23.1 平均数与加权平均数（第2课时 加权平均数）（教学课件）数学新教材冀教版九年级上册

该初中数学课件聚焦加权平均数，通过复习算术平均数引入，以小红和小惠买菜的生活情景对比不同购买数量下的平均价格，引导学生发现“权”的作用，构建从算术平均数到加权平均数的知识支架。 其亮点在于情境化与探究式结合，通过主持人比赛成绩对比、分组测量黑板宽度等活动，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维分析权的影响，用数学语言表达数据关系。学生能理解权的意义，教师可借助典例和分布式计算提升教学效率。

【新教材】冀教版·九年级上册 第二十三章 数据分析与统计估计 23.1 平均数与加权平均数 第2课时 加权平均数 章节导读 23.1平均数与加权平均数 23.2中位数与众数 方差 中位数 组间离差平方和 算术平均数 众数 23.3四分位数与箱线图 加权平均数 组内离差平方和 23.4数据的方差 23.5数据的分类 23.6用样本推断总体 四分位数 箱线图 用样本推断总体 2 学 习 目 标 1 2 3 体会加权平均数与算术平均数的区别与联系，理解 “权” 的意义，感受数据在不同权重下对结果的影响； 认识加权平均数，理解并运用加权平均数的计算公式； 会用加权平均数和分布式计算解决实际应用问题。 复习回顾 平均数的意义与计算方法： 平均数的计算： ； 平均数的意义：反映一组数据的一般水平. 回顾训练 六名裁判员给一名跳水运动员打分，若去掉一个最高分，则平均分为9.3分；若去掉一个最低分，则平均分为9.5分．最高分与最低分相差 分． 解：（分） 情景导入 假期里，小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表： 观察与思考 单价/（元/千克） 6 5 4 合计 小红购买的数量/kg 1 2 3 6 小惠购买的数量/kg 2 2 2 3 从平均价格来看，谁买的西红柿要便宜一些？你是怎样计算的？ 情景导入 单价/（元/千克） 6 5 4 合计 小红购买的数量/kg 1 2 3 6 小惠购买的数量/kg 2 2 2 3 ① 小亮认为：每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是(6+5+4)÷3=5(元/千克). ②小明认为： 购买的总量虽然相同，但小红花了28元，小惠花了30元，所以平均价格不一样，小红买的西红柿要便宜些. 交流讨论 他们谁说得对？为什么？请和同学交流你的看法. 新知探究 分析：小红购买不同单价的西红柿的数量不同，所以平均价格不是三个单价的平均数.实际上，平均价格是总花费金额与购买总量的比值. 加权平均数的认识 从平均价格看， 解： 所以，小红买的西红柿要便宜些.　　 与算术平均数的计算方法一样吗？试着总结一下。 已知个数 ，若为一组正数，则把叫作个数 的加权平均数，分别叫作这个数的权重，简称权. 归纳总结 归纳总结 加权平均数的认识 一组数据的加权平均数，不仅与组中的每个数据有关，还跟每个数据的“重要程度”(即权重)有关. ①“权”越大，对平均数的影响就越大. ②加权平均数的分母恰好为各权的和. 典例分析 加权平均数的应用 例1 某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制，两名选手的测试成绩如下表所示： 测试项目 专业素质 综合素质 外语水平 临场应变能力 测试成绩/分 甲 9.0 8.5 7.5 8.8 乙 8.0 9.2 8.4 9.0 （1）如果按四项测试成绩的算术平均数排名次，名次如何？ （2）如果规定专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩占60%，20%，10%，10%计算总成绩，名次有什么变化？ 典例分析 加权平均数的应用 测试项目 专业素质 综合素质 外语水平 临场应变能力 测试成绩/分 甲 9.0 8.5 7.5 8.8 乙 8.0 9.2 8.4 9.0 因为 ，所以乙排名第一、甲排名第二. （1）如果按四项测试成绩的算术平均数排名次，名次如何？ 典例分析 加权平均数的应用 测试项目 专业素质 综合素质 外语水平 临场应变能力 测试成绩/分 甲 9.0 8.5 7.5 8.8 乙 8.0 9.2 8.4 9.0 因为 ，所以甲排名第一、乙排名第二. （2）如果规定专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩占60%，20%，10%，10%计算总成绩，名次有什么变化？ 权的典型特征 典例分析 加权平均数的应用 按测试成绩的算术平均数排名次，实际上是将四项测试成绩同等看待；而按加权平均数排名次，则是对每项成绩分配不同的权，体现每项成绩的重要程度不同.如专业素质成绩的权重为60%，说明专业素质对主持人最重要. 当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为代表值. 归纳总结 算术平均数与加权平均数的区别 区别 联系 算术平均数 算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同。把数字直接相加,然后除以个数。 若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，算术平均数实际上是加权平均数的一种特例（即权都为1）。 加权平均数 加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同。需按照相应的权重计算。 归纳总结 归纳总结 权的表现形式 权的表现形式 ①各个数据占的比值，如6 ∶ 3 ∶ 1 ②数据所占百分比（权重之和为1），如40%、60% ③数据出现的次数，如3，3，2，2，2，5，5，5，5，8 新知探究 请全班同学目测黑板的宽度（单位：cm）。记录每人的估测结果。 （1）全班分成6个小组（每个小组人数可以不等）， 各组分别计算本组估测数据的平均数。 （2）汇总各组的人数及估测数据的平均数，计算全 班同学估测数据的平均数，并将结果填入下面的表中。 （3）实际测量黑板的宽度，将结果写在黑板上。 分布式计算方法 做一做 宽度 新知探究 1.各小组的平均数波动大吗？全班平均数与测量结果的误差有多大？ 2.用哪个数作为黑板实际宽度的估计值，误差可能较小？ 交流讨论 在实际生活中，我们经常要对某个量进行测量，测量往往会产生误差.为了得到比较准确的结果，可以进行多次重复测量，用这些测量值的平均数作为这个量的估计值. 简记：多次测量，取平均数，减小误差。 分布式计算方法 归纳总结 分布式计算方法 在本次活动中，我们利用了各组的平均数，辅以各组的权重信息，再次计算得到所有组总的平均数的方法，被称为分布式计算方法。在大数据计算中，分布式计算方法可以大大提高计算效率，符合时代的要求。 新知探究 分布式计算方法 例2 为了解某学校九年级男生的体重情况，从全体九年级男生中任意选出100人，分5组测量他们的体重(单位：kg)，并计算各小组学生体重的平均数，结果如下表： 小组编号 1 2 3 4 5 人数 15 18 20 25 22 平均体重 48 53 56 60 63 求这100名男生的平均体重. 分析：利用已经计算出的各小组学生体重的平均数，可以非常方便地通过加权直接计算得到这100名男生的平均体重. 其结果为各小组平均体重的加权平均数，权重为各小组人数所占的比例. 随堂练习 1.现用8辆轿车上的里程表测量同一段公路的长度，测量结果（单位：km）如下： 100 102 98 102 97 102 100 98 根据以上数据，请估计这段公路的长度。 基础过关(P9) 解：(km) 随堂练习 能力提升 2.已知一组数据4，13，24的权数分别是则这组数据的加权平均数是________ . 17 随堂练习 能力提升 3.某人在A商店买了2包饼干，单价是6.20 元. 走了没多远，看见B商店也有卖这种饼干的，每包5.80元，于是他又买了3包，请先估计一下他买5包饼干的平均价格是小于、等于还是大于6元，然后再算出5包饼干的平均价格，看看你的估计对不对. 解: 估计他买 5 包饼干的平均价格小于 6 元. 5 包饼干的平均价格是(元) 所以估计正确. 21 随堂练习 4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下： （1）若按三项平均值取第一名，则________是第一名. （2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？ 能力提升 测试选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识 A 72 85 67 B 85 74 70 随堂练习 4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下： （1）若按三项平均值取第一名，则________是第一名. 能力提升 解： 选手B 测试选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识 A 72 85 67 B 85 74 70 随堂练习 （2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？ 能力提升 解： . 所以，此时第一名是选手A. 随堂练习 5.为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到他们上周双休日课外阅读时间（记为，单位： ）的一组样本数据，其扇形统计图如图所示. （1）阅读时间为的占____ ； （2）试确定这个样本的平均数. 能力提升 解： . 课堂小结 加权平均数 计算方法 加权平均数的意义 权的意义 反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的平均大小情况. 权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平． 权的形式 比值；百分比；频数 感谢聆听! 【新教材】冀教版·九年级上册 $