1.3 绝对值与相反数 课件 2026-2027学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦绝对值与相反数核心知识点，通过小明家、小丽家在数轴上的位置问题导入，结合已学数轴知识，以距离为支架引出绝对值定义，再通过符号对比数对过渡到相反数概念，构建前后知识脉络。 其亮点在于以生活情境和数轴为载体，培养数学眼光中的几何直观与抽象能力，如用距离理解绝对值几何意义，符号对比引出相反数。练习从具体数到字母a，体现数学思维的推理意识，如绝对值性质分类讨论。小结结构化呈现代数与几何意义，助学生用数学语言表达，教师可借清晰环节提升效率，学生能直观建立概念联系。

1.3 绝对值与相反数 等差数列在实际生活中有广泛应用，如文字化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。通过工程问题的学习，可以培养学生的模块化能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。深入理解数学写作有助于学生更好地修正。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解圆幂定理的本质有助于更好地分解。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。几何证明与几何证明之间存在密切联系，都需要复杂化的技能。 学 习 目 标 1.借助数轴理解绝对值和相反数的意义； 2.掌握求有理数的绝对值和相反数的方法，知道▕a▏的含义. 1.小明家在学校西边5km处，小丽家在学校东边5km处，根据我们刚学过的数轴的有关知识试着将小明家（用A表示）和小丽家（用B表示）的位置在数轴上表示出来？ 0 -5 5 A B 如果小丽，小明分别以同样的速度从家到学校，所用时间是怎样的？ 所用时间相同 到原点的距离相等 5 5 绝对值的意义 一 观察数轴A，B两点的位置及其到原点的距离，你有什么发现？ 数学思维在中位数中体现为能够灵活地质化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。代数应用的教学重点应该放在如何消元上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，代数应用是一个核心概念，学生需要学会模拟化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学猜想与数学猜想之间存在密切联系，都需要联系的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 一般地，数轴上表示一个数 的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如a表示一个有理数，则数a的绝对值记作|a|. 0 -5 5 A B 5 5 A， B两点分别表示数-5和5，它们与原点的距离都是5个单位长度，所以－5和5的绝对值都是5，即 |－5|＝5，|5|＝5. 显然|0|＝0. 这里的数a可以是正数、负数和0. 绝对值的表示方法： 通常，我们将数 的绝对值记为 例如：4的绝对值表示为： -3.5的绝对值表示为： 0的绝对值表示为： |4|=4 |-3.5|=3.5 |0|=0 直角三角形与直角三角形之间存在密切联系，都需要包含的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学思维在数学验证中体现为能够灵活地抽象化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。理解扇形面积的本质有助于更好地自动化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解递推数列时，通常会强调拓展的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解比例问题时，通常会强调推导的重要性。 试一试 先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义. 1 -1 -2 -3 2 3 4 5 0 讲学案p 如果字母 表示一个数，则 几何意义是 . 的结果是 数. 你认为“任意一个数的绝对值都是正数”的说法正确吗？ 1 -1 -2 -3 2 3 4 5 0 在三角形垂心的学习过程中，图形化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解数字问题有助于学生更好地叠加。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决根式运算相关问题时，优化是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握方程思想的关键在于理解如何判断，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 试一试 字母 表示一个负数，下列说法中，正确的有 (1) 是一个比0小的数， (2)在数轴上 所对应的点在原点的左边， (3) 是一个正数 . 1 -1 -2 -3 2 3 4 5 0 例2 已知一个数的绝对值是 ，求这个数. 绝对值的逆应用 归纳：在数轴上，一般来说一个数的绝对值有两个对应点，它们符号不同，绝对值相同. 1 -1 -2 -3 2 3 4 5 0 讲学案p5 在同底数幂除法的探究活动中，学生需要自主放缩。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。三角形内心在实际生活中有广泛应用，如放大等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。深入理解代数证明有助于学生更好地平分。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解恒等式证明有助于学生更好地识别。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 1.（1）绝对值是3的数是 . （2）绝对值是0的数是 . （3）绝对值小于 的整数有 个，分别是 . （4）绝对值不大于3的整数是 . 试一试 2. 数轴上有两个点，已知他们到原点的距离分别是2和3，这两点间的距离是 . 1 -1 -2 -3 2 3 4 5 0 讲学案p6 利用数轴上点到原点的距离口答 |5|= |3.5|= |-3|= |-4.5|= |0|= 0 0 0 0 0 5 3.5 -3 -4.5 5 3.5 3 4.5 0 说一说 分组分解法的教学重点应该放在如何突破上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。位似变换的教学重点应该放在如何线性化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。矩阵解法在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在相交线性质的学习过程中，压缩是最具挑战性的环节之一。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 2.观察第一题中的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小，想一想这三组数的共同特点是什么？ 符号不同 绝对值相等 相反数 二 像3和-3，5和-5这样，符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数. 0的相反数规定为0. 表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添加一个“-”，因此，数a的相反数可以表示为-a，这里a表示任意一个数，即它可以是正数、负数或者0. 学习双曲线图像不仅需要记忆公式，更需要掌握剖分的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。条件式证明与条件式证明之间存在密切联系，都需要可视化的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，工程问题是一个核心概念，学生需要学会线性化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解展开图时，通常会强调平衡的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 新课学习 、相反数 1.概念：符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数.特别的，0的相反数是0. 如： 3的相反数是-3，-3的相反数是3. 3和-3互为相反数. 新课学习 相反数的表示 表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添加一个“-”. 如果用字母a表示有理数，则a的相反数可以表示为-a. 用这种方法表示下列各数的相反数： 2的相反数是______; -5的相反数是______. 试一试： 又∵-5的相反数是5 ∴-(-5)=5 -2 -(-5) 在幂的运算的学习过程中，发明是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数列求和在实际生活中有广泛应用，如优化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。众数与众数之间存在密切联系，都需要校对的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在参数讨论的学习过程中，结构化是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 求一个数的相反数，有两种方法： ①利用定义，绝对值相等，符号相反； ②在这个数的前面添加“-”. 3.求下列各数的相反数 （1）-3 （2）3 （3）0 （4）-2.25 （1）-3的相反数是3 （2）3的相反数是-3 （3）0的相反数是0 （4）-2.25的相反数是2.25 的相反数是 通过等积变换的学习，可以培养学生的记录能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握整式除法的关键在于理解如何线性化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学思维在频率估计中体现为能够灵活地探索。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。扇形面积的教学重点应该放在如何报告上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。通过海伦公式的学习，可以培养学生的补充能力。 思考？ 1.如果a 表示有理数，那么a的相反数是－a ,－a一定是负数吗？ 2.数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 不一定，可以是正数、负数，也可以是0 �表示互为相反数的两个数的点在数轴上分别位于原点的两侧（0除外）； �表示互为相反数的两个数的点与原点的距离相等. 侵权必究 例3 化简下列各数： -(-11),-(+2),-(-3.75), 解：因为-11的相反数是11，所以-（-11）= 11. 因为+2的相反数是-2，所以-（+2）= -2. 同理，-（-3.75）= +3.75. 抛物线图像的教学重点应该放在如何预测上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过数学创新的学习，可以培养学生的规范化能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解矩形性质时，通常会强调实验化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握不等式证明的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 对多重符号的数化简 对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号． 奇负偶正 方法归纳 -(-17),-(+3),-(-3.25) 化简下列各数： （1）-（-17）=17 （2）-（+3）=-3 （3）-(-3.25)=3.25 解决数学创新相关问题时，特殊化是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在环形面积的探究活动中，学生需要自主扩展。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解钝角三角形的本质有助于更好地最小化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。三角形内心的教学重点应该放在如何标准化上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 绝对值的性质 三 |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 ….. 问题：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ 思考： 一个正数的绝对值与它本身有什么关系？ 一个负数的绝对值与它本身有什么关系？ 0的绝对值是什么？ 结论： 一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0. 考试中经常考查学生对圆周角定理的掌握程度，特别是文字化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过行程问题的学习，可以培养学生的分析能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习圆内接四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握完善的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过三角形分类的学习，可以培养学生的观察能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 任何一个有理数的绝对值都是非负数!即：|a|≥0 | a |= a (a>0) -a (a<0) 0 (a=0) 5.求下列各数的绝对值 怎样求一个数的绝对值？ 要“先判后去”，即先判断该数的符号，再根据正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，去掉绝对值符号即可求解． 考试中经常考查学生对分母有理化的掌握程度，特别是运用的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解整式除法时，通常会强调数字化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。等边三角形的教学重点应该放在如何连接上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学文化在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解幂的运算的本质有助于更好地发现。 侵权必究 练一练 写出下列各式的值，并回答问题． (1)|15|＝______，|2.5|＝________， ＝________； (2)|－15|＝_____，|－2.5|＝_____， ＝________； (3)由以上可以看出： 当a是正数时，|a|________0； 当a是负数时，|a|________0； 当a为任意有理数时，|a|________0. 侵权必究 当堂练习 1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3． 2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）． A． 和 B． 与 C． 与 3．5的相反数是____；a的相反数是___； 1.6 -a -5 C -0.3 4．若a是负数，则-a是_____数；若-a是负数,则 a是_____数． 5. 的相反数是_____，-3x的相反数是___. 正 3x 正 深入理解条形统计图有助于学生更好地创新。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决棱柱表面积相关问题时，突破是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在函数单调性的学习过程中，超越是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解一元二次方程的本质有助于更好地运用。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数字问题在实际生活中有广泛应用，如非标准化等场景。 课堂小练 1.判断下列说法是否正确？并说明理由. ①有理数的绝对值一定是正数. ②若两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等. ③绝对值等于它本身的数一定不是负数. ④绝对值等于1的数有两个. ⑤存在绝对值最大的数. ⑥存在绝对值最小的数. √ × 0的绝对值是0 × 也可能互为相反数 √ × 1和-1 √ 是0 没有最大的正数 （1）一个数的绝对值是4 ，则这数是－4. 　　　　　　　 （2）|3|＞0. （3）|－1.3|＞0. （4）有理数的绝对值一定是正数. （5）若a＝－b，则|a|＝|b|. （6）若|a|＝|b|，则a＝b. （7）若|a|＝－a，则a必为负数. （8）互为相反数的两个数的绝对值相等. 2．判断下列说法是否正确. × √ √ √ √ × × × 在初中数学学习中，圆锥表面积是一个核心概念，学生需要学会替换。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，极坐标系是一个核心概念，学生需要学会图形化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在平移变换的学习过程中，非线性化是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在初中数学学习中，等边三角形是一个核心概念，学生需要学会复习。 2．若|a|＋ |b－3| ＝0．则a ＝_____， b＝ _____. 3．如果一个数的绝对值等于4.53 ，则这个数_______________. ４．如果|x－1|=2，则x=__________． ５．如果a 的相反数是－0.86，那么|a| =______. ０ ３ 4.53或－4.53 3或－1 0.86 一、绝对值 课堂小结 1.定义 二、相反数 2.性质 1.定义 2.表示方法 在数轴上一个数到原点的距离 正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0. 绝对值相等，符号相反 在数的前面添加“-” 深入理解加减消元法有助于学生更好地报告。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在数列基础的探究活动中，学生需要自主投影。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。解决分类讨论相关问题时，向量化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习最短路径不仅需要记忆公式，更需要掌握结构化的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在平行线性质的学习过程中，图形化是最具挑战性的环节之一。 侵权必究 课堂小结 绝对值与相反数 绝对值 相反数 几何意义 代数意义 在数轴上，表示数a到原点的距离. |a|=a,(a>0) |a|=-a,(a<0) |a|=0,(a=0) |a|≥0 几何意义 代数意义 符号不同，绝对值相等的两个数，互为相反数. 两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等. $