江苏南京市联合体2025-2026学年第一学期期末学情分析九年级数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末学情分析样题 九年级数学 注意事项: 1、本试卷共6页、全卷满分120分、考试时间为120分钟,考生答题全部答在答题卡上, 答在本试卷上无效、」 2,请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合, 再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上, 3,答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案、答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置, 在其他位置答题一律无效、 4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚, 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分。在每小题所给出的四个选项中,恰有 一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.抛物线y=(x一2y+3的顶点坐标是 A.(2,-3) B.(2,3) C.(-2,3) D.(-2,-3) 2.如图,∥∥5,则下列比例式成立的是 A把器 B怨 c膘 D8器 A/D 01 (第2题) (第4题) (第5题) 3.在一次校园歌唱选拔比赛中,小明成绩为86分,超过本小组一半选手的成绩,分析得出这 个结论所用的统计量是 A.平均数 B.众数 C.中位数 D、方差 4.如图,点A,B,C在⊙0上.若∠AB0=20 ,∠AC0=30 ,则BC的度数为 A.50 B.70 C.80 D,100 5.如图, MBC与 DEF位似,点O是位似中心.若CF=2OC,则 MABC与 DEF的周长 的比是 A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 数学试卷第1页(共6页) 6.二次函数y=ar2+bx的图像过点(2,0),(1一m,2n),(1+m,一1一2),则n的值为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,请把答案填写在答题卡相应位置上) 7.方程2=x的根是 8者号号则的值为人 9.若x,为是关于x的方程2-(伙十1x十k=0的两个根,且十=一2,则k的值为 10.已知P是线段AB的黄金分割点,且AP>BP.若AB=1,则AP的长为 一 1山.一个圆锥的底面半径为3,若它的侧面展开图是一个半圆,则其母线长为 一 12.若抛物线y=(c十1十k与x轴有两个公共点,则k的值可以是 (填写一个即可) 13,如图,在⊙0中,C,D分别是AB和弦AB的中点,若AB=8,CD=2,则⊙0的半径是 *0 (第13题) (第14题) (第16题) 14.如图,在Rt 4BC中,∠C=90 ,AC=4cm,BC=3cm,D是AC的中点,点E在MB 上,若 ADE与 ABC相似,则DE=_ cm. 15,在 ABC中,∠A=60 ,BC=2V3,若⊙O是 MBC的内切圆,则⊙0的半径的最大值 是 16.如图,在正方形ABCD中,E是AB边上的一点,点F在AD的延长线上,BE=DF,M 为EF的中点,点N在边AB上,∠AMN=45,若AB=7,AM=5,则MN的长为 三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 17、(10分)解方程: (1)x+1)2=2x+2: (2)x2-4x+2=0. 数学试卷第2页(共6页) 18.(7分)甲、乙两名同学五次某项测试的成绩(单位:分)如下表所示, 次序 一 三 令 五 80 0 畅 80 乙 60 70 % 100 (1)甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是 分、 分: (2)利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性: (3)结合数据,再写出一条与(1)(2)不同角度的结论。 19、(8分)一只不透明的布袋中装有1个红球、1个黄球和2个白球,这些球除颜色外其他 都相同。 (1)挽匀后从中随机摸出1个球,则摸出白球的概率是 : (2)搅匀后从中随机摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中随机摸出1个球,求 摸出1个白球和1个红球的概率. 20.(8分)如图,在Rt MBC中,∠ACB=90 ,点D在BC的延长线上,过点D作DE⊥AB 于点E,交AC于点F, (1)求证: AEF∽ DEB: (2)若AE=3,BE=6,EF=2,求DE的长. (第20题) 数学试卷第3页(共6页) 21.(6分)如图,在 4BC中,AB=AC,过点B,C的⊙0与AB,AC分别相交于D,E. 求证:BD=CE, (第21题) 22.(7分)已知二次函数y与自变量x的部分对应值如下表: -103… y … 0 3 0 (1)求该二次函数的表达式: (2)当y≤3时,x的取值范围是 23.(8分)某商店的一种服装,每件成本为60元,经市场调研,售价为80元时,可销售 750件:售价每提高5元,销售量将减少50件.已知商店销售这批服装获利22500元, 这种服装每件售价是多少元? 24.(7分)已知二次函数y=x2+(2m-2x-4m(m为常数). (1)求证:该函数的图像与x轴总有公共点: (2)当该函数图像的顶点纵坐标的值最大时,m的值为 数学试卷第4页(共6页) 25.(8分)如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面宽AB为16m,当水位上升1.4m 时,水面宽CD为12m. (1)把桥拱看作一个二次函数的图像,以AB所在的直线为x轴,以AB的中点O为原 点建立如图①所示的平面直角坐标系,求这个函数的表达式: (2)有一艘装满货物的船,露出水面部分的高为0.5m,宽为7.5m(横断面如图②), 以5kmh的速度向此桥径直驶来,当船距离此桥40m时,桥下水位正好在AB处, 之后水位每小时上涨025m,如果该船的速度不变,那么它能否安全通过此桥?说 明理由, -7.5m 你0.5m 用由用 ① ⊙ 26.(8分)如图,在 ABC中,AB=AC,过A,B两点的⊙O交AC于点D,BC=BD. (1)求证:BC与⊙O相切: (2)若BD=6,AD=5, ①求AB的长: ②⊙0的半径为 (第26题) 数学试卷第5页(共6页) 27.(11分)积累经脸、厘清关联、解构重构是解决数学问题的重要思想方法… (1)如图1,在 MBC中,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,∠A=∠B=∠EDF. ①求证: ADF∽ BED: 图1 ②在AB上求作点G,使 MGF∽ BEG: (要求:用直尺和圆规作图,保留作困的痕迹,写出必要的文字说明) (2)如图2,在四边形ABCD中,AB=1O,点E在AB上,∠DAC=∠DEC=∠B. 若AE=4,∠BEC=45“,直接写出AD的长的最大值. 图2 数学试卷第6页(共6页)