13.3 三角形的中线、角平分线 过关分层练2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，以“过关+分层”双路径设计，覆盖三角形中线、角平分线的概念与性质，从基础巩固到综合应用再到拓展探究，适配新授课分层教学需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |过关练|单一概念（中线、角平分线定义）|本课过关5题基础辨析+循环过关1题三边关系，夯实基础| |基础练|性质应用（中线分面积、周长计算）|7题含作图题，强化几何直观与空间观念| |能力练|综合应用（中线与面积/中点综合）|2题结合面积计算，发展运算能力与推理意识| |拓展练|拓展探究（折叠问题、证明推理）|2题含证明题，提升创新意识与逻辑论证能力|

13.3三角形的中线、角平分线 过关练 一、本课过关 1.如图，若CD是△ABC的中线，AB=10,则AD= 2.如图，AD是△ABC的角平分线，则（) A.∠1=BACB21=2∠ABCC∠1=∠B4CD ∠1=∠ABC 3.如图，BD为△ABC的中线，已知△ABD的面积为10，则△ABC的面积为 1/8 4.如图，在△ABC中，AB=15,AC=12,BC=16,AD为边BC上的中线， 则△ABD与△ACD的周长之差为（) A.2B.3C.4D.6 5.如图，过△ABC的顶，点C分别画出它的中线、角平分线. 二、循环过关 6.三角形的三边长可以是（) A.2,11,13 B.5,12,7C.5,5,11 D.5,12,13 2/8 分层练 一、基础练 1.如图，CM是△ABC的中线，AM=4,那么BM的长为 2.如图，AD是△ABC的角平分线，∠BAC=40°，则∠BAD= B D C 3.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线.若DE=3cm,则EC= cm. 4.如图，AD是△ABC的中线.若△ABD的周长为16cm,AB比AC长3cm, 则△ACD的周长为 3/8 5.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（) A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形 C直角三角形 D.周长相等的三角形 6.如图，已知D是BC的中点，AE是△ABC的角平分线，则下列结论正确的 是() A.AD=CD B.∠CAE=号∠BACC.∠AEB=90 D.SAAEB=SAAEC 7.如图，在△ABC中，∠ABC是钝角. (I)画出∠BAC的平分线AE: (2)画出边AC上的中线BF: (3)若S△ABC=8,求△ABF的面积. 4/8 二、能力练 8.如图，AD为△ABC的中线！ (1)若BD=3cm,则BC的长是 cm; (2)若△ABD的面积为4cm,则△ACD的面积为 cm2 9.如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且 S6r-1am2,则SAA 、Cm2. 三、拓展练 10.如图1为一张三角形纸片ABC,点P在BC上.现将点A折叠至点P处时， 出现折线BD,其中点D在AC上，如图2所示.若△ABC的面积为80，△DBC的 5/8 面积为50，则BP与PC的长度比为（)， B 图1 图2 A3:2B.5:3C.8:5D.13:8 11.如图，D是△ABC的边BC上一点，DE//AC交AB于点E.若 ∠EDA=∠EAD,求证：AD是△ABC的角平分线. 答案 过关练 1.5 2.A 3.20 4.B 618 5.解：如图所示，其中CD为中线，CE为角平分线 6.D 分层练 1.4 2.20▣° 3.9 4.13cm 5.B 6.B 7.解：(1)如图所示，AE即为所求 (②)如图所示，BF即为所求」 (3).BF是边AC上的中线， =1×8 55号 7/8 =4. 8.(1)624 9.4 10.A 11.证明：DE/AC, .∴.∠EDA=∠CAD .∠EDA=∠EAD, ∴.∠CAD=∠EAD ·AD是△ABC的角平分线， 8/8