23.5 数据的分类 课件 2026-2027学年冀教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“数据的分类”，核心知识点为组内与组间离差平方和。课堂导入通过回顾旧知中离散程度的刻画（离差平方和、方差）搭建学习支架，自然衔接新知，引导学生从数据离散程度过渡到分组方法。 其亮点在于以“组内离差平方和最小”为核心，结合城市温度分组、水蜜桃糖度分类等实例，培养数据意识与模型观念。通过公式推导与分组计算过程发展推理能力和运算能力，课堂小结与练习巩固目标，助力学生提升数据分析能力，也为教师提供清晰可操作的教学路径。

第23章 数据分析与统计估计 23.5 数据的分类 侵权必究 名校课堂 学习目标 1.会默写组内离差平方和的公式和组间离差平方和公式； 2.能用公式求出数据的组内离差平方和与组间离差平方和； 3.能根据“组内离差平方和达到最小”对数据进行分组． 低阶目标： 高阶目标： 侵权必究 名校课堂 新课导入 回顾旧知 1.在统计学里，数据的离散程度可以用___________，________等统计量来刻画. 离差平方和 方差 2.离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即 3.方差是各个数据与它们平均数之差的平方的平均数，即 侵权必究 名校课堂 3 在前面的学习中，我们知道，离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.接下来，我们利用离差平方和刻画组内数据的离散程度，进而对数据进行分组. 在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”.多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和. 组内离差平方和 讲授新课 低阶目标：1.会默写组内离差平方和的公式和组间离差平方和公式； 侵权必究 名校课堂 设一组数据为x1， x2， …， xm，xm＋1，xm＋2， …， xn， 将这组数据分为两组，第一组为x1， x2， …， xm，第二组为xm＋1，xm＋2， …， xn. 两组数据的平均数分别为a＝ （x1＋ x2＋ …＋ xm），b＝ （xm＋1＋ …＋ xn），则n个数据的平均数为 ＝ a＋ b. 组内离差平方和 讲授新课 试理解并尝试计算： 将一组数据： 1 3 7 9分为两组，第一组为：1 3 ，第二组为：7 9 ， 两组数据的平均数分别为： 则这4个数据的平均数为： 低阶目标：1.会默写组内离差平方和的公式和组间离差平方和公式； 侵权必究 名校课堂 组内离差平方和 则有 讲授新课 其中，设 试理解并尝试计算：将一组数据： 1 3 7 9分为两组，第一组为：1 3 ，第二组为：7 9 ， 与 以及S2分别是多少？ 低阶目标：1.会默写组内离差平方和的公式和组间离差平方和公式； 侵权必究 名校课堂 组内离差平方和 称 为组内离差平方和(简称组内差)，称 为组间离差平方和(简称组间差). 一个合理的分组原则是使组内差 达到最小，组间差 达到最大.但根据 ，由于总体的离差平方和S2不变，则只需考虑使组内差 达到最小即可. 讲授新课 将一组数据：1 3 7 9分为两组，有几种分法？猜想那种分法的组内差最小？并计算验证。 低阶目标：2.能用公式求出数据的组内离差平方和与组间离差平方和； 侵权必究 名校课堂 讲授新课 例1 10个城市某月的每月最高温度的平均数（简称平均温度）如表所示： 根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组. 城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明 平均高温/℃ 3 3 -3 -11 10 21 22 12 9 17 高阶目标：3.能根据“组内离差平方和达到最小”对数据进行分组． 侵权必究 名校课堂 讲授新课 解：将表中的数据按从小到大排列，可得 -11 -3 3 3 9 10 12 17 21 22 将它们分成两组共有9种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如表所示： 分组情况 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第一组1个，第二组9个 0 584.2 584.2 第一组2个，第二组8个 32 380.9 412.9 第一组3个，第二组7个 98.7 285.7 384.4 第一组4个，第二组6个 132 158.8 290.8 第一组5个，第二组5个 228.8 113.2 342 第一组6个，第二组4个 308.8 62 370.8 第一组7个，第二组3个 397.4 14 411.4 第一组8个，第二组2个 562 0.5 562.5 第一组9个，第二组1个 789.6 0 789.6 高阶目标：3.能根据“组内离差平方和达到最小”对数据进行分组． 侵权必究 名校课堂 讲授新课 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第一组4个，第二组6个分组时，组内离差平方和最小.因此，按组内离差平方和最小的分法为 北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨为一组；上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明为一组. 高阶目标：3.能根据“组内离差平方和达到最小”对数据进行分组． 侵权必究 名校课堂 课堂小结 组内离差平方和达到最小 分组 侵权必究 名校课堂 11 当堂练习 1.将数据2，8，4，10，1，7按照组内离差平方和最小的原则分为两组时，需对( )种分组方法分别进行组内离差平方和进行计算比较. A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 B 2.数据7，9，11，13，15按组内离差平方和最小原则分两组（一组2个、一组3个），正确分组是（ ） A．{7，9}与{11，13，15} B．{7，11}与{9，13，15} C．{7，15}与{9，11，13} D．{11，15}与{7，9，13} A 低阶目标：1+2. 低阶目标：1+2. 侵权必究 名校课堂 3.有6个水蜜桃测出了他们的Brix值（糖度值，值越大越甜）如下：16、17、18、18、18、19；以下是计算各种情况的组内离差平方和表（精确到0.01）： (1)将表格补充完整； (2)如果要将这组水蜜桃分为“优品”和“精品”，应该如何分，为什么？ 序 分组情况 组内离差平方和 第1组 第2组 1 16 17、18、18、18、19 2.00 2 16、17 18、18、18、19 3 16、17、18 18、18、19 4 16、17、18、18 18、19 3.25 5 16、17、18、18、18 19 3.20 1.25 2.67 当堂练习 高阶目标：3. 侵权必究 名校课堂 13 解：（1）第1组数据为16、17，则平均数为 （16+17）÷2=16.5, 第2组数据为 18、18、18、19, 则平均数为 （18+18+18+19）÷4=18.25, ∴组内离差平方和为[ (16.5−16)2+(16.5−17)2]+[3×(18.25−18)2+(18.25−19)2]=1.25; 第1组数据为16、17、18，则平均数为 (16+17+18)÷3=17, 第2组数据为:18、18、19, 则平均数为 (18+18+19)÷3=18, ∴组内离差平方和为 [(16−17)2+(17−17)2+(17−18)2]+[(18−18)2+(18−18)2+(19−18)2]≈2.67. （2）∵前2个一组，后4个一组时的组内离差平方和为1.25最小， ∴分组如下： 优品：16、17；精品：18、18、18、19. 高阶目标：3. 侵权必究 名校课堂 14 $