精品解析：重庆市酉阳土家族苗族自治县2025-2026学年上学期八年级教学质量监测数学试题

2025年秋期八年级教学质量监测 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上对应序号的答题区域，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号所对应的方框涂黑． 1. 在下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意； C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 故选:D． 【点睛】本题考查轴对称图形的概念，熟悉掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 2. 在中，分式的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，掌握分母中含有字母的代数式是分式成为解题的关键． 根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：，分母为a（含字母），是分式；：分母为1（无字母），是整式，不是分式；：分母为m（含字母），是分式；：分母为3（无字母），是整式，不是分式；分母为2b（含字母b），是分式；：分母为7（无字母），是整式，不是分式． 综上，分式共有、、，共3个． 故选：B． 3. 已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 4. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 利用单项式乘单项式法则计算即可． 【详解】解：， 故选：． 5. 下面计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，根据同底数幂的乘法，合并同类项法则逐一排除即可，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：，原选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 6. 若等腰的一个外角等于，则该三角形的顶角等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的一个外角等于，进行讨论可能是底角的外角是，也有可能顶角的外角是，从而求出答案． 【详解】解：①当外角是底角的外角时，底角为：， ∴顶角度数是； ②当外角是顶角的外角时，顶角为：， ∴顶角为或． 故选：D． 【点睛】主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，非常容易忽略一种情况． 7. 如图是某学校人行入口的智能闸机及其示意图，当它关闭时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为，挡板边缘，且与闸机侧立面夹角．当挡板收起后，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了含度角的直角三角形的性质；过作于，过作于，则可得和的长，依据端点与之间的距离为，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度． 【详解】解：如图所示，过作于，过作于， 由，则中，， 同理可得，， 又点与之间的距离为， 通过闸机的物体的最大宽度为， 故选：B． 8. 下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（　　）  A. 50 B. 53 C. 64 D. 76 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是找出规律． 根据已知图形得出图n中点的个数为，据此可得． 【详解】解：因为图①中点的个数为， 图②中点的个数为， 图③中点的个数为， 图④中点的个数为， 图n中点的个数为， 所以图10中点的个数为， 故选：D． 9. 木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：在已知的的两边分别取，将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点），从折痕点处拉直绳子，点在平面内，则平分．原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出．这里三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．根据题意可得，，再根据定理可证，根据全等三角形的性质可得，由此即可得． 【详解】解：由题意得：，， 在和中， ， ∴， ∴，即， 由此可知，这里三角形全等的判定方法是， 故选：A． 10. 在5个字母中（均不为零），不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个“-”组成一个多项式，且从字母之间开始从左至右所添加的“+”或“-”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“添减括号操作”． 例如：． 下列说法： ①所有的“添减括号操作”共有7种不同运算结果； ②不存在两种“添减括号操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③存在“添减括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等． 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算、括号添等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据题意列举出此操作的所有结果，即可判定①；所有结果中字母a的系数恒为1，两结果相加a的系数为2，无法为零，即可判定②；通过合理添加括号可使结果与原式相同，正确． 【详解】解：①初始多项式符号交替排列，如．添加两个括号后，可能的结果包括：1． 原式：；2．添加括号如，结果为；3．添加括号如，结果为；同理，符号排列为时，类似操作产生3种结果．总共有种不同结果，故①错误． ②无论括号如何添加，所有结果中字母的系数始终为．若存在两种操作结果相加为0，则的系数需为，矛盾．故②正确． ③例如，添加括号，去括号后与原式相同．故③正确． 综上，正确的说法为②和③，共2个． 故选C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 分式有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，即可求得x的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义 ∴ 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不为0． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解中提公因式法是解题的关键，将公因式为提出分解因式即可得到答案． 【详解】解：. 故答案为：． 13. 若点与点关于轴对称，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形－轴对称变换，熟知关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数；是解本题的关键． 根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数得出的值，代入求值即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 计算：=______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方公式，零指数幂的法则．根据有理数的乘方公式，零指数幂的法则，进行计算即可解答． 【详解】解：原式， ， ， ． 故答案为：2 15. 将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点、、、四点共线，为公共顶点．则________．（正多边形的各个内角相等） 【答案】##75度 【解析】 【详解】解：由题意，， ∴. 16. 若一个四位正整数满足千位数字与百位数字的差等于十位数字与个位数字的差，且差为正数，则称其为“同差数”，最小的“同差数”为_______．交换的千位和十位数字得到的新数记为，去掉的十位和个位数字剩下的两位数记为，去掉的千位和百位数字剩下的两位数记为，若与的差为一个两位数且为完全平方数，除以余数为，则满足条件的的最大值为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，列代数式，整式的加减，不等式的性质，熟练根据题意进行列式，并根据题意得出等式是解题的关键．根据题中定义即可得出最小的“同差数”；设，则，根据题意，得出，且，，，，，，列式求出，利用与的差为一个两位数且为完全平方数，结合，的取值范围得出，则可得，，则可表示为，利用除以余数为，结合分离整数法得出是的整数倍，结合，的取值范围得出或或，分别求解判断是否合理即可， 【详解】解：的千位数字最小为，百位最小为， 由千位数字与百位数字的差等于十位数字与个位数字的差，且差为正数， 则的十位数字最小为，个位最小为， 则最小的“同差数”为， 故答案为：； 设，则， 根据题意，得，且，，，，，， 则， 则，， 则， ∵与的差为一个两位数且为完全平方数， ∴，且是完全平方数， 又∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵除以余数为， ∴是整数， ∴是的整数倍， 由题意可得，， ∴， ∴或或， 结合，的取值范围， 当时，即， 解得：， 此时； 当时，即， 解得：（，舍）或， 此时； 当时，即， 解得：（，舍）； 综上所述，或，最大值为， 故答案为：． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 分解因式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 如图， （1）是的中线（即点是的中点）， 有①________，②________． （2）如图是的角平分线， ③________． （3）是的高（） ④________ 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据中线的性质，作答即可； （2）根据角平分线的定义作答即可； （3）根据高线的定义作答即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ， ，， 原式 ． 20. 如图，，，． （1）求的长； （2）若、、在一条直线上，求证：． 【答案】（1） （2）证明：， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）首先根据全等三角形的性质得到，，然后利用线段的和差求解即可； （2）根据全等三角形的性质得到，然后根据题意得到，进而可得到． 【小问1详解】 解：， ，， ； 【小问2详解】 略． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于轴对称的； （2）点的坐标为（ ）； （3）在轴上找出点，使取最小值．并直接写出的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） （3）如图，点即为所求； ， 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据点的位置，直接写出点的坐标即可； （3）连接，与轴的交点即为点，进而写出点的坐标即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后拼成一个大正方形（如图2，阴影部分是一个小正方形）． （1）用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积，完成下面的填空（列式即可）：由大正方形的面积减去4个小长方形的面积可得________；由正方形的面积公式可得________； （2）写出三个代数式，，之间的等量关系式________． （3）已知，，请利用发现的结论，求的值． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据分割法和正方形的面积公式作答即可； （2）根据等积法即可得出结果； （3）利用（2）中结论，利用整体代入法进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由上面的结论可知， ，， 原式． 23. 根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购票方案？ 素材一 某动物园成人票售价比儿童票售价高90元，且花费850元购买的成人票数与花费400元购买的儿童票数相同 素材二 为推广动物园旅游产业发展，动物园管理方决定增加售卖家庭票，其中包含2张成人票和2张儿童票，售价为450元．已知小明旅行团中共有5名成人和6名儿童 问题解决 任务1确定票价 请计算成人票和儿童票的售价 任务2拟定购票方案 根据素材二，请你为小明旅行团设计一种新的购票方案，使得购票总价最低，并计算总票价 【答案】任务1：成人票的售价为170元，儿童票的售价为80元；任务2：购买2张家庭票，再购买1张成人票和2张儿童票，购票总价最低，总票价为1230元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 任务1：设成人票的售价为x元，则儿童票的售价为元，利用数量=总价÷单价，结合花费850元购买的成人票数与花费400元购买的儿童票数相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即成人票的售价），再将其代入中，即可求出儿童票的售价； 任务2：找出省钱的购票方案，再求出总票价即可． 【详解】解：任务1：设成人票的售价为x元，则儿童票的售价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（元）． 答：成人票的售价为170元，儿童票的售价为80元； 任务2：因为单独购买2张成人票和2张儿童票的价格为 元， 大于家庭票的售价450元， 所以应尽量多购买家庭票， 旅行团中共有5名成人和6名儿童，最多可购买2套家庭票， 故购买2套家庭票、1张成人票和2张儿童票的方案总价最低， （张），（张）． 购买2套家庭票，再买1张成人票，2张儿童票，所需费用为（元）． 答：当购买2套家庭票，1张成人票，2张儿童票时，购票总价最低，最低价为1230元． 24. 探究解题 （1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法．如图1，平分，为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，证明； （2）图2是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取的平分线；②过点作于点．已知，，的面积为30，请求出的面积； （3）如图3，在中，，，平分，，交的延长线于点，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论．（提示：可延长交延长线于） 【答案】（1）证明：∵平分， ， ， ， 又， （2） （3）， 证明：如图3，延长交延长线于， ∵， ∴． 平分， ， 在和中， ， ， ，即， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）首先由角平分线得到，然后由垂直得到，然后根据可证明；； （2）如图所示，延长交于点E，同（1）可得，，得到，，然后求出，然后得到，然后根据的面积为30得到，进而求解即可； （3）如图3，延长交延长线于F，证明，推出，再证明，进而完成解答． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图2所示，延长交于点， 同（1）可得， ，， ， ， ， ∵与同高， ， 的面积为30， ， ， ， 的面积； 【小问3详解】 略． 25. 在人教版义务教育数学教科书八上第12页曾经探索了“三角形的内角和是”，小莹在研究完上面的问题后，对这个图形进行了深入的研究，她的研究过程如下： （1）根据（图1）的研究思路，请证明：， （2）如图2，在中，的角平分线与的角平分线交于点，过点作，在射线上，且，的延长线与的延长线交于点．探究与的数量关系． （3）如图3，在中，，，过点作，直线与相交于点右侧的点，．绕着点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周停止运动，同时，绕着点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，当与重合时以原速返回，当停止运动时，也随之停止运动．设运动的时间为秒，在旋转过程中，是否存在，请说明理由． 【答案】（1）证明：如图1，延长到点， 过点作的平行线． ． ． ， （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴，又， ∴， ∴， ∴， 是的角平分线， ， 在中，， ，， ，即， ， ， ； （3）解：存在，理由如下： 旋转一周运动停止， 总时间（秒）， 与重合时再以原速返回， 重合时间为（秒），此时，延长交于点， ∵在前10秒内，由逐渐减少，由逐渐减少至， 又∵当秒时，旋转至，此时，而由逐渐减少至， ∴在前10秒内，与仅一次平行，即与重合时，此时秒； 同理，后10秒，由逐渐增至，由逐渐增加至，与仅可能一次平行，如图所示， 有， 解得， （秒）， 综上，的值为10秒或16秒时，存在． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到，，等量代换即可得到； （2）在中，，由三角形的外角性质推出，得到，据此计算即可求解； （3）旋转一周运动停止，求得总时间为20秒，与重合时间为10秒，分在前10秒内和后10秒内，两种情况讨论，根据与平行的次数，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期八年级教学质量监测 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上对应序号的答题区域，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号所对应的方框涂黑． 1. 在下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，分式的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 4. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 5. 下面计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 若等腰的一个外角等于，则该三角形的顶角等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图是某学校人行入口的智能闸机及其示意图，当它关闭时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为，挡板边缘，且与闸机侧立面夹角．当挡板收起后，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） A. B. C. D. 8. 下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（　　）  A. 50 B. 53 C. 64 D. 76 9. 木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：在已知的的两边分别取，将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点），从折痕点处拉直绳子，点在平面内，则平分．原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出．这里三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 10. 在5个字母中（均不为零），不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个“-”组成一个多项式，且从字母之间开始从左至右所添加的“+”或“-”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“添减括号操作”． 例如：． 下列说法： ①所有的“添减括号操作”共有7种不同运算结果； ②不存在两种“添减括号操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③存在“添减括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等． 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 分式有意义的x的取值范围是_______． 12. 分解因式：______． 13. 若点与点关于轴对称，则___________． 14. 计算：=______． 15. 将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点、、、四点共线，为公共顶点．则________．（正多边形的各个内角相等） 16. 若一个四位正整数满足千位数字与百位数字的差等于十位数字与个位数字的差，且差为正数，则称其为“同差数”，最小的“同差数”为_______．交换的千位和十位数字得到的新数记为，去掉的十位和个位数字剩下的两位数记为，去掉的千位和百位数字剩下的两位数记为，若与的差为一个两位数且为完全平方数，除以余数为，则满足条件的的最大值为_____． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 分解因式 （1） （2） 18. 如图， （1）是的中线（即点是的中点）， 有①________，②________． （2）如图是的角平分线， ③________． （3）是的高（） ④________ 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 先化简，再求值： ，其中，． 20. 如图，，，． （1）求的长； （2）若、、在一条直线上，求证：． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于轴对称的； （2）点的坐标为（ ）； （3）在轴上找出点，使取最小值．并直接写出的坐标． 22. 如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后拼成一个大正方形（如图2，阴影部分是一个小正方形）． （1）用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积，完成下面的填空（列式即可）：由大正方形的面积减去4个小长方形的面积可得________；由正方形的面积公式可得________； （2）写出三个代数式，，之间的等量关系式________． （3）已知，，请利用发现的结论，求的值． 23. 根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购票方案？ 素材一 某动物园成人票售价比儿童票售价高90元，且花费850元购买的成人票数与花费400元购买的儿童票数相同 素材二 为推广动物园旅游产业发展，动物园管理方决定增加售卖家庭票，其中包含2张成人票和2张儿童票，售价为450元．已知小明旅行团中共有5名成人和6名儿童 问题解决 任务1确定票价 请计算成人票和儿童票的售价 任务2拟定购票方案 根据素材二，请你为小明旅行团设计一种新的购票方案，使得购票总价最低，并计算总票价 24. 探究解题 （1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法．如图1，平分，为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，证明； （2）图2是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取的平分线；②过点作于点．已知，，的面积为30，请求出的面积； （3）如图3，在中，，，平分，，交的延长线于点，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论．（提示：可延长交延长线于） 25. 在人教版义务教育数学教科书八上第12页曾经探索了“三角形的内角和是”，小莹在研究完上面的问题后，对这个图形进行了深入的研究，她的研究过程如下： （1）根据（图1）的研究思路，请证明：， （2）如图2，在中，的角平分线与的角平分线交于点，过点作，在射线上，且，的延长线与的延长线交于点．探究与的数量关系． （3）如图3，在中，，，过点作，直线与相交于点右侧的点，．绕着点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周停止运动，同时，绕着点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，当与重合时以原速返回，当停止运动时，也随之停止运动．设运动的时间为秒，在旋转过程中，是否存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $