23.5 数据的分类 （课件）2026--2027学年冀教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“数据的分类”，核心知识点为基于组内离差平方和最小原则的分组方法。课堂导入通过国家分类、收入分组等现实情景引发思考，回顾百分位数知识，结合二氧化碳排放量案例搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点是以碳达峰、人均GDP等真实情境为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过计算离差平方和分组发展数学思维（推理与运算能力），用数据表格和直方图强化数学语言（数据意识）。例题与练习结合社会热点，助力学生提升应用意识，为教师提供可操作的教学案例与方法。

第二十三章 数据分析与统计估计 23.5 数据的分类 知识回顾 问题 1: 什么是百分位数? 问题2 : 利用百分位分类的标准是什么 按照固定比例进行分类 将一组数据从小到大排序后，处于第p%位置的值，表示有p%的数据小于或等于这个值。记作：p%分位数. 情景一 世 界上的国家可以按某一指标分为发达国家与发展中国家 情景导入 情景二 全体国民按人均 收入分为高收入组、中等收入组与低收入组 情景三 初中生某项体能测试成绩分为 优秀、合格与不合格 思考：这些问题是按照什么原则对数据进行分类的呢？ 二氧化碳是一种温室气体，超量排放已对全球气候形成影响.我国已庄严承诺：力争在2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和.2019年全球 人均二氧化碳排放量为6.6t, 我国人均排放量为7.1 t, 世界不同地区人均二氧化碳排放量(单位：t) 的数据如右表： 获取新知 一起探究 序号 地区 人均二氧化碳排放量/ 1 非洲 1.6 2 南亚和东南亚 2.6 3 拉丁美洲 4.8 4 中东 7.4 5 东亚 8.6 6 欧洲 9.7 7 中亚和俄罗斯 9.9 8 北美 20.8 观察图23.5-1,如果把这8个地区的人均二氧化碳排放量分成两个层次，你认为应该如何划分？ 数据的分组可以有多种方法.例如，以中位数为分界点可以把一组数据 分为两组，每组各有4个数据.但从图中看出，前7个数据的差异相对不大，而20.8是一个异常数据.如果将前7个数据分为一组，20.8单独作为一组，那么两组数据的组内离差平方和较小，两组间差异较大. 离差平方和可以刻画一组数据的离散程度 赵玉梅 (authorId_453621887) - 利用百分位数分组和利用离差平方和分组各有优势，让学生再实际的情境中感受不同分组方式的优缺点，为后面解决问题提供帮助. 概况新知 设一组数据为 x1,x2,…xm ,xm+1, ,xm+2, …xn,将这组数据分成两组，第一组为x1,x2,…xm ,第二组为xm+1, ,xm+2, …,xn，两组数据的平均数分别为 则n个数据的平均数为 S1² 为组内离差平方和(简称组内差) S2² 为组间离差平方和(简称组间差) 一个合理的分组原则是使组内差S1² 达到最小，组间差S22 达到最大 .但 根据*式，由于总体的离差平方和S²不变，则只需考虑使组内差S12达到最小即可 . 追问 将8个数据按从小到大的顺序排列为1.6,2.6,4.8,7.4,8.6,9.7,9.9, 20.8,所有可能的分组方案有7种，利用计算机软件计算组内离差平方和， 结果如下表： 由于20.8远离其他数据， 直观判断每次将第一组的一个数据移到第二组时，组内离差平方和会增大，由此基本断定组内离差平方和最小的分组方案就是：第一组7个，第二组1个. 分组情况 组内差 第一组7个，第二组1个 69.6 第一组6个，第二组2个 114.5 第一组5个，第二组3个 117.5 第一组4个，第二组4个 117.6 第一组3个，第二组5个 122.6 第一组2个，第二组6个 152.8 第一组1个，第二组7个 201.8 例1 国家统计局发布的数据显示，2022年全国31个省、自治区、直辖市(不含港澳台地区，简称31个省区市)的人均GDP 数据(单位：万元)如下表： 按照组内离差平方和最小的原则，把这31个省区市的人均GDP 分为两 个层次. 例题讲解 序号 人均GDP 序号 人均GDP 序号 人均GDP 序号 人均GDP 1 19.03 9 9.21 17 6.98 25 5.84 2 17.99 10 9.07 18 6.88 26 5.70 3 14.44 11 8.60 19 6.86 27 5.53 4 12.68 12 8.29 20 6.78 28 5.23 5 11.92 13 7.37 21 6.66 29 5.22 6 11.85 14 7.36 22 6.21 30 5.11 7 10.19 15 7.36 23 6.17 31 4.50 8 9.65 16 7.09 24 6.07   分析：将31个省区市的人均GDP 按从小到大的顺序排列后分成两组，共有30种可能分法，如果分别计算组内差，最后选择组内差最小的分组方案，那么计算量会很大. 图23.5-2是31个省区市人均GDP 的频数分布直方图. 观察图形，发现前25个数据分布于4.5～10.5万元的范围内， 而后6个数据分布于10.5～19.5万元的范围内.因此，先以10.5万元为分界点将数据分为两组，计算组内差，然后每次将 第一组的最后一个数据加入第二组(或将第二组的第一个数据加 入第一组),重新计算组内差，最后进行比较. 解：将数据由小到大排列，利用统计软件计算组内离差平方和，结果如下表： 分组情况 组内差 第一组25个，第二组6个 104.1 第一组24个，第二组7个 110.3 第一组23个，第二组8个 118.7 第一组26个，第二组5个 117.7 第一组27个，第二组4个 126.2 . . . . . . 经比较，将排序后的前25个数据分为一组，后6个数据分为一组， 可以使组内离差平方和达到最小，即人均GDP小于10.5万元的省区市为一个层次，人均GDP大于10.5万元的省区市为另一个层次. 大家谈谈 1. 在例题中，用中位数7.09万元为分界点将数据分为两组，和利用组内离差平方和最小的原则将数据分为两组，哪种方法更合理?为什么? 2. 如果将31个省区市的人均GDP分为3个层次，应该如何划分? 依旧采用组内离差平方和最小的分组原则 可以7.5和10.5分成三组，再此基础上再调整分组情况，以找到最佳分组方式 组内离差平方和最小分组原则更合理 数据存在自然聚类，让同一组内数据尽可能接近，组间差异最大化，尊重数据本身分布， 【概括新知】 按组内离差平方和最小，对数据进行分组的步骤. ③找到组内离差平方和最小的分法. ①把数据按从小到大排列; ②利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和; 由于数据多计算量大，可以根据数据分布先大致找到分组方式，然后再依次调整分组情况，直到找到最佳分组方式. 运用方差解决实际问题的一般步骤:先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 1.对12个数据进行分组，要使组内差异最小，应选择______最 小的分组方式( ) A A.组内离差平方和 B.组间离差平方和 C.数据总和 D.最大值与最小值的差 随堂演练 14 2.若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需( ) B A.仅计算第一组的离差平方和 B.计算两组离差平方和的总和 C.仅计算最大值与最小值的差 D.计算两组离差平方和的平均数 15 3.在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是( ) B A.使每组数据量相等 B.使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 C.减少计算复杂度 D.保证组间均值相等 16 4.对于数据2,3,3,4,4,4,5,5,5,5，以下分组方式中，组内离差平方 和最小的是( ) B A.第一组2,3,3,4；第二组4,4,5,5,5,5 B.第一组2,3,3；第二组4,4,4，5,5,5,5 C.第一组2,3；第二组3，4,4,4，5,5,5,5 D.第一组2；第二组3，3，4,4,4，5,5,5,5 17 5.小红同学为了在明年中考体育考试中取得好的成绩，每天自 己在家里练习一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内做仰 卧起坐的个数分别为：28，25，30，27，30，26.按照组内离差 平方和最小的原则分成两组，则组内离差平方和的最小值是 ( ) B A. B. C. D.5 18 6.若一组数据,,,，经过某种分组后组内离 差平方和为，现对这组数据进行变换：每个数据都加上5，得 到新数据,,,，新数据按原来分组后的组内 离差平方和为，下列说法正确的是( ) B A. B. C. D.与的关系无法确定 19 7.已知某班级数学成绩分组后，第一组数据为,,,，其 平均数为，第二组数据为,,,，其平均数为， 总体平均数为.若的值达到最大， 则以下说法正确的是( ) B A.组内离差平方和也达到最大 B.组内离差平方和达到最小 C.两组数据的方差相等 D.两组数据的极差（即最大值与最小值的差）相等 20 8.某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为：88，98， 87，92，92，90，91，96，老师决定将这些成绩分为两组，以 便更好地分析学生的成绩分布.若按照以下分组方式：第一组为 87，88，90，91，92，92，第二组为96，98，则组内离差平方 和为____. 24 21 9.科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合 作用速率（单位： ）．统计结果为 35,30,23,17,20,25,32,30，若根据组内离差平方和最小的原则 将其分为两组，则需先将数据由____到____排序，再将这8 株植物分成两组，共有___种分法. 小 大 7 22 10. 2026年1月14日，我国自主研发的深海钻探 与原位监测机器人在南海完成试验作业.机器人具备自主避障、 路径规划能力，可在海底地层立体钻探与原位监测，标志我 国深海勘探技术进入世界先进行列.某校为了培养学生对机器 人的学习兴趣，开展了机器人相关竞赛活动，现从该校八年 级随机抽取6名学生的成绩：86，81，95，89，88，89.根据 组内离差平方和最小的原则，把这6名学生的成绩分成两组 ________和_____________. 23 11. 某智慧小区对6个单元楼的月度可回收 物回收量（单位: ）进行统计，数据如下:39，36，33，51， 35，42.物业需根据组内离差平方和最小原则分为三组 （“潜力攻坚组”、“稳步提升组”和“高效回收组”），优化资 源分配，请确定最优分组方案. 24 【解】将6个数据由小到大排列为33,,,,, ，不同 分组情况的组内离差平方和如下表： 分组情况 组内差 第一组1个，第二组1个，第三组4个 126 第一组1个，第二组2个，第三组3个 78.5 第一组1个，第二组3个，第三组2个 第一组1个，第二组4个，第三组1个 30 第一组2个，第二组1个，第三组3个 80 25 分组情况 组内差 第一组2个，第二组2个，第三组2个 47 第一组2个，第二组3个，第三组1个 20 第一组3个，第二组1个，第三组2个 45 第一组3个，第二组2个，第三组1个 第一组4个，第二组1个，第三组1个 18.75 续表 26 观察最后一列组内离差平方和可以发现，第9个间隔组内离 差平方和最小.因此，按组内离差平方和最小的分法为：潜力 攻坚组,,；稳步提升组,；高效回收组 . 课堂小结 数据的分类 组内离差平方和（简称组内差） 组间离差平方和（简称组间差） 相关概念 利用组内离差平方和最小的原则进行分组 实际应用 $