23.5 数据的分类 (课件) 2026--2027学年冀教版九年级上册数学

该初中数学课件聚焦“数据的分类”核心知识点，通过全球人均二氧化碳排放量情境导入，结合我国“双碳”目标，承接前期数据分析基础，以“组内离差平方和最小”原则为支架，构建数据分类的知识脉络。 其亮点在于以真实问题驱动，通过计算不同分组的组内离差平方和培养运算能力与推理意识，“大家谈谈”环节引导比较中位数与离差平方和分组方法发展批判性思维，随堂练习融入跳绳、阅读量等生活实例增强应用意识。助力学生用数学思维解决实际问题，教师可依托结构化步骤与实例提升教学效率。

第二十三章 数据分析与统计估计 23.5 数据的分类 冀教版九年级上册 二氧化碳是一种温室气体，超量排放已对全球气候形成影响.我国已庄严承诺：力争在2035年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和.2019年全球人均二氧化碳排放量为6.6 t，我国人均排放量为7.1 t，世界不同地区人均二氧化碳排放量(单位：t)的数据如下页表： 情境引入 2 序号 地区 人均二氧化碳排放量/t 1 非洲 1.6 2 南亚和东南亚 2.6 3 拉丁美洲 4.8 4 中东 7.4 5 东亚 8.6 6 欧洲 9.7 7 中亚和俄罗斯 9.9 8 北美 20.8 3 观察下图，如果把这8个地区的人均二氧化碳排放量分成两个层次，你认为应该如何划分? 数据的分组可以有多种方法.例如，以中位数为分界点可以把一组数据分为两组，每组各有4个数据.但从图中看出，前7个数据的差异相对不大，而20.8是一个异常数据.如果将前7个数据分为一组，20.8单独作为一组，那么两组数据的组内离差平方和较小，两组间差异较大.按照“组内离差平方和最小”的原则分组是传统且合理的. 4 设一组数据为 x1,x2,,xm,xm+1,xm+2,,xn，将这组数据分成两组,第一组为x1,x2,, xm, 第二组为 xm+1,xm+2,,xn.两组数据的平均数分别为 知识点 数据的分类 新知引入 5 称S²1为组内离差平方和(简称组内差)， S22为组间离差平方和(简称组间差). 一个合理的分组原则是使组内差 S21达到最小，组间差 S22达到最大.但根据*式，由于总体的离差平方和 S2不变，则只需考虑使组内差 S21达到最小即可. 将8个数据按从小到大的顺序排列为1.6, 2.6, 4.8, 7.4, 8.6, 9.7, 9.9,20.8，所有可能的分组方案有7种，利用计算机软件计算组内离差平方和，结果如下页表： 分组情况 组内差 第一组7个，第二组1个 69.6 第一组6个，第二组2个 114.5 第一组5个，第二组3个 117.5 第一组4个，第二组4个 117.6 第一组3个，第二组5个 122.6 第一组2个，第二组6 个 152.8 第一组1个，第二组7个 201.8 计算结果表明，前7个数据分为一组，第8个数据单独一组，此时组内离差平方和最小. 由于 20.8远离其他数据，直观判断每次将第一组的一个数据移到第二组时，组内离差平方和会增大，由此基本断定组内离差平方和最小的分组方案就是：第一组7个，第二组1个. 例 国家统计局发布的数据显示，2022年全国31个省、自治区、直辖市(不含港澳台地区，简称31个省区市)的人均GDP数据(单位：万元)如下表： 按照组内离差平方和最小的原则，把这31个省区市的人均GDP分为两个层次. 例题解读 序号 人均GDP 序号 人均GDP 序号 人均GDP 序号 人均GDP 1 19.03 9 9.21 17 6.98 25 5.84 2 17.99 10 9.07 18 6.88 26 5.70 3 14.44 11 8.60 19 6.86 27 5.53 4 12.68 12 8.29 20 6.78 28 5.23 5 11.92 13 7.37 21 6.66 29 5.22 6 11.85 14 7.36 22 6.21 30 5.11 7 10.19 15 7.36 23 6.17 31 4.50 8 9.65 16 7.09 24 6.07 分析：将31个省区市的人均GDP按从小到大的顺序排列后分成两组，共有30种可能分法，如果分别计算组内差，最后选择组内差最小的分组方案，那么计算量会很大. 如图，是31个省区市人均GDP的频数分布直方图. 11 观察图形，发现前25个数据分布于4.5~10.5万元的范围内，而后6个数据分布于10.5~19.5万元的范围内.因此，先以10.5万元为分界点将数据分为两组，计算组内差，然后每次将第一组的最后一个数据加入第二组（或将第二组的第一个数据加入第一组），重新计算组内差，最后进行比较. 12 解：将数据由小到大排列，利用统计软件计算组内离差平方和，结果如下表： 经比较，将排序后的前25个数据分为一组，后6个数据分为一组，可以使组内离差平方和达到最小，即人均GDP 小于 10.5万元的省区市为一个层次，人均GDP大于10.5万元的省区市为另一个层次. 分组情况 组内差 第一组25个，第二组6个 104.1 第一组24个，第二组7个 110.3 第一组23个，第二组8个 118.7 第一组26个，第二组5个 117.7 第一组27个，第二组4个 126.2 ⋮ ⋮ 13 大家谈谈 1.在例题中，用中位数7.09万元为分界点将数据分为两组，和利用组内离差平方和最小的原则将数据分为两组，哪种方法更合理？为什么？ 2.如果将31个省区市的人均GDP分为3个层次，应该如何划分？ 14 数据分类的步骤： (1)将数据由小到大排列； (2)从m＝1开始，分类讨论所有可能的分组情况； (3)分别计算全部数据和分组后数据的平均数； (4)计算两组的组内离差平方和(或组间离差平方和)； (5)组内离差平方和最小(或组间离差平方和最大)的分组即为最合理的分组. 数据的分类 按照“组内离差平方和最小”的原则对数据进行分类 数据分类的步骤 课堂小结 16 1.在跳绳测试中，某小组5名成员每分钟跳绳次数如下：175，176，175， 175，180，若根据每分钟跳绳次数的组内离差平方和最小的原则将这5 名成员分成两组，则需将数据由____到____排列，共分成___种情况. 小 大 4 随堂练习 17 2.小明将一组数据分成了两组，第一组为78，80，第二组为84，85，85， 86，则第一组离差平方和与第二组离差平方和分别为( ) D A.2，3 B.3，2 C.3，4 D.2，2 18 3.某校开展了以“书香校园”为主题的读书活动.八（1）班班长统计了该 班其中一个小组的5名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），分 别为5，6，10，14，20.现要依据阅读量把这5名学生分成两组，班长给 出了四种分组方式（如下表），并计算出了不同分组方式的组内离差平 方和（保留两位小数），你认为其中分组最合理的方式是( ) 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组1个：5， 第二组4个：6，10，14，20 107.00 19 分组情况 组内离差平方和 第二种 第一组2个：5，6， 第二组3个：10，14，20 51.17 第三种 第一组3个：5，6，10， 第二组2个：14，20 32.00 第四种 第一组4个：5，6，10，14， 第二组1个：20 50.75 A.第一种 B.第二种 C.第三种 D.第四种 续表 √ 20 4. 某环保组织开发了一个 模型，用于识别不同树种 的年龄（单位：年）.现已收集6种树木的年龄数据，并由小到大排序： 5，7，12，15，19，35.按照年龄的组内离差平方和最小的原则，将树 木分成幼树组和成树组两组. （1）共有___种分组方式； 5 21 （2）补全下表（保留整数）： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 _____________ 455 _____ 第2个间隔 ___ 315 _____ 第3个间隔 26 224 250 第4个间隔 ____ _____ _____ 第5个间隔 131 ___ _____ 填表如下：0 455 2 317 63 128 191 0 131 （3）第___个间隔得到的组内离差平方和最小，因此幼树组为________ ___________，成树组为____. 5 5,7,12,15,19 35 22 5.数据7，9，11，13，15按组内离差平方和最小原则分两组（一组2个、 一组3个），正确分组是( ) A A.，与，13， B.，与，13， C.，与，11， D.，与，9， 23 6.如图记录了某地连续5天的日最低气温，若把这5天的最低气温按组间 离差平方和最大的原则分成两组，则这两组是________________和 ________________________. 星期一，星期二 星期三，星期四，星期五 24 7.5个苹果的直径（单位： ）分别为65，69，81，80，70，按照“组 内离差平方和最小”的原则，把这5个苹果按直径大小分成三组. 解：将这5个数据从小到大排序为65，69,70,80,81. 计算组内离差平方和（保留一位小数）如下表： 25 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组1个，第三组3个 74.0 第一组1个，第二组2个，第三组2个 1.0 第一组1个，第二组3个，第三组1个 74.0 第一组2个，第二组1个，第三组2个 8.5 第一组2个，第二组2个，第三组1个 58.0 第一组3个，第二组1个，第三组1个 14.0 第2种分组情况的组内离差平方和最小，因此把这5个苹果按直径大小分 成三组，第一组是65，第二组是69,70，第三组是80,81. 26 $