广东省深圳市福田区外国语教育集团2026-2027学年第一学期九年级开学素养练习 九年级数学试卷

2026-2027学年第一学期九年级开学素养练习 九年级数学试卷 说明：答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．选择题用2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满．修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答．主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外．考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中． 1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 2．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 杨辉三角 B. 割圆术示意图 C. 赵爽弦图 D. 洛书 2. 如图，在中，，交于点O，添加下列条件后不能判定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点B，P的对应点分别为点C，，当点B，P，C在同一条直线上时，的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（ ） A. 增加的水量 B. 蒸发掉的水量 C. 加入的食盐量 D. 减少的食盐量 5. 某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … 8 x … 明文 … 福 爱 田 外 我 幸 … 把密文用因式分解解码后，明文可能是（ ） A. 我爱福田 B. 我爱福外 C. 我爱幸福 D. 幸福福田 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 三角形三个内角的角平分线一定交于同一点 B. “直角三角形两个锐角的和等于”的逆命题是真命题 C. 用反证法证明“”时，应假设“” D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 7. 将一副直角三角尺和一把宽度为的直尺按如图方式摆放：先把两个三角尺的和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上边沿，重合的顶点落在直尺的下边沿上，这两个三角尺的斜边分别交直尺上边沿于两点，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（　　） A. B. C. D. 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 因式分解： ______ 10. 如图，平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．若四边形是平行四边形，则点的坐标为_____． 11. 若关于x的分式方程有增根，则a的值为________． 12. 如图①，在矩形中，，点P从点B出发沿线段向点C运动，线段的垂直平分线分别交，于点M，N，设，，y与x之间的函数图象如图②所示，则图②中的a的值为________． 13. 如图矩形，对角线与交于点O，将绕点A顺时针旋转得到，当点落在对角线上时，C、、三点共线，则的值为________． 三、解答题（本大题共7小题，其中第14小题6分，第15小题7分，第16小题8分，第17小题8分，第18小题9分，第19小题11分，第20小题12分，共61分） 14. 求不等式组的所有整数解的和． 15. 先化简，再求值：，从2，，1这三个数中选取一个合适的数代入化简结果中求值． 16. 因式分解： （1）． （2）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请将原多项式分解因式． 17. 为培养学生的阅读能力，某校八年级购进《经典常谈》和《昆虫记》两种书籍，分别花费了1500元和1000元，并且订购的两种书籍数量相同，已知《经典常谈》的订购单价比《昆虫记》的订购单价多5元． （1）求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元； （2）该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，且此次订购的两种书籍总费用不超过1200元，则最多可购买多少本《经典常谈》？ 18. 如图，菱形的对角线、相交于点O． （1）尺规作图：过点D作，且，并使得点E在点D的左侧，连接，；（不用说明作图过程，保留尺规作图痕迹） （2）在（1）的作图要求下， ①求证：四边形为矩形； ②若菱形的边长为8，，求的长． 19. 定义：我们把一次函数的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数图象的“亮点”，例如：求一次函数图象的“亮点”时，联立方程得，解得，则一次函数图象的“亮点”坐标为． （1）①一次函数图象的“亮点”在第________象限； ②一次函数图象的“亮点”坐标为________； （2）若一次函数图象的“亮点”为，求m，n的值； （3）若一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，且一次函数的图象上没有“亮点”，点C在x轴上坐标为，点P在直线上，则的最小值为________． 20. 通过“倍长中线”或者“构造中位线”是应对中点问题的重要思路． 【问题初探】 （1）如图1，是的中线，，，求中线长度的取值范围． 小林和小红两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路． 小林同学的思考过程：如图2，延长到点E，使，连接，构造三角形全等…； 小红同学的思考过程：如图3，延长到点E，使，连接，利用三角形中位线…； ①结合以上思路分析，求长度的取值范围； ②若，请直接写出的长． 【迁移应用】 （2）请你依照上述两名同学的解题思路或者按照自己的思路，解答下面问题． 已知等腰直角三角形中，，，点D是直线上一点，连接，将绕点A逆时针旋转得到，连接，取中点F，连接． ①如图4，若点D在线段上，猜想与之间存在的数量关系，并证明你的猜想； ②若，，请直接写出的长度． 2026-2027学年第一学期九年级开学素养练习 九年级数学试卷 说明：答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．选择题用2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满．修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答．主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外．考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中． 1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 2．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共7小题，其中第14小题6分，第15小题7分，第16小题8分，第17小题8分，第18小题9分，第19小题11分，第20小题12分，共61分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】，取，原式的值为 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 《昆虫记》单价为10元，《经典常谈》单价为15元 （2） 最多可购买40本《经典常谈》 【18题答案】 【答案】（1）解：如图所示即为所作， （2）①证明：由作法知：， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴，即， ∴四边形是矩形； ② 【19题答案】 【答案】（1）①三； ② （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）①；② （2）①解：，证明如下： 如图所示，延长到点G，使，连接， ， ∵点为的中点，， ∴为的中位线， ∴； 由旋转的性质可得； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $