广东省深圳高级中学(集团)2021-2022 学年九年级上学期开学测试 数学试题

深圳高级中学（集团）北校区 深圳高级中学（集团）2021—2022学年第一学期开学测试 初三数学 一、选择题（共10小题） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列变形中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若不等式组的解集为，则以下数轴表示中正确的是（ ）． A. B. C D. 6. 若关于的一元二次方程为的解是，则的值是（ ） A. 2016 B. 2020 C. 2025 D. 2026 7. 如图，要测定被池塘隔开的、两点的距离，可以在外选一点，连接、，并分别找出它们的中点、，连接．现测得，，，则、两点间的距离为（ ） A. B. C D. 8. 如图，的两直角边、的长分别是9、12．其三条角平分线交于点，将分为三个三角形，则等于（ ） A. 1：1：1 B. 1：2：3 C. 3：4：5 D. 2：3：4 9. 如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是（　　） A. 27 B. 13.5 C. 20 D. 15 10. 已知：如图，在正方形外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若，，下列结论中正确结论的个数是（ ） ①；②点到直线的距离为；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题） 11. 因式分解：_____________． 12. 把方程化成的形式，则的值是__________． 13. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于的不等式的解集为____________． 14. 关于的分式方程的解为非负数，则实数的取值范围______． 15. 如图，线段AB长为10，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为___． 三、解答题（共6小题） 16. 17. 先化简（－x＋1）÷，再从－1，0，1中选择合适x值代入求值． 18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（5，2），B（5，5），C（1，1）． （1）画出△ABC向左平移5个单位得到的△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1； （2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，点A1，B1的对应点分别为点A2，B2； （3）请直接写出四边形A2B2B1C1的面积． 19. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线交于点F． （1）求证：四边形BDFC是平行四边形； （2）若BC＝BD，求四边形BDFC的面积． 20. 科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径．当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器．开工第一天生产万个，第三天生产万个．试回答下列问题： （1）求前三天生产量的日平均增长率； （2）经调查发现，条生产线最大产能是万个/天，若每增加条生产线，每条生产线的最大产能将减少万个/天． ①现该厂要保证每天生产一次性注射万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ ②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由． 21. 如图1，正方形的对角线，相交于点O，E是上一点，连接，过点A作，垂足为M，与相交于F． （1）直接写出线段与的数量关系； （2）如图2，若点E在的延长线上，过点A作 ，交的延长线于点F，其他条件不变．问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由； （3）如图3，当时，求的度数． 22. 在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，连接，过点作交轴于点，点是线段上的一动点． （1）如图1，当时， ①求直线函数表达式； ②设直线与直线交于点，连接，点是直线上的一动点(不与，，重合)，当时，求点的坐标； （2）如图2，点使在轴上，在平面直角坐标系上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 深圳高级中学（集团