，发现它的长度为√7cm, (4)若一个数的绝对值可以用点E所在位置的数 在数轴上表示√7时，与它相邻的两个整数分别是 表示，则这个数是 它离整数 更近 教材知识构体系 整数 有理数 有限小数或无限循环小数 分数 按定义分类 无理数：① 小数，如：√2,0.010010001…（每相邻两个1之 2024.1] 实数的分类 间依次多一个0)，π等 数（含一 正数 按大小分类② (既不是正数，也不是负数) 负数 根式 正负数的意义：一般地，具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，并在表示的这 个量前面加上“十”，把与它意义相反的量规定为负，并在表示的这个量前面加上“一” 原点正方向 数轴 三要素：2101市 单位长度 对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的 (1)非零实数a的相反数是③ ;特别地，0的相反数是0 (2)实数a,b互为相反数台a十b=0 相反数 (3)几何意义：互为相反数(0除外)的两个数所对应的数轴上的点分别位于原点 的两侧，且到原点的距离④ 实数的相 a(a>0) 关概念 (1)a= 0(a=0) (绝对值具有非负性，即a≥0) ⑤ (a<0) 绝对值 (2)几何意义：数轴上表示α的点到原，点的距离，离原点越远的数的绝对值越大， 「2023.1] 反之则越小 (3)绝对值相等的两个数相等或⑥ 即a=|b台a=b或⑦ (1)非零实数a的倒数是；特别地，0没有倒数；倒数是它本身的数是⑧ 倒数 (2)实数a,b互为倒数ab=⑨ 概念：把一个数写成a×10”的形式，其中1≤a<10,n是非零整数，这种记数法叫做科学 记数法 科学记 (1)对于一个绝对值大于10的数，是正整数，其值等于原数的整数位数减去1 n的 (2)对于一个绝对值大于0且小于1的数，n是负整数，的绝对值等于原数左起第一 数法 确定 2023.3 数 个⑩ 前所有0的个数（包括小数点前的0） 含 【抢分要点】常考的计数单位：1千=103,1万=104,1亿=108； 常考的计量单位：1mm=108m,1m=106m,1nm=109m 次 近似数：与准确数相近的数.四舍五入法是常用的取近似数的方法 近似数与 精确度：近似数与准确数的接近程度.一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确 式 精确度 到哪一位 ■ (1)数轴比较法：在数轴上，右边的点表示的数① 左边的点表示的数 (2)类别比较法：正数大于0，负数小于0：两个负数比较大小，绝对值大的数较小 实数的大小比较(3)作差比较法：设a,b为任意实数，若a一b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b: [2024.1☐ 若a-b<0,则a<b (4)平方比较法：a>√6→a② b(b≥0) 四则运算：加、减、乘、除 乘方：a”表示n个相同的因数a相乘，即a”=a·a·a·…·a n个a ③ (a>b) 去绝对值符号：a一b= 0(a=b) 常考运算类型 ④ (a<b) 实数的运算 2024.13 零次幂：a°=⑤ (a≠0) 2023.17(1) ⑥ (n为奇数) T2024.17(1) 一1的奇、偶次幂：（一1）”= (1(n为偶数) 负整数指数幂：a”=1(a≠0，n为正整数) an (1)先乘方，再乘除，后加减，有括号时先算括号里面的 实数混合运算的步骤 (2)同级运算按照从左到右的顺序进行 二次根式：形如Wa(a⑦ 0)的式子 相关概念二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0 二次根式的 最简二次根式：被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式 相关概念及 (1)(Wa)2=⑧ (a≥0) 性质 性质 (2)Wa=|a= (a≥0)，此时√a=(√a) a(a<0) 加、减法：首先将二次根式化为@ 再将被开方数相同的二次根 式进行合并 数 二次根式的运算 乘法：a·√b=① (a≥0，b≥0) [2024.13 次 除法：口=② (a≥0，b>0) 式 (1)先对二次根式平方，如(1工)2=11 二次根式的估值(2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如9和16 (以√/1I为例) (3)对以上两个整数开方，如9=3，√16=4 (4)确定这个二次根式的值在两个整数开方后所得的值之间，如3<√11<4 概念：零和所有的正数统称为非负数，常见的非负数形式有a,√a(a≥0)，a 非负数及其性质 (1)所有非负数均大于或等于零 性质 (2)若几个非负数的和为③ 则这几个非负数均为零 练透真题明考向 命题点刀实数的相关概念及分类 命题点2数轴 1.[2025贵州，1]如果向前运动3m记作+3m,那7.[2025贵州，14]实数a,b在数轴上的对应点的位 么向后运动2m,记作 置如图所示，则a与b的大小关系是a A.+5mB.+1mC.-2mD.-5m (填“>“<”或“三”). 2.[2023贵州，1]5的绝对值是 a b 5-4-32-10十2345 A.±5 B.5 C.-5 D.√5 第7题图 3.[2022贵阳，1]下列各数为负数的是 ( 8.[2024黔东南州台江县期中]如图，已知OA=OB, A.-2 B.0 C.3 D.√5 数轴上点A对应的数是 4.[2024贵州，1改编]下列各数中，是无理数的是( A.-2 B.0 C.3 D号 5.[2024黔东南州从江县一模] 号的倒数是( -4A-3-2-1012 第8题图 A是 C. 2 D. 2 命题点3实数的大小比较及运算 3 3 9.[2024贵州，1]下列有理数中最小的数是() 6.[2024贵阳云岩区一模]2024的相反数是( A.-2 B.0 C.2 D.4 A.2024 B.-2024 C.2024 D.- 2024 10.[2021贵阳，1]在一1,0,1，√2四个实数中，大于 3 1的实数是 ( )命题点④科学记数法 A.-1B.0 C.1 D.√2 18.[2025贵州，3]贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越 11.[2020贵阳，1]计算（一3）×2的结果是( 花江大峡谷而得名，其中主桥跨径1420m,桥 A.-6B.-1 C.1 D.6 面至水面高度625m.建成后，会成为新的世界 12.[2023贵州，17(1)]计算：(-2)2+（√2-1）°-1. 第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁.1420 这个数用科学记数法可表示为 () A.142×10 B.14.2×102 C.1.42×103 D.0.142×10 19.[2023贵州，3]据中国经济网资料显示，今年一 13.[2024贵州，17(1)]在①22，②一2|，③(-1)°， 季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国 ④号×2中任选3个代数式求和。 居民人均可支配收入为10870元.10870这个 数用科学记数法表示正确的是 () A.0.1087×105 B.1.087×104 C.1.087×103 D.10.87×10 20.[2021贵阳，3]袁隆平院士被誉为“杂交水稻之 父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我 14.[202t贵阳期未灯计算：3十2-（）。 国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的 粮食可以养活80000000人.将80000000这 个数用科学记数法可表示为8×10”，则n的值 是 () A.6 B.7 C.8 D.9 15.[2025贵州，17(1)](1)计算：-3|一21× 命题点⑤二次根式 6+√4. 21.[2022贵阳，5]代数式√/x一3在实数范围内有意 义，则x的取值范围是 () A.x>3 B.x>3 C.x≤3 D.x<3 22.[2024铜仁万山区三模]计算：√2一√⑧= 16.[2024贵阳清镇市一模]计算：（一1）2+（√3十1）°一2. 23.[2024贵州，13]计算√2×√3的结果是 24.[2024贵阳南明区一模]如图，BA=BC,在数轴 上点A表示的数为a,则a的值最接近的整数 是 17.[2024遵义播州区二模]计算：|-2十（π一3）° B 2cos60°. -10 第24题图 课后作业 基佛巩固 A.12 B.18 C.24 D.30 1.[2025河南]在学校足球比赛中，如果某班足球队9.[20%陕西改编]计算/3×23+22一（π一3）°. 进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作 ( A.+3个B.-3个C.十4个D.-4个 2.[2025连云港]一5的绝对值是 ( A.5 B.-5 c号 D.5 3.[2025江西]下列各数中，是无理数的是 ( A.0 B.√2 C.3.14 D.2 4.[2025湖北]数轴上表示数a,b的点如图所示，下 列判断正确的是 10.[2025遂宁改编]计算：(-2)2+12-31十 a 0 第4题图 2sin60°. A.a<b B.ab C.b<0 D.a>0 5.[2025连云港]若√x十1在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 A.x≤1B.x>1 C.x≤-1D.x≥-1 6.[2025连云港]2020年12月17日，“嫦娥五号”返 回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家 通过研究证明了月球在1960000000年前仍存 在岩浆活动.数据“1960000000”用科学记数法 表示为 A.196×10 B.19.6×108 中考新考法 C.1.96×10° D.0.196×1010 11.跨学科试题·物理[2025河北节选]一般固体都具 7.[2025陕西]满足√2<a<5的整数a可以是 有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加 (写出一个符合题意的数即可). 称为线膨胀.在0~100℃（本题涉及的温度均 拓展提升 在此范围内)，原长为lm的铜棒、铁棒受热后， 8.[人教八下P11改编]如图，大正方形与小正方形的 伸长量y(m)与温度的增加量x(℃)之间的关 面积之差是48，则阴影部分的面积是 系均为y=alx,其中a为常数，称为该金属的 线膨胀系数.已知铜的线膨胀系数ac=1.7× 105(单位：/℃).原长为2.5m的铁棒从20 ℃加热到80℃伸长了1.8×103m;原长为0. 6m的铜棒受热后升高50℃，用科学记数法表 B 示该铜棒的伸长量为 m. 第8题图昏考登案 8.C【解析】设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,∴. 第一部分 教材基础知识精讲练 AB=BC=a,BE=BD=b.,大正方形与小正方形的面积之 差是48，a2-b2=48.根据图示可得AE=a-b,S△ 第一章数与式 2AE·BC-}a-b)·a,SAm=号AEBD= 2(a-b) 第一节实数（含二次根式） 6S=Se+Sm=合a-)·a+号a-b)b 一题多练过基础 2(a-P)=24.故选C 1 (1)W2 -1.528号 -3±√ 又解：原式=6+}-1 (3)-厅厅（④π或-x(⑤）右号 π-3 (6)7.5×1031.5×102(7)-1.5<2<5<3<x (8)-1.5或3(9)233 10,解：原式-4+2-万+2× 教材知识构体系 =4+2-5+3 ①无限不循环②0③一a④相等⑤一a =6. ⑥互为相反数⑦a=一b⑧士1⑨1⑩非零实数 11.5.1×104 ①大于②>Ba-b④6-a⑤1G-1⑦ ⑧aa@最简二次根式①Vad②√号 ⑧零 练透真题明考向 1.C2.B3.A4.C5.A6.B7.<8.-/13 9.A10.D11.A 12.解：原式=4+1-1 =4. 13.解：选取①②③这3个代数式进行求和，即 22+1-21+(-1)° 鹿度碧 =4+2+1 =7.(答案不唯一) 14.解：原式=9+1-2 =8. 15.解：原式=3之×6+2 =3-3+2 =2. 16.解：原式=1+1-2 =0. 1.解：原式=2+1-2X号 =2+1-1 =2. 18.C19.B20.B21.A22.-√223.624.-3 课后作业 1.B2.A3.B4.A5.D6.C7.2(或3或4) 267