13.2.1《三角形的边》分层作业（基础过关+进阶思维+中考链接） 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练通过基础、进阶、中考三层设计，以三角形三边关系定理为核心，从单一判断到综合应用，适配新授课知识巩固与思维进阶，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关题|三边关系定理、第三边取值范围、等腰三角形周长|以选择填空为主，直接应用定理判断线段组成、求解范围，如“判断三条线段能否组成三角形”| |进阶思维题|含参数取值范围、综合推理、分类讨论|增加解答题与证明题，如“已知两边长求第三边整数解”“证明AB+AC>PB+PC”，发展逻辑推理| |中考链接题|中考典型题型、实际应用|对接中考真题，如“池塘距离估计”“中线周长问题”，强化模型意识与应用能力|

人教版八年级上册 第13章 三角形 13.2.1三角形的边 本节知识点总结 1. 三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。 2. 推论：三角形两边的差小于第三边。 3. 设三角形三边长分别为则： （三边关系定理） （推论） 4. 判断三条线段能否组成三角形的简便方法：看较短两条线段的和是否大于最长线段。 5. 已知三角形两边长和，则第三边的取值范围是：。 6. 等腰三角形中已知两边求周长时，需要分类讨论，并用三边关系验证是否能组成三角形。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 判断三条线段能否组成三角形 1．（2025-2026八年级上·北京朝阳·期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，3，5 D．2，5，8 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系：三角形两边的和大于第三边。简便方法：看较短两条线段的和是否大于最长线段。 【详解】解：根据三角形三边关系，只需验证较短两边之和大于最长边即可。 A. 1 + 2 = 3，不大于3，不能组成三角形； B. 2 + 3 = 5 > 4，能组成三角形； C. 2 + 3 = 5，不大于5，不能组成三角形； D. 2 + 5 = 7 < 8，不能组成三角形。 故选：B。 2．（2025秋·上海闵行·单元测）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成三角形的是（　　） A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3 【答案】C 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，逐一判断即可。 【详解】解： A. ∵3 + 4 = 7 < 8，∴不能构成三角形； B. ∵5 + 6 = 11，∴不能构成三角形； C. ∵5 + 6 = 11 > 10，∴能构成三角形； D. ∵1 + 2 = 3，∴不能构成三角形。 故选：C。 3．（2025-2026八年级上·广东广州·月考）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（　　） A．3，4，5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，2，3 【答案】D 【分析】根据三角形三边关系，判断较短两边之和是否大于最长边，不大于则不能组成三角形。 【详解】解： A. 3 + 4 = 7 > 5，能组成三角形； B. 4 + 5 = 9 > 6，能组成三角形； C. 2 + 3 = 5 > 4，能组成三角形； D. 1 + 2 = 3，不大于3，不能组成三角形。 故选：D。 4．（2025秋·江苏苏州·单元测）若三角形的三边长分别为x，3，4，则x的值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．7 【答案】C 【分析】根据三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，求出x的取值范围再判断。 【详解】解：根据三角形三边关系： 4 - 3 < x < 4 + 3 即 1 < x < 7 选项中只有3在这个范围内。 故选：C。 题型02 已知两边求第三边的取值范围 5．（2025-2026八年级上·浙江杭州·期中）已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边长c的取值范围是（　　） A．2 < c < 5 B．3 < c < 8 C．2 < c < 8 D．5 < c < 8 【答案】C 【分析】根据三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。即 5 - 3 < c < 5 + 3。 【详解】解：设第三边长为c，根据三角形三边关系： 两边之差 < 第三边 < 两边之和 即 5 - 3 < c < 5 + 3 ∴ 2 < c < 8 故选：C。 6．（2025秋·山东济南·月考）三角形的两边长分别为7和10，则第三边x的取值范围是___3 < x < 17_____。 【答案】3 < x < 17 【分析】根据三角形三边关系定理：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。 【详解】解：设第三边长为x，根据三角形三边关系： 10 - 7 < x < 10 + 7 即 3 < x < 17 故答案为：3 < x < 17。 7．（2025-2026八年级上·湖北武汉·期中）若三角形的两边长分别是4和9，则第三边长可能是（　　） A．4 B．5 C．9 D．13 【答案】C 【分析】先根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再判断选项。 【详解】解：设第三边长为x，根据三角形三边关系： 9 - 4 < x < 9 + 4 即 5 < x < 13 选项中只有9在这个范围内。 故选：C。 题型03 求整数边长问题 8．（2025秋·湖南长沙·单元测）三角形两边长分别为3和8，若第三边长为整数，则第三边的长有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】先求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数个数。 【详解】解：设第三边长为x，根据三角形三边关系： 8 - 3 < x < 8 + 3 即 5 < x < 11 ∵第三边长为整数， ∴x可取6，7，8，9，10，共5个值。 故选：B。 9．（2025-2026八年级上·河南郑州·月考）已知三角形的两边长分别为2和7，第三边长为偶数，则满足条件的三角形共有___2_____个。 【答案】2 【分析】先求出第三边的取值范围，再在范围内找出偶数的个数。 【详解】解：设第三边长为x，根据三角形三边关系： 7 - 2 < x < 7 + 2 即 5 < x < 9 ∵第三边长为偶数， ∴x可取6，8，共2个值。 故答案为：2。 10．（2025秋·河北石家庄·单元测）如果三角形的两边长分别为5和7，且第三边长是整数，那么这样的三角形共有（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【分析】先求出第三边的取值范围，再数出范围内整数的个数。 【详解】解：设第三边长为x，根据三角形三边关系： 7 - 5 < x < 7 + 5 即 2 < x < 12 ∵第三边长为整数， ∴x可取3，4，5，6，7，8，9，10，11，共9个值。 故选：C。 题型04 等腰三角形的边长与周长 11．（2025-2026八年级上·陕西西安·期中）等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（　　） A．13 B．17 C．13或17 D．不能确定 【答案】B 【分析】等腰三角形已知两边求周长，需要分类讨论：3为腰或7为腰，再用三边关系验证是否能组成三角形。 【详解】解：分两种情况讨论： ①当3为腰长时，三边长为3，3，7。 ∵3 + 3 = 6 < 7，不满足三边关系，∴不能组成三角形，舍去； ②当7为腰长时，三边长为7，7，3。 ∵3 + 7 = 10 > 7，满足三边关系，∴能组成三角形。 周长 = 7 + 7 + 3 = 17。 故选：B。 12．（2025秋·辽宁沈阳·月考）等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为____22____。 【答案】22 【分析】分类讨论：4为腰或9为腰，用三边关系验证后计算周长。 【详解】解：分两种情况： ①当4为腰长时，三边长为4，4，9。 ∵4 + 4 = 8 < 9，不满足三角形三边关系，∴不能组成三角形，舍去； ②当9为腰长时，三边长为9，9，4。 ∵4 + 9 = 13 > 9，满足三边关系，能组成三角形。 周长 = 9 + 9 + 4 = 22。 故答案为：22。 13．（2025-2026八年级上·重庆渝中·期中）等腰三角形的两边长分别为5和6，则它的周长为（　　） A．16 B．17 C．16或17 D．11 【答案】C 【分析】等腰三角形两边长为5和6，需要分5为腰和6为腰两种情况讨论，都要验证三边关系。 【详解】解：分两种情况： ①当5为腰长时，三边长为5，5，6。 ∵5 + 5 = 10 > 6，满足三边关系，能组成三角形， 周长 = 5 + 5 + 6 = 16； ②当6为腰长时，三边长为6，6，5。 ∵5 + 6 = 11 > 6，满足三边关系，能组成三角形， 周长 = 6 + 6 + 5 = 17。 ∴周长为16或17。 故选：C。 题型05 三边关系的简单推理 14．（2025秋·天津南开·单元测）下列长度的线段中，能与长为4和9的两条线段组成三角形的是（　　） A．4 B．5 C．9 D．13 【答案】C 【分析】根据三角形三边关系，第三边应大于两边之差，小于两边之和。 【详解】解：设第三边长为x，则： 9 - 4 < x < 9 + 4 即 5 < x < 13 选项中只有9在这个范围内。 故选：C。 15．（2025-2026八年级上·四川成都·月考）一个三角形的两边长分别为2cm和7cm，第三边长为整数，这样的三角形一共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个 【答案】A 【分析】先求出第三边的取值范围，再数出整数的个数。 【详解】解：设第三边长为x cm，根据三边关系： 7 - 2 < x < 7 + 2 即 5 < x < 9 ∵x为整数，∴x = 6，7，8，共3个。 故选：A。 16．（2025秋·安徽合肥·单元测）已知三角形三边长分别为a，b，c，化简|a + b - c| + |a - b - c|的结果是（　　） A．2a B．2b C．2c D．2a - 2c 【答案】B 【分析】利用三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再去绝对值化简。 【详解】解：根据三角形三边关系： a + b > c，∴a + b - c > 0； a < b + c，∴a - b - c < 0。 ∴|a + b - c| + |a - b - c| = (a + b - c) - (a - b - c) = a + b - c - a + b + c = 2b 故选：B。 题型06 三边关系综合应用 17．（2025-2026八年级上·福建福州·期中）已知三角形的周长为15，其中两边长相等，一边长为3，则另外两边长分别为（　　） A．3，9 B．6，6 C．3，9或6，6 D．不能确定 【答案】B 【分析】等腰三角形周长问题，需要分类讨论3是腰还是底边，再用三边关系验证。 【详解】解：分两种情况： ①当3为腰长时，另一腰也为3，则底边长 = 15 - 3 - 3 = 9。 三边长为3，3，9。 ∵3 + 3 = 6 < 9，不满足三边关系，舍去； ②当3为底边长时，两腰长相等，腰长 = (15 - 3) ÷ 2 = 6。 三边长为6，6，3。 ∵3 + 6 = 9 > 6，满足三边关系，符合条件。 ∴另外两边长为6，6。 故选：B。 18．（2025秋·江西南昌·月考）若三角形的三边长分别为a，b，c，且a : b : c = 2 : 3 : 4，若三角形的周长为27cm，求三边长，并判断这个三角形的形状（按边分类）。 【答案】三边长分别为6cm，9cm，12cm；三边都不相等的三角形。 【分析】根据比例设未知数，利用周长列方程求解，再判断三角形形状。 【详解】解：设三边长分别为2x cm，3x cm，4x cm。 根据题意，周长为27cm： 2x + 3x + 4x = 27 9x = 27 x = 3 ∴三边长分别为： 2x = 6cm，3x = 9cm，4x = 12cm。 验证三边关系：6 + 9 = 15 > 12，能组成三角形。 ∵三边长都不相等， ∴这个三角形是三边都不相等的三角形。 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2025-2026八年级上·北京海淀·期末）已知三角形的两边长分别为4和6，则下列长度的线段中能作为第三边的是（　　） A．2 B．5 C．10 D．11 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再判断选项。 【详解】解：设第三边长为x，根据三边关系： 6 - 4 < x < 6 + 4 即 2 < x < 10 选项中只有5在这个范围内。 故选：B。 2．（2025秋·上海浦东·期末）等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．9 B．12 C．9或12 D．7 【答案】B 【分析】分类讨论2为腰或5为腰，用三边关系验证。 【详解】解：分两种情况： ①当2为腰长时，三边长为2，2，5。 ∵2 + 2 = 4 < 5，不满足三边关系，舍去； ②当5为腰长时，三边长为5，5，2。 ∵2 + 5 = 7 > 5，满足三边关系， 周长 = 5 + 5 + 2 = 12。 故选：B。 3．（2025-2026八年级上·广东深圳·期末）已知三角形三边长分别为3，1 - 2a，8，则a的取值范围是（　　） A．-5 < a < -2 B．a > -5 C．a < -2 D．-3 < a < 2 【答案】A 【分析】根据三角形三边关系列不等式组求解。 【详解】解：根据三角形三边关系： 8 - 3 < 1 - 2a < 8 + 3 即 5 < 1 - 2a < 11 左边：5 < 1 - 2a → 4 < -2a → a < -2 右边：1 - 2a < 11 → -2a < 10 → a > -5 ∴ -5 < a < -2 故选：A。 4．（2025秋·江苏南京·期末）下列说法正确的个数有（　　） ①三角形两边之和大于第三边； ②三角形两边之差小于第三边； ③三条线段a，b，c，若a + b > c，则这三条线段一定能组成三角形； ④等腰三角形的两边长为4和9，则周长为17或22。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】逐一判断每个说法的正确性。 【详解】解： ①三角形两边之和大于第三边，正确； ②三角形两边之差小于第三边，正确； ③错误，需要满足三个不等式，只满足一个不一定能组成三角形，如1+4>2，但1，2，4不能组成三角形； ④错误，4为腰时4+4<9不能组成三角形，只有9为腰时周长为22，不是17或22。 所以正确的有2个。 故选：B。 5．（2025-2026八年级上·浙江宁波·期末）如果一个三角形的两边长分别为3和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可能是（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C 【分析】先求第三边范围，再找偶数，最后计算周长。 【详解】解：设第三边长为x，则： 7 - 3 < x < 7 + 3 即 4 < x < 10 ∵x为偶数，∴x = 6或8。 当x = 6时，周长 = 3 + 7 + 6 = 16； 当x = 8时，周长 = 3 + 7 + 8 = 18。 选项中16符合。 故选：C。 6.（2025秋·山东青岛·期末）如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离不可能是（　　） A．5米 B．10米 C．15米 D．20米 【答案】A 【分析】利用三角形三边关系求出AB的取值范围。 【详解】解：设AB = x米，根据三角形三边关系： OA - OB < AB < OA + OB 即 15 - 10 < x < 15 + 10 ∴ 5 < x < 25 所以AB不可能是5米。 故选：A。 （二）填空题 7．（2025-2026八年级上·湖北武汉·期末）三角形的两边长为5和8，则第三边c的取值范围是___3 < c < 13_____。 【答案】3 < c < 13 【分析】根据三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。 【详解】解：根据三边关系： 8 - 5 < c < 8 + 5 ∴ 3 < c < 13 故答案为：3 < c < 13。 8．（2025秋·湖南长沙·期末）等腰三角形的两边长分别为6和12，则它的周长为_____30___。 【答案】30 【分析】分类讨论6为腰或12为腰，用三边关系验证。 【详解】解：分两种情况： ①当6为腰长时，三边长为6，6，12。 ∵6 + 6 = 12，不满足三边关系，舍去； ②当12为腰长时，三边长为12，12，6。 ∵6 + 12 = 18 > 12，满足三边关系。 周长 = 12 + 12 + 6 = 30。 故答案为：30。 9．（2025-2026八年级上·河南郑州·期末）已知三角形的三边长分别为3，x，7，且x为整数，则符合条件的三角形共有___5_____个。 【答案】5 【分析】先求x的取值范围，再数整数个数。 【详解】解：根据三边关系： 7 - 3 < x < 7 + 3 即 4 < x < 10 ∵x为整数，∴x = 5，6，7，8，9，共5个。 故答案为：5。 10．（2025秋·河北唐山·期末）若三角形的两边长分别是4和10，第三边长可能是___6 < x < 14_____（写出一个即可）。 【答案】7（答案不唯一，满足6 < x < 14即可） 【分析】根据三边关系求出第三边范围，写出一个范围内的数即可。 【详解】解：设第三边长为x，则： 10 - 4 < x < 10 + 4 即 6 < x < 14 所以第三边长可以是7，8，9，10，11，12，13中的任意一个。 故答案为：7（答案不唯一）。 11．（2025-2026八年级上·陕西西安·期末）一个等腰三角形的周长为18，若腰长为x，则x的取值范围是____4.5 < x < 9____。 【答案】4.5 < x < 9 【分析】等腰三角形周长为18，腰长为x，则底边长为18-2x，根据三边关系列不等式。 【详解】解：腰长为x，则底边长为18 - 2x。 根据三角形三边关系： ①两腰之和大于底边：x + x > 18 - 2x → 4x > 18 → x > 4.5 ②底边为正数：18 - 2x > 0 → x < 9 ∴ 4.5 < x < 9 故答案为：4.5 < x < 9。 （三）解答题 12．（2025秋·辽宁大连·期末）已知三角形的两边长分别为5和8。 （1）求第三边长的取值范围； （2）若第三边长是整数，求第三边长的可能值； （3）若周长是偶数，求第三边长。 【答案】（1）3 < 第三边 < 13；（2）4，5，6，7，8，9，10，11，12；（3）5，7，9，11。 【分析】根据三边关系求范围，再根据条件筛选。 【详解】解：设第三边长为x。 （1）根据三角形三边关系： 8 - 5 < x < 8 + 5 ∴ 3 < x < 13 （2）∵x为整数，且3 < x < 13， ∴x可取4，5，6，7，8，9，10，11，12。 （3）周长 = 5 + 8 + x = 13 + x ∵周长是偶数，13是奇数， ∴x必须是奇数，才能使13+x为偶数。 在3 < x < 13范围内的奇数有：5，7，9，11。 ∴第三边长为5，7，9，11。 13．（2025-2026八年级上·重庆沙坪坝·期末）已知等腰三角形的周长为20。 （1）若腰长为6，求底边长； （2）若一边长为6，求另外两边的长。 【答案】（1）8；（2）6和8或7和7。 【分析】（1）直接计算；（2）分6是腰还是底两种情况讨论，注意验证三边关系。 【详解】解：（1）底边长 = 20 - 6 × 2 = 20 - 12 = 8。 （2）分两种情况： ①当6为腰长时，底边长 = 20 - 6 × 2 = 8。 三边长为6，6，8。 ∵6 + 6 = 12 > 8，满足三边关系， ∴另外两边长为6和8。 ②当6为底边长时，腰长 = (20 - 6) ÷ 2 = 7。 三边长为7，7，6。 ∵6 + 7 = 13 > 7，满足三边关系， ∴另外两边长为7和7。 综上，另外两边长为6和8或7和7。 14．（2025秋·天津和平·期末）已知a，b，c是△ABC的三边长。 （1）化简：|a - b - c| + |b - c - a| + |c - a - b|； （2）若a = 5，b = 2，且c为整数，求△ABC周长的最大值和最小值。 【答案】（1）a + b + c；（2）最大值13，最小值11。 【分析】（1）利用三边关系判断绝对值内正负，去绝对值化简；（2）先求c的范围，再求周长最值。 【详解】解：（1）根据三角形三边关系： a < b + c，∴a - b - c < 0； b < c + a，∴b - c - a < 0； c < a + b，∴c - a - b < 0。 ∴|a - b - c| + |b - c - a| + |c - a - b| = -(a - b - c) - (b - c - a) - (c - a - b) = -a + b + c - b + c + a - c + a + b = a + b + c （2）根据三边关系：5 - 2 < c < 5 + 2，即 3 < c < 7。 ∵c为整数，∴c = 4，5，6。 周长 = 5 + 2 + c = 7 + c 当c最大=6时，周长最大 = 7 + 6 = 13； 当c最小=4时，周长最小 = 7 + 4 = 11。 15．（2025-2026八年级上·四川绵阳·期末）如图，点P是△ABC内一点，连接BP，CP。 （1）求证：AB + AC > PB + PC； （2）若AB = 5，AC = 6，BC = 7，求△PBC周长的取值范围。 【答案】（1）见解析；（2）14 < △PBC周长 < 18。 【分析】（1）延长BP交AC于点D，利用两次三角形三边关系证明；（2）利用三边关系求范围。 【详解】（1）证明：延长BP交AC于点D。 在△ABD中，AB + AD > BD，即AB + AD > BP + PD ① 在△PDC中，PD + DC > PC ② ① + ②得：AB + AD + PD + DC > BP + PD + PC 即 AB + (AD + DC) > BP + PC ∴ AB + AC > PB + PC （2）在△PBC中，根据三角形三边关系： PB + PC > BC = 7， ∴△PBC周长 = PB + PC + BC > 7 + 7 = 14； 由（1）知 PB + PC < AB + AC = 5 + 6 = 11， ∴△PBC周长 = PB + PC + BC < 11 + 7 = 18。 ∴ 14 < △PBC周长 < 18。 三、中考链接题 1．（2026·北京·中考）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，3，6 D．2，2，4 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系：较短两边之和大于最长边。 【详解】解： A. 1 + 2 = 3，不能组成三角形； B. 2 + 3 = 5 > 4，能组成三角形； C. 2 + 3 = 5 < 6，不能组成三角形； D. 2 + 2 = 4，不能组成三角形。 故选：B。 2．（2026·上海·中考）如果一个三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长可能是（　　） A．3 B．6 C．9 D．10 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系求第三边范围，再判断选项。 【详解】解：设第三边长为x，则： 6 - 3 < x < 6 + 3 即 3 < x < 9 选项中只有6在这个范围内。 故选：B。 3．（2025·广东广州·中考）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．12 B．15 C．12或15 D．18 【答案】B 【分析】分类讨论3为腰或6为腰，用三边关系验证。 【详解】解：分两种情况： ①当3为腰长时，三边长为3，3，6。 ∵3 + 3 = 6，不满足三边关系，舍去； ②当6为腰长时，三边长为6，6，3。 ∵3 + 6 = 9 > 6，满足三边关系。 周长 = 6 + 6 + 3 = 15。 故选：B。 4．（2025·江苏苏州·中考）已知三角形的两边长分别为4和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　） A．13 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系求第三边范围。 【详解】解：设第三边长为x，则： 9 - 4 < x < 9 + 4 即 5 < x < 13 选项中只有6在这个范围内。 故选：B。 5．（2026·浙江杭州·中考）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（　　） A．4 B．5 C．6 D．9 【答案】C 【分析】根据三角形三边关系求x的范围。 【详解】解：根据三边关系： 7 - 2 < x < 7 + 2 即 5 < x < 9 选项中只有6在这个范围内。 故选：C。 6．（2025·山东济南·中考）一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】先求第三边范围，找最小整数，再求最小周长。 【详解】解：设第三边长为x，则： 7 - 3 < x < 7 + 3 即 4 < x < 10 ∵x为整数，∴x最小为5。 周长最小值 = 3 + 7 + 5 = 15。 故选：B。 7．（2026·湖北武汉·中考）若一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为____12____。 【答案】12 【分析】分类讨论2为腰或5为腰，验证三边关系。 【详解】解：分两种情况： ①当2为腰长时，三边长为2，2，5。 ∵2 + 2 = 4 < 5，不能组成三角形，舍去； ②当5为腰长时，三边长为5，5，2。 ∵2 + 5 = 7 > 5，能组成三角形。 周长 = 5 + 5 + 2 = 12。 故答案为：12。 8．（2025·四川成都·中考）已知三角形三边长分别为3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】D 【分析】先求x的取值范围，再找出范围内的偶数。 【详解】解：根据三边关系： 8 - 3 < x < 8 + 3 即 5 < x < 11 ∵x为偶数，∴x = 6，8，10，共3个。 故选：D。 9．（2026·陕西西安·中考）已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：|a + b - c| + |b - c - a|。 【答案】2a 【分析】利用三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再去绝对值化简。 【详解】解：根据三角形三边关系： a + b > c，∴a + b - c > 0； b < c + a，∴b - c - a < 0。 ∴|a + b - c| + |b - c - a| = (a + b - c) - (b - c - a) = a + b - c - b + c + a = 2a 10.（2025·重庆·中考）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长大2，且AB + AC = 10。 （1）求AB - AC的值； （2）求AB和AC的长。 【答案】（1）2；（2）AB = 6，AC = 4。 【分析】利用中线定义，BD = DC，根据周长差列等式。 【详解】解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD = DC。 △ABD的周长 = AB + BD + AD △ADC的周长 = AC + DC + AD ∵△ABD的周长比△ADC的周长大2， ∴(AB + BD + AD) - (AC + DC + AD) = 2 又∵BD = DC，AD = AD， ∴AB - AC = 2。 （2）由题意得： AB + AC = 10 ① AB - AC = 2 ② ① + ②得：2AB = 12，∴AB = 6 把AB = 6代入①得：6 + AC = 10，∴AC = 4 ∴AB = 6，AC = 4。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级上册 第13章 三角形 13.2.1三角形的边 本节知识点总结 1. 三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。 2. 推论：三角形两边的差小于第三边。 3. 设三角形三边长分别为则： （三边关系定理） （推论） 4. 判断三条线段能否组成三角形的简便方法：看较短两条线段的和是否大于最长线段。 5. 已知三角形两边长和，则第三边的取值范围是：。 6. 等腰三角形中已知两边求周长时，需要分类讨论，并用三边关系验证是否能组成三角形。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 判断三条线段能否组成三角形 1．（2025-2026八年级上·北京朝阳·期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，3，5 D．2，5，8 2．（2025秋·上海闵行·单元测）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成三角形的是（　　） A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3 3．（2025-2026八年级上·广东广州·月考）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（　　） A．3，4，5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，2，3 4．（2025秋·江苏苏州·单元测）若三角形的三边长分别为x，3，4，则x的值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．7 题型02 已知两边求第三边的取值范围 5．（2025-2026八年级上·浙江杭州·期中）已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边长c的取值范围是（　　） A．2 < c < 5 B．3 < c < 8 C．2 < c < 8 D．5 < c < 8 6．（2025秋·山东济南·月考）三角形的两边长分别为7和10，则第三边x的取值范围是_______。 7．（2025-2026八年级上·湖北武汉·期中）若三角形的两边长分别是4和9，则第三边长可能是（　　） A．4 B．5 C．9 D．13 题型03 求整数边长问题 8．（2025秋·湖南长沙·单元测）三角形两边长分别为3和8，若第三边长为整数，则第三边的长有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 9．（2025-2026八年级上·河南郑州·月考）已知三角形的两边长分别为2和7，第三边长为偶数，则满足条件的三角形共有________个。 10．（2025秋·河北石家庄·单元测）如果三角形的两边长分别为5和7，且第三边长是整数，那么这样的三角形共有（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 题型04 等腰三角形的边长与周长 11．（2025-2026八年级上·陕西西安·期中）等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（　　） A．13 B．17 C．13或17 D．不能确定 12．（2025秋·辽宁沈阳·月考）等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为_______。 13．（2025-2026八年级上·重庆渝中·期中）等腰三角形的两边长分别为5和6，则它的周长为（　　） A．16 B．17 C．16或17 D．11 题型05 三边关系的简单推理 14．（2025秋·天津南开·单元测）下列长度的线段中，能与长为4和9的两条线段组成三角形的是（　　） A．4 B．5 C．9 D．13 15．（2025-2026八年级上·四川成都·月考）一个三角形的两边长分别为2cm和7cm，第三边长为整数，这样的三角形一共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个 16．（2025秋·安徽合肥·单元测）已知三角形三边长分别为a，b，c，化简|a + b - c| + |a - b - c|的结果是（　　） A．2a B．2b C．2c D．2a - 2c 题型06 三边关系综合应用 17．（2025-2026八年级上·福建福州·期中）已知三角形的周长为15，其中两边长相等，一边长为3，则另外两边长分别为（　　） A．3，9 B．6，6 C．3，9或6，6 D．不能确定 18．（2025秋·江西南昌·月考）若三角形的三边长分别为a，b，c，且a : b : c = 2 : 3 : 4，若三角形的周长为27cm，求三边长，并判断这个三角形的形状（按边分类）。 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2025-2026八年级上·北京海淀·期末）已知三角形的两边长分别为4和6，则下列长度的线段中能作为第三边的是（　　） A．2 B．5 C．10 D．11 2．（2025秋·上海浦东·期末）等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．9 B．12 C．9或12 D．7 3．（2025-2026八年级上·广东深圳·期末）已知三角形三边长分别为3，1 - 2a，8，则a的取值范围是（　　） A．-5 < a < -2 B．a > -5 C．a < -2 D．-3 < a < 2 4．（2025秋·江苏南京·期末）下列说法正确的个数有（　　） ①三角形两边之和大于第三边； ②三角形两边之差小于第三边； ③三条线段a，b，c，若a + b > c，则这三条线段一定能组成三角形； ④等腰三角形的两边长为4和9，则周长为17或22。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2025-2026八年级上·浙江宁波·期末）如果一个三角形的两边长分别为3和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可能是（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 6.（2025秋·山东青岛·期末）如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离不可能是（　　） A．5米 B．10米 C．15米 D．20米 （二）填空题 7．（2025-2026八年级上·湖北武汉·期末）三角形的两边长为5和8，则第三边c的取值范围是_______。 8．（2025秋·湖南长沙·期末）等腰三角形的两边长分别为6和12，则它的周长为________。 9．（2025-2026八年级上·河南郑州·期末）已知三角形的三边长分别为3，x，7，且x为整数，则符合条件的三角形共有________个。 10．（2025秋·河北唐山·期末）若三角形的两边长分别是4和10，第三边长可能是________（写出一个即可）。 11．（2025-2026八年级上·陕西西安·期末）一个等腰三角形的周长为18，若腰长为x，则x的取值范围是________。 （三）解答题 12．（2025秋·辽宁大连·期末）已知三角形的两边长分别为5和8。 （1）求第三边长的取值范围； （2）若第三边长是整数，求第三边长的可能值； （3）若周长是偶数，求第三边长。 13．（2025-2026八年级上·重庆沙坪坝·期末）已知等腰三角形的周长为20。 （1）若腰长为6，求底边长； （2）若一边长为6，求另外两边的长。 15．（2025-2026八年级上·四川绵阳·期末）如图，点P是△ABC内一点，连接BP，CP。 （1）求证：AB + AC > PB + PC； （2）若AB = 5，AC = 6，BC = 7，求△PBC周长的取值范围。 三、中考链接题 1．（2026·北京·中考）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，3，6 D．2，2，4 2．（2026·上海·中考）如果一个三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长可能是（　　） A．3 B．6 C．9 D．10 3．（2025·广东广州·中考）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．12 B．15 C．12或15 D．18 4．（2025·江苏苏州·中考）已知三角形的两边长分别为4和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　） A．13 B．6 C．5 D．4 5．（2026·浙江杭州·中考）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（　　） A．4 B．5 C．6 D．9 6．（2025·山东济南·中考）一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 7．（2026·湖北武汉·中考）若一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为________。 8．（2025·四川成都·中考）已知三角形三边长分别为3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 9．（2026·陕西西安·中考）已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：|a + b - c| + |b - c - a|。 10.（2025·重庆·中考）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长大2，且AB + AC = 10。 （1）求AB - AC的值； （2）求AB和AC的长。 学科网（北京）股份有限公司 $