专题16 因式分解高频选择填空题分类训练（12种类型60道）2026-2027学年八年级数学上册高频考题专项训练（人教版，重庆专用）

**基本信息** 聚焦因式分解12类高频选择填空，以题型分类构建从概念辨析到综合应用的训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础方法|25道|提取公因式/公式法辨析与应用|从概念（判断因式分解）到基本技能（提公因式、平方差/完全平方公式）递进| |综合应用|35道|参数求解/简便运算/三角形形状判断/混合方法（提公因式+公式、十字相乘、分组分解）|从单一方法到多法融合，从代数运算到几何应用拓展，构建完整知识网络|

专题16 因式分解高频选择填空题分类训练 （12种类型60道） 专题目录 【类型1 提取公因式】 1 【类型2 判断是否是因式分解】 1 【类型3 利用因式分解求参数】 2 【类型4 是否能用公式法因式分解】 2 【类型5 利用平方差因式分解】 3 【类型6 利用完全平方公式因式分解】 3 【类型7 利用因式分解判断三角形形状】 4 【类型8 提取公因式法因式分解】 4 【类型9 利用因式分解简便运算】 4 【类型10 提取公因式法和公式法混用】 5 【类型11 十字相乘法】 5 【类型12 分组分解法】 5 【类型1 提取公因式】 1．运用提公因式法将多项式分解因式，应提取的公因式是（     ） A． B． C． D． 2．将多项式分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．多项式的公因式是（    ） A．a B．b C． D． 4．多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 5．下列多项式的各项中，公因式是的是（   ） A． B． C． D． 【类型2 判断是否是因式分解】 6．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 7．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 8．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 9．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 10．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的有（   ） A． B．； C．； D． 【类型3 利用因式分解求参数】 11．若多项式可因式分解为，则的值为（　　） A．6 B． C． D．1 12．若，则m的值是（    ） A．4 B．8 C． D． 13．把分解因式得，则常数的值为（  ） A．4 B． C．5 D． 14．已知，则a的值为（    ） A．1 B．3 C． D． 15．如果多项式分解因式的结果是，那么，的值分别是（   ） A．3， B．，3 C．， D．1， 【类型4 是否能用公式法因式分解】 16．下列多项式能用公式法进行因式分解的是（   ）． A． B． C． D． 17．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（    ） A． B． C． D． 18．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（    ） A． B． C． D． 19．下列多项式不能用公式法因式分解的是（    ） A． B． C． D． 20．下列多项式不能用公式法分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【类型5 利用平方差因式分解】 21．多项式 因式分解的结果是 （   ） A． B． C． D． 22．因式分解的结果是（   ） A． B． C． D． 23．下列多项式可以用平方差公式进行因式分解的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．个 B．个 C．个 D．个 24．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 25．分解因式：（　　） A． B． C． D． 【类型6 利用完全平方公式因式分解】 26．因式分解：（   ） A． B． C． D． 27．分解因式的结果是（   ） A． B． C． D． 28．下列多项式中不可以用完全平方公式进行因式分解的是（   ） A． B． C． D． 29．将下列多项式进行因式分解，其结果是的是（   ） A． B． C． D． 30．下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（   ） A． B． C． D． 【类型7 利用因式分解判断三角形形状】 31．已知、、是的三边，且满足，则的形状是（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．不能确定 32．若的三边长分别是a、b、c，且满足，则的形状是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 33．若a、b、c、为的三边长，且满足，则的形状是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 34．三角形三边长分别是a，b，c，且满足，则这个三角形是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．形状不确定 35．已知是的三边长，且满足，则此三角形是（    ） A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定 【类型8 提取公因式法因式分解】 36．分解因式：__________． 37．因式分解：________ 38．因式分解：____________． 39．因式分解：________． 40．分解因式：________ 【类型9 利用因式分解简便运算】 41．利用因式分解计算等于（   ） A．1 B． C．533 D．534 42．计算的值是（    ） A． B． C． D．2 43．计算：_____． 44．计算：______． 45．计算：________． 【类型10 提取公因式法和公式法混用】 46．分解因式：______________． 47．分解因式：________． 48．分解因式： __________． 49．因式分解：______． 50．分解因式：______． 【类型11 十字相乘法】 51．把分解因式的结果是____． 52．因式分解：_____． 53．若多项式因式分解后有一个因式，则________________． 54．分解因式______ 55．因式分解： ______． 【类型12 分组分解法】 56．分解因式：______． 57．分解因式：________． 58．分解因式：________． 59．因式分解：___________． 60．因式分解：________． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16 因式分解高频选择填空题分类训练 （12种类型60道） 专题目录 【类型1 提取公因式】 1 【类型2 判断是否是因式分解】 2 【类型3 利用因式分解求参数】 4 【类型4 是否能用公式法因式分解】 6 【类型5 利用平方差因式分解】 8 【类型6 利用完全平方公式因式分解】 9 【类型7 利用因式分解判断三角形形状】 11 【类型8 提取公因式法因式分解】 14 【类型9 利用因式分解简便运算】 15 【类型10 提取公因式法和公式法混用】 17 【类型11 十字相乘法】 18 【类型12 分组分解法】 19 【类型1 提取公因式】 1．运用提公因式法将多项式分解因式，应提取的公因式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查公因式的确定方法，公因式是多项式各项共有的因式，确定规则为：取相同字母的最低次幂，乘积即为公因式． 【详解】解：∵ 多项式包含两项 和 ，且两项都含有字母和，其中的最低次幂是次，的最低次幂是次， ∴ 应提取的公因式为 ． 2．将多项式分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将多项式分解因式，应提取的公因式是． 3．多项式的公因式是（    ） A．a B．b C． D． 【答案】D 【分析】先确定系数最大公约数，再取相同字母最低次幂的方法． 【详解】解：多项式的两项分别为和， 两项系数的最大公约数为， 两项都含有的相同字母是和， 的最低次数是，的最低次数是， ∴公因式为． 4．多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题按照公因式的求解方法，先计算各项系数的最大公约数，再确定各项共有的相同字母，取相同字母的最低次幂，相乘即可得到公因式． 【详解】解：∵多项式的各项系数为，，，三者的最大公约数是， 各项共有的相同字母为和， 在各项的次数分别为，，，最低次幂为， 在各项的次数分别为，，，最低次幂为， ∴该多项式的公因式为． 5．下列多项式的各项中，公因式是的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、没有公因式，此项错误； B、的公因式是，此项错误； C、的公因式是，此项错误； D、的公因式是，此项正确． 【类型2 判断是否是因式分解】 6．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积的形式，要求变形正确，且分解到每个因式不能再分解，据此逐一判断选项即可. 【详解】解：根据因式分解的要求逐一判断： 选项A，，变形正确，右边是两个整式的乘积，且分解彻底，符合因式分解的定义； 选项B，右边是和的形式，不是整式乘积的形式，不符合定义； 选项C，右边的还可继续分解为，未分解彻底，不符合要求； 选项D，变形错误，，不符合定义. 7．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化为几个整式乘积的形式，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、它是整式乘法运算，结果是多项式和的形式，不是几个整式乘积，故式子从左到右的变形不是因式分解； B、等式右边是和的形式，不是整式乘积，故式子从左到右的变形不是因式分解； C、原式左边是单项式，不是多项式，故式子从左到右的变形不是因式分解； D、将多项式转化为两个整式乘积的形式，符合因式分解定义，故式子从左到右的变形是因式分解． 8．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据因式分解的定义判断，因式分解是将一个多项式化为几个整式乘积的形式，据此逐一分析选项即可. 【详解】解：∵ 因式分解的定义是把一个多项式化为几个整式乘积的形式， A选项中 右边不是整式，变形后不是整式乘积，不属于因式分解， B选项中 左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解定义，属于因式分解， C选项中 是单项式，不是多项式，不属于因式分解， D选项中 变形是从整式乘积化为多项式和的形式，属于整式乘法，不属于因式分解， ∴ 答案选B. 9．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因式分解就是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，且变形后等式成立，据此逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解： 选项A：左边已经是整式乘积，属于整式乘法变形，不属于因式分解，故该选项不符合题意； 选项B：左边是多项式，右边是整式乘积的形式，且展开后左右两边相等，符合因式分解的定义，故该选项符合题意； 选项C：结果为，是和的形式，不是整式乘积，不属于因式分解，故该选项不符合题意； 选项D：右边展开得，和左边不相等，变形错误，不属于因式分解，故该选项不符合题意． 10．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的有（   ） A． B．； C．； D． 【答案】D 【详解】解：选项A中，左边是单项式，等式不成立，且右边不是整式积的形式，不符合要求； 选项B中，变形是整式乘法，是将几个整式的积化为多项式，不是因式分解； 选项C中，右边是和的形式，不是几个整式的积，不符合要求； 选项D中，左边是多项式，右边是两个整式的积，符合因式分解的定义． 【类型3 利用因式分解求参数】 11．若多项式可因式分解为，则的值为（　　） A．6 B． C． D．1 【答案】B 【分析】将计算后求得，的值，然后代入中计算即可． 【详解】解：， ，， 则， 故选：B． 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键． 12．若，则m的值是（    ） A．4 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查公式法，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．根据完全平方公式展开等号右边的式子，然后根据等号左右对应相等即可求得m的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 13．把分解因式得，则常数的值为（  ） A．4 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式乘以多项式；根据多项式乘以多项式法则计算，再对比原多项式即可求解． 【详解】解：， ∴， 故选：D． 14．已知，则a的值为（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴． 15．如果多项式分解因式的结果是，那么，的值分别是（   ） A．3， B．，3 C．， D．1， 【答案】C 【分析】对于二次项系数为1的二次三项式，因式分解满足，根据对应系数相等即可求出的值． 【详解】解：∵多项式分解因式的结果是， ∴根据因式分解的规律可得， ，， 计算得 ，． 【类型4 是否能用公式法因式分解】 16．下列多项式能用公式法进行因式分解的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了用乘法公式分解因式，平方差公式分解因式的形式为，完全平方公式分解因式的形式为和，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式可以用平方差公式分解因式，符合题意； B、不能用乘法公式分解因式，不符合题意； C、不能用乘法公式分解因式，不符合题意； D、不能用乘法公式分解因式，不符合题意； 故选：A． 17．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式因式，熟知分解因式的方法是解题的关键，公式法为． 【详解】解：A． ：可提取公因式得，属于提公因式法，非公式法，不符合题意． B． ：平方和无法在实数范围内用公式法分解，不符合题意． C． ：可利用平方差公式分解为，符合题意． D． ：可提取公因式得，同样属于提公因式法，非公式法，不符合题意． 故选：C． 18．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】公式法分解因式是指利用完全平方公式或平方差公式进行分解因式，完全平方公式形式，平方差公式形式． 【详解】解：A选项，式子中单项式有两项，且符号相同，不满足平方差公式分解因式形式，故选项错误； B选项，式子中单项式有三项，且平方项符号相同，满足完全平方公式分解因式形式，故选项正确； C选项，式子中单项式有两项，且符号相同，不满足平方差公式分解因式形式，故选项错误； D选项，式子中单项式有两项，且含有相同的字母，应用提取公因式法分解因式，故选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式形式和平方差公式形式是公式法分解因式的关键． 19．下列多项式不能用公式法因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式得出答案． 【详解】解：A. ，故该选项不符合题意；     B. ，故该选项不符合题意；     C. 不能用公式法因式分解，故该选项符合题意；     D. ，故该选项不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键． 20．下列多项式不能用公式法分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特征判断即可． 【详解】解：A、-x2+y2=（y+x）（y-x），故该选项不符合题意； B、-y2-2xy-x2=-（y+x）2，故该选项不符合题意； C、x2-2xy+y2=（x-y）2，故该选项不符合题意； D、x2+y2，不能用公式法分解，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式和完全平方公式的特征是解题的关键． 【类型5 利用平方差因式分解】 21．多项式 因式分解的结果是 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了公式法因式分解，利用平方差公式因式分解是关键． 是平方差形式，直接因式分解即可． 【详解】解：． 故选：C． 22．因式分解的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平方差公式的应用，直接使用公式 进行因式分解即可． 【详解】解：∵， ∴由平方差公式，得， 故选：A． 23．下列多项式可以用平方差公式进行因式分解的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了用平方差公式因式分解，掌握平方差公式的形式是解题关键．根据平方差公式的特点即可求解． 【详解】解：可以用平方差公式进行因式分解的有①；③；④；⑤； 故选：C． 24．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用平方差公式分解因式，熟知是解题的关键．根据平方差公式进行判断即可． 【详解】解：A、，不能用平方差公式分解因式，不符合题意； B、，能用平方差公式分解因式，符合题意； C、，不能用平方差公式分解因式，不符合题意； D、，不能用平方差公式分解因式，不符合题意； 故选：B． 25．分解因式：（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了运用公式法分解因式，原式利用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故选：A． 【类型6 利用完全平方公式因式分解】 26．因式分解：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查完全平方公式的应用，需判断原式是否符合完全平方和的形式，再进行因式分解． 【详解】解：， 故选：A． 27．分解因式的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 该多项式为二次三项式，符合完全平方公式的形式，直接应用公式分解因式即可． 【详解】∵ ． 故选：A． 28．下列多项式中不可以用完全平方公式进行因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了完全平方公式因式分解，完全平方公式的形式为，通过检查各选项是否符合此形式即可判断． 【详解】解：选项A：∵，∴符合完全平方公式，可分解为； 选项B：∵，∴符合完全平方公式，可分解为 ； 选项C：∵，∴符合完全平方公式，可分解为 ； 选项D：∵在多项式中，首项为，末项为，而其两倍积为，不等于中间项，∴不符合完全平方公式，不可用完全平方公式分解． 故选：D． 29．将下列多项式进行因式分解，其结果是的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的方法一一分别并判断即可. 【详解】解：A： ，可提取公因式，分解为，错误， B: ，分解为，错误， C:，属于平方差公式，分解为，错误， D:直接应用完全平方公式，分解为，正确， 故选：D   30．下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用完全平方公式分解因式，掌握完全平方公式的结构特点：两数的平方和，加上或减去这两数乘积的2倍，是解题的关键；逐项判断是否符合完全平方公式即可． 【详解】解：A、，常数项为负数，不符合完全平方公式的特点，故不能用完全平方公式进行分解因式； B、，符合完全平方公式的特点，故能用完全平方公式进行分解因式； C、，有两数的平方和，一次项不等于这两个数乘积的2倍，故不能用完全平方公式进行分解因式； D、，只有两项，一个完全平方公式必须有三项，故不能用完全平方公式进行分解因式； 故选：B． 【类型7 利用因式分解判断三角形形状】 31．已知、、是的三边，且满足，则的形状是（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．不能确定 【答案】B 【详解】本题考查因式分解的应用．判断三角形的形状，通常要整理成两个式子相乘等于0的形式或两个非负数相加等于0的形式．把所给等式先整理成右边等于0的形式，进而把等式左边“两、两”分组进行因式分解，然后整理成两个式子相乘等于0的形式．根据两个数相乘等于0，其中一个数为0，可得边长的关系，进而可得三角形的形状． 【分析】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵、、是三角形的三边，均为正数， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， 故选：B 32．若的三边长分别是a、b、c，且满足，则的形状是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【详解】题目主要考查因式分解的应用，三角形三边关系，熟练掌握因式分解的方法是解题关键 根据平方差公式和提取公因式即可得，再由三角形三边关系得出，得，即可得出结果． 【解答】解：∵， ∴， ∴，     ∴， ∵a、b、c是三角形的三边， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， 故选：B． 33．若a、b、c、为的三边长，且满足，则的形状是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】由因式分解，可知，可得，因而可判断的形状． 【详解】解：∵a、b、c、为的三边长， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，还考查了等腰三角形的定义，能够熟练掌握因式分解是解决本题的关键． 34．三角形三边长分别是a，b，c，且满足，则这个三角形是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．形状不确定 【答案】A 【分析】先对进行因式分解，可得，进而可得这个三角形是等腰三角形． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴这个三角形是等腰三角形， 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握提公因式法与公式法分解因式是解题的关键． 35．已知是的三边长，且满足，则此三角形是（    ） A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定 【答案】B 【分析】先将运用公式法进行因式分解，再根据非负数的性质求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 是等边三角形， 故选：B． 【点睛】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握利用公式法进行因式分解、非负数的性质是解答此题的关键． 【类型8 提取公因式法因式分解】 36．分解因式：__________． 【答案】 【详解】解：． 37．因式分解：________ 【答案】 【分析】找出多项式的公因式，用提公因式法因式分解即可． 【详解】解：． 38．因式分解：____________． 【答案】 【分析】观察多项式的两项，找到公因式，用提公因式法完成因式分解． 【详解】解：． 39．因式分解：________． 【答案】 【详解】解： 40．分解因式：________ 【答案】 【详解】解： 【类型9 利用因式分解简便运算】 41．利用因式分解计算等于（   ） A．1 B． C．533 D．534 【答案】C 【分析】本题考查因式分解在有理数简算中的应用． 通过提取公因式进行因式分解，将表达式转化为简单乘法计算． 【详解】解： ． 故选：C． 42．计算的值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】先提取公因式，再确定符号即可． 【详解】解： ； 故选B 【点睛】本题考查的是提公因式分解因式，熟练的提公因式是解本题的关键． 43．计算：_____． 【答案】 4 【分析】运用完全平方公式简化计算，观察式子变形后符合完全平方公式，代入计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 44．计算：______． 【答案】199 【分析】本题考查了利用平方差公式因式分解，正确理解用平方差公式因式分解是解题的关键．用平方差公式因式分解化简计算即可． 【详解】． 故答案为：199． 45．计算：________． 【答案】4 【分析】根据完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，解决本题的关键是要熟练掌握完全平方公式． 【类型10 提取公因式法和公式法混用】 46．分解因式：______________． 【答案】 【详解】解：． 47．分解因式：________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再运用公式法进行分解即可． 【详解】解：． 48．分解因式： __________． 【答案】 【分析】本题考查了分解因式，提取公因式，再用完全平方公式分解即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 49．因式分解：______． 【答案】 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解是解题的关键． 先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 50．分解因式：______． 【答案】 【分析】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次因式分解． 先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 【类型11 十字相乘法】 51．把分解因式的结果是____． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，采用十字相乘法直接分解即可． 【详解】可将分为， 故， 故答案为：． 52．因式分解：_____． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 53．若多项式因式分解后有一个因式，则________________． 【答案】 【分析】本题考考查了对整式分解因式的运用能力，掌握十字相乘法是解本题的关键．本题可利用这一公式，根据题意可设另一个因式为，可以得到，进而得出的值． 【详解】解：根据题意可设另一个因式为， ， ∴， ，． 故答案为：． 54．分解因式______ 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是关键． 利用十字相乘法进行分解因式即可得到结果． 【详解】解： 故答案为：． 55．因式分解： ______． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，先提取公因式，再利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【类型12 分组分解法】 56．分解因式：______． 【答案】 【分析】利用分组分解法分解因式，先将一、二项分成一组，三、四项分成一组，第一组用平方差公式分解，第二组用提公因式法分解，组与组之间再提公因式即可． 【详解】解：原式 ． 57．分解因式：________． 【答案】 【分析】把原式拆项可得：原式，再利用分组法分解因式． 【详解】解： ． 58．分解因式：________． 【答案】 【分析】运用分组分解法分解因式，将原式合理分组后，分别提取公因式，然后再次提取公因式即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 59．因式分解：___________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解．运用分组分解法，先将多项式合理分组，再依次利用提取公因式法、平方差公式进行因式分解，直至分解为几个整式的积的形式． 【详解】解： 故答案为：． 60．因式分解：________． 【答案】 【分析】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．直接将原式重新分组进而利用提取公因式法分解因式即可． 【详解】解： . 故答案为 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $