江苏南京市联合体2025-2026学年第一学期期末学情分析九年级数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末学情分析样题 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合， 再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效！ 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.抛物线y=(x一2)2+3的顶点坐标是 A.（2,-3) B.(2,3) C.(-2,3) D.(-2,-3) 2.如图，1∥12∥13，则下列比例式成立的是 A般-器 AB DE C.AC-DF D.AC-EF AB DE A/D B (第2题) (第4题) (第5题) 3.在一次校园歌唱选拔比赛中，小明成绩为86分，超过本小组一半选手的成绩，分析得出这 个结论所用的统计量是 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 4.如图，点A,B,C在⊙O上.若∠ABO=20°，∠ACO=30°，则BC的度数为 A.50° B.70° C.80° D.100° 5.如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心.若CF=2OC,则△ABC与△DEF的周长 的比是 A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 数学试卷第1页（共6页） 6.二次函数y=ax2+bx的图像过点(2,0)，(1-m,2n),(1+,一1一2)，则n的值为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上) 7.方程x2=x的根是▲一 8,若号则告的植为上 9.若x1,x2是关于x的方程x2一(k十1)x十k=0的两个根，且x1十x2=一2，则k的值为▲_、 10.已知P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP.若AB=1,则AP的长为▲ 11.一个圆锥的底面半径为3，若它的侧面展开图是一个半圆，则其母线长为▲ 12.若抛物线y=(x十1)2+k与x轴有两个公共点，则k的值可以是▲·（填写一个即可） 13.如图，在⊙O中，C,D分别是AB和弦AB的中点，若AB=8,CD=2,则⊙O的半径是 D D (第13题) (第14题) (第16题) 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm,D是AC的中点，点E在AB 上.若△ADE与△ABC相似，则DE=▲cm. 15.在△ABC中，∠A=60°，BC=2N3.若⊙O是△ABC的内切圆，则⊙O的半径的最大值 是▲· 16.如图，在正方形ABCD中，E是AB边上的一点，点F在AD的延长线上，BE=DF,M 为EF的中点，点N在边AB上，∠AMN=45°.若AB=7,AM=5,则MN的长为▲ 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)解方程： (1)(x+1)2=2x+2: (2)x2-4x+2=0. 数学试卷第2页（共6页） 18.(7分)甲、乙两名同学五次某项测试的成绩（单位：分）如下表所示. 次序 一 二 三 四 五 甲 80 90 80 70 80 乙 60 70 80 90 100 (1)甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是▲分、▲分： (2)利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性： (3)结合数据，再写出一条与(1)(2)不同角度的结论 19.(8分)一只不透明的布袋中装有1个红球、1个黄球和2个白球，这些球除颜色外其他 都相同. (1)搅匀后从中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是▲： (2)搅匀后从中随机摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中随机摸出1个球，求 摸出1个白球和1个红球的概率. 20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，过点D作DE LAB于 点E,交AC于点F (1)求证：△AEF∽△DEB; (2)若AE=3,BE=6,EF=2,求DE的长. E (第20题) 数学试卷第3页（共6页） 21.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,过点B,C的⊙O与AB,AC分别相交于D,E. 求证：BD=CE. o (第21题) 22.(7分)已知二次函数y与自变量x的部分对应值如下表： 0 3 0 3 0 (1)求该二次函数的表达式： (2)当y≤3时，x的取值范围是▲， 23.(8分)某商店的一种服装，每件成本为60元.经市场调研，售价为80元时，可销售750 件：售价每提高5元，销售量将减少50件.己知商店销售这批服装获利22500元，这 种服装每件售价是多少元？ 24.(7分)已知二次函数y=x2+(2m-2)x-4m(m为常数)， (1)求证：该函数的图像与x轴总有公共点： (2)当该函数图像的顶点纵坐标的值最大时，m的值为▲_· 数学试卷第4页（共6页） 25.（8分)如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面宽AB为16m,当水位上升1.4m 时，水面宽CD为12m. (1)把桥拱看作一个二次函数的图像，以AB所在的直线为x轴，以AB的中点O为原 点建立如图①所示的平面直角坐标系，求这个函数的表达式： (2)有一艘装满货物的船，露出水面部分的高为0.5m,宽为7.5m(横断面如图②)， 以5km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥40km时，桥下水位正好在AB处， 之后水位每小时上涨0.25m,如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？说 明理由 7.51 D 0.5m A ① ② 26.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,过A,B两点的⊙O交AC于点D,BC=BD (1)求证：BC与⊙O相切： (2)若BD=6,AD=5, ①求AB的长： ②⊙O的半径为▲ (第26题) 数学试卷第5页（共6页） 27.(11分)积累经验、厘清关联、解构重构是解决数学问题的重要思想方法… (1)如图1，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,BC,AC上，∠A=∠B=∠EDF. ①求证：△ADF∽△BED: 4 图1 ②在AB上求作点G,使△AGF∽△BEG: (要求：用直尺和圆规作图，保留作图的痕迹，写出必要的文字说明) (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=10,点E在AB上，∠DAC=∠DEC=∠B. 若AE=4,∠BEC=45°，直接写出AD的长的最大值. 图2 数学试卷第6页（共6页） 2025~2026学年度第一学期期末学情分析样题 九年级数学试卷参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，参照本 评分标准的精神给分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分) 题号 1 2 3 4 U 6 答案 夕 C C D B B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7.=0,a=18.月 9.-3 10.35-1 11.6 36 12.-1(不唯一)13.5 14.2或3 15.1 16. 202 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17.(1)解：(x+1)2=2x+2, (x+1)2-2(x+1)=0, (x+1)(x+1-2)=0, x+1=0或x-1=0. .X1=-1,水2=1.…5分 (2)解：x2-4x+2=0, x2-4x=-2, x2-4x十4=-2+4， (x-2)2=2, x-2=士V2, .x1=2+V2,2=2-V2: 10分 18.(1)80,80: 2分 (2)方差分别是： g2=80-80+80-80)2+80,802+(70-80+80-80-=40(分2) 5 g2=-60-s0P+(00-s0)+9080+80-80+100-s0=200(分2) 5 数学试卷第7页（共6页） 由心泽<2可知，甲同学的成绩更加稳定.…5分 (3)甲同学的成绩在70,80,90间上下波动，而乙的成绩从60分到100分，呈现上升趋 势，越来越好，进步明显. 。。。 …7分 …2分 (2)解：把两个白球编号为白1、白2，用表格列出所有可能结果： 第 结 次 第 果 红 黄 白1 白2 次摸缪 球 红 (红，红) (红，黄) (红，白) (红，白2) 黄 (黄，红) (黄，黄) (黄，白) （黄，白2) 白1 (白，红) (白1，黄) (白1，白) (白1，白2) 白2 (白2，红) (白2，黄) (白2，白) (白2，白2) 由表格可知，共有16种可能的结果，并且它们的出现是等可能的.“摸出1个白球和1 个红球”记为事件A,它的发生有4种可能，所以事件A发生的概率P(A)子 …8分 20.（1)证明：，DE⊥AB, ∴.∠AEF=∠DEB=90 ∴.∠D=90°-∠B. ∠ACB=90°， ∴.∠A=90°-∠B. ∴.∠A=∠D .△AEF∽△DEB、 …5分 (第20题) AE EF (2)由△AEF∽△DEB得，D证-EB' AE=3,BE=6,EF=2, 成号 DE=9.…8分 数学试卷第8页（共6页） 21.证明：，AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB 连接OB,OD,OE,OC, .∠BOE=2∠ACB,∠COD=2∠ABC, ∴.∠BOE=∠COD. .BE =CD .BE-DE=CD-DE .BD=CE. (第21题) BD=CE.…6分 22.（1)解：，由表格可知该二次函数的图像与x轴的交点分别是（一1,0)，(3,0). ∴.设该二次函数的表达式为y=ax+1)x一3) ,当x=0时，y=3, ∴.该二次函数的表达式为3=a(0+1)0一3). 解得a=一1. ,该二次函数的表达式为y=一(x十1)x3)或y=一x2+2x十3.…5分 (2)x≤0或x≥2. …7分 23.解：设这种服装的售价为x元. 根据题意，得 K-60(750-X-,80×50=22500. 即x2-215x+11550=0. 解得x1=105,x2=110. 答：这种服装的售价为105元或110元.………8分 24.（1)证明：令y=0,则在关于x的一元二次方程x2十(2m一2)x-4m=0中， a=1,b=2-2,c=-41, .b2-4ac=(2-2)2-4X1·(-4m)=42+8m+4=2(L+1)2, 又(m+1)2≥0， ∴.b2-4ac≥0. .方程有实数根 .该函数的图像与x轴总有公共点， 5分 (2)-1…7分 数学试卷第9页（共6页） 25.(1)解：，AB为16m,AB的中点O为原点， .点A,B的坐标分别是（一8,0），(8,0). .可设此函数的表达式为y=a(x十8)x一8)· ,当水位上升1.4m时，水面宽CD为12m, .点D的坐标分别是(6,1.4). 把x=6,y=1.4代入y=ax+8(x一8)，得 C 1.4=a(6+8)×(6-8), 7A二 解得a=一20 1 ① ·此函数的表达式为y=一动+8一8，即=六+9 …4分 (2)船不能安全通过此桥。 把=752代入=动+ ,得 =动×学+9器 ,'当船行至桥时水位上升高度为40÷5×0.25=2m), 七船顶距AB高为2+0.5=2.5807 :器器 船不能安全通过此桥。…8分 26.(1)证明：如图，连接BO并延长交⊙O于点E,连接AE. AB=AC,BC=BD ∴.∠C=∠ABC,∠C=∠BDC ∴.∠ABC=∠BDC .∠BDC+∠ADB=180°， E ∠E+∠ADB=180°， ∴.∠E=∠BDC ∴.∠E=∠ABC oi ,BE是⊙O的直径， ∴.∠BAE=90°. ∴.∠ABE+∠E=90°. B ∴.∠ABC+∠ABE=90°. (第26题) .OB⊥BC, 又点B在⊙O上， .BC与⊙O相切.… …3分 数学试卷第10页（共6页）