江苏省南京市联合体2026-2027学年九年级上学期数学周练一

《学情调查(1)》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B A ⊙ 1.C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高 次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程，根据一元二次方程的定义逐项分析即可得解，熟练掌 握一元二次方程的定义是解此题的关键。 【详解】解：A、3x-1=0是一元一次方程，故不符合题意； B、x+2y=3是二元一次方程，故不符合题意； C、x2+2x-1=0是一元二次方程，符合题意： D、x+3=】不是整式方程，故不符合题意. 故选：C. 2.B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的特征，将点A的坐标代入反比例函数解析式，直接计算即可， 【详解】解：：点A(-2m)在反比例函数y的图象上， .m= 6=-3, -2 ∴的值为-3， 故选：B 3.D 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，由三角形的面积及与坐标轴平行直线上的点的坐标特征得 B(2,1),即可求解. 【详解】解：：S4c=3,点A的坐标为(2,4)， 4Bx2=3 解得：AB=3, AB与y轴平行， .4-ya=3,x8=2, 解得：a=1, .B(2,1), 业≥1， 解得：m=2; 故选：D 4.B 【分析】本题考查了判断是否是一元二次方程的解.通过观察表格数据，找到使代数式m2+bx的值为2 的x值，这些值即为方程ar+bx-2=0的实数根，据此进行分析，即可作答。 【详解】解：依题意，方程ax2+bx-2=0可化为ax2+br=2, 由表格可知，当x=-1或x=2时，m2+bx=2, .方程ax2+bx-2=0的实数根为5=-1，为=2， 故选：B 5.A 【分析】本题考查了反比例的应用，根据已知条件利用压强公式推导即可得到答案，熟练掌握其性质是解 决此题的关键。 【详解】解：：F=500N，p=S ps500 S ,产生的压强要大于5000Pa, ∴.S小于0.1m2, 故选：A. 6.B 【分析】本题考查的是反比例函数的k的几何意义，过A作AE⊥x轴于E,过B作BF⊥x轴于F,连接 0L,08,E明8=ew宁可得9心=e货设4a,面极=BC,可得a岛划) 再进一步求解即可 【详解】解：过A作AE⊥x轴于E,过B作BF⊥x轴于F,连接OA,OB, .DO∥AB, .S.AoC =S.aDc =15, AB=BC, 15 S.AB0=S.BCO= 2, 1 8.Ar0=S.pFo=k 15 .SAB0=S稀形APB=2' k 设Aaa,而4=BC, :.B的纵坐标为2 B 24.2a ∴.EF=a, 2 解得：k=10, 故选：B 7.2 【分析】本题考查了己知一元二次方程的解求参数，将x=1代入方程x2-3x+m=0,得出1-3+m=0, 再求解关于肌的方程即可. 【详解】解：依题意，把x=1代入方程x2-3x+m=0, 得12-3×1+m=0, 即1-3+m=0, 解得=2. 故答案为：2. 8长0，女号 【分析】本题主要考查了利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因数分解法解一元二次方程是解题的 关键.利用因式分解法解答即可， 【详解】解：，x(4x+1)=0, ..x=0或4x+1=0 1 为=0，x2=- 4 1 故答案为：=0,2=- 4 9.-2 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义得到m=2,m一2≠0直接求解即可得 到答案： 【详解】解：∵方程(m-2)xm+3x-4=0是一元二次方程， ∴.ml=2,m-2≠0， 解得：=-2， 故答案为：-2 10.(-1,-2) 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，正比例函数图象为过原点的直线，两个图象交点一定关于原 点对称。 【详解】解：由题意可知点(1,2)与所求的点的坐标关于原点对称， ∴.另一交点的坐标为(-1，-2). 故答案是：(-1，-2). 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握. 11.(x-3)(x+2)=0(答案不唯一) 【分析】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程的根，学会根据方程的根构造一元二次方 程是解题的关键.由题意得，方程的两根分别为3、-2，由此构造一元二次方程即可. 【详解】解：·一元二次方程的两根分别为3、-2， ∴.一元二次方程是(x-3)(x+2)=0(答案不唯一). 故答案为：(x-3)(x+2)=0(答案不唯一). 12. 9 <28 且m≠0 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，正确掌握相关性质内容是解题 的关键.根据一元二次方程的定义和根的判别式，方程有两个不相等的实数根需满足二次项系数不为零且 判别式大于零再进行计算，即可作答. 【详解】方程x2-3x+7=0是一元二次方程，因此二次项系数≠0， 判别式△=（-3}-4×7=9-28 由于方程有两个不相等的实数根，故△>0，即9-28>0，解得m<9 28 、9 故答案为<。且m≠0. 28 13.30 【分析】已知y与x成反比例函数关系，先设出反比例函数表达式，利用己知条件求出比例系数，再代入 目标像高计算对应小孔到物体的距离即可. 【详解】解：设y与x的反比例函数解析式为y=(k≠0)， 将x=20,y=9代入解析式，得9=飞 20 解得k=180, ·反比例函数解析式为y=180 当y=6时，代入得6=180 解得x=30, 即小孔到物体的距离为30cm. 14.-6 【分析】把点P(a,b)分别代入反比例函数y=-上与一次函数y=-x+2,求出a-b与b的值，将代数式 根据完全平方公式变形再代入值进行计算即可. 1 【详解】：点P(α，b)是反比例函数y=-二的图像与一次函数y=-x+2的图像的交点， b=-1,b=-a+2 a ..b=-1,a+b=2 b.a a b =a2+b ab =(a+b)}'-2ab ab 22-2×(-1) -1 =-6 故答案为：-6. 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，对于本题我们可以先分别把点代入两个函数中， 再对函数和所求的代数式进行适当变形，然后整体代入即可. 15.x<-4或0<x<2 【分析】结合函数图象，可以得到当x在A的左边或者在O和B之间时，满足不等式+b>业，求解即可. 【详解】解：：一次函数y=:+b与反比例函数y=心的图象交于点A和B, 又，点A的坐标是(4,1)，点B的坐标是(2，-2)， “根据函数的图象得：关于x的不等式+b>心的解集为x<-4或0<x<2. 16.0<m<1 【分析】本题考查反比例函数的图象及性质，由-2-k2<0,可得函数图象位于第二、四象限，且在每个 象限内，y随x的增大而增大，又由m-1<m,y2<,可得点A在第二象限，点B在第四象限，据此即 可列出不等式，求解即可 【详解】解：：反比例函数y=2-K中，-2-2<0， 该函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大， ,图象过点A(-1,y),B(,y2),且-1<m,3<片， .∴.m-1<0<m, ..0<m<1. 故答案为：0<<1 17.(1)x1=0,92=6 (2)x=-2-5,x=-2+√5： 8③)=3-i7 4-3+西 2 2 (4)x=1,飞2=2 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题目，根据方程的特点、选取合适的解法是解题的关 键. (1)移项直接开方即可： (2)根据求根公式求解即可： (3)根据求根公式求解即可： (4)移项、提取公因式，再用因式分解求解. 【详解】(1)解：(x-3)2-9=0, (x-3)=9, x-3=±3， 解得：=0,2=6： (2)解：x2+4x-1=0, .a=1,b=4,c=-1, .△=42-4x1×(-1)=20>0, x=-4±V20 2 -2±5， 解得=-2-V5,飞=-2+√5： (3)解：x2-3x-2=0, .a=1,b=-3,c=-2, .△=(-3)}-4×1×(-2)=17>0， x=3±7 2 解得x=3-V 2 ,馬=3+h7 2 (4)解：(x-1)(x+3)=5(x-1), .(x-1)(x+3)-5(x-1)=0 (x-1)(x+3-5)=(x-1)(x-2)=0, x-1=0或x-2=0, 解得=1,63=2. 18.)x=1V，七=1-V77 -，X2= 2 (2)x1=-3,63=1 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的一般方法，是解题的关键. (1)用公式法解一元二次方程即可： (2)用因式分解法解一元二次方程即可. 【详解】（1)解：2x2-2x-3=0, 这里a=2,b=-2,c=-3, b-4ac=(-2)}2-4×2×(-3)=28>0, x=2±28_2±2万_1t万 2×2 4 2 即y+ 1-√万 2,5 2 (2)解：x2-9=-2(x+3), 移项得：x2-9+2(x+3)=0, 因式分解得：（x+3)(x-1)=0, ∴.x+3=0或x-1=0, 解得：x=-3,63=1. 19.a=2:2 3 【详解】解：将x=1代入， 得：（t1)-1+a2-2a-2=0, 解得：a1=-1,a=2. ,at1≠0， .a時-1， .F2. 20.150 【分析】设出反比例函数解析式，把(0.25,400)代入求得反比例函数解析式，再直接利用x=0.4代入求出答 案。 【详解】由已知设y与x的函数关系式为：y=k≠0， 把(0.25,400)代入，得400= 0.25 解得：k=0.25×400=100, 故y与x之间的函数关系式为：y=100 当x=0,4时，有y=100=250, 0.4 400-250=150, .小慧所戴眼镜的度数降低了150度. 【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，用待定系数法正确求出函数解析式是解题关键， 21.1)y=600 (2)车到达B地所需的最短时间为7.5h 【分析】本题考查反比例函数、分式方程的应用，掌握反比例函数的增减性和分式方程的解法是解题的关 键. (1)根据“时间=路程÷速度”解答即可： (2)根据反比例函数的增减性和x的取值范围计算即可： (3)根据题意，得乙车的速度为1.2kh,由“A、B两地的距离÷甲车的速度-AB两地的距离÷乙车的速 度=80”列方程并求解，从而求出乙车的速度即可. 60 【详解】1)解：根据题意，得y=600 y关于x的函数表达式为y=600 600 (2)解：，y= 600>0,x>0, y随x的增大而减小， ,x≤80， 600=1.5, 当x=80时，y值最小，y最小=8 ∴.甲车到达B地所需的最短时间为7.5h. 22.(1)k=-6 (2)a<b: 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数上点的特征，求函数值，熟练掌握以上 知识点是解题的关键. (1)利用待定系数法求解即可； (2)①将点代入函数解析式，求得ab,再比较大小即可：②利用80B,求得%=4或=4， 然后再代入求出横坐标即可， 【详解】（1)解：~M(2,-3)为双曲线y=上一点。 3= 2 k=-6; (2)解：①：点P(3,a)和(-1b)在双曲线y=6上， 、、、z一6—2，五=—6 -1 Q-2<6, ..a<b; ②不妨设A(A,y4), 点B的坐标为(4,0)， .OB=4, Smo8b3ka上8， ya=4, yA=4或y4=-4, 当M=4代入y=-6 得到x=二6_3 42 当4=-4代入y=6,得到x=6=3 42 到或者49。 23.(①y=80(x≥10) (2)此时空气中的含药量是2g/ (3)本次灭蚊有效， 理由如下 当y=4时，y=80=4,得x=20, 由图可得，x=5时，y=4, .20-5=15>12, ∴本次灭蚊有效 【分析】本题考查正比例函数与反比例函数的实际应用，解题的关键是正确分析图象. (1)设药物燃尽后的函数表达式为y=:,利用待定系数法求解即可： (2)将x=40代入y=80求解即可： (3)将y=4代入y=80得到x=20,然后由图可得，K=5时，y=4,进而求解即可. 【详解】(1)设药物燃尽后的函数表达式为y=二 由题意得，当x=10时，y=8, ∴.k=xy=80, 函数表达式为y=80x≥10)： y/(mg/m3) 510 x/min 80=2 (2)当x=40时，y=4 答：此时空气中的含药量是2g/m: (3)略 24. (1)不是，理由如下： ,x2-x-20=0,即(x-5)(x+4)=0, .x1=5,x2=-4. ,5-（-4)=9≠2， ∴.方程x2-x-20=0不是隔根方程. (2)m=0或m=4. 【分析】(1)不是，利用因式分解法解一元二次方程可得出方程的两个根分别为x1=5,2=-4,二者做 差后可得出5-（-4)=9≠2，进而可得出方程x2-x-20=0不是“隔根方程”： (2)利用因式分解法解一元二次方程可得出方程的两个根分别为x1=-1,x2=1-m,结合关于x的方程 x+x+-1=0是“隔根方程”，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m的值。 【详解】解：(1)略 (2),x2+x+-1=0,即(x+1)[x+(l-1)]=0, .x1=-1,x2=1-. 又，关于x的方程x2+x+m-1=0是“隔根方程”， .1--（-1)=2, 解得：=0或=4. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，“隔根方程'的定义，理解题意是解题的关键. 25.(1)3 (2)F=180 (3)18≤L≤35 【分析】(1)L的值逐渐增大，F逐渐减小，由此即可求解； (2)根据动力×动力臂=阻力×阻力臂，由此即可求解； (3)由(2)的函数解析式即可求解， 【详解】(1)解：根据表格中的数据趋势可知，L的值逐渐增大，F逐渐减小， .第3组的数据错误， 故答案为：3」 (2)解：根据杠杆原理知F×L=20×9, ·F与L的函数解析式为F=180 (3)解：当F=10N时，由F=180得L=18. 由题意可知L<70=35, 2 ∴.根据反比例函数的图像与性质可得，L的取值范围为18≤L≤35. 【点睛】本题主要考查反比例函数与实际问题的综合，理解题目中数量关系，掌握反比例函数图形的性质 是解题的关键 26.(1)x=-2,￥3=-1,3 2 (2)x=3. 【分析】(1)方程左边分解因式即可完成求解； (2)方程两边分别平方，转化为整式方程，解整式方程即可. 【详解】(1)解：3x3+7x2-4=0, 因式分解得(3x3+6x2)+(x2-4)=0,即3x2(x+2)+(x+2)(x-2)=0, .(x+2)3x2+x-2)=0, ∴.x+2=0或3x2+x-2=0, 解x+2=0得x1=-2: 解3x2+x-2=0,即(x+1)(3x-2)=0, ..x+1=0或3x-2=0, 2 解得x=-1,x=3: (2)解：√2x+3=x, 两边平方得2x+3=x2,即x2-2x-3=0, .（x+1)(x-3)=0, ∴.x+1=0或x-3=0, 解得x=-1或x=3, 检验，x=-1不是原方程的解，舍去， x=3是原方程的解 【点睛】本题是材料阅读题，考查了运用转化思想解方程，读懂材料是解题的关键.含有二次根式的方程 要检验， 27.观察：①增大；②上，1；③y≠1；探究：①1+2=0：②x<-1或0<x<1; 【分析】操作：用光滑曲线顺次连接即可： 观察：①②③观察图象即可解决问题； ,=1,根据题意即可得到之+2 2 2 探究：①根据图象上点的坐标特征得到1=1- =0,进一步 1m 12 %L2 得到"%+他=0，所以+=0： m·2 ②根据图象即可求得： 延伸：根据以上得到的规律即可得到答案。 【详解】操作：函数图象如图所示： 3 2 -1 -5-4-3-2-10 1/2345 -1 -2 -31 -4 -5 观察：①当x<0时，y随x的增大而增大： ②y=《-2的图象是由y=-2的图象向上平移1个单位长度得到 ③y的取值范围是y≠1. 故答案为增大，上，1，≠1： 探究：①w=-2=1- 2 :A(m,m,B(m,)在函数y=二2图象上， 1m1 ,=12 =1、2 n .'1十2=2， 2+2 =0 % :%+他=0. %·3 ,∴，1十2=0： ②由图象可知， 根据题意得：若y1>y2,则x的取值范围为x<-1或0<x<1, 故答案为x<-1或0<x<1: 【点睛】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象与几何变换反比例函数和一次函数的交点问题， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型，九年级（上)学情调查数学(1) 一、单选题 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是() A.3x-1=0 B.x+2y=3 C.x2+2x-1=0 D.x+3=1 x 2.己知点A(-2,m在反比例函数y=6的图象上，则m的值为（) A.3 B.-3 C.12 D.-12 3.如图，在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(2,4)，点B在反比例函数y=(x>0)的图像上，且4B 与y轴平行，连结OB,过点A作OB的平行线，分别交y轴和双曲线于C、D两点，若SMBc=3,则1=() A.1 B.4 C.3 D.2 本 D -2 ax2+bx … 4.如表是小钰同学求代数式a2+bx(a,b为常数)的值的情况.根据表中的数据可知，关于x的一元 二次方程ax2+bx-2=0的实数根是（() A.=2,x2=6B.=-1,x2=2 C.x1=0,3=1D.为=-2，=3 5.根据物理学知识，作用于物体上的压力F(N)所产生的压强p(Pa)与物体受力面积Sm)三者之间满足 关系式P-号，如果压力为500N,压强要大于500Pa,则下列关于S的说法正确的是() A.S小于0.1m2 B.S大于0.1m2 C.S小于10m2 D.S大于10m2 6.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数y=k>0,x>0)的图象上，延长AB交x轴 于C点，且AB=BC,D是第二象限一点，且DO∥AB,若△ADC的面积是15，则k的值为() A.8 B.10 c.11.5 D.13 二、填空题 7.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有一个根是x=1,则m=· 8.方程x(4x+1)=0的解为 9.关于x的方程m-2)xm+3x-4=0是一元二次方程，则m= 10.正比例函数y=x和反比例函数y=”的一个交点为(1,2)，则另一个交点是 11.写一个一元二次方程 ,使它的两根分别为3、-2. 12.若关于x的一元二次方程mx2-3x+7=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 13.小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系.在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下， 像高vcL与小孔到物体的距离cm成反比例函数关系.己知当小孔到物体的距离为20cm时，光屏上的像 高为9cm.若要使像高为6cm,则小孔到物体的距离为 14.已知点P(a,b)是反比例函数y=-的图像与一次函数y=-x+2的图像的交点，则+ a b 15.如图，一次函数y=c+b(k,b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y=m(m为常数，m≠0)的图象交于 点A和B,已知点A的坐标是(-4,1)，点B的坐标是(2，-2).根据函数图象直接写出关于x的不等式 :+b>严的解集为 1北 16.已知反比例函数y=2-E的图象过点Am-1,),B(m,为)，若片<片，则m的取值范围为一 南京市竹山中学2024级九年级（上）学情调查数学(1)答题纸 姓名 班级 得分】 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 题号 1 2 3 选项 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分） 7. 12. 8. 13. 9. 14. 10. 15. 11. 16 三、解答题 三、解答题 17.(8分)解下列方程：(1)(x-3)-9=0; (2)x2+4x-1=0: 18.(8分)用指定方法解方程：(1)2x2-2x-3=0(配方法)： (2)x2-9=-2(x+3)(因式分解法) 19.(7分)已知关于x的一元二次方程(a+1)x2-x十2-2a一2=0有一根是1，求a的值及另一个根. 20.(7分)己知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦 距为0.25米.小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米 的眼镜了，求小慧所戴眼镜的度数降低了多少度· 21.(8分)甲车和乙车从A地开往B地，己知A、B两地全长约600km.设甲车的速度是km/h,到达B 地所用的时间为h. (1)写出y关于x的函数表达式： (2)公路规定：行驶速度不得超过80k,请利用函数性质，求甲车到达B地所需的最短时间： 22.(8分)在平面直角坐标系x0y中，M(2,-3)为双曲线y=上一点. (1)求k的值： (2点P(3,a)和Q(-1,b)在双曲线y=上，比较a与b的大小： 23.(8分)随着夏天的到来，天气变热，蚊子增多.某校对教室采用药薰法进行灭蚊，药物燃烧时，室内 空气的含药量y(g/m)与药物点燃后的时间x(in)成正比例，药物燃尽后，室内空气的含药量 y(g/)与x(min)成反比例（如图)，已知药物点燃后10nin燃尽，此时室内空气的含药量为8g/. (1)求出药物燃尽后y与x之间函数的表达式， (2)从熏药开始经过40nin时，求此时室内空气的含药量是多少？ (3)当室内空气的含药量不低于4gm3.且持续时间不低于12in时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此 次灭蚊是否有效？为什么？ 个/mg/m3) 510 x/min 24.(8分)若关于x的方程x2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程 为“隔根方程.例如，方程x+2x=0的两个根是x1=0,x2=-2,则方程x2+2x=0是“隔根方程. (1)方程x2-x-20=0是“隔根方程吗？判断并说明理由： (2)若关于x的方程x2+x+-1=0是“隔根方程”，求的值. 25.(8分)小明设计了杠杆平衡实验：如图，取一根长70c质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处 并将其吊起来，在左侧距离中点O20c处挂一个重9N的物体，为了保持木杆水平（动力×动力臂=阻力× 阻力臂)，在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，改变弹簧测力计与中点O的距离L(单位：Cm), 看弹簧测力计的示数F(单位：N)有什么变化，小明在做此活动时，得到下表的数据. 第1组 第2组 第3组 第4组 LLLt 20cm L cm L/cm 20 24 28 30 F/N 7.5 10 6 (1)表中第 组数据是明显错误的： 9N (2)在已学过的函数中选择合适的模型，求F关于L的函数解析式： (3)若弹簧测力计的最大量程是10N,则L的取值范围为 26.(8分)类比和转化是数学中解决新问题时最常用的数学思想方法.回顾旧知，类比求解. 解无理方程（根号下含有未知数的方程）√x+1=2,可通过方程两边平方把它转化为x+1=4,解得x=3.通 过“方程两边平方”解方程，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验， 解一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0,解一元一次方程x=0和 一元二次方程x2+x-2=0即可. 运用上面方法解下列方程： (1)3x2+7x2-4=0; (2)V2x+3=x. 27.(10分)参照学习函数的过程与方法，探究函数y=二2(40)的图象与性质，因为y=-2=1-名 即y=名1，所以我们对比函数y= 2来探究. 操作：画出函数y=二2(40)的图象. 6 列表： 4 -4 -3 -2 -1 1 1 2 4 y=- 2 2 … 1 -4 -2 2 -1 3 2 … 65492.23.4.5.6 3 t.i. y=-2 3 5 2 3 5 -3 -1 0 2 3 3 }5 描点：在平面直角坐标中， 以自变量x的取值为横坐标，以y=-2 相应的函数值为纵坐标，描出如图所 示相应的点： 连线：请把y轴左边和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来. 观察：由图象可知： ①当x>0时，y随x的增大而」 （填增大”或减小) ②y=x二2的图象可以由y=-2的图象向 平移 个单位长度得到 ③y的取值范围是 探究：①A(m,m,B(,m）在函数y=-2图象上，且+=2，求m+的值： ②若直线1对应的函数关系式为1=+h,且经过点(-1,3)和点(1，-1，=-2，若>四，则 x的取值范围为 《学情调查(1)》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B A ⊙ 1.C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高 次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程，根据一元二次方程的定义逐项分析即可得解，熟练掌 握一元二次方程的定义是解此题的关键。 【详解】解：A、3x-1=0是一元一次方程，故不符合题意； B、x+2y=3是二元一次方程，故不符合题意； C、x2+2x-1=0是一元二次方程，符合题意： D、x+3=】不是整式方程，故不符合题意. 故选：C. 2.B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的特征，将点A的坐标代入反比例函数解析式，直接计算即可， 【详解】解：：点A(-2m)在反比例函数y的图象上， .m= 6=-3, -2 ∴的值为-3， 故选：B 3.D 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，由三角形的面积及与坐标轴平行直线上的点的坐标特征得 B(2,1),即可求解. 【详解】解：：S4c=3,点A的坐标为(2,4)， 4Bx2=3 解得：AB=3, AB与y轴平行， .4-ya=3,x8=2, 解得：a=1, .B(2,1), 业≥1， 解得：m=2; 故选：D 4.B 【分析】本题考查了判断是否是一元二次方程的解.通过观察表格数据，找到使代数式m2+bx的值为2 的x值，这些值即为方程ar+bx-2=0的实数根，据此进行分析，即可作答。 【详解】解：依题意，方程ax2+bx-2=0可化为ax2+br=2, 由表格可知，当x=-1或x=2时，m2+bx=2, .方程ax2+bx-2=0的实数根为5=-1，为=2， 故选：B 5.A 【分析】本题考查了反比例的应用，根据已知条件利用压强公式推导即可得到答案，熟练掌握其性质是解 决此题的关键。 【详解】解：：F=500N，p=S ps500 S ,产生的压强要大于5000Pa, ∴.S小于0.1m2, 故选：A. 6.B 【分析】本题考查的是反比例函数的k的几何意义，过A作AE⊥x轴于E,过B作BF⊥x轴于F,连接 0L,08,E明8=ew宁可得9心=e货设4a,面极=BC,可得a岛划) 再进一步求解即可 【详解】解：过A作AE⊥x轴于E,过B作BF⊥x轴于F,连接OA,OB, .DO∥AB, .S.AoC =S.aDc =15, AB=BC, 15 S.AB0=S.BCO= 2, 1 8.Ar0=S.pFo=k 15 .SAB0=S稀形APB=2' k 设Aaa,而4=BC, :.B的纵坐标为2 B 24.2a ∴.EF=a, 2 解得：k=10, 故选：B 7.2 【分析】本题考查了己知一元二次方程的解求参数，将x=1代入方程x2-3x+m=0,得出1-3+m=0, 再求解关于肌的方程即可. 【详解】解：依题意，把x=1代入方程x2-3x+m=0, 得12-3×1+m=0, 即1-3+m=0, 解得=2. 故答案为：2. 8长0，女号 【分析】本题主要考查了利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因数分解法解一元二次方程是解题的 关键.利用因式分解法解答即可， 【详解】解：，x(4x+1)=0, ..x=0或4x+1=0 1 为=0，x2=- 4 1 故答案为：=0,2=- 4 9.-2 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义得到m=2,m一2≠0直接求解即可得 到答案： 【详解】解：∵方程(m-2)xm+3x-4=0是一元二次方程， ∴.ml=2,m-2≠0， 解得：=-2， 故答案为：-2 10.(-1,-2) 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，正比例函数图象为过原点的直线，两个图象交点一定关于原 点对称。 【详解】解：由题意可知点(1,2)与所求的点的坐标关于原点对称， ∴.另一交点的坐标为(-1，-2). 故答案是：(-1，-2). 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握. 11.(x-3)(x+2)=0(答案不唯一) 【分析】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程的根，学会根据方程的根构造一元二次方 程是解题的关键.由题意得，方程的两根分别为3、-2，由此构造一元二次方程即可. 【详解】解：·一元二次方程的两根分别为3、-2， ∴.一元二次方程是(x-3)(x+2)=0(答案不唯一). 故答案为：(x-3)(x+2)=0(答案不唯一). 12. 9 <28 且m≠0 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，正确掌握相关性质内容是解题 的关键.根据一元二次方程的定义和根的判别式，方程有两个不相等的实数根需满足二次项系数不为零且 判别式大于零再进行计算，即可作答. 【详解】方程x2-3x+7=0是一元二次方程，因此二次项系数≠0， 判别式△=（-3}-4×7=9-28 由于方程有两个不相等的实数根，故△>0，即9-28>0，解得m<9 28 、9 故答案为<。且m≠0. 28 13.30 【分析】已知y与x成反比例函数关系，先设出反比例函数表达式，利用己知条件求出比例系数，再代入 目标像高计算对应小孔到物体的距离即可. 【详解】解：设y与x的反比例函数解析式为y=(k≠0)， 将x=20,y=9代入解析式，得9=飞 20 解得k=180, ·反比例函数解析式为y=180 当y=6时，代入得6=180 解得x=30, 即小孔到物体的距离为30cm. 14.-6 【分析】把点P(a,b)分别代入反比例函数y=-上与一次函数y=-x+2,求出a-b与b的值，将代数式 根据完全平方公式变形再代入值进行计算即可. 1 【详解】：点P(α，b)是反比例函数y=-二的图像与一次函数y=-x+2的图像的交点， b=-1,b=-a+2 a ..b=-1,a+b=2 b.a a b =a2+b ab =(a+b)}'-2ab ab 22-2×(-1) -1 =-6 故答案为：-6. 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，对于本题我们可以先分别把点代入两个函数中， 再对函数和所求的代数式进行适当变形，然后整体代入即可. 15.x<-4或0<x<2 【分析】结合函数图象，可以得到当x在A的左边或者在O和B之间时，满足不等式+b>业，求解即可. 【详解】解：：一次函数y=:+b与反比例函数y=心的图象交于点A和B, 又，点A的坐标是(4,1)，点B的坐标是(2，-2)， “根据函数的图象得：关于x的不等式+b>心的解集为x<-4或0<x<2. 16.0<m<1 【分析】本题考查反比例函数的图象及性质，由-2-k2<0,可得函数图象位于第二、四象限，且在每个 象限内，y随x的增大而增大，又由m-1<m,y2<,可得点A在第二象限，点B在第四象限，据此即 可列出不等式，求解即可 【详解】解：：反比例函数y=2-K中，-2-2<0， 该函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大， ,图象过点A(-1,y),B(,y2),且-1<m,3<片， .∴.m-1<0<m, ..0<m<1. 故答案为：0<<1 17.(1)x1=0,92=6 (2)x=-2-5,x=-2+√5： 8③)=3-i7 4-3+西 2 2 (4)x=1,飞2=2 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题目，根据方程的特点、选取合适的解法是解题的关 键. (1)移项直接开方即可： (2)根据求根公式求解即可： (3)根据求根公式求解即可： (4)移项、提取公因式，再用因式分解求解. 【详解】(1)解：(x-3)2-9=0, (x-3)=9, x-3=±3， 解得：=0,2=6： (2)解：x2+4x-1=0, .a=1,b=4,c=-1, .△=42-4x1×(-1)=20>0, x=-4±V20 2 -2±5， 解得=-2-V5,飞=-2+√5： (3)解：x2-3x-2=0, .a=1,b=-3,c=-2, .△=(-3)}-4×1×(-2)=17>0， x=3±7 2 解得x=3-V 2 ,馬=3+h7 2 (4)解：(x-1)(x+3)=5(x-1), .(x-1)(x+3)-5(x-1)=0 (x-1)(x+3-5)=(x-1)(x-2)=0, x-1=0或x-2=0, 解得=1,63=2. 18.)x=1V，七=1-V77 -，X2= 2 (2)x1=-3,63=1 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的一般方法，是解题的关键. (1)用公式法解一元二次方程即可： (2)用因式分解法解一元二次方程即可. 【详解】（1)解：2x2-2x-3=0, 这里a=2,b=-2,c=-3, b-4ac=(-2)}2-4×2×(-3)=28>0, x=2±28_2±2万_1t万 2×2 4 2 即y+ 1-√万 2,5 2 (2)解：x2-9=-2(x+3), 移项得：x2-9+2(x+3)=0, 因式分解得：（x+3)(x-1)=0, ∴.x+3=0或x-1=0, 解得：x=-3,63=1. 19.a=2. 【详解】解：将x=1代入， 得：(at1)-1+a2-2a-2=0, 解得：a1=-1,a=2. .a+1≠0， .≠-1， ∴.=2. 20.150 【分析】设出反比例函数解析式，把(0.25,400)代入求得反比例函数解析式，再直接利用x=0.4代入求出答 案 【详解】由已知设y与x的函数关系式为：y=k≠0)， 把(0.25,400)代入，得400=_k 0.251 解得：k=0.25×400=100, 故y与x之间的函数关系式为：y=100 1 当x=0.4时，有y=100 250, 04 400-250=150, 小慧所戴眼镜的度数降低了150度， 【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，用待定系数法正确求出函数解析式是解题关键， 600 21.(1)y= (2)车到达B地所需的最短时间为7.5h (3)乙车的速度为90km/h 【分析】本题考查反比例函数、分式方程的应用，掌握反比例函数的增减性和分式方程的解法是解题的关 键。 (1)根据“时间=路程÷速度”解答即可： (2)根据反比例函数的增减性和x的取值范围计算即可： (3)根据题意，得乙车的速度为1.2kh,由“A、B两地的距离÷甲车的速度-AB两地的距离÷乙车的速 度=80”列方程并求解，从而求出乙车的速度即可. 60 【详解】1)解：根据题意，得y=600 y关于x的函数表达式为y=600 600 (2)解：，y= ,600>0,x>0, y随x的增大而减小， ,x≤80， 00=7.5, :当x=80时，y值最小，y量小=80 ∴.甲车到达B地所需的最短时间为7.5h. (3)解：乙车的速度为1.2.xkm/h. 根据题意，得600-60080 x1.2x60 解得x=75, 经检验，x=75是所列分式方程的解， 1.2×75=90kmh), 答：乙车的速度为90km/h. 22.(1)k=-6 (a0a<b:②4-0或者4) 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数上点的特征，求函数值，熟练掌握以上 知识点是解题的关键。 (1)利用待定系数法求解即可； (2)①将点代入函数解析式，求得ab,再比较大小即可；②利用SA=0B-a,求得%=4或4=-4， 然后再代入求出横坐标即可. k上一点， 【详解】(1)解：M(2,-3)为双曲线y= 3 2 k=-6; (2)解：①：点P(3,a)和Q(-1,b)在双曲线y=-6上， .:a=-6 -2,b=-66, 31 -1 -2<6, .a<b: ②不妨设A(xA,yA), 点B的坐标为(4,0)， ..OB=4, a08子8， ya=4, y4=4或y4=-4, 当4=4代入y=6 ，得到x=二6_3 4-29 当%=-4代入y名将到百是 4利或者40。 23.40y=80x≥10) (2)此时空气中的含药量是2g/m (3)本次灭蚊有效， 理由如下 当y=4时，y-80=4,得=20， X 由图可得，x=5时，y=4, .20-5=15>12, 本次灭蚊有效. 【分析】本题考查正比例函数与反比例函数的实际应用，解题的关键是正确分析图象. ①)设药物燃尽后的函数表达式为y,利用待定系数法求解即呵 (2)将x=40代入y=80求解即可； 80 (3)将y=4代入y=得到x=20,然后由图可得，x=5时，y=4,进而求解即可. 【详解】(1)设药物燃尽后的函数表达式为y=, 由题意得，当x=10时，y=8, .k=xy=80, ÷函数表达式为y-80(k≥10)： y/(mg/m3) 8 510 x/min 80=-2, (2)当x=40时，y= 答：此时空气中的含药量是2g/m3: (3)略 24. (1)不是，理由如下： ∵x2-x-20=0,即(x-5)(x+4)=0, ∴.x1=5,2=-4. .5-(-4)=9≠2， .方程x2-x-20=0不是隔根方程”. (2)m=0或m=4. 【分析】(1)不是，利用因式分解法解一元二次方程可得出方程的两个根分别为x1=5,2=-4,二者做 差后可得出5-（-4)=9≠2，进而可得出方程x2-x-20=0不是“隔根方程”； (2)利用因式分解法解一元二次方程可得出方程的两个根分别为x1=-1,x2=1-,结合关于x的方程 x+x+-1=0是“隔根方程”，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m的值. 【详解】解：(1)略 (2),x2+x+-1=0,即(x+1)[x+(m-1)]=0, .x1=-1,x2=1-. 又，关于x的方程x+mx+m-1=0是“隔根方程”， .1--（-1)=2, 解得：m=0或=4. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，“隔根方程的定义，理解题意是解题的关键. 25.(1)3 (2)P=180 (3)18≤L≤35 【分析】(1)L的值逐渐增大，F逐渐减小，由此即可求解： (2)根据动力×动力臂=阻力×阻力臂，由此即可求解： (3)由(2)的函数解析式即可求解。 【详解】(1)解：根据表格中的数据趋势可知，L的值逐渐增大，F逐渐减小， ∴.第3组的数据错误， 故答案为：3 (2)解：根据杠杆原理知F×L=20×9, 一F与L的函数解析式为F=180 得L=18. (3)解：当F=10N时，由F=180 由题意可知L≤70=35， 2 ∴.根据反比例函数的图像与性质可得，L的取值范围为18≤L≤35. 【点睛】本题主要考查反比例函数与实际问题的综合，理解题目中数量关系，掌握反比例函数图形的性质 是解题的关键 26.(1)x=-2,=-1,=3: (2)x=3。 【分析】(1)方程左边分解因式即可完成求解； (2)方程两边分别平方，转化为整式方程，解整式方程即可. 【详解】(1)解：3x+7x2-4=0, 因式分解得(3x3+6x2)+(x2-4)=0,即3x2(x+2)+(x+2)(x-2)=0, ∴.(x+2)3x2+x-2)=0, .∴.x+2=0或3x2+x-2=0, 解x+2=0得x1=-2: 解3x2+x-2=0,即(x+1)(3x-2)=0, ∴.x+1=0或3x-2=0, 解得=1，： (2)解：√2x+3=x, 两边平方得2x+3=x2,即x2-2x-3=0, .(x+1)(x-3)=0, .x+1=0或x-3=0, 解得x=-1或x=3, 检验，x=-1不是原方程的解，舍去， x=3是原方程的解. 【点睛】本题是材料阅读题，考查了运用转化思想解方程，读懂材料是解题的关键.含有二次根式的方程 要检验， 27.观察：①增大：②上，1，③1，探究：①m+m=0:②x<-1或0<<1：0延伸：，左，1，下， 2 【分析】操作：用光滑曲线顺次连接即可： 观察：①②③观察图象即可解决问题： 2 2 探究：①根据图象上点的坐标特征得到=1- m=1-2, 根据题意即可得到2+2=0，进一步 1L2 ”L2 得到%+他=0，所以+心=0： ·1 ②根据图象即可求得： 延伸：根据以上得到的规律即可得到答案。 【详解】操作：函数图象如图所示： 2 ..…1 -5-4-3-2-1012345x -1 2 -4 -5H 观察：①当x<0时，y随x的增大而增大； ②y=二之的图象是由=-2的图象向上平移1个单位长度得到. ③y的取值范围是y≠1 故答案为增大，上，1，≠1； 探究：①=-2=1-2。 X :A(m,),B(心，)在函数y=X-2图象上， m1-2 2 1m1 2=1- 2 1+2=2, ，22 =0 %1化 :%+他=0， · .∴.l1+2=0; ②由图象可知， 根据题意得：若y1>y2,则x的取值范围为x<-1或0<x<1, 故答案为x<-1或0<x<1: 延伸：函数y=2x+4的图象可以由反比例函数y=的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得 +1 到， 故答案为左，1，下，2 【点睛】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象与几何变换反比例函数和一次函数的交点问题， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.