24.4.2 面积问题 课件 2026--2027学年冀教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的面积问题应用，通过复习解方程方法和列方程步骤导入，搭建前后知识联系的学习支架，为几何图形面积问题的解决奠定基础。 其亮点是结合小区游乐场、文件盒折叠等现实情境例题，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过逻辑推理取舍不合题意的解发展数学思维，用方程模型表达数量关系提升数学语言能力。课堂小结归纳解题规律，助力学生掌握方法，教师可高效开展教学，学生提升应用与探究能力。

第二十四章 一元二次方程 第2课时 面积问题 24.4 一元二次方程的应用 侵权必究 名校课堂 1.复习并会解一元二次方程. 2.会用一元二次方程解决几何图形问题. (重点) 学习目标 侵权必究 名校课堂 新课导入 问题2 解方程： (80－2x)(60－2x)＝1500. 问题1 解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 解：(1)化为一般形式 x2－70x＋825＝0． (2)确认a，b，c的值 a＝1，b＝－70，c＝825 (3)判断b2－4ac的值 b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0， (4)代入求根公式 得x1＝55，x2＝15 侵权必究 名校课堂 3 问题3 列一元一次方程解应用题的步骤？ ①审题 ②找等量关系 ③列方程 ④解方程 ⑤答 那么列二元一次方程解应用题的步骤呢？你知道吗？ 侵权必究 名校课堂 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 名校课堂 5 如图，某小区要在小区内墙边的空地上修建一个长方形的儿童游乐场.游乐场的一面靠墙（墙长22 m），另外三面用90 m长的铁栅栏围起来.若所围成的游乐场的面积为700 m2，求这个长方形游乐场的长和宽. 讲授新课 例1 游乐场 22 m 解：设长方形游乐场与墙平行一边的长为x m，则另一边的长为 m.依题意，得 化简，得x2-90x+1400=0. 解得x1=70，x2=20. 由于墙长22 m，x1=70不合题意，应舍去. 当x=20时， 答：这个长方形游乐场的长和宽分别是35 m和20 m. 侵权必究 名校课堂 围墙问题一般先设其中的一条边为x，然后用x表示另一边，最后根据面积或周长公式列方程求解.需要注意联系实际问题选择合适的解. 方法点拨 侵权必究 名校课堂 例2 如图1所示的是一张面积为1836 cm2的长方形薄纸板，纸板的四角上由实线围成的是边长相等的正方形.如果按图1中的实线剪开，虚线折叠，恰好将其折叠成一个长为26 cm、宽为18 cm的长方体形文件盒，如图2所示，那么这个文件盒的厚度为多少厘米？ 解：设个文件盒的厚度为x cm.依题意，得(2×18+3x)(26+2x)=1836. 整理，得x2+25x-150=0. 解得x1=5，x2=-30. x2=-30不合题意，应舍去. 答：这个文件盒的厚度为5 cm. 侵权必究 名校课堂 如图，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm²？ 根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm 解：若设出发x s后可使△PCQ的面积为9cm² 整理，得x2-6x+9=0 解得 x1=x2=3 答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm². 例3 侵权必究 名校课堂 当堂练习 当堂反馈 即学即用 侵权必究 名校课堂 10 当堂练习 从正方形铁片的边截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ） A.8cm B.64cm C.8cm2 D.64cm2 直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2.则其两条直角边长分别是 、 . D 6cm 8cm 侵权必究 名校课堂 3. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽. 解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米，列方程得 （20-x)(32-x)=540， 整理得 x2-52x+100=0， 解得 x1=50(舍去），x2=2. 答：道路宽为2米. 图1 图2 侵权必究 名校课堂 4. 小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形. （1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？ 解：(1)设其中一个小正方形的边长为x cm,则另一个小正 方形的边长为 =(10-x)cm. 依题意x2+(10-x)2=58，解得x1=3,x2=7. 当x=3时，小正方形周长为12cm； 当x=7时，小正方形周长为28cm. ∴小林应把长为40cm的铁丝剪为28cm和12cm的两段. 侵权必究 名校课堂 (2)对.两个正方形的面积之和为： x2+(10-x)2=2x2-20x+100 =2(x2-10x+25)+50=2(x-5)2+50 ∵无论x取何值，2(x-5)2总是不小于0的. ∴2(x-5)2+50≥50.即这两个正方形的面积之和总是不小于50cm2的， 所以不可能等于48cm2. 小峰的说法是对的. （2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗？请说明理由. 侵权必究 名校课堂 课堂小结 归纳总结 构建脉络 侵权必究 名校课堂 15 课堂小结 用一元二次方程解决面积问题 规律：（1）基本图形的面积公式. （2）解决面积问题的一般方法：将不规则图形分割或补全成规则图形， 找出各个部分面积间的关系，运用面积公式列出方程求解. 侵权必究 名校课堂 16 $