2.4有理数的加法与减法（分层作业，16大题型）数学新教材苏科版七年级上册

分层作业 2.4 有理数的加法与减法 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 有理数的加法运算 题型02 有理数加法运算律 题型03 有理数加法在生活中的应用 题型04 有理数减法运算 题型05 有理数减法的实际应用 题型06 省略加号和括号的形式 题型07 有理数的加减混合运算 题型08 有理数加减混合运算的应用 B组 能力进阶 题型01 有理数加法中的符号问题 题型02 有理数的加法与绝对值、数轴的综合 题型03 有理数的减法与数轴的综合应用 题型04 有理数加减中的简便运算 题型05 有理数加减法与数轴结合 题型06 有理数加减法与绝对值结合 C组 思维拔高 题型01 有理数加减混合运算中的规律 题型02 有理数加减法的新定义运算 有理数的加法运算题型01 1．计算－(－1)＋|－1|，其结果为( ) A．－2 B．2 C．0 D．－1 2．（25-26七年级上·四川绵阳·期中）如果两个数的和为负数，那么这两个数一定（　　） A．至少有一个负数 B．至少有一个正数 C．至少有一个为 D．均不为 3．（24-25上·山东泰安·期中）用表示不超过的整数中的最大整数，如，，则计算的值为_____． 4．将被3整除余数为1的正整数按照如图所示的规律排成一个三角形数阵，则第10行第9个数是_______． 5．计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 有理数加法运算律题型02 1．下列各式运用加法结合律变形错误的是（   ） A． B． C． D． 2．有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和______________． 3．在下面的计算过程后面填上运用的运算律． 计算：． 解：原式（________） （________）． 4．计算：． 5．（24-25七年级上·江苏泰兴·月考）计算：． 小敏的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） (第三步) (第四步) 根据小敏的计算过程，回答下列问题： (1)小敏在进行第二步计算时，运用了加法的______律、______律； (2)请指出她从第______步开始出现错误； (3)请你写出正确的解题过程． 有理数加法在生活中的应用题型03 1．水利勘察队沿一条河向上游走了千米，又继续向上游走了千米，然后又向下游走了千米，又向下游走了千米，这时勘察队在出发点的（   ）处． A．上游1千米 B．下游9千米 C．上游千米 D．下游1千米 2．（2025·广东深圳·二模）如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．温度从℃上升了℃后，则温度计上显示的温度是________度． 4．（25-26七年级·广东珠海·质检）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，如果一组开锁密码为“，，”，要想打开锁，旋转转盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示的数为_____． 5．（24-25七年级上·重庆·期中）在抗洪抢险中，抢险队员驾驶的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处距离地______千米． (2)请你帮忙确定地相对于地的方位，距离地多少千米． (3)若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油． 有理数减法运算题型04 1．计算的结果是（     ） A．1 B．3 C．3 D．2 2．计算的结果等于（   ） A． B． C．3 D．13 3．设表示大于的最小整数，如，，则（   ）． A． B． C． D． 4．填空： （1）_______．（2）_______．（3）_______． 5．（25-26七年级上·浙江杭州·月考）方方在计算时，由于不小心，后面的数被墨水污染了． (1)方方问了同桌圆圆，发现圆圆计算时误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的数． (2)请你正确计算这道题． 有理数减法的实际应用题型05 1．今年的2月10日是我国农历春节，这一天锦州市的最高气温为，最低气温为－，则这天的温差是（    ） A． B． C． D． 2．哈市某天最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这一天的温差为（　　） A．4℃ B．6℃ C．10℃ D．16℃ 3．我市冬季某天的温差是15度，这天的最高气温4度，这天的最低气温是_____． 4．冬天，小明家开着暖气取暖，已知室内温度是，室外温度是，那么室内温度比室外温度高__________． 5．（25-26七年级上·云南昆明·期中）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了到达小明家，继续向东走了到达小红家，然后向西走了到达小刚家，最后返回百货大楼． (1)以百货大楼为原点，向东为正方向，向西为负方向，1个单位长度表示，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）； (2)小明家与小刚家相距多远？ 省略加号和括号的形式题型06 1．（25-26七年级上·云南昆明·学情自测）把算式写成省略加号和括号的形式为（   ） A． B． C． D． 2．把6﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）写成省略加号的和得形式为（　　） A．6﹣4+7+3 B．6+4﹣7﹣3 C．6﹣4+7﹣3 D．6﹣4﹣7+3 3．把（﹣8）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略括号的和的形式是_____． 4．把式子写成省略算式中的括号和加号的形式是____________． 5．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 有理数的加减混合运算题型07 1．计算的值是（    ） A． B．12 C． D． 2．如图所示，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（   ） 4 a 2 1 3 b 5 c A． B． C．0 D．5 3．计算：． 4．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2) 5．（25-26七年级上·新疆·月考）某初中数学小组学完有理数加减后就某一道试题展开了讨论，请仔细阅读并完成任务． 小丽：我看到了一道试题：“计算”，我的方法是直接按照运算顺序从左往右依次计算． 小明：你的方法很常规，我课外学习时，发现了一种拆项法： 原式 …… 任务： 按小明的方法计算． 有理数加减混合运算的应用题型08 1．一艘潜艇从海平面开始下沉15m，再下沉10m，然后上升7m．如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负，那么此时该潜艇的高度可记为（    ） A．15m B．7m C．m D．m 2．（25-26上·山东泰安·期中）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（    ） A．收入14元 B．收入3元 C．支出3元 D．支出17元 3．（25-26七年级·期中）某地12月某天早晨的气温为，中午上升了，晚上又下降了，则这天晚上的气温为_____． 4．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书________本． 5．（24-25七年级上·浙江温州·期中）某自行车厂计划一周生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (2)该厂实行计件工资制度，每辆车80元，一周结束超额完成任务时，超出部分每辆车奖20元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 有理数加法中的符号问题题型01 1．两个数的和是负数，则这两个数（     ） A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．至少有一个为负数 2．有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则（    ） A． B． C． D． 3．数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”） 4．（24-25七年级上·黑龙江鸡西·质检）若且a，b异号，，则a_______0． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 有理数的加法与绝对值、数轴的综合题型02 1．算筹是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分（    ） A． B． C． D． 2．下面结论正确的有（　　） ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数． ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减．   ⑥正数加负数，其和一定等于0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c的绝对值为3，则的值为_________． 4．（25-26七年级上·江苏·月考）小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，则墨迹盖住的所有整数和为_______． 5．（24-25七年级上·辽宁鞍山·月考）【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．小亮决定对此进行变化应用： (1)应用一：已知如图，点在数轴上表示为，数轴上任意一点表示的数为，则两点的距离可以表示为__________， (2)应用二：若点表示的整数为，则当为_________时，与的值相等； (3)应用三：表示数轴上有理数所对应的点到和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出的最小值为________，此时所有符合条件的整数的和为__________． (4)应用四：如图，将数轴沿着点折叠，若数轴上，两点折叠后重合，且点在点的左侧，，两点之间距离为12，，两点之间距离为4，则点表示的数是_______；点表示的数是__________；点表示的数是__________． 有理数的减法与数轴的综合应用题型03 1．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）若数轴上的点A，B表示的数分别是和3，则点A，B之间的距离是（   ） A．2 B．8 C． D．7 2．点A为数轴上表示﹣3的点，当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是（ ） A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．以上都不对 3．（25-26上·上海·月考）点A为数轴上表示的点，当时，则点所表示的数是（   ） A．2 B． C．2或8 D．2或 4．在数轴上距离有3.7个单位长度的点所表示的数是______． 5．（25-26七年级上·山东·月考）【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离，请根据数轴解决以下问题： (1)式子在数轴上的意义是______． (2)当取最小值时，x可以取整数______． (3)的最大值为______． (4)当x取何值时，的值最小？最小值为？ (5)【解决问题】 如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧、左侧、右侧、右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D的总路程最短？最短路程是多少？ 有理数加减中的简便运算题型04 1．计算，最适当的方法是（    ） A． B． C． D． 2．试用“”“”号将四个有理数连接起来，使其运算结果最小，这个最小值是____________． 3．计算值为________． 4．（25-26七年级上·吉林吉林·月考）计算：． 5．（24-25七年级上·吉林长春·期中）计算： (1)． (2)． 有理数加减法与数轴结合题型05 1．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动个单位长度，第二次向反方向移动个单位长度，第三次向正方向移动个单位长度，第四次向反方向移动个单位长度，…，按这样的规律，则蜗牛第次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（    ） A． B． C． D． 2．小明与小李讨论小区、学校和超市的距离． 小明：我从家到学校需要5分钟，从家到超市需要7分钟 小李：那你从学校到超市需要多少分钟呢？ 小明：大约是分钟吧 假设小明行走的速度恒定不变，小明可能推测的a取值范围为______ 3．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）一只小虫在数轴上从原点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2025次爬到数轴上的点所对应的数是______． 4．一辆货车从超市出发，向东走了2到达小刚家，继续向东走了3到达小红家，又向西走了9到达小英家，最后回到超市． （1）请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1，画出数轴，在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置； （2）小英家距小刚家有多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？ 5．怀化市在创建全国文明过程中，建设中建造了一批道路，建设完工之后，将极大的方便当地群众出行.某公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，， (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车耗油量为每千米0.5升，则这次养护共耗油多少升？ 有理数加减法与绝对值结合题型06 1．若，且，则的值是（    ） A．12 B．2 C．或12 D．2或12 2．计算：________． 3．计算：． 4．若|a|＝5，|b|＝3． (1)若a＞0，b＜0，求a+b的值； (2)若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 5．计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 有理数加减混合运算中的规律题型01 1．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故称“龟背图”．观察图①，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之间的关系，即每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．那么在图②中，______． 2．计算：结果为__________． 3．计算． 4．高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算 “从到这个正整数的和”，许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，并且容易出错，聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程： 解：设，① 则，② ，得 ． ，，③ ． 后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法” (1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算：； (2)请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜想___________（用含的代数式表示）； 5．（24-25七年级上·浙江杭州·月考） ①___________； ②___________； ③___________； ④___________； （2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当、为有理数时，___________． （3）根据（2）中你得出的结论，求当时，直接写出的取值范围． 有理数加减法的新定义运算题型02 1．规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（　　） A． B． C． D． 2．钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也能作减法．例如：现在是10时，4小时后是几时？虽然，但在表盘上看到的是2时．若用符号“”表示钟表上的加法，则．若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：此处用0时代替12时．）现给出以下说法： ①，； ②在有理数运算中，相加为0的两个数互为相反数．若在上述钟表运算中沿用此概念，则有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中仍然成立； ③现规定在钟表运算中也有，对于钟表上任意数字，若，则； ④表盘上的每个数字总可由若干个7作得到（注：7可被认为是由一个7作得到），其中正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．设表示不超过x的最大整数，计算_______． 4．对于有理数a，b定义新运算：“”，，则关于该运算，下列说法正确的是____．（请填写正确说法的序号） ①；②；③若，则；④该运算满足交换律． 5．数学课上，老师说：“我定义了一种新的运算，叫做‘星加’运算．”然后老师写出了一些按照“星加”运算法则进行运算的算式：；； ；；； ．根据上述材料，回答下列问题： (1)归纳“”运算的运算法则：两数进行“”运算时，______特别地，0和任何数进行“”运算，或任何数和0进行“”运算，______； (2)计算______； (3)我们知道加法有交换律，试判断这种新运算“”是否具有交换律？并举例验证你的结论．（写出一个例子即可） 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2.4 有理数的加法与减法 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 有理数的加法运算 题型02 有理数加法运算律 题型03 有理数加法在生活中的应用 题型04 有理数减法运算 题型05 有理数减法的实际应用 题型06 省略加号和括号的形式 题型07 有理数的加减混合运算 题型08 有理数加减混合运算的应用 B组 能力进阶 题型01 有理数加法中的符号问题 题型02 有理数的加法与绝对值、数轴的综合 题型03 有理数的减法与数轴的综合应用 题型04 有理数加减中的简便运算 题型05 有理数加减法与数轴结合 题型06 有理数加减法与绝对值结合 C组 思维拔高 题型01 有理数加减混合运算中的规律 题型02 有理数加减法的新定义运算 有理数的加法运算题型01 1．计算－(－1)＋|－1|，其结果为( ) A．－2 B．2 C．0 D．－1 【答案】B 【详解】试题分析：由题可得：原式=1+1=2， 故选B． 2．（25-26七年级上·四川绵阳·期中）如果两个数的和为负数，那么这两个数一定（　　） A．至少有一个负数 B．至少有一个正数 C．至少有一个为 D．均不为 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法，两个数的和为负数，则两个数不可能都是非负数，因此至少有一个是负数，据此即可求解，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【详解】解：∵ 两个数的和为负数， ∴ 两个数不可能都是非负数， ∴ 至少有一个数是负数， 选项：． 3．（24-25上·山东泰安·期中）用表示不超过的整数中的最大整数，如，，则计算的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法、有理数的大小比较，先根据题中定义结合有理数的大小比较求得，，进而相加求解． 【详解】解：由题意，，， ∴ ， 故答案为：． 4．将被3整除余数为1的正整数按照如图所示的规律排成一个三角形数阵，则第10行第9个数是_______． 【答案】160 【分析】规律题型关键在于观察规律性，从而推导出所要求的数值．这题应该从每行的数字的个数入手，然后从题意中的被3整除余1分析，最后得到答案． 【详解】解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…， 则前10行的数字有：个数， ∴第10行第10个数是：163， ∴第10行第9个数是：160， 故答案为： 160． 【点睛】本题考查了数字的摆放规律题型，多从每行每列的数字个数以及数值变化的规律观察，找到变化规律即可推导答案． 5．计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)． 【分析】本题考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法则运算即可； （2）根据有理数的减法则运算即可； （3）根据有理数的减法则运算即可； （4）根据有理数的减法则运算即可； （5）根据有理数的减法则运算即可； （6）根据有理数的减法则运算即可； （7）根据有理数的减法则运算即可； （8）根据有理数的减法则运算即可； （9）根据有理数的加法则运算即可； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解：； （9）解：； 有理数加法运算律题型02 1．下列各式运用加法结合律变形错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法结合律，解决本题的关键在于运用加法结合律时，要对符号进行正确处理. 根据加法的结合律，逐一判断选项的正误. 【详解】解：A、，选项说法正确，不符合题意； B、原式，选项说法正确，不符合题意； C、原式，选项说法错误，符合题意； D、原式，选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 2．有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和______________． 【答案】不变 【分析】根据有理数的加法交换律求解即可． 【详解】解：有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变． 故答案为：不变． 【点睛】此题考查了有理数的加法交换律，解题的关键是熟练掌握有理数的加法交换律． 3．在下面的计算过程后面填上运用的运算律． 计算：． 解：原式（________） （________）． 【答案】 加法交换律 加法结合律 【分析】根据有理数的加减混合运算及运算律即可求解． 【详解】解： 原式（加法交换律） （加法结合律）， 故答案为：加法交换律，加法结合律． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，运算律的运用，掌握以上知识是解题的关键． 4．计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的加法，原式可利用加法运算律和加法法则计算即可得到答案． 【详解】解： ． 5．（24-25七年级上·江苏泰兴·月考）计算：． 小敏的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） (第三步) (第四步) 根据小敏的计算过程，回答下列问题： (1)小敏在进行第二步计算时，运用了加法的______律、______律； (2)请指出她从第______步开始出现错误； (3)请你写出正确的解题过程． 【答案】(1)交换；结合 (2)三 (3) 原式 ． 【分析】本题主要查了有理数的加减混合运算： （1）利用有理数的加法的交换律、结合律解答，即可求解； （2）根据有理数加法法则解答，即可求解； （3）利用有理数的加法的交换律、结合律解答，即可求解． 【详解】（1）解：小敏在进行第二步计算时，运用了加法的交换律、结合律； 故答案为：交换；结合． （2）解：她从第三步开始出现错误； 故答案为：三． （3）略 有理数加法在生活中的应用题型03 1．水利勘察队沿一条河向上游走了千米，又继续向上游走了千米，然后又向下游走了千米，又向下游走了千米，这时勘察队在出发点的（   ）处． A．上游1千米 B．下游9千米 C．上游千米 D．下游1千米 【答案】A 【分析】规定向上游走为正，向下游走为负，然后把所有数相加，即可得出答案. 【详解】解：规定向上游走为正，向下游走为负， ∴（千米）， ∴在上游1千米处. 2．（2025·广东深圳·二模）如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法．根据题意列出算式，进行有理数的加法运算即可． 【详解】解：由题意得（元）， ∴他当天微信零钱的最终收支情况是元． 故选：B． 3．温度从℃上升了℃后，则温度计上显示的温度是________度． 【答案】 【详解】根据题意，得（℃）． 4．（25-26七年级·广东珠海·质检）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，如果一组开锁密码为“，，”，要想打开锁，旋转转盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示的数为_____． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的实际应用，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 首先列式得到，得到标记线按顺时针转了格，进而求解即可． 【详解】解：∵一组开锁密码为“，，” ∴， ∴标记线按顺时针转了格， ∵ ∴锁打开时标记线对准的刻度线表示为， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·重庆·期中）在抗洪抢险中，抢险队员驾驶的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处距离地______千米． (2)请你帮忙确定地相对于地的方位，距离地多少千米． (3)若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油． 【答案】(1) (2) 地在地的东边，距离地千米； (3)升 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．（1）分别算出每次航行后离出发点的位置即可得到答案；（2）将所给的路程记录相加；（3）先求出总路程，再求出总油耗即可得到答案． 【详解】（1）解：路程记录中各点离出发点的距离分别为： 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米； （2）解：， ， ； 地在地的东边，距离地千米； （3）解：， ， ， ， 若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升油． 有理数减法运算题型04 1．计算的结果是（     ） A．1 B．3 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据有理数减法法则计算即可得到结果． 【详解】解： 2．计算的结果等于（   ） A． B． C．3 D．13 【答案】A 【分析】本题考查有理数的减法运算，利用有理数减法法则将减法转化为加法，即可计算出结果． 【详解】解：根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数， 得． 3．设表示大于的最小整数，如，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数的减法，根据题意表示大于的最小整数，即可得出答案． 【详解】解：∵表示大于的最小整数， ． 故选：B． 4．填空： （1）_______．（2）_______．（3）_______． 【答案】 5 【分析】（1）（2）（3）根据有理数减法中被减数、减数、差的关系，被减数差减数、减数被减数差进行计算即可得到结果. 【详解】解：（1）. （2）. （3）. 5．（25-26七年级上·浙江杭州·月考）方方在计算时，由于不小心，后面的数被墨水污染了． (1)方方问了同桌圆圆，发现圆圆计算时误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的数． (2)请你正确计算这道题． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加减运算： （1）减去即为被墨水污染的数； （2）把求出的被墨水污染的减数代入加法算式计算，即可得出正确结果． 【详解】（1）解：， 即被墨水污染的数是． （2）解：． 有理数减法的实际应用题型05 1．今年的2月10日是我国农历春节，这一天锦州市的最高气温为，最低气温为－，则这天的温差是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数的减法运算，用这一天锦州市的最高气温减去最低气温，求出这天的温差即可，解答此题的关键是要明确有理数的减法运算法则． 【详解】解：． 答：这天的温差是． 故选：D． 2．哈市某天最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这一天的温差为（　　） A．4℃ B．6℃ C．10℃ D．16℃ 【答案】C 【分析】用最高温度减去最低温度，根据有理数的减法法则计算可得. 【详解】解：这一天的温差为8-（-2）=8+2=10（℃）， 故选C. 【点睛】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则. 3．我市冬季某天的温差是15度，这天的最高气温4度，这天的最低气温是_____． 【答案】-11度 【分析】用最高气温减去温差即可求解． 【详解】解：由题意得 4-15=-11， 故答案为：-11． 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键． 4．冬天，小明家开着暖气取暖，已知室内温度是，室外温度是，那么室内温度比室外温度高__________． 【答案】17 【分析】此题主要考查了正、负数的减法运算，利用减法求出温度差即可． 【详解】解：室内温度是，室外温度是， 则室内温度比室外温度高． 故答案为：17． 5．（25-26七年级上·云南昆明·期中）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了到达小明家，继续向东走了到达小红家，然后向西走了到达小刚家，最后返回百货大楼． (1)以百货大楼为原点，向东为正方向，向西为负方向，1个单位长度表示，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）； (2)小明家与小刚家相距多远？ 【答案】(1) 解：如图所示：A、B、C分别表示小明、小红、小刚家， (2)相距9千米 【分析】本题主要考查了有理数加减运算的应用题． （1）A、B、C分别表示小明、小红、小刚家，根据题意，在数轴上标出点A、B、C，即可求解； （2）用5减去，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， 答：小明家与小刚家相距． 省略加号和括号的形式题型06 1．（25-26七年级上·云南昆明·学情自测）把算式写成省略加号和括号的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数加减混合运算，需利用有理数减法法则，将减法转化为加法后，省略加号和括号得到结果． 【详解】解： ． 故选D． 2．把6﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）写成省略加号的和得形式为（　　） A．6﹣4+7+3 B．6+4﹣7﹣3 C．6﹣4+7﹣3 D．6﹣4﹣7+3 【答案】C 【分析】根据省略括号的法则：奇数个负号省略成负号，偶数个负号省略成正号写出即可． 【详解】解：6﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）＝6﹣4+7﹣3． 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算中省略括号的写法，解题的关键是熟练掌握省略的法则． 3．把（﹣8）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略括号的和的形式是_____． 【答案】﹣8﹣5+2． 【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案． 【详解】原式＝﹣8﹣5+2， 故答案为﹣8﹣5+2． 【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型． 4．把式子写成省略算式中的括号和加号的形式是____________． 【答案】 【分析】根据和式里可以把加号及加数的括号省略不写，进行作答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数加法中的括号问题．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 5．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先根据有理数的减法法则，把减法化成加法，再写成省略加号和括号的形式，然后按照从左到右的顺序依次计算即可； （2）（3）（4）先根据有理数的减法法则，把减法化成加法，再写成省略加号和括号的形式，然后进行简便计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 有理数的加减混合运算题型07 1．计算的值是（    ） A． B．12 C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的加减法可以解答本题． 【详解】解： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握． 2．如图所示，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（   ） 4 a 2 1 3 b 5 c A． B． C．0 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意求出、、的值，再代入所求式子计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，，， ∴， 故选：A． 3．计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，原式分组结合后，利用加法法则计算即可得到答案． 【详解】解： ． 4．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是加减混合运算； （1）先把互为相反数的两数相加，再计算即可； （2）先计算括号内的运算，再进一步计算加减运算即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 5．（25-26七年级上·新疆·月考）某初中数学小组学完有理数加减后就某一道试题展开了讨论，请仔细阅读并完成任务． 小丽：我看到了一道试题：“计算”，我的方法是直接按照运算顺序从左往右依次计算． 小明：你的方法很常规，我课外学习时，发现了一种拆项法： 原式 …… 任务： 按小明的方法计算． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，理解题目中拆项法是解题关键．仿照例题，利用拆项法计算求解即可． 【详解】解： ． 有理数加减混合运算的应用题型08 1．一艘潜艇从海平面开始下沉15m，再下沉10m，然后上升7m．如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负，那么此时该潜艇的高度可记为（    ） A．15m B．7m C．m D．m 【答案】C 【分析】根据下沉减，上升加，列出算式计算即可解答． 【详解】解：（m）． 故此时潜艇的高度可记为m. 故选：． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式是解答此题的关键． 2．（25-26上·山东泰安·期中）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（    ） A．收入14元 B．收入3元 C．支出3元 D．支出17元 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减应用，根据题意正确列式是解题的关键． 先根据题意列出算式，再根据有理数的加减法进行计算，最后根据结果的正负即可解答． 【详解】解：依题意得，即支出3元． 故选C． 3．（25-26七年级·期中）某地12月某天早晨的气温为，中午上升了，晚上又下降了，则这天晚上的气温为_____． 【答案】 【分析】本题考查有理数加减运算的实际应用，掌握知识点是解题的关键． 根据气温变化，用早晨气温加上升高的温度，再减去下降的温度即可． 【详解】解：早晨气温为 ，中午上升了 ，晚上下降了 ， 则晚上气温为 ． 故答案为 ． 4．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书________本． 【答案】19 【分析】（-3，+1）表示借出3本归还1本，求出20与借出归还的和就是该书架上现有图书的本数， 【详解】解：由题意可得20﹣3+1﹣1+2=19本 故答案为：19． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，弄懂记录（-3，+1）等是关键． 5．（24-25七年级上·浙江温州·期中）某自行车厂计划一周生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (2)该厂实行计件工资制度，每辆车80元，一周结束超额完成任务时，超出部分每辆车奖20元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)20辆 (2)56900元 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义求得实际生产自行车的数量，然后根据已知条件列式计算即可． 【详解】（1）解：（辆， 即产量最多的一天比产量最少的一天多生产20辆； （2）解：（辆）， 那么这一周实际共生产自行车（辆， 则（元， 即该厂工人这一周的工资总额为56900元． 有理数加法中的符号问题题型01 1．两个数的和是负数，则这两个数（     ） A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．至少有一个为负数 【答案】D 【分析】利用有理数加法的符号规律，结合反例排除错误选项，或从反面推导正确结论． 【详解】解：两个正数的和为正数，故A错误； 取两数为和，和为是负数，但两数一正一负，故B错误； 取两数为和，和为是负数，两数同为负数；取两数为和，和为是负数，有一个数为0，故C错误； 若两个数均为非负数，则它们的和必为非负数，与两数和为负数矛盾，则这两个数至少有一个为负数，故D正确． 2．有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由数轴可知，，再利用绝对值不相等的异号的两数相加取绝对值较大的加数的符号可判断的符号，较小的数减去较大的数差为负数，可判断的符号，从而可得答案. 【详解】解：由数轴可知，， ∴， 所以A，C，D错误，不符合题意，B符合题意， 故选：B 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数加法运算中和的符号的确定，有理数的差的运算中差的符号的确定，熟悉加减法的运算法则是解题的关键. 3．数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：由数轴可得， ∴． 4．（24-25七年级上·黑龙江鸡西·质检）若且a，b异号，，则a_______0． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数的加法法则，异号相加，取绝对值大的数的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值，进行判断即可． 【详解】解：∵且a，b异号，， ∴； 故答案为：． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）计算两个负数相加：和取负号，和的绝对值等于两个加数绝对值的和． （2）计算两个异号的数相加：和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差． （3）计算负数与零相加：一个数与相加，仍得这个数． （4）计算两个相反数相加：互为相反数的两个数相加得． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 有理数的加法与绝对值、数轴的综合题型02 1．算筹是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减，在做题时要注意，异号两数相加先判断符号，确定符号之后再进行运算．运用有理数的加减法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值即可得出． 【详解】解：图中算式二表示的是， 所以被盖住的部分为 故选：D 2．下面结论正确的有（　　） ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数． ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减．   ⑥正数加负数，其和一定等于0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】试题解析：∵①3+（-1）=2，和2不大于加数3， ∴①是错误的； 从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0， ∴②是错误的． 由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加， 可以得到③、④都是正确的． ⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误． ⑥-1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误． 正确的有2个， 故选C． 3．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c的绝对值为3，则的值为_________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算，先确定字母的值，再运算即可． 【详解】因为a是最小的正整数，b是最大的负整数，c的绝对值为3， 所以，， ， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·江苏·月考）小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，则墨迹盖住的所有整数和为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加法．根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和即可． 【详解】解：由图可知，左边盖住的整数是、， 右边盖住的整数是、、， ∴墨迹盖住的所有整数和为， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·辽宁鞍山·月考）【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．小亮决定对此进行变化应用： (1)应用一：已知如图，点在数轴上表示为，数轴上任意一点表示的数为，则两点的距离可以表示为__________， (2)应用二：若点表示的整数为，则当为_________时，与的值相等； (3)应用三：表示数轴上有理数所对应的点到和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出的最小值为________，此时所有符合条件的整数的和为__________． (4)应用四：如图，将数轴沿着点折叠，若数轴上，两点折叠后重合，且点在点的左侧，，两点之间距离为12，，两点之间距离为4，则点表示的数是_______；点表示的数是__________；点表示的数是__________． 【答案】(1) (2) (3)7， (4)；；或 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何应用： （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据题意可得数轴上表示x的数与表示4和的数的距离相等，则数轴上表示x的数是表示4和的数的中点，据此求解即可； （3）根据绝对值的几何意义可得当时，有最小值，据此化简绝对值求出最小值，再求出符合题意的x的值的和即可； （4）根据题意可得点M和点N到点A的距离都为6，据此根据数轴上两点距离计算公式求出点M和点N表示的数，进而求出点C表示的数即可． 【详解】（1）解：由题意得， 故答案为：； （2）解：∵与的值相等， ∴数轴上表示x的数与表示4和的数的距离相等， ∴数轴上表示x的数是表示4和的数的中点， ∴， 故答案为；． （3）解：∵表示数轴上有理数所对应的点到和2所对应的两点距离之和， ∴当时，有最小值，的最小值为， ∴符合题意的整数x有，它们的和为， 故答案为：7；； （4）解：∵将数轴沿着点折叠，数轴上，两点折叠后重合，且，两点之间距离为12， ∴点M和点N到点A的距离都为6， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∵，两点之间距离为4， ∴当点C在点M左侧时，点C表示的数为， 当点C在点M右侧时，点C表示的数为， ∴点C表示的数为或， 故答案为：；；或． 有理数的减法与数轴的综合应用题型03 1．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）若数轴上的点A，B表示的数分别是和3，则点A，B之间的距离是（   ） A．2 B．8 C． D．7 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，根据数轴上两点距离公式计算即可． 【详解】解：∵点A表示，点B表示3， ∴两点之间的距离 ． 故选：B． 2．点A为数轴上表示﹣3的点，当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是（ ） A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．以上都不对 【答案】C 【详解】（1）当点A沿数轴向左移动4个单位长度时， 它所表示的数是：﹣3﹣4=﹣7； （2）当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，它所表示的数是：﹣3+4=1. ∴当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是1或﹣7. 故选C. 【点睛】根据题意，分两种情况：（1）当点A沿数轴向左移动4个单位长度时；（2）当点A沿数轴向右移动4个单位长度时；这是解题的关键. 3．（25-26上·上海·月考）点A为数轴上表示的点，当时，则点所表示的数是（   ） A．2 B． C．2或8 D．2或 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法运算，减法运算，在数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离．根据数轴上两点距离的定义，点B可能在点A的左侧或右侧，分别计算对应数值，即可作答． 【详解】解：∵点A为数轴上表示的点， ∴当点B在点A右侧时，； 当点B在点A左侧时， ∴B点表示的数是2或； 故选：D 4．在数轴上距离有3.7个单位长度的点所表示的数是______． 【答案】1.4或 【分析】本题考查数轴表示数，理解数轴表示数的意义和方法是正确解答的关键． 分两种情况进行解答，即点在的左边，点在的右边，根据数轴表示数的意义进行计算即可． 【详解】解：分为两种情况：①当点在的左边时，所表示的数是， ②当点在的右边时，所表示的数是， 故答案为：1.4或． 5．（25-26七年级上·山东·月考）【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离，请根据数轴解决以下问题： (1)式子在数轴上的意义是______． (2)当取最小值时，x可以取整数______． (3)的最大值为______． (4)当x取何值时，的值最小？最小值为？ (5)【解决问题】 如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧、左侧、右侧、右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D的总路程最短？最短路程是多少？ 【答案】(1)数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离 (2)，，，， (3) (4)时取最小值为 (5)便民服务点P建在点B或点C之间包括点B和点C处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短，最短距离是 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上两点间的距离公式，熟练掌握相关绝对值的几何意义是解题的关键： （1）根据绝对值的几何意义进行作答即可； （2）根据绝对值的几何意义，得到当时，的值最小为数轴上到的距离，即可得出结果； （3）根据绝对值的几何意义，得到当时，的值最大为数轴上到的距离，进行求解即可； （4）根据绝对值的意义，得到当时，的值最小为数轴上到的距离，进行求解即可； （5）设点距离市民广场的距离为，得到，根据绝对值的意义，得到当时，服务点P到四个居民区A、B、C、D的总路程最短，进行求解即可． 【详解】（1）解：式子在数轴上的意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离； （2）表示数轴上数到数的距离之和， ∴当时，的值最小为数轴上到的距离， ∴x可以取整数，，，，； （3）表示数轴上数到数的距离之差， ∴当时，的值最大为数轴上到的距离，即：； （4）表示数轴上数到数的距离之和， ∴当时，的值最小为数轴上到的距离，即：； （5）设点距离市民广场的距离为， 由题意，服务点P到四个居民区A、B、C、D的总路程为， 即数轴上数到的距离之和， ∴当，最小为数轴上到的距离之和加上到的距离之和，即； 故当便民服务点P建在点B和点C之间包括点B和点C处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短，最短距离是． 有理数加减中的简便运算题型04 1．计算，最适当的方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加法的交换律和结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算律． 【详解】解：． 故选：D． 2．试用“”“”号将四个有理数连接起来，使其运算结果最小，这个最小值是____________． 【答案】 【分析】有理数加减混合运算使四个有理数连接起来运算结果最小，就是减正数加负数，转化为负数相加，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： ， 即这个最小值是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加法法则和运算律以简便计算是解题的关键． 3．计算值为________． 【答案】 【分析】通过观察发现，从第2项开始每四个数的和均为0，分别分组计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查规律，有理数的加减混合运算，掌握规律是解题的关键． 4．（25-26七年级上·吉林吉林·月考）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，再将和为零的两个数，分母相同的两个数分别结合为一组求解． 【详解】解： ． 5．（24-25七年级上·吉林长春·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的加减运算，掌握利用运算律进行简便运算是解本题的关键； （1）去括号，运用加法交换律和加法结合律，再把符号相同的两数先加，再计算即可； （2）运用加法交换律和加法结合律，把分母相同的两数先加，再计算即可． 【详解】（1）解： ， （2）解： ． 有理数加减法与数轴结合题型05 1．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动个单位长度，第二次向反方向移动个单位长度，第三次向正方向移动个单位长度，第四次向反方向移动个单位长度，…，按这样的规律，则蜗牛第次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的平移、有理数的加减混合运算．数轴上点的移动规律是“左减右加”，蜗牛从数轴上表示的点出发，移动规律为：奇数次向正方向移动，移动距离为移动次数；偶数次向反方向移动，移动距离为移动次数．根据向正方向移动的加，向反方向移动的减，列式计算第次（奇数次）移动后的位置． 【详解】解： ． 故选：A． 2．小明与小李讨论小区、学校和超市的距离． 小明：我从家到学校需要5分钟，从家到超市需要7分钟 小李：那你从学校到超市需要多少分钟呢？ 小明：大约是分钟吧 假设小明行走的速度恒定不变，小明可能推测的a取值范围为______ 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减应用，解题的关键是需要进行分类讨论，求出最大（小）值，即可确定范围． 【详解】解：当学校与超市在小明家的同一侧且三者到同一条直线上时，小明从学校到超市需要分钟， 当学校与超市在小明家的两侧且三者到同一条直线上时，小明从学校到超市需要分钟， 故， 故答案为：． 3．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）一只小虫在数轴上从原点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2025次爬到数轴上的点所对应的数是______． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算的应用，小虫的爬行规律是奇数次向正方向爬行，偶数次向负方向爬行，因此需要计算 的和．通过分组求和，将前2024项每两项一组，每组和为，再加上第2025项即可得到结果． 【详解】解：由题意可得：第2025次爬到数轴上的点所对应的数是： ． 故答案为：1013． 4．一辆货车从超市出发，向东走了2到达小刚家，继续向东走了3到达小红家，又向西走了9到达小英家，最后回到超市． （1）请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1，画出数轴，在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置； （2）小英家距小刚家有多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？ 【答案】（1）答案见试题解析；（2）6；（3）18． 【详解】试题分析：（1）以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，依此画出数轴．并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置； （2）小英家距小刚家在数轴上的位置所表示的数的绝对值之和； （3）注意要用绝对值来表示距离． 试题解析：解：（1）  ； （2）小英家距小刚家有4+2=6km； （3）货车一共行驶了2+3+9+4=18千米． 考点：1．有理数的加法；2．数轴；3．应用题． 5．怀化市在创建全国文明过程中，建设中建造了一批道路，建设完工之后，将极大的方便当地群众出行.某公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，， (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车耗油量为每千米0.5升，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】(1)养护小组最后到达的地方在出发点的正南方向，距离出发点2千米处 (2)40升 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，正负数的应用．根据题意列出算式是解题的关键． （1）把行驶记录的数字相加，正负判断方向，绝对值判断距离即可． （2）求各数据的绝对值的和，乘以每千米的耗油量计算即可． 【详解】（1）， ， 故养护小组最后到达的地方在出发点的正南方向，距离出发点2千米处． （2）（千米）， （升） 答：这次养护共耗油40升． 有理数加减法与绝对值结合题型06 1．若，且，则的值是（    ） A．12 B．2 C．或12 D．2或12 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法，绝对值，掌握绝对值是解题的关键． 根据绝对值的定义，确定m和n的可能取值，再结合条件筛选出符合条件的m和n的值，最后代入中计算即可． 【详解】解：，， ，， ， ，或，， 或， 故选：D． 2．计算：________． 【答案】0 【分析】先去绝对值，然后根据加减运算的法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 3．计算：． 【答案】0 【分析】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握加减运算法则，是解题的关键．先去绝对值，再根据加减运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 4．若|a|＝5，|b|＝3． (1)若a＞0，b＜0，求a+b的值； (2)若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 【答案】(1)2 (2)2或8 【分析】（1）根据题意得出a和b的值，即可得出结论； （2）根据题意得出a和b的值，即可得出结论． 【详解】（1）∵|a|＝5，|b|＝3，a＞0，b＜0， ∴a＝5，b＝-3， ∴a+b＝5-3＝2， 故答案为：2； （2）∵|a|＝5，|b|＝3，|a+b|＝a+b， ∴a+b＞0 ∴a＝5，b＝3或a＝5，b＝-3， ∴a-b＝5-3＝2或a-b＝5-（-3）＝8， 即a-b的值为2或8． 【点睛】本题主要考查有理数的加减计算以及绝对值的意义，熟练掌握有理数的加减是解题的关键． 5．计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把分母为7的带分数进行运算，再加上6，即可作答． （2）先把分母为5的分数、把分母为7的带分数进行运算，最后进行减法运算； （3）先化简绝对值和去括号，再运算加减，即可作答． （4）根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 有理数加减混合运算中的规律题型01 1．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故称“龟背图”．观察图①，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之间的关系，即每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．那么在图②中，______． 【答案】2 【分析】此题考查了数字规律，已知式子的值求代数式的值，解题的关键是正确列式求解．首先求出，然后根据题意求出，得，再进一步求解即可． 【详解】解：依题意， ∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等， ∴， ∴， 故答案为：2． 2．计算：结果为__________． 【答案】2021 【分析】根据运算式子归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】观察式子可知，， ， 归纳类推得：从第1个数开始，每4个数的运算结果都等于0， ， ， ， ， ， 故答案为：2021． 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算的规律性问题，正确归纳出一般规律是解题关键． 3．计算． 【答案】1011 【分析】首先根据规律可得是这一组数中的第个数，把这一组数两两分组可得组，每组数的和都是，所以可得原式，经过计算即可求出结果． 【详解】解：设是第个数， 第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 第个数是， 解得：， 每两个数分为一组，共有组， ． 4．高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算 “从到这个正整数的和”，许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，并且容易出错，聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程： 解：设，① 则，② ，得 ． ，，③ ． 后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法” (1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算：； (2)请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜想___________（用含的代数式表示）； 【答案】(1)1275 (2) 【分析】此题考查了数的运算规律，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1 ）原式利用高斯的“倒序相加法”计算即可求出值； （2 ）归纳总结得到一般性规律，写出即可，利用高斯的“倒序相加法”计算即可求出值． 【详解】（1）解：设 则， ，得， 所以， ， 所以； （2）解：由（1 ）及题目例题的解析可得： ， 设 则， ，得， 所以， ， 所以． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·月考） ①___________； ②___________； ③___________； ④___________； （2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当、为有理数时，___________． （3）根据（2）中你得出的结论，求当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①；②；③；④；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小， 有理数的加减法计算： （1）分别根据绝对值的意义求出每个小问中的两个数，再比较大小即可； （2）由（1）可知当同号或至少有一个数为0时，，当异号时，，据此可得答案； （3）由（2）可知，当与同号或时取得等号，据此可得答案． 【详解】解：（1）①，， ∴； 故答案为：； ②，， ∴， 故答案为：； ③，， ∴， 故答案为：； ④，， ∴， 故答案为：； （2）由（1）可知当同号或至少有一个数为0时，， 当异号时，， ∴ 故答案为：； （3）由（2）可知，当与同号或时取得等号， ∵， ∴， ∴． 有理数加减法的新定义运算题型02 1．规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数的新定义运算，正确运用公式是解题关键． 根据新定义的运算法则求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 2．钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也能作减法．例如：现在是10时，4小时后是几时？虽然，但在表盘上看到的是2时．若用符号“”表示钟表上的加法，则．若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：此处用0时代替12时．）现给出以下说法： ①，； ②在有理数运算中，相加为0的两个数互为相反数．若在上述钟表运算中沿用此概念，则有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中仍然成立； ③现规定在钟表运算中也有，对于钟表上任意数字，若，则； ④表盘上的每个数字总可由若干个7作得到（注：7可被认为是由一个7作得到），其中正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，掌握钟表上的运算方法是解题的关键． 根据钟表的定义及钟表上的加减法运算的方法进行计算即可判定①； 根据钟表运算中相反数的定义进行计算即可判定②； 根据钟表运算的定义，举出反例即可验证运③； 用钟表中加减运算方法进行验证即可判定④． 【详解】解：①根据题意可知， ，，故①不正确； ②在钟表中，设，分别表示钟表中的数字，由相加得0的两个数互为相反数，可得， 即， ，即的相反数为， 当时，，，此时 当时，，，此时 ∴，即有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中仍然成立，故②正确， ③如：当，，时，， ，则， 当时， 不一定成立，故③不正确． 通④过多次操作可生成所有钟表数字：，，，，，，，，，，，，故最终覆盖0到11，故④正确。 综上，符合题意的有②④共2个． 故选：B． 3．设表示不超过x的最大整数，计算_______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法，根据题中所给新定义运算可进行求解． 【详解】解：∵表示不超过x的最大整数， ∴，， ∴． 故答案为：． 4．对于有理数a，b定义新运算：“”，，则关于该运算，下列说法正确的是____．（请填写正确说法的序号） ①；②；③若，则；④该运算满足交换律． 【答案】②③ 【分析】根据新定义逐项进行分析即可． 【详解】解：①∵， ∴， 故①错误； ∵，； ∴， 故②正确； ∵，，， ∴； 故③正确； ，， 只有当时，， ∴该运算满足交换律不成立． 故④错误， 故答案为：②③ 【点睛】此题考查了新定义运算，读懂题意是解题的关键． 5．数学课上，老师说：“我定义了一种新的运算，叫做‘星加’运算．”然后老师写出了一些按照“星加”运算法则进行运算的算式：；； ；；； ．根据上述材料，回答下列问题： (1)归纳“”运算的运算法则：两数进行“”运算时，______特别地，0和任何数进行“”运算，或任何数和0进行“”运算，______； (2)计算______； (3)我们知道加法有交换律，试判断这种新运算“”是否具有交换律？并举例验证你的结论．（写出一个例子即可） 【答案】(1)同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加；都等于这个数的绝对值． (2) (3) 解：当同号时，，， ∴， 当异号时，， ∴， 当有1个为0，或两个都为0也满足， ∴新运算“”具有交换律； 如，． 【分析】本题考查的是加法运算的新定义，理解新定义的含义是解本题的关键； （1）根据题干运算中的实例总结运算法则即可； （2）利用新定义先计算括号内的运算，再进一步的计算即可； （3）分三种情况归纳交换律，再举例说明即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 归纳（星加）运算的运算法则：两数进行（星加）运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加，特别地，0和任何数进行（星加）运算，或任何数和0进行（星加）运算，都等于这个数的绝对值； （2）； （3）略 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $