福建省泉州第五中学2026-2027学年高二上学期第一次周测数学试题

《2028届高二上数学周练一》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 0 A A D A 0 BD ACD AD 8.【详解】解法一：要求连胜两局，故只能第一局和第二局连胜，或第二局和第三局连胜，则第二局和谁 比赛很重要，第二局的对手实力越强，连胜两局的概率越小，第二局的对手实力越弱，连胜两局的概率越 大，所以根据条件估算得到丙实力最弱，所以D选项正确. 解法二：该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘， 记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为，则此时连胜两盘的概率为P甲， Pr=[Q-P:)P:++)+PB(-P:)]=(P:+p:)-2P:P:: 记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为P2， 则Pz=Q-B)P2P3+PP1-P)=(乃+P)-2hP 记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为P丙 则P丙=1-)P3P+PP31-P)=PP+P2)-2hPP3 pm-p2=p(P2+P3)-2p P2P3-p2 (p+p3)-2p PP3 F-p2 P3<0 Pz-p丙=P(h+P)-2PP2P3-[P+P2)-2hP2P3]=(p3-P3)P1<0 即P<Pz,P2<P啊，则该棋手在第二盘与丙比赛，P最大选项D判断正确；选项BC判断错误； P与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关选项A判断错误 故选：D 1.【详解】对于A:三抢全不中的概率p(1引北)) 1 8 故至少有一枪命中目标的概率为1 99,A正确： 对于B:恰好有一枪命中目标的概率p1)1》51到+11为》8B错 误 对于C、D:设1,2枪连续命中的概率为P,2,3枪连续命中的概率为P2,三枪都中的概率为P3, 则由题意连续两枪命中的概率卫=乃+P2-P3, 1.1.121125 若甲在第2枪：乙在第1枪，丙在第3枪，p=B+P-凸=2×3+3×323318 12,111125 若甲在第2枪：乙在第3枪，丙在第1枪，P=+P-P=3×3+2×323318 即甲在第2枪，连续命中两枪的概率为8 答案第1页（共4页） 同理：若乙在第2枪，连续命中两枪的概率为p=B+B乃×2十乞32×3×3181 _11,1211、27 21.121.1.284 若丙在第2枪：连续命中两枪的概率为P=A+P,B=有x2十3×有2X×写18g' 因此丙在第2枪时概率最大，C错误，D正确. 12 7 14.12 14.【详解】记一号列车准点到站为事件M,“二号列车准点到站”为事件N, 则PM)-Pw-PM+网- 由PM+列=PM)P网PW).故PM网=立 则POW)=PN+PM).则Pa)- 故P(4UB)=P(MN+MNW=PMN+P(MN）-i2+P(MN, 而P6)-ru+N,即子PW,放PN-=则Pa-到=+PW=品 15.【详解】(1)由(0.002+0.008+0.006+a×50=1得a=0.004: 续航里程在[500,600]内的频率为(0.006+0.004)×50=0.5，对应汽车数量为200×0.5=100辆： (2)(0.002×425+0.008×475+0.006×525+0.004×575)×50=505, 所以估计该型号新能源汽车在标准工况下的平均续航里程为505km: (3)续航里程在[500,550)和[550,6001两组中的车辆数分别为0.006×50×200=60,0.004×50×200=40， 用分层随机抽样的方法抽取5辆汽车， 可得在[500,550)中抽取 60 60+40×53辆，不妨设为ab.c 在[550,600]中抽取 40-x5=2辆，不妨设为AB, 60+40 再从这5辆汽车中随机抽取2辆进行深度电池拆解检测， 则有ab,c,A,aB,bc,bB,bA,cA,cB,AB,共10种方法， 抽到这2辆汽车恰有1辆续航里程在[550,600]内有aA,aB,bB,bA,cA,cB,共6种， 则抽到的这2辆汽车恰有1辆续航里程在[50,60]内的概率为。-？ 105 16.【详解】(1)记3个红球分别为A,A,4,2个白球分别为B,B,蓝球为C 一次性摸2个球的样本空间为{AA,AA,AB,AB2,AC,AA3,AB,A,B2,AC,AB,4B2,AC,BB2,B,C,B2C}, 共15个样本点. 答案第2页（共4页） 获得一等奖的样本点有44,44,44}，共3个样本点所以甲获得等奖的概率为-号 (2)乙消费1000元，共获得2次独立的抽奖机会，单次抽奖获得一等奖的概率为 1 ①记“乙单次抽奖获得一等奖为事件E,则“乙单次抽奖未获得一等奖”为事件E, 所以八网-分面=1；专两次均未获得等奖的概率为面 4)216 5=25 所以P(A)=1-P(2=1-16-9 2525 ②先计算单次抽奖各事件的概率： 按原规则获得二等奖（摸出1红1蓝）的概率为A5 模出1自蓝的概率为未摸到蓝球的概率为B骨 事件B为恰好获得1个二等奖”，包含三类互斥情况：第一次中二等奖、第二次未摸蓝球；第二次中二等 奖、第一次未摸蓝球；两次均摸出1白1蓝（仅获得额外1个二等奖），所以 画-明+8+专号号品品盘 事件AB为“至少获得1个一等奖，且恰好获得1个二等奖，此时仅包含两类互斥情况：第一次中一等奖、 第二次中二等奖；第一次中二等奖、第二次中一等奖， 所议4®=团2+2a兮号云所以0P@ 96464 25×225625' 因为子S+,即P(AB)≠PA)P®)，所以事件A与B不相互独立 17.【详解】(1)设事件A=“游戏一获胜”，B=“游戏二获胜”，C=“游戏三获胜”，游戏一中取出一个球 的样本空间为21=1,2,3,4,5}，则n(2)=5, 因为A=45,所以m4=2,P4A=2所以游戏一获胜的概率为名 n(2)5 游戏二中有放回地依次取出两个球的样本空间22={(x,y)川x,y∈1,2,3,4,5}， 则n(22)=25,因为B={(4,4),(4,5),(5,4),(5,5)}, 所以n(B)=4,所以P()=n8=4 n2,2方，所以游戏二获胜的概率为25 (2)游戏三中不放回地依次取出两个球的样本的个数为5×4=20， m=3时，样本的个数为2，所以所求概率为2 2010 (3)设M=“先玩游戏二，获得徽章”，N=“先玩游戏三，获得徽章”， 答案第3页（共4页） 则M=ABCUABC UABC,且ABC,ABC,ABC互斥，A,B,C相互独立， P(M)=P(ABCABC UABC)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC) =P(A)P(B)[1-P(C)]+[1-P(A]P(B)P(C)+P(4)P(B)P(C) 导-e小房者ne子Peg器) 又N=ACBUACBUACB,且ACB,ACB,ACB互斥， P(N)=P(ACBACBACB)=P(ACB)+P(ACB)+P(ACB) =P(A)P(C)1-P(B)+1-P(A)P(C)P(B)+P(A)P(C)P(B) 若要接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得徽章的概率大，则P(N)>P(M), 所以品PC品Pe).即Pe)去 进行游戏三时，不放回地依次取出两个球的所有结果如下表： 第二次 2 5 第一次 1 × (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) 2 (2,1) (2,3) (2,4) (2,5) 3 (3,1) (32) (3,4) (3,5) × (4,1) (4,2) (4,3) (4,5) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) 当m=3489时，PC)-品若舍去 当=567时，P9高云清起图意。 因此m的所有可能取值为5,6,7. 答案第4页（共4页）2028届高二上数学周练一 班级： 姓名： 座号： 一、单选题 1.“P(A)+P(B)=1”是“事件A与事件B互为对立事件的() A.充要条件 B,既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 2.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为}6 则该队员每次罚球的 5 命中率为() B 2-5 D. 3.某同学参加社团面试，已知其第一次通过面试的概率为0.7，第二次面试通过的概率为0.5.若第一次未通过， 仍可进行第二次面试，若两次均未通过，则面试失败，否则视为面试通过，则该同学通过面试的概率为() A.0.85 B.0.7 C.0.5 D.0.4 4.从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（) A月 B c.g D.g 5.柜子里有3双不同的手套，分别用x1,2,,,1,3表示6只手套，从中随机地取出2只，记事件A=“取出 的手套都是一只手的”，事件B=“取出的手套是一只左手一只右手的，但不是一双手套”，则事件A或事件B发 生的概率为() A号 B.3 C.Z D. 3 6.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下 落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，己知小球每次遇到黑色障碍 物时，向左、右两边下落的概率都是号，则小球落入A袋中的概率为() A c B D. 8 7.甲乙两人下棋比赛，规则是谁先赢2局，谁便赢得奖金5400元根据以往的交手记录，每局甲赢的概率为 乙赢的概率为；’ 且每局比赛相互独立然而因突发事件，比赛未能举行，为公平服众，奖金按照比赛正常进行 时各自赢得比赛的概率之比进行分配，则甲分得奖金()元. A.3600 B.3800 C.4000 D.4200 第1页（共4页） 8.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概 率分别为乃，P,P,且P3>P2>乃>0.记该棋手连胜两盘的概率为p,则() A.卫与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 二、多选题 9.一个口袋中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，从中取出2个球，则() A.若不放回地抽取，则“取出2个红球和取出2个白球”是对立事件 B.若不放回地抽取，则第2次取到红球的概率与第1次取到红球的概率相等 C.若有放回地抽取，则取出1个红球和1个白球的概率是 25 D。若有放回地抽取，则至少取出一个红球的概率是6 5 10.设随机事件A,5的对立事件分别为，万，且P(4)-行P(®)=寻P48)-=名，则下列结论正确的 有() AP闭=号 B.Pin)-8 C.P(AUB)-5 2 D.P(4n)-名 1,单、乙、丙3务远清员击中目标的程平分别为了·分·子苦价们3人分别向目标各发一价。月价们相互 之间没有影响，则这3枪中() A,至少有一枪命中目标的概率为。 B.恰好有一枪命中目标的概率为} 9 C.若要连续命中两枪的概率最大，则应该让甲打第2枪 D.若要连续命中两枪的概率最大，则应该让丙打第2枪 三、填空题 12.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中不放回地随机抽取3张，则抽到的3张卡片上的数字之和大于9 的概率为 13.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局 当裁判，设各局中双方获胜的概率均为；，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判，则前4局中乙恰好 当一次裁判的概率是 14。某站台经过统计发现，一号列车准点到站的概率为，二号列车准点到站的概率为 4 ，一号列车准点到站 第2页（共4页） 或者二号列车不准点到站的概率为于，记“一号列车准点到站且二号列车不准点到站”为事件A,“一号列车不准 点到站且二号列车准点到站为事件B,则P(A+B)= 四、解答题 15.某科技公司为评估其最新研发的一款智能新能源汽车的电池性能，在标准工况下随机测试了200辆该型号 汽车的连续续航里程（单位：km),所得数据都在[400,600]内.将所得的数据分成4组：[400,450），[450,500)， [500,550),[550,600],得到如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值以及测试的续航里程在[500,600]内的汽车数量： (2)估计该型号新能源汽车在标准工况下的平均续航里程（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）： (3)从[500,550)和550,600]两组中用分层随机抽样的方法抽取5辆汽车，再从这5辆汽车中随机抽取2辆进 行深度电池拆解检测，求抽到的这2辆汽车恰有1辆续航里程在[550,600]内的概率. 频率 组距 0.008 0.006 0.002 0400450500550600续航里程/km 16.某商场开展促销活动，每消费满500元可获得一次抽奖机会.抽奖箱装有3个红球、2个白球、1个蓝球， 这些球除颜色外完全相同，抽奖规则如下：一次性随机摸出2个球，若摸出2个红球，可获得一等奖；若摸出 1个红球和1个蓝球，可获得二等奖， (1)已知甲在该商场消费了500元，求甲获得一等奖的概率； (2)为加大促销力度，在原规则的基础上，当顾客在该商场消费满1000元时，若顾客两次抽奖均摸出蓝球， 则额外获得一个二等奖.已知乙在该商场消费了1000元，记“乙至少获得一个一等奖”为事件A,“乙恰好获得一 个二等奖为事件B. ①求事件A发生的概率； ②判断事件A与B是否相互独立，并说明理由. 第3页（共4页） 17.为激发学生的创新思维，学校举办了校园科技节活动，该活动由三个游戏组成，每个游戏各挑战一次且结 果互不影响.连续通过两个游戏可以获得一枚科技徽章，连续通过三个游戏可以获得两枚科技徽章.闯关规则 如下：箱子里装有大小质地完全相同的红球3个，白球2个，其中红球编号为1,2,3，白球编号为4,5. 游戏一：从箱子里随机地取出一个球，取出白球获胜 游戏二：从箱子里有放回地依次取出两个球，取到两个白球获胜， 游戏三：从箱子里不放回地依次取出两个球，取出编号之和为获胜， (1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率； (2)当m=3时，求游戏三的获胜概率； (3)一名同学先玩了游戏一，试问为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得徽章的概率更大. 第4页（共4页）