河南省开封高级中学东校区2026-2027学年高二上学期9月开学调研考试数学试题

开封高中2028届东校区9月开学调研考试高二数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.制=是a=或d=-的() A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C.充要条件 D、既不充分也不必要条件 2.已知1一i是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，则p+q=() A.2 B.0 C.-2 D.-4 3.已知a,B为平面，A,B,M,N为点，a为直线，下列推理中错误的是() A.A∈a,A∈B,B∈a,B∈B,则acB B.M∈a,M∈B,N∈a,N∈B,则直线MNca,直线MNcB C.A∈a,A∈B,则anB=A D.A,B,M∈a,A,B,M∈B,且A,B,M不共线，则a,B重合 4.某校在一次考试后，对A,B两班的数学成绩进行分析.已知A班有50人，平均成绩为108分，方差为 90:B班有40人，平均成绩为121.5分，方差为60.75.则两班全部90名同学数学成绩的方差是（) A.100.5 B.110.25 C.122 D.130 5.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若acos B-bcosA=c,且C=至，则B=（) A.哥 B. C.o D.号 6.己知随机事件A、B、C满足P(A)=子，P(B)=P(C)=,P(AB)=P(AC)=0,P(BC)=专则A、 B、C至少有一个发生的概率为() A.月 B. c. D. 7.在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交射线AB,AC于不同的两点M,N.设AB= mA,AC=nA(m>0,n>0),则片+的最小值（) A.2 B.4 C.2W2 D.8 8,已知△ABC的外接圆半径为2，若A=行，则BA,C的最大值为（) A,5+6w3 B,6+4v3 C.7+3V5 D.4+7③ 二，多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9,已知A,B,C是空间中不共线的三点，点0为空间内的任意一点，若点P在平面ABC内，且O丽= 试卷第1页（共4页） oA+AO店+O元、则下列关于入和u的值满足条件的是() A.A=u=月 B.A==月 C.A=克=君 D.1=-8u=月 10、在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,下列说法正确的是() A.若A=30,b=5,a=3,则△ABC形状不唯一 B.a>b是sinA>sinB的充要条件 C.若a-b=c·cosB-c·cosA,则△ABC为等腰直角三角形 D.若△ABC的面积为+2-c兰，则角C为 11、在棱长为1的正方体ABCD一A1B1C1D1中，点P在正方形A1ADD1内部运动（不包含边界），满足 乙A1PA=90°，下列命题中正确的是（) A.在点P运动的过程中，三棱锥A-A1C:P的体积有最大值为 B.在点P运动的过程中，存在无数个点P,使得平面CD1P截正方体ABCD-A1B1C1D1的截面是等腰 梯形 C.在点P运动的过程中，不存在点P,使得直线AP⊥平面PCD D.取AB的中点Q,当点P运动的过程中，一定有CP+QP>四 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0),点B在直线y=2x上.若向量0A在向量B方向上的投影 向量的模为5，则点B的坐标为一· 1B.复数a,,as满足al=lo,=al=1,且略+号+后=2+i,则a+2tag= 14.享有“天下江山第一楼”美誉的黄鹤楼位于湖北武汉，地处蛇山之巅，濒临万里长江，更因历代诗人登 楼作诗而名闻天下，如图，某同学为测量黄鹤楼的高度MN,在黄鹤楼的正东方向找到一座建筑物AB, 高为26m,在地面上点C处(B、C、N三点共线)测得建筑物顶部A,黄鹤楼顶部M的仰角分别为30°和 45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则黄鹤楼的高度为 m. 试卷第2贞（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)为了普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加竞赛的学生中随机抽取120 人，统计他们的成绩（满分100分），绘制成如图所示的频率分布直方图. 小颜率/组距 0.035}--- 0.020 0.015 0.010 05060708090100成绩/分 (1)求平均数和第一四分位数： (2)若在抽取的120名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于80分的学生中随机抽取9人，求从 成绩80,90)，[90,100]内的学生中分别抽取的人数 16.(15分)已知两个向量a=(1,2),6=(-3,1) (I)若(2a-kL(ka+可，求实数k的值： (2)若=xd-,其中x∈R,求I的最小值， 17.(15分)某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案， 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过： 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过， 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是是 ,且三门课程考试是否及格相互之间没有影 响。求： ()该应聘者用方案一考试通过的概率： (2)该应聘者用方案二考试通过的概率。 试花第3顶（共4项） 18.(17分)如图，在平面四边形ABCD中，点B与点D分别在直线AC的两侧，BC=CD=2. D Q)诺AB=2,AC=AD,且∠ABC=22ADC>求∠ABC: (2)若AD=V2AB,且∠BAD=F求AC的最大值. 19.(17分)如图，在三棱锥A-BCD中，DA=6,DB=DC=12,∠ADB=∠ADC=∠BDC=60°，点 M,N分别是棱DB,DC上的动点（不含端点） (I)若DB⊥平面AMN, (i)求MN的长度. ()求直线AC与平面DBC所成角的正弦值， ②)诺M为DB的中点，且BC平面AMW,求三棱锥A一DMN的内切球的表面积. 试卷第4页（共4到）