第一单元 分数除法（单元自测练习卷）--2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦六年级上册分数除法单元核心知识，通过生活实践（如榨油机工作效率）、科技文化（如3D打印体验）等情境设计，实现基础巩固与能力提升的梯度训练，适配单元复习需求，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题/13分|分数除法意义、比较大小、工程问题|结合物流公司相遇问题考查量率关系，渗透模型意识| |解答题|8题/41分|分数除法应用、工程问题、行程问题|乡村振兴修路情境（第28题）体现应用意识，分两问设计（第24题）实现基础到提升的过渡|

第一单元 分数除法（单元自测练习卷）--2026-2027学年六年级上册数学北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共13分） 1．（2分）比60t多是( )t；60t比( )t少。 2．（1分）一桶油9千克，每天用，( )天用完。 3．（4分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( ) ( )   ( ) 4．（1分）小明买了20颗糖果，昨天吃了它的，今天吃了剩下的，小明还剩下( )颗。 5．（2分）一台榨油机小时可以榨油吨，这台榨油机1小时可以榨油( )吨，榨1吨油需要( )小时。 6．（1分）物流公司两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，相遇时快车行程是慢车的，已知快车比慢车多行了50km，A、B两地相距( )km。 7．（1分）用汽车运一批货，已经运了5次，运走的货物比多一些，比少一些，运完这批货物最多一共要运( )次。 8．（1分）一条路长360千米，甲队单独修完需要12天，乙队单独修完需要18天。如果两队合修，9天能修完吗？为解决这个问题，三位同学的分析如下，其中说法正确的有( )个。 ①小忠：能，因为，算出7.2天就能完成。 ②小明：能，因为，算出天就能完成。 ③小红：能，因为：等于6天，等于9天，合作时间应该大于6天，小于9天。 二、判断题（共10分） 9．（2分），所以、和互为倒数。( ) 10．（2分）。( ) 11．（2分）一个不为0的数除以一个真分数，商一定比被除数大。( ) 12．（2分）如果a×＝×b＝c×（a，b，c均不为0），那么b＞c＞a。( ) 13．（2分）一个数的倒数不一定比它本身小。( ) 三、选择题（共12分） 14．（2分）（    ）和1.5互为倒数。 A．1.5 B． C． D． 15．（2分）玲玲今年15岁，是爸爸年龄的，爸爸今年多少岁？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 16．（2分）一根电线剪去还剩米，这根电线长（    ）米。 A． B． C． D． 17．（2分）如果m是一个非0自然数，那么下列各式中得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 18．（2分）某人在计算，，，这四个分数的平均值时，误将其中一个分数看成了它的倒数，他计算出的平均值与正确的结果最多相差（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）刘叔叔去年通过微信支付消费1.6万元，________，通过支付宝支付消费多少万元？如果算式可以解决该问题，那么横线上应补充的信息是（    ）。 A．比支付宝支付少消费 B．支付宝支付比微信支付少消费 C．比支付宝支付多消费 D．支付宝支付比微信支付多消费 四、计算题（共24分） 20．（6分）直接写出得数。                 5.1÷                                                           21．（9分）脱式计算。               22．（9分）解方程。                     五、解答题（共41分） 23．（5分）人在正常情况下每分钟眨眼约24次，是玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的。玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？ 24．（5分）六年级一班的同学参观科技馆，其中体验陶泥课程的同学有15人。 (1)体验3D打印课程的人数是体验陶泥课程的，体验3D打印课程的有多少人？ (2)体验陶泥课程的人数是体验机器人课程人数的，体验机器人课程的有多少人？ 25．（5分）毛竹是世界上生长速度最快的植物，在其生长期，小时能长高3厘米。照这样计算，毛竹小时能长高多少厘米？ 26．（5分）阳光小学六年级举行“一起动起来”活动，其中参与跳健身操的有145人，占全年级学生人数的，全年级有多少名学生？ 27．（5分）甲工程队单独做配套绿化工程，30天可以完成；乙工程队单独做，20天可以完成。现在两队合作，多少天能完成绿化工程？ 28．（5分）为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于进一步深化农村改革扎实推进乡村全面振兴的意见》精神，扎实做好2025年“三农”工作，乡村振兴工作队要为山坳里的村庄修一条便民路，这条路总长 千米。施工队进场后，5 天就修完了这条路的，施工队平均每天修多少千米？ 29．（6分）一条公路，第一天修了120米，第二天修了全长的，还剩下30米没有修，这条公路全长多少米？ 30．（5分）同学们在国学社团里诵读国学经典，传承国学文化，喜欢读《三字经》的有27人，正好是喜欢读《百家姓》人数的，喜欢读《百家姓》的有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 70 72 【分析】把60t看作单位“1”，且已知，根据求比一个数多（少）几分之几是多少，用乘法计算即可求出第一空；单位“1”未知，根据已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可求出第二空。 【详解】60×（1＋）＝60×＝70（t） 60÷（1－）＝60÷＝60×＝72（t） 2．9 【分析】把这桶油用的总质量看作单位“1”，求用完的天数就是求单位“1”里包含多少个每天使用的分率，单位“1”里面有几个，就可以用几天。 【详解】（天） 所以9天可以用完。 3． ＞ ＜ ＜ ＞ 【分析】根据一个数（0除外）除以一个比1小的数，商比这个数大；一个数（0除外）乘一个比1小的数，积比这个数小就可以比较大小。 【详解】（1）因为＜1，所以÷＞； （2）因为×的积小于，÷的商大于，所以×＜÷； （3）－＝1，÷＝5，1＜5，即－＜÷； （4）因为小于1，所以 ＞×。 【点睛】主要考查一个数（0除外）分别乘或除以一个比1大或比1小的数（0除外）的积或商的变化规律来解答。 4．12 【分析】把小明买的糖果的数量看作单位“1”，昨天吃了它的，用买的糖果的数量×，求出昨天吃糖果的数量，再用买了糖果的数量－昨天吃的糖果的数量，求出昨天吃了后剩下糖果的数量，再把昨天吃了后剩下糖果的数量看作单位“1”，今天吃了剩下的，用昨天吃了后剩下糖果的数量×，求出今天吃糖果的数量，再用买的糖果数量－昨天吃糖果的数量－今天吃糖果的数量，即可求出剩下的数量，据此解答。 【详解】20×＝4（颗） （20－4）× ＝16× ＝4（颗） 20－4－4 ＝16－4 ＝12（颗） 小明还剩下12颗。 5． 【分析】一台榨油机小时可以榨油吨，求这台榨油机1小时可以榨油多少吨，用吨除以；求榨1吨油需要多少小时，用小时除以，据此解答。 【详解】（吨） （小时） 【点睛】解答的关键是弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。 6．450 【分析】把慢车的行程看作单位“1”，求出快车行程比慢车行程多的分率，再用除法求单位“1”（慢车行程）的量。再算出快车行程，两车相加的和就是A、B两地相距的距离。 【详解】 慢车行程：（km） 快车行程：200＋50＝250（km） A、B两地相距的距离：200＋250＝450（km） 7．8 【分析】把这批货物看作单位“1”，假设5次最少运走货物的，最多运走货物的，根据除法的意义，用已经运的次数分别除以最少和最多运走的分率，求出运完这批货物所需的实际次数的范围，找出范围内的最大整数即可。 【详解】假设5次运走货物的，那么运走这批货物需要： 5÷ ＝5× ＝（次） 假设5次运走货物的，那么运走这批货物需要： 5÷ ＝5× ＝（次） ＜运完这批货物的实际次数＜ 所以运完这批货物最多一共要运8次。 【点睛】运用假设法求出运完这批货物需要的次数的取值范围是解题的关键。 8． 3 【分析】小忠的做法：先用这条路的全长分别除以甲队、乙队单独修的天数，求出甲队、乙队每天修的长度；再用这条路的全长除以两队每天合修的长度，即是修完这条路需要的天数。 小明的做法：先把修路的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可知单独修，甲队12天修完，即甲队的工作效率是；乙队18天修完，则乙队的工作效率是；若两队合修，根据合作工时＝工作总量÷工作效率和，计算出两队合修的天数， 小红的做法：分别用甲队、乙队单独修的天数除以2，那么两队合修的天数要在这两个天数之间。 【详解】根据分析：三位同学的分析都是正确的，其中说法正确的有3个。 9．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；据此判断。 【详解】，三个数的乘积为1，不是两个数，不符合倒数的意义。 原题说法错误。 故答案为：× 10．× 【分析】根据运算顺序，从左到右依次计算乘除法，验证等式是否正确。 【详解】 最终结果为，不等于1。题干计算错误。 故答案为：× 11．√ 【分析】一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。据此解答。 【详解】真分数小于1，则一个不为0的数除以一个真分数，商一定比被除数大。 故答案为：√ 12．√ 【分析】观察发现三个乘法算式的积相等，可以设它们的积都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。 真分数＜1，假分数≥1，则假分数＞真分数。 【详解】设a×＝×b＝c×＝1； a＝1÷＝ b＝1÷＝ c＝1÷＝1 因为＞1＞，所以b＞c＞a。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】运用赋值法，根据乘法中各部分的关系计算出a、b、c的值，直接比较大小，更直观。 13． √ 【分析】根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数，没有倒数。需要分类讨论这个数是真分数、还是大于的数，分别比较倒数与原数的大小关系，从而判断“不一定比它本身小”的说法是否正确。 【详解】当这个数是真分数时，例如，它的倒数是，因为，所以倒数比它本身大； 当这个数是时，它的倒数是，因为，所以倒数等于它本身； 当这个数是大于的数时，例如，它的倒数是，因为，所以倒数比它本身小； 一个数的倒数可能比它本身大，可能等于它本身，也可能比它本身小。 故答案为：√ 14．D 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此分别用各选项中的数与1.5相乘，得数为1的选项和1.5互为倒数。 【详解】A．1.5×1.5＝2.25 B．×1.5＝2.25 C．×1.5＝×1.5＝2.25 D．×1.5＝1 和1.5互为倒数。 故答案为：D 15．B 【分析】考查分数除法的应用。解题关键在于找准单位“1”，根据分数乘除法的意义，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法计算。中爸爸年龄是单位“1”，且未知，玲玲年龄是已知量，对应分率是，故用除法列式。 【详解】正确的算式是： 16．C 【分析】将这根电线的总长度看作单位“1”，则剩下的长度占总长度的（1－），然后用剩下的长度除以（1－），即可得到总长度。 【详解】1－＝ ＝ ＝（米） 17．D 【分析】甲数乘乙数，乙数越大，积越大。据此分别求出各选项中小括号里面的式子的结果，再把除法转化成乘法，最后比较乘数的大小即可解答。 【详解】A．＝m×； B．＝m×； C．＝m÷＝m×； D．＝m÷＝m×。 ＞＞＞，则得数最大的是。 故答案为：D 18．A 【分析】两个相乘的乘积是1，这两数互为倒数。在分数中，分母比分子大1的分数比较大小，分母越小分数就越小。则。的倒数是，的倒数，的倒数是，的倒数是，这四个分数中最小，反而它的倒数最大，相差也就最大，相差，那么平均值也相差最大。四个分数的分母不一样，比较难计算，可以设四个分数的和为A，再进行化简计算。 【详解】设上面四个分数的和为A 没有看错的平均数为：A÷4＝ （A＋）÷4 ＝（A＋）× ＝ ＝ 故答案为：A 19．A 【分析】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数用除法计算；已知量除以对应分率得到单位“1”的量，先确定单位“1”是支付宝支付金额，再结合分率判断两者的数量关系。 【详解】由算式可知，1.6是微信支付消费的金额，支付宝支付的金额看作单位“1”，微信支付金额对应的分率是，即微信支付比支付宝支付少消费。 20．；；5.4； ；；； ；；； 【解析】略 21．；； 【分析】先算括号里面的加法，再算括号外面的除法，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数； 将除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算； 先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后算括号外面的乘法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22．；； 【分析】根据等式的性质，方程两边先同时减去24，再同时除以8；方程两边先同时减去3，再同时除以；方程两边同时除以即可解答。 【详解】 解： 解： 解： 23．10次 【分析】已知一个数的几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷几分之几，代入即可算得玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次。 【详解】 ＝ ＝10（次） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼约10次。 24．(1)10人 (2)21人 【分析】（1）把体验陶泥课程的同学的人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用体验陶泥课程的人数乘，即可求出体验3D打印课程的人数。 （2）把体验机器人课程的人数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，用除法解答，用体验陶泥课程的人数除以，即可求出体验机器人课程的人数。 【详解】（1）15×＝10（人） 答：体验3D打印课程的有10人。 （2）15÷＝15×＝21（人） 答：体验机器人课程的有21人。 25．厘米 【分析】根据题意，用毛竹生长的高度÷相应时间＝每小时生长的高度，再用每小时生长的高度×相应时间＝相应时间生长的高度，据此列式解答。 【详解】3÷× ＝3×× ＝× ＝（厘米） 答：毛竹小时能长高厘米。 26．377名 【分析】把全年级学生人数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答，用列式计算求出全年级人数即可。 【详解】 ＝ ＝377（名） 答：全年级有377名学生。 27．12天 【分析】将工作总量看作单位“1”，甲工程队的工作效率是，乙工程队的工作效率是，根据工作总量÷两队效率和＝合作时间，列式解答即可。 【详解】 （天） 答：12天能完成绿化工程。 28．千米 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决，用这条路的总长度千米乘完成的分率，即可求出已经修完的长度，用已经修完的长度除以施工的天数5天，即可求出施工队平均每天修多少千米。 【详解】 （千米） 答：施工队平均每天修千米。 29．200米 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，第二天修了全长的，则第一天修的和剩下没修的长度共占全长的（1－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用（120＋30）除以（1－）即可求出这条公路的全长。 【详解】（120＋30）÷（1－） ＝150÷ ＝150× ＝200（米） 答：这条公路全长200米。 30． 45人 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用喜欢读《三字经》的人数27人除以喜欢读《百家姓》人数的分率，即可求出喜欢读《百家姓》的有多少人。 【详解】（人） 答：喜欢读《百家姓》的有45人。 学科网（北京）股份有限公司 $