专题01 集合重难点十六大题型突破专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 集合专项训练以十六大题型为框架，融合概念辨析、运算技巧与含参策略，构建“概念-表示-关系-运算-应用”的完整知识链，突出数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念基础|题型1-2（3+3题）|元素确定性判断、∈与⊆符号区分|从集合定义到元素与集合关系，培养抽象能力| |表示方法|题型4-5（4+4题）|列举法规则、描述法代表元辨析|衔接集合表示与函数定义域/值域，体现数学语言表达| |集合关系|题型6-7（5+5题）|包含关系判断、子集个数公式|从集合相等到子集计数，强化逻辑推理| |运算应用|题型9-11（4+3+4题）|交并补分步运算、Venn图容斥原理|从离散数集到复合运算，提升运算能力| |含参问题|题型3,8,12-15（3+3+4+3+3题）|空集优先讨论、互异性回代检验|整合参数分类与集合性质，发展理性思维| |新定义问题|题型16（3题）|新运算规则转化|迁移集合思想解决创新问题，培养应用意识|

专题01 集合重难点十六大题型突破 【题型1 判断对象能否构成集合】 【题型2 元素与集合∈、∉，区分€与⊆】 【题型 3根据集合元素个数求参数】 【题型 4 列举法写集合】 【题型 5 辨析描述法代表元素】 【题型 6 判断集合包含、相等关系】 【题型 7 子集、真子集计数】 【题型 8 空集辨析与分类讨论】 【题型 9 离散数集交并补运算】 【题型 10 交并补复合运算】 【题型 11 Venn 图 + 容斥原理应用题】 【题型 12 A⊆B求参数，务必讨论∅】 【题型 13 (A∩ B、A∪ B)条件求参数】 【题型 14 补集条件求参数】 【题型 15 集合相等求参数（互异性检验）】 【题型 16 集合新定义小题】 解题技巧： 1.求出参数一定要回代检验互异性，舍去造成元素重复的解，不检验直接扣步骤分。 2. 符号区分：∈ 元素属于集合；⊆集合包含于集合，考试极易混淆。 3.常见数集的记法． 集合 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 4.描述法(x|条件)，竖线前代表元决定集合:(xly=x2})，定义域;({yly=x2})值域; ({(x，y)ly= x2})点集 含参题目优先讨论空集。 6.如果集合A中含有n个元素，则有 （1）A的子集的个数有2n个． （2）A的非空子集的个数有2n－1个． （3）A的真子集的个数有2n－1个 （4）A的非空真子集的个数有2n－2个 【题型1 判断对象能否构成集合】 1．（24-25高一上·广西河池·期中）下列给出的对象中，能组成集合的是（   ） A．与给定A，B等距离的点 B．比较小的数 C．的近似值 D．3班的高个子同学 2．（25-26高一上·重庆·阶段检测）下列各组对象中，能构成集合的是（   ） A．2025年重庆市高考数学全国II卷中的难题 B．重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生 C．人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题 D．美丽的小鸟 3．（25-26高一上·云南保山·期中）下列各组对象能构成集合的是（   ） A．所有游泳高手 B．2024年高考数学难题 C．某校所有高个子的男生 D．小于的正整数 【题型2 元素与集合∈、∉，区分€与⊆】 4．（24-25高一上·广西河池·期中）已知集合，下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·天津红桥·一模）集合，则与的关系为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）以下四个选项中，正确的为（    ） A． B． C． D． 【题型 3根据集合元素个数求参数】 7．（23-24高一上·广西·假期作业）已知关于的方程的解集只有一个元素，则的值为（    ） A．2 B．-2 C．±2 D．2或3 8．（23-24高一上·湖北襄阳·期中）已知集合 (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并求集合. 9．（24-25高一上·山西·阶段检测）已知集合． (1)若A是空集，求的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A； (3)若A中至少有一个元素，求的取值范围． 【题型 4 列举法写集合】 10．（25-26高一上·广西河池·阶段检测）集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·重庆·阶段检测）用列举法表示集合___________． 12．（24-25高一上·广西南宁·阶段检测）若集合，，则B中元素的最小值为（   ） A．-16 B．-8 C．-4 D．32 13．（23-24高一上·广西南宁·阶段检测）集合用列举法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型 5 辨析描述法代表元素】 14．（24-25高一上·广西玉林·期中）集合的另一种表示为（   ） A． B． C． D． 15．（24-25高一上·广西南宁·期中）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 16．（24-25高三上·江苏·期末）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 17．（新课标卷·高考真题）已知集合 ,则中所含元素的个数为 A． B． C． D． 【题型 6 判断集合包含、相等关系】 18．（24-25高一上·广西南宁·期中）已知集合，，则A与B的关系是（    ） A． B． C． D．无法确认 19．（24-25高一上·广西柳州·阶段检测）下列各式中，正确的个数是（    ） ①；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 20．（24-25高一上·广西南宁·阶段检测）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 21．（24-25高一上·福建龙岩·开学考试）设集合，，，则下列关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 22．（23-24高一上·湖北十堰·期末）集合，，的关系是（    ） A． B． C． D． 【题型 7 子集、真子集计数】 23．（23-24高一上·广西河池·阶段检测）满足⫋的集合的个数为（   ） A．7 B．8 C．15 D．16 24．（25-26高一上·广西钦州·期末）设集合，则集合A的真子集个数为______． 25．（25-26高一上·广西南宁·期中）已知集合{不大于2的自然数}，集合N满足，则集合N的个数为（   ） A．3 B．4 C．8 D．9 26．（25-26高一上·青海西宁·阶段检测）已知集合，则集合的非空真子集的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 27．（25-26高一上·广西南宁·阶段检测）集合的非空真子集的个数是______ 【答案】14 【题型 8 空集辨析与分类讨论】 28．（高一上·广西河池·阶段检测）已知集合，表示空集，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 29．（高一上·广东茂名·阶段检测）下列四个集合中，是空集的是（    ） A． B． C． D． 30．（25-26高一上·广西钦州·开学考试）若，，并有以下7个关系式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ 其中正确的有________（填序号）． 【题型 9 离散数集交并补运算】 31．（25-26高一上·广西玉林·期末）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 32．（25-26高一上·广西柳州·阶段检测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 33．（24-25高一下·广西南宁·阶段检测）设集合，. (1)求及； (2)求. 34．（24-25高一上·广西柳州·期末）已知全集，集合，集合.求： (1)求； (2)求； (3)求. 【题型 10 交并补复合运算】 35．（24-25高一上·云南红河·阶段检测）已知集合. (1)求； (2)求 36．（23-24高一上·河北邯郸·阶段检测）已知全集，集合或. (1)求； (2)求. 37．（24-25高一上·广西南宁·期中）已知全集，集合. (1)求和； (2)求 【题型 11 Venn 图 + 容斥原理应用题】 38．（24-25高一上·广西南宁·阶段检测）某校学生参加活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63名，参加科技社团的学生有45名，同时参加合唱社团和科技社团的学生人数有20名，则两个社团都不参加的有（    ）名 A．5 B．8 C．12 D．21 39．（2024·云南昆明·三模）如图，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 40．（21-22高一上·广西贺州·阶段检测）50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格分别有42人和30人，两项均不及格的有4人，则两项测试全都及格的人数是（    ） A．16 B．18 C．22 D．26 41．（24-25高二下·新疆乌鲁木齐·期末）设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（   ）    A． B． C． D． 【题型 12 A⊆B求参数，务必讨论∅】 42．（高一上·辽宁沈阳·阶段检测）设集合，若，求m的取值范围． 43．（高一上·广西桂林·期末）已知集合，集合， （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 44．（24-25高一上·广西南宁·期中）设集合 (1)若，求； (2)若，求m的取值范围. 【题型 13 (A∩ B、A∪ B)条件求参数】 45．（25-26高一下·四川泸州·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 46．（25-26高一上·广西南宁·阶段检测）已知集合，，若，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 47．（25-26高一上·新疆喀什·阶段检测）设，，若，则实数的取值范围是________. 48．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，，若满足，则实数a的值为______． 【题型 14 补集条件求参数】 49．（25-26高一上·山东济宁·期中）已知集合，，若，则（   ） A．或3 B． C．2 D．3 50．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知集合，． (1)若，求集合； (2)设，若，求实数a的值． 51．（25-26高一上·宁夏吴忠·阶段检测）已知集合． (1)若，求集合； (2)设，若，求实数a的值． 【题型 15 集合相等求参数（互异性检验）】 52．（25-26高一上·广西玉林·开学考试）设为实数，，若与相等，则_____． 53．（25-26高一上·福建泉州·期中）设集合，，若，则_____． 54．（25-26高一上·山东青岛·期中）已知集合.若，则实数___________． 【题型 16 集合新定义小题】 55．（2026·辽宁·三模）定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为（   ） A．0 B．2 C．3 D．5 56．（25-26高一上·四川·阶段检测）定义：不小于x的最小整数，在数学中通常用向上取整函数表示，符号为，读作“x的上取整”，如，.已知集合，则（   ） A． B． C． D． 57．（25-26高二下·河北邢台·阶段检测）定义一种运算：.设集合，，则（    ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合重难点十六大题型突破 【题型1 判断对象能否构成集合】 【题型2 元素与集合∈、∉，区分€与⊆】 【题型 3根据集合元素个数求参数】 【题型 4 列举法写集合】 【题型 5 辨析描述法代表元素】 【题型 6 判断集合包含、相等关系】 【题型 7 子集、真子集计数】 【题型 8 空集辨析与分类讨论】 【题型 9 离散数集交并补运算】 【题型 10 交并补复合运算】 【题型 11 Venn 图 + 容斥原理应用题】 【题型 12 A⊆B求参数，务必讨论∅】 【题型 13 (A∩ B、A∪ B)条件求参数】 【题型 14 补集条件求参数】 【题型 15 集合相等求参数（互异性检验）】 【题型 16 集合新定义小题】 解题技巧： 1.求出参数一定要回代检验互异性，舍去造成元素重复的解，不检验直接扣步骤分。 2. 符号区分：∈ 元素属于集合；⊆集合包含于集合，考试极易混淆。 3.常见数集的记法． 集合 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 4.描述法(x|条件)，竖线前代表元决定集合:(xly=x2})，定义域;({yly=x2})值域; ({(x，y)ly= x2})点集 含参题目优先讨论空集。 6.如果集合A中含有n个元素，则有 （1）A的子集的个数有2n个． （2）A的非空子集的个数有2n－1个． （3）A的真子集的个数有2n－1个 （4）A的非空真子集的个数有2n－2个 【题型1 判断对象能否构成集合】 1．（24-25高一上·广西河池·期中）下列给出的对象中，能组成集合的是（   ） A．与给定A，B等距离的点 B．比较小的数 C．的近似值 D．3班的高个子同学 【答案】A 【详解】对于A，描述的对象“与给定A，B等距离的点”确定，是线段的垂直平分线，故A中的对象能构成集合； 对于B，描述的对象“比较小的数”中，“比较小”没有明确的界定标准，该对象不具有确定性，故B中的对象不能构成集合； 对于C，描述的对象“的近似值”中，“近似值”没有给出精确度，该对象不具有确定性，故C中的对象不能构成集合； 对于D，描述的对象“3班的高个子同学”中，“高个子”没有明确的界定标准，该对象不具有确定性，故D中的对象不能构成集合. 2．（25-26高一上·重庆·阶段检测）下列各组对象中，能构成集合的是（   ） A．2025年重庆市高考数学全国II卷中的难题 B．重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生 C．人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题 D．美丽的小鸟 【答案】C 【分析】根据集合的概念逐项分析即可得结论. 【详解】对于A，“难题”是不确定的概念，所以“2025年重庆市高考数学全国II卷中的难题”不能构成集合，故A不符合； 对于B，“身高较高”不确定的概念，所以“重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生”不能构成集合，故B不符合； 对于C，“人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题”能确定元素是否在给定的整体里面，所以这个整体能够构成集合，故C符合； 对于D，“美丽的”是不确定的概念，所以“美丽的小鸟”不能构成集合，故D不符合. 故选：C. 3．（25-26高一上·云南保山·期中）下列各组对象能构成集合的是（   ） A．所有游泳高手 B．2024年高考数学难题 C．某校所有高个子的男生 D．小于的正整数 【答案】D 【分析】利用集合的性质中的确定性判断得解. 【详解】选项A，所有游泳高手，不具有确定性，不能构成集合，故选项A不正确； 选项B，2024年高考数学难题，不具有确定性，不能构成集合，故选项B不正确； 选项C，某校所有高个子的男生，不具有确定性，不能构成集合，故选项C不正确； 选项D，小于的正整数，具有确定性，能构成集合，故选项D正确. 故选：D. 【题型2 元素与集合∈、∉，区分€与⊆】 4．（24-25高一上·广西河池·期中）已知集合，下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求解不等式的解集，再判断即可. 【详解】由题意得，，故A选项正确，BCD错误. 5．（2026·天津红桥·一模）集合，则与的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题知， 所以与的关系为 6．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）以下四个选项中，正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合与集合的关系依次判断各选项即可得答案. 【详解】对于A，混淆元素与集合，集合与集合的关系，为的真子集，故错误； 对于B，是的真子集 ，不存在大小关系，故错误； 对于C，，正确； 对于D，空集是任何集合的子集，即，不是的元素，故错误. 故选：C 【题型 3根据集合元素个数求参数】 7．（23-24高一上·广西·假期作业）已知关于的方程的解集只有一个元素，则的值为（    ） A．2 B．-2 C．±2 D．2或3 【答案】C 【分析】根据一元二次方程解的个数与判别式的关系求解即可. 【详解】因为关于x的方程的解集只有一个元素， 所以，解得. 故选：C. 8．（23-24高一上·湖北襄阳·期中）已知集合 (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并求集合. 【答案】(1) (2) 的值为或， 当时，集合，当时，集合. 【分析】（1）根据是空集，可知，解不等式组即可； （2）根据中只有一个元素，分和两种情况进行讨论. 【详解】（1）因为是空集，所以，即解得， 所以的取值范围为. （2）当时，集合，符合题意； 当时，即，解得，此时集合， 综上所述，的值为或， 当时，集合，当时，集合. 9．（24-25高一上·山西·阶段检测）已知集合． (1)若A是空集，求的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A； (3)若A中至少有一个元素，求的取值范围． 【答案】(1) (2)当时，集合，当时，集合； (3) 【分析】（1）利用是空集，则即可求出的取值范围； （2）对分情况讨论，分别求出符合题意的的值，及集合即可； （3）分中只有一个元素和有2个元素两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解． 【详解】（1）解： 是空集， 且， ，解得， 所以的取值范围为：； （2）：①当时，集合， ②当时，， ，解得，此时集合， 综上所述，当时，集合，当时，集合； （3）中至少有一个元素，则当中只有一个元素时，或； 当中有2个元素时，则且，即，解得且； 综上可得，时中至少有一个元素，即. 【题型 4 列举法写集合】 10．（25-26高一上·广西河池·阶段检测）集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先把的范围表示出来，再结合列举出元素即可. 【详解】易知，所以列举法可以表示为． 故选：D 11．（25-26高一上·重庆·阶段检测）用列举法表示集合___________． 【答案】 【分析】一一列举的值，再分别验证即可. 【详解】由于，所以可对分类如下： （1）当时，，符合题意； （2）当时，分母为0，不符合题意； （3）当时，，符合题意； （4）当时，，符合题意； （5）当时，，不符合题意. 综上：. 故答案为： 12．（24-25高一上·广西南宁·阶段检测）若集合，，则B中元素的最小值为（   ） A．-16 B．-8 C．-4 D．32 【答案】A 【分析】由集合的元素得到集合，从而得到集合中最小值. 【详解】 ∴最小值为：-16 故选：A 13．（23-24高一上·广西南宁·阶段检测）集合用列举法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的意义求解即可. 【详解】因为所以 又因为， 所以 故选：C. 【题型 5 辨析描述法代表元素】 14．（24-25高一上·广西玉林·期中）集合的另一种表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据描述法转化为列举法得解. 【详解】由集合的描述法知，， 故选：C 15．（24-25高一上·广西南宁·期中）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解出不等式，然后由描述法表示成集合即可. 【详解】解不等式可得：， 故其解集为：. 故选：C 16．（24-25高三上·江苏·期末）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据为集合中的元素，先求，再根据，进行验证，即可求解. 【详解】当，得，，满足条件， ，得，，不满足条件， ，得，，满足条件， ，得，，不满足条件， 所以. 故选：C 17．（新课标卷·高考真题）已知集合 ,则中所含元素的个数为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】列举法得出集合，共含个元素． 故答案选 【题型 6 判断集合包含、相等关系】 18．（24-25高一上·广西南宁·期中）已知集合，，则A与B的关系是（    ） A． B． C． D．无法确认 【答案】A 【分析】由集合间的基本关系判断即可. 【详解】集合，， 所以， 故选：A. 19．（24-25高一上·广西柳州·阶段检测）下列各式中，正确的个数是（    ） ①；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系，以及空集的定义，集合与集合的关系，依次判断即可. 【详解】对于①，两个数集不能用符号，应为，①错误； 对于②，任何集合都是本身的子集，②正确； 对于③，空集是任何集合的子集，③正确； 对于④，集合是数集，有2个元素，集合是点集，只有1个元素，④错误； 所以正确的个数有2个. 故选：B. 20．（24-25高一上·广西南宁·阶段检测）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知通分两集合的式子，比较分子即可判断两集合的关系. 【详解】由题知，，， 因为时，为奇数，为所有整数， 所以. 故选：B 21．（24-25高一上·福建龙岩·开学考试）设集合，，，则下列关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合，即可根据集合间关系求解. 【详解】，， 中的元素为点，故， 故选：B 22．（23-24高一上·湖北十堰·期末）集合，，的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据结合的包含的定义和集合相等的定义判断的关系可得结论. 【详解】任取，则，， 所以，所以， 任取，则，， 所以，所以， 所以， 任取，则，， 所以，所以， 又，， 所以， 所以， 故选：C. 【题型 7 子集、真子集计数】 23．（23-24高一上·广西河池·阶段检测）满足⫋的集合的个数为（   ） A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】A 【分析】利用元素与集合的关系、集合与集合的关系分析运算即可得解. 【详解】∵，∴， ∵⫋， ∴满足题意的集合有：，共7个. 故选：A. 24．（25-26高一上·广西钦州·期末）设集合，则集合A的真子集个数为______． 【答案】15 【分析】先将集合用列举法表示，再使用子集计算公式结合真子集的概念即可求解. 【详解】由题意得集合，共有4个元素，所以集合A的子集有个， 真子集需除去集合本身，故集合A的真子集个数为15个. 25．（25-26高一上·广西南宁·期中）已知集合{不大于2的自然数}，集合N满足，则集合N的个数为（   ） A．3 B．4 C．8 D．9 【答案】C 【分析】求出，再根据子集个数公式即可得到答案. 【详解】由题意可知，由子集的定义可知集合N有个． 故选：C. 26．（25-26高一上·青海西宁·阶段检测）已知集合，则集合的非空真子集的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据题意，利用集合的非空真子集的个数的求法，即可求解. 【详解】由集合，可得的非空真子集的个数为. 故选：C. 27．（25-26高一上·广西南宁·阶段检测）集合的非空真子集的个数是______ 【答案】14 【分析】先求出集合中的元素，再求出其非空真子集的个数. 【详解】因为，所以集合的非空真子集个数为. 故答案为：14. 【题型 8 空集辨析与分类讨论】 28．（高一上·广西河池·阶段检测）已知集合，表示空集，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合与集合间的关系，元素与集合的关系判断即可. 【详解】 ，，，，A，B，D正确，∵表示以为元素的集合，而集合A中不含元素， ∴不是A的子集。故C不对， 故选：C. 29．（高一上·广东茂名·阶段检测）下列四个集合中，是空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对每个集合进行逐一检验，研究集合内的元素是否存在即可选出. 【详解】选项A，； 选项B，； 选项C，； 选项D，，方程无解， . 选:D. 30．（25-26高一上·广西钦州·开学考试）若，，并有以下7个关系式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ 其中正确的有________（填序号）． 【答案】①②③④⑥⑦. 【分析】根据条件，利用元素与集合、集合与集合间的关系的判断方法，逐一对各个命题分析判断，即可求解. 【详解】因为，所以，又，若作为一个元素并不在A中，故①正确；③，④正确； 又任何一个集合都是它本身的子集，空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集， 所以②，⑥正确， 又，所以⑤错误，显然⑦正确， 故答案为：①②③④⑥⑦. 【题型 9 离散数集交并补运算】 31．（25-26高一上·广西玉林·期末）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用列举法表示集合，再利用交集的定义求解. 【详解】依题意，集合，而， 所以. 故选：D 32．（25-26高一上·广西柳州·阶段检测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的交集运算可得结果. 【详解】由集合，所以. 故选：A. 33．（24-25高一下·广西南宁·阶段检测）设集合，. (1)求及； (2)求. 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）（2）利用交集、并集、补集的定义直接求解. 【详解】（1）集合，， 所以，. （2）集合，，则， 所以. 34．（24-25高一上·广西柳州·期末）已知全集，集合，集合.求： (1)求； (2)求； (3)求. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据交集的概念计算； （2）根据并集的概念计算； （3）先求补集，然后求交集即可. 【详解】（1）由题意，； （2）由题意， （3）由题意，，则 【题型 10 交并补复合运算】 35．（24-25高一上·云南红河·阶段检测）已知集合. (1)求； (2)求 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）由交集、并集运算即可求解； （2）由交并补的混合运算即可求解. 【详解】（1）由条件可得：； （2）或 所以 或 36．（23-24高一上·河北邯郸·阶段检测）已知全集，集合或. (1)求； (2)求. 【答案】(1)或， 或； (2). 【分析】（1）（2）根据给定条件，利用并集、补集、交集的定义直接求解即得. 【详解】（1）集合，或， 所以或，或， 所以或. （2）由或得， 所以. 37．（24-25高一上·广西南宁·期中）已知全集，集合. (1)求和； (2)求 【答案】； (2) 【分析】（1）由交集和并集的运算求解即可； （2）由补集和交集的运算求解即可； 【详解】（1） ，， 所以，， （2），                     或，                             . 【题型 11 Venn 图 + 容斥原理应用题】 38．（24-25高一上·广西南宁·阶段检测）某校学生参加活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63名，参加科技社团的学生有45名，同时参加合唱社团和科技社团的学生人数有20名，则两个社团都不参加的有（    ）名 A．5 B．8 C．12 D．21 【答案】C 【分析】画出维恩图，再计算即可. 【详解】    两个社团都没有参加的为：人， 故选：C. 39．（2024·云南昆明·三模）如图，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合韦恩图，根据集合的运算和表示法即可求解. 【详解】由题可知阴影部分表示的集合为：且，即. 故选：A. 40．（高一上·广西贺州·阶段检测）50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格分别有42人和30人，两项均不及格的有4人，则两项测试全都及格的人数是（    ） A．16 B．18 C．22 D．26 【答案】D 【分析】设跳远测试及格的同学构成集合A，铅球测试及格的同学构成集合B，表示跳远测试及格或铅球测试及格的同学，表示两项测试全都及格的同学，利用韦恩图求解. 【详解】设跳远测试及格的同学构成集合A，铅球测试及格的同学构成集合B， 则由题意知 中学生的个数为50－4＝46， 中学生的个数为42+30-46＝26， 故两项测试全都及格的人数是26人， 故选：D. 41．（24-25高二下·新疆乌鲁木齐·期末）设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，结合韦恩图求出集合. 【详解】全集，集合，则， ，由韦恩图得. 故选：A 【题型 12 A⊆B求参数，务必讨论∅】 42．（高一上·辽宁沈阳·阶段检测）设集合，若，求m的取值范围． 【答案】或 【解析】先化简确定集合A，根据，分B是否为空集进行讨论，分别列出关于m的不等式，即可确定出m的范围． 【详解】解：化简集合A得， ①当，即时，； ②当时，， 因此，要，则只要 综上所述，m的取值范围是或． 【点睛】本题考查了利用集合的包含关系求参数范围，考查分类讨论思想的应用，属于基础题． 43．（高一上·广西桂林·期末）已知集合，集合， （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），；（2）. 【解析】（1）将代入集合，利用交集和并集的定义可计算出集合，； （2）根据得出关于实数的不等式组，解出即可. 【详解】（1）当时，集合， 集合，因此，，； （2）集合，集合，， ，解得，因此，实数的取值范围是. 【点睛】本题考查交集、并集的计算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，考查运算求解能力，属于基础题. 44．（24-25高一上·广西南宁·期中）设集合 (1)若，求； (2)若，求m的取值范围. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据题意可得集合B，结合补集和并集运算求解； （2）分和两种情况，结合包含关系分析求解. 【详解】（1）若，则，可得或， 且，所以 或. （2）若，则有： 当，，解得； 当，，解得； 综上所述：m的取值范围或. 【题型 13 (A∩ B、A∪ B)条件求参数】 45．（25-26高一下·四川泸州·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以. 46．（25-26高一上·广西南宁·阶段检测）已知集合，，若，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】分析可知，可得出关于实数的等式，解之即可. 【详解】因为集合，，且，则， 所以或，解得或. 故选：D. 47．（25-26高一上·新疆喀什·阶段检测）设，，若，则实数的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据集合的交集进行求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 48．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，，若满足，则实数a的值为______． 【答案】－3 【分析】根据交集定义，若，则且，从而讨论集合的情况，确定实数a的值. 【详解】由题意可得，且， 当时，解得， 此时，，，不符合题意，舍去； 当时，解得， 当时，，，中元素不满足互异性，不符合题意，舍去， 当时，，，，符合题意， 综上所述，， 故答案为：－3. 【题型 14 补集条件求参数】 49．（25-26高一上·山东济宁·期中）已知集合，，若，则（   ） A．或3 B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据补集得出或，再代入检验得出参数. 【详解】因为集合，， 且，所以 则或； 当时，集合，，符合题意； 当时，集合，不符合集合互异性舍； 所以. 故选：D. 50．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知集合，． (1)若，求集合； (2)设，若，求实数a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，得到且，列出方程组，求得的值，得到集合，利用集合并集的运算即可求解； （2）根据题意，得到，求得的值，验证集合元素的互异性，进而得到答案. 【详解】（1）由集合，， 若，可得且，则，解得， 所以，可得． （2）由集合，，， 若，则，解得或， 当时，，满足； 当时，，，不满足集合中元素的互异性，舍去. 综上所述，实数的值为． 51．（25-26高一上·宁夏吴忠·阶段检测）已知集合． (1)若，求集合； (2)设，若，求实数a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，得到且，列出方程组，求得的值，得到集合，结合集合交集和并集的运算，即可求解； （2）根据题意，得到，求得的值，验证集合的互异性，进而得到答案. 【详解】（1）解：由集合， 若，可得且，则，解得， 所以，可得故． （2）解：由集合， 若，则，解得或， 当时，，满足； 当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去， 综上所述，实数的值为． 【题型 15 集合相等求参数（互异性检验）】 52．（25-26高一上·广西玉林·开学考试）设为实数，，若与相等，则_____． 【答案】0 【分析】根据集合相等结合互异性求解即可. 【详解】集合中的元素必须满足互异性，且两集合相等，所以，且，故． 故答案为：0. 53．（25-26高一上·福建泉州·期中）设集合，，若，则_____． 【答案】 【分析】根据集合相等可得出关于的等式与不等式，即可解得的值. 【详解】因为集合，，且，故，解得. 故答案为：. 54．（25-26高一上·山东青岛·期中）已知集合.若，则实数___________． 【答案】 【分析】利用集合相等的性质即可求值. 【详解】由集合，，可得：， 解得， 故答案为： 【题型 16 集合新定义小题】 55．（2026·辽宁·三模）定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为（   ） A．0 B．2 C．3 D．5 【答案】D 【分析】根据定义先求，进而求解. 【详解】由题意得：，所以. 56．（25-26高一上·四川·阶段检测）定义：不小于x的最小整数，在数学中通常用向上取整函数表示，符号为，读作“x的上取整”，如，.已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分，和三种情况讨论，结合定义即可得解. 【详解】当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 综上所述，. 故选：B. 57．（25-26高二下·河北邢台·阶段检测）定义一种运算：.设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算，再计算，然后根据的定义求解. 【详解】， ， 根据，所以. 1 学科网（北京）股份有限公司 $