2.4有理数加法与减法 提优特训A·B卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级数学上有理数加减同步练习，分A（基础）、B（提优）卷，以“基础巩固-综合应用”为路径，强化运算能力与符号意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A卷|加法/减法法则、基础混合运算、简单实际应用|选择/填空聚焦符号判定与转化，解答题结合气温、行程等情境，培养应用意识| |B卷|绝对值结合加减、规律探究、复杂实际问题|增设数轴与绝对值综合题，规律探究题（如数串操作）提升推理能力，强化数学思维|

数学臻选·2026-2027学年苏科版七年级数学上提优宝典 《第二章有理数第四节有理数加法与减法》提优特训A·B卷 一．学习目标 ( 1.借助数轴运动理解有理数加法、减法的现实意义，抽象概括加减运算法则；理解代数和的含义，区分运算符号与性质符号，建立有理数符号意识 。 2.能辨析同号、异号相加的运算逻辑；理解减法向加法转化的转化思想；会利用加法交换律、结合律推理简便运算的分组方式，提升逻辑分析能力。 3.熟练掌握有理数加法、减法法则，准确进行整数、分数、小数的加减计算；会把加减混合运算统一成加法，能选择合适运算律简化运算；落实 “ 先定符号，再算绝对值 ” 的运算步骤，提升有理数运算素养。 4.会用有理数加减表示海拔、温度、收支、行程变化等实际情境；能从实际问题中提取数量关系，列有理数加减算式求解；养成规范书写、验算纠错的学习习惯。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.有理数加法法则、减法法则，熟练完成有理数加减基础运算。 2.有理数加减混合运算，会将减法统一转化为加法，正确书写省略括号的代数和形式。 3.加法交换律、结合律，掌握相反数结合、同号结合、凑整结合等简便运算技巧。 4.运用有理数加减解决简单实际应用题 。 （二）难点 1.异号两数相加：区分 “ 绝对值相加 ” 与 “ 绝对值相减 ” ，正确判定结果符号。 2.减法运算转化，牢记：只改变减数符号，被减数保持不变，符号容易混淆出错。 3.省略加号代数和的读法与符号处理，区分性质负号和运算减号。 4.综合性题型：结合数轴、绝对值的加减运算，实际问题中正负数意义的理解。 )三．知识精析 ( （一） 有理数加法 江苏城市足球联赛赛中，某支球队主场赢了3球，客场输了2球，那么两场累计净胜多少球？如果把赢球记为 “ + ” ，输球记为 “ - ” ，可得算式：（+3）+（-2）=+1 填写表中净胜球数和相应的算式 赢 球 数 净胜球数 算     式 主场 客场 +3 -2 +1 （ +3 ） +（-2）=+1 -3 +2 -1 （ -3 ） +（+2）=-1 +3 +2 +5 （ +3 ） +（+2）=+5 -3 -2 -5 （ -3 ） +（-2）=-5 -3 +3 0 （ +3 ） +0=+3 0 -3 -3 0+（-3）=-3 ) ( 1. 有理数加法 法则 （1） 两个加数的符号相同，如(+3)+(+2)=(+5)，(一3)+(-2)=(一5).可以看出，和的符号与加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数的绝对值之和。 同号两数相加：取与加数相同的符号，再把绝对值相加。 （2）两个加数中有一个是0，如(十3)+0=(十3)，0+(+3)=(一3)。此时，结果等于另一个加数，即一个数知0，结果还是这个数。 一个数同0相加：仍得这个数。 （3） 异号两数相加 ① 绝对值不相等的两个加数，如(+3)+(-2)=(+1),(-3)+(+2)=(-1).此时，和的符号与绝对值较大的加数的符号一数，和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值。 绝对值不相等： 异号两数相加：取绝对值较大数的符号，用大绝对值减小绝对值； ② 绝对值相等（互为相反数）：两数相加和0。例：(-7)+7=0。 一般地，我们有:如果a+b=0，那么a.b互为相反数 。 2. 有理数加法运算律 事实上，小学里学过的加法交换律、结合律，在有理数范围内仍然适用有理数加法运算律 交换律:a+b=b+a. 结合律:(a+b)c+=a+(b+c). 根据有理数加法运算律，在进行有理数加法运算时，可以交换加数的位置，也可以把其中的几个数先相加。 3. 简便运算常用分组策略 （1） 相反数结合：互为相反数的数优先相加，凑0； （2） 同号结合：全部正数归一组，全部负数归一组； （3） 凑整结合：小数、分数优先组合凑整数； （4） 同分母分数优先结合计算 。 （二） 有理数减法 一天中的最高气温与最低气温的差叫作日温差，如果某天最高气温是5 ° C，最低气温是一3 ° ，那么这天的日温差记作[5一(一3)] ° C.怎样计算5一(一3)呢? 小明的想法是把减法看作是加法的通运算，小明的想法是利用相反数把减法转化为加法，两人的想法本质上是一致的，其运算过程可以发示为: 所以5-(-3)=5+3=8. ) ( 1. 有理数减法法则 （1）减去一个数，等于加上这个数的相反数 。 （2）字母形式：a-b=a+(-b) 。 2. 两步关键变化 ： （1） 运算符号：减号 → 加号； （2） 减数变成它的相反数；被减数保持原样，不改变符号。 示例：(-5)-(-8)=(-5)+(+8)=3；7-(+2)=7+(-2)=5。 （四） 有理数加减混合运算（代数和） 1.转化步骤： 全部减法按照减法法则，改写为加法，算式变为若干有理数相加，这个形式叫做代数和。 例：(-3)-(+5)+(-2)-(-7) → 统一加法：(-3)+(-5)+(-2)+(+7)。 2. 省略括号与加号写法： 可以把括号、前面加号省略，写作：-3-5-2+7。 3.两种读法 （1） 读法1（代数和读法）：负3、负5、负2、正7的和； （2） 读法2（运算读法）：负3减5减2加7 。 4.计算流程： 统一成加法 → 省略括号 → 利用运算律分组 → 按加法法则计算。 （五） 有理数加减的实际应用 现实中变化量问题：温度升降、海拔高低变化、收支盈亏、行程移动，上升、收入、向北记正数；下降、支出、向南记负数，列式做加减运算，计算最终结果，结合正负解释实际含义。 （六） 易错分析 易错点1：异号两数相加，错误把绝对值直接相加 错例：(-6)+(+2)=-8 纠正：异号相加是大绝对值减小绝对值，(-6)+2=-(6-2)=-4；只有同号相加，绝对值才相加。 易错点2：做减法时，被减数也随意改变符号 错例：3-(-5)=-3+5，被减数3错误变成-3。 纠正：减法变加法，只改变减数的符号，被减数不变；原式=3+(+5)=8 。 易错点3：省略括号后看错符号 算式-7+3-6，容易把 “ -6 ” 当成减去正6以外的数；记住每一个数字前面的符号属于这个数字本身，是它的性质符号。 易错点4：混淆 “ 代数和 ” 两种读法， 错例： 把-3-5读作负3减负5 纠正：-3-5代表(-3)+(-5)，读作负3减5，或者负3与负5的和，不是负3减负5。 易错点5：运用交换律移动数字，漏带数字前面的符号 错例：-2+5-8=-2+8-5；移动数字，必须连同数字前面的符号一起搬家。 正确：-2+5-8=-2-8+5。 易错点6：实际应用，只计算数值，忽略结果正负对应的实际意义 算出负数结果，要能解释：负数代表下降、亏损、低于标准，不能只写数字。 ) A卷·基础过关 （时间：45分钟 满分：120分） 一选择题（共30分） 1．（　　） A． B．7 C． D．3 【答案】A 【解析】∵两个负数相加，结果为负，且绝对值相加，∴ ，故选：A． 2．计算的结果等于（　　） A．7 B． C．17 D． 【答案】B 【解析】．故选B． 3．把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】第一个减号： 转化为 ；第二个减号： 转化为 ；因此，原式转化为：故选 B． 4．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，，，∴，，∴，∴，故选：D． 5．已知，，且，则的值为（    ） A．或2 B．8或 C．2或 D．或 【答案】D 【解析】，，又 ，，当，时，；时，，故选：D 6．嘉淇同学在计算时，将式子变形成后再进行计算，其过程运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律【答案】C 【解析】原式为变为，将原式中的和交换位置，使同分母分数与相邻，属于交换加法的位置；将与相结合，与相结合，属于加法结合律；综上，变形过程中运用了加法交换律和结合律；故选． 7．下面是小梦做的一道计算题的解题过程，和代表的计算依据分别是（    ） 解： ． A．有理数减法法则、加法结合律 B．加法结合律、加法交换律 C．加法交换律、加法结合律 D．无法确定 【答案】C 【解析】，∴第一步到第二步交换了加数的位置，使用了加法交换律；第二步到第三步改变了加法的分组方式，使用了加法结合律，∴和代表的计算依据分别是加法交换律、加法结合律，故选：． 8．如图，在应用有理数减法法则计算时，需要把“”变成“”的是（    ） A． ①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【解析】，需要把“”变成“”的是②③，故选：． 9．不改变原式的值，将写成省略括号的和的形式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不改变原式的值，将写成省略括号的和的形式是．故选：C． 10．A地与B地的时差为时（正数表示同一时刻A地比B地时间早的小时数），如果B地时间是9月2日13：00，那么A地时间是（    ） A．9月1日22：00 B．9月2日4：00 C．9月3日22：00 D．9月3日4：00 【答案】A 【解析】根据题意列得：13-15=-2（时），24-2=22（时）则A地时间为9月1日22：00． 故选：A． 二．填空题（共30分） 11.（2024秋·南通海安市期中）计算：-12-8=____。 【答案】：-20 【解析】：原式=-12+(-8)，同号相加，绝对值相加，符号为负。 12.（2024秋·宿迁宿城区期中）(+9)+(-9)=____。 【答案】：0 【解析】：互为相反数的两个数相加，和为0。 13.（2025盐城阜宁模拟）省略加号：-(+3)-(-6)+(-2)=____。 【答案】：-3+6-2 【解析】：减法转化为加法，去掉括号与加号。 14.（2026江苏县区模考）若a=-3，b=5，则a-b=____。 【答案】：-8 【解析】：a-b=-3-5=-3+(-5)=-8。 15．把写成省略括号和加号的形式是________________. 【答案】 【解析】原式， 16．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高 __________. 【答案】10℃ 【解析】2-（-8）=2+8=10（℃）．故选A． 17.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费_______. 【答案】19元 【解析】由题意得：（元）即需要付费19元故选：B． 18.一天早晨的气温为3℃，中午上升了6℃，半夜又下降了7℃，则半夜的气温是_______. 【答案】2℃ 【解析】根据题意知半夜的温度为：（℃），故选C． 19、已知|x|＝3，|y|＝6，且x＞y，则x+y＝　 　． 【答案】﹣9或﹣3 【解析】∵|x|＝3，|y|＝6，∴x＝±3，y＝±6；∵x＞y，∴x＝±3，y＝﹣6，∴x+y＝﹣3+（﹣6）＝﹣9或x+y＝3+（﹣6）＝﹣3．∴x+y的值为﹣9或﹣3．故答案为﹣9或﹣3． 20、绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为　 　． 【答案】0 【解析】绝对值大于1而小于3.5的整数包括±2，±3 2+（﹣2）+3+（﹣3）＝0．答案为：0． 三．解答题（共60分） 21.计算： （1）-32+17-28+33 （2）-1.75+2.25--1.25 （3）|1.8|-|6.2| （4） 解：（1）原式=(-32-28)+(17+33)=-60+50=-10 （2）原式=(-1.75-)+(2.25-1.25)=-2+1=-1 （3）原式=|-1.8|-|-6.2|＝1.8-6.2＝-4.4. （4）原式＝＝ ＝. 22.请认真观察下图给出的某市7天的天气预报图，并回答问题： （1）这7天该市的最高气温和最低气温分别是多少？ （2）这7天中，星期几的温差最大？最大是多少？ 解：（1）由题图可知最高气温和最低气温分别是12℃和-5℃. （2）这7天中，星期三的温差最大，温度在5℃到11℃之间，故温差是11-（-5）＝16℃. 23.若规定用［x］表示不超过x的最大的整数，如［5.34］＝5，［-1.24］＝-2. 计算:（1）［4.6］-［-3］； （2） ［-6.25］-. 解：（1）［4.6］-［-3］＝4-（-3）＝7. （2）［-6.25］-＝-7＋1＝-6. 24.阅读:|5-2|表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5＋2|可以看成|5-（-2）|，表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离. 探索: （1）|5-（-2）|＝__________； （2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所对应的点到5和-2所对应的点的距离之和为7. 解：（1）原式＝|5＋2|＝7，故答案为7. （2）如图所示. 由图可知，符合条件的整数x有-2，-1，0，1，2，3，4，5. 25. 检修小组沿公路检修线路，从A地出发，向东为正，行程记录（单位：km）：+8，-3，+12，-7。 （1）收工时检修小组在A地的东侧还是西侧？距离A地多远？ （2）一共行驶了多少千米？ 解：（1）8-3+12-7=10，结果为正，在A地东侧，距离A地10km。 （2）总路程为各数绝对值之和：|+8|+|-3|+|+12|+|-7|=30km。 26.有依次排列的3个数:3，9，8，对任意相邻的两个数都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，第一次操作后可产生一个新数串:3，6，9，-1，8；第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3，3，6，3，9，-10，1，9，8；……，依次操作下去. （1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？ （2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？ （3）猜想:第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少. 解：（1）第一次操作后增加的所有新数之和为6＋（-1）＝5. （2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和为3＋3＋（-10）＋9＝5. （3）猜想:第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5. B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、，原计算错误，故不符合题意；B、，原计算错误，故不符合题意；C、，原计算错误，故不符合题意；D、，原计算正确，故符合题意；故选：D ． 2．若x的相反数是2，，则的值为（  ） A． B．1 C．1或 D．或5 【答案】C 【解析】∴．∵，∴或．当 时，；当 时，．∴ 的值为 1 或 -5．故选C． 3．若，，，则的值为（   ） A． B．9 C．5或9 D．或 【答案】C 【解析】∵，，∴，∵，∴，则或故选：C 4．若整数满足，则的值等于（    ） A．0或2 B．2或 C．0 D．0或 【答案】A 【解析】∵整数满足，，∴或，∴当时：，或，则：或；当时，，，则：或；故选A． 5．若，，且，则的值为（   ） A．7 B．3或 C．3 D．7或3 【答案】D 【解析】∵，，∴，，∵，∴，或，，∴当，时，，当，时，，综上所述：的值为7或3，故选：D． 6．应用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 【答案】C 【解析】应用了加法交换律和加法结合律．故选：C 7．如图是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（    ） A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 【答案】A 【解析】根据计算过程，第①步使用了加法交换律，第②步使用了加法结合律，故选：A． 8．不改变原式的值，将改写成省略括号和加号的形式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 （减法转化为加法）∴ 省略括号和加号后为：，故选：． 9．已知a，b为有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，把a，﹣b，a＋b，a﹣b按从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A．a＜a﹣b＜﹣b＜a＋b B．a﹣b＜a＋b＜﹣b＜a C．a﹣b＜a＜﹣b＜a＋b D．a﹣b＜﹣b＜a＜a＋b 【答案】D 【解析】根据数轴可以得到a＜0＜b，且|a|＜|b|，设a＝﹣1，b＝3，则a﹣b＝﹣1﹣3＝﹣4，﹣b＝﹣3，a+b＝﹣1+3＝2，∴a﹣b＜﹣b＜a＜a+b，故选：D． 10．下列运算正确的个数是（　　） ① ② ③ ④ ⑤． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【解析】，故①不符合题意；，故②符合题意； ，故③符合题意；，故④符合题意； ，故⑤不符合题意；故选D 二．填空题（共30分） 11.（2025秋·泰州泰兴期中）-18+(-22)=____。 【答案】：-40 【解析】：同号相加，绝对值相加，符号为负。 12.（2025秋·盐城亭湖区期中）0-(-15)=____。 【答案】：15 【解析】：0减去负数等于加上相反数。 13.（2025秋·徐州邳州期中）(-11)+16+(-9)=____。 【答案】：-4 【解析】：(-11-9)+16=-20+16=-4。 14、计算：（﹣1008）+1009+2026+（﹣1）＝　 　． 【答案】2026 【解析】（﹣1008）+1009+2026+（﹣1）＝﹣1008+1009+2026﹣1 ＝2026， 故答案为：2026． 15.计算结果等于=_________. 【答案】 【解析】分子上1﹣2+3﹣4+…﹣14+15=1+3+5+…15﹣（2+4+…14）=64﹣56=8， 分母上﹣2+4﹣6+8﹣…+28﹣30=4+8+12+…+28﹣（2+6+10+14+18+…+30）=﹣16， 所以原式＝.故选：D． 16.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是_______. 【答案】91分 【解析】小明第四次测验的成绩是85+8-12+10=91（分），故选C. 17．已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是 ．（填序号） 【答案】②④⑤ 【解析】由 在数轴上的位置可知，，故①错误，②正确；，故③错误，④⑤正确；综上所述，正确的有②④⑤，故答案为：②④⑤． 18.把写成省略加号和括号的形式是________________. 【答案】 【解析】∵，，∴把写成省略加号和括号的形式为， 19.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是________. 星期 一 二 三 四 最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 最低气温 3℃ 0℃ -2℃ -3℃ 【答案】星期三 【解析】星期一温差：10﹣3＝7℃；星期二温差：12﹣0＝12℃；星期三温差：11﹣（﹣2）＝13℃；星期四温差：9﹣（﹣3）＝12℃；综上，周三的温差最大． 20、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是　 　． 【答案】﹣4 【解析】由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；右边盖住的整数数值是1，2，3，4；所以他们的和是﹣4．故答案为：﹣4． 三．解答题（共60分） 21．计算： (1)． (2)； (3)； (3)． 解：(1)． (2)； （3） ； （4）． 22．计算：． 解：原式（第一步） （第二步） (第三步) (第四步) 小敏的做法如下： 根据小敏的计算过程，回答下列问题： (1)小敏在进行第二步计算时，运用了加法的______律、______律； (2)请指出她从第______步开始出现错误； (3)请你写出正确的解题过程． 解：（1）小敏在进行第二步计算时，运用了加法的交换律、结合律；故答案为：交换；结合． （2）她从第三步开始出现错误；故答案为：三． （3）原式 ． 23、对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如：|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3． （1）﹣3和5关于1的“相对关系值”为 　 　． （2）若a和2关于3的“相对关系值”为10，求a的值． 解：（1）由题意得，|﹣3﹣1|+|5﹣1|＝8．故答案为：8； （2）由题意得，|a﹣3|+|2﹣3|＝10，解得，a＝12或﹣6． 24．某校举行“安全在我心中”知识竞赛，进入决赛的共有A，B，C，D，E五个代表队，每队的基础分为100分，答对一题加10分，答错一题扣10分，比赛结束，各队的分数如下表： 120 140 180 (1)第一名比第三名多_________分； (2)最后一名比第一名少_________分． 解：（1）由图可得：第一名180分，第三名120分，则：（分），答：第一名比第三名多60分，故答案为：60． （2）由图可得：第一名180分，最后一名分，则：（分）， 答：最后一名比第一名少240分，故答案为：240． 25、若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题： （1）求﹣5和2x的“吉祥数”； （2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值； （3）4|x|和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由． 解：（1）根据“吉祥数”的定义可得，﹣5的吉祥数为8﹣（﹣5）＝13，2x的“吉祥数”为8﹣2x，答：﹣5的吉祥数为13，2x的“吉祥数“为8﹣2x； （2）由题意得，3x﹣4＝8，解得x＝4，答：x的值是4； （3）不能，由题意得，4|x|+9＝8，则|x|＝﹣，因为任何数的绝对值都是非负数，所以4|x|和9不能互为“吉祥数”． 月份 一 二 三 四 五 六 甲商场 乙商场 26．甲、乙两商场上半年经营情况如下：（“”表示盈利，“”表示亏本，单位：百万元） (1)三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？ (2)六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？ (3)甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？ 解：（1）（百万元），∴三月份乙商场比甲商场多亏损百万元； （2）（百万元），∴六月份甲商场比乙商场多盈利百万元． （3）甲商场：（百万元）， 乙商场：（百万元）， ∴甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利百万元和百万元． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026-2027学年苏科版七年级数学上提优宝典 《第二章有理数第四节有理数加法与减法》提优特训A·B卷 一．学习目标 ( 1.借助数轴运动理解有理数加法、减法的现实意义，抽象概括加减运算法则；理解代数和的含义，区分运算符号与性质符号，建立有理数符号意识 。 2.能辨析同号、异号相加的运算逻辑；理解减法向加法转化的转化思想；会利用加法交换律、结合律推理简便运算的分组方式，提升逻辑分析能力。 3.熟练掌握有理数加法、减法法则，准确进行整数、分数、小数的加减计算；会把加减混合运算统一成加法，能选择合适运算律简化运算；落实 “ 先定符号，再算绝对值 ” 的运算步骤，提升有理数运算素养。 4.会用有理数加减表示海拔、温度、收支、行程变化等实际情境；能从实际问题中提取数量关系，列有理数加减算式求解；养成规范书写、验算纠错的学习习惯。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.有理数加法法则、减法法则，熟练完成有理数加减基础运算。 2.有理数加减混合运算，会将减法统一转化为加法，正确书写省略括号的代数和形式。 3.加法交换律、结合律，掌握相反数结合、同号结合、凑整结合等简便运算技巧。 4.运用有理数加减解决简单实际应用题 。 （二）难点 1.异号两数相加：区分 “ 绝对值相加 ” 与 “ 绝对值相减 ” ，正确判定结果符号。 2.减法运算转化，牢记：只改变减数符号，被减数保持不变，符号容易混淆出错。 3.省略加号代数和的读法与符号处理，区分性质负号和运算减号。 4.综合性题型：结合数轴、绝对值的加减运算，实际问题中正负数意义的理解。 )三．知识精析 ( （一） 有理数加法 江苏城市足球联赛赛中，某支球队主场赢了3球，客场输了2球，那么两场累计净胜多少球？如果把赢球记为 “ + ” ，输球记为 “ - ” ，可得算式：（+3）+（-2）=+1 填写表中净胜球数和相应的算式 赢 球 数 净胜球数 算     式 主场 客场 +3 -2 +1 （ +3 ） +（-2）=+1 -3 +2 -1 （ -3 ） +（+2）=-1 +3 +2 +5 （ +3 ） +（+2）=+5 -3 -2 -5 （ -3 ） +（-2）=-5 -3 +3 0 （ +3 ） +0=+3 0 -3 -3 0+（-3）=-3 ) ( 1. 有理数加法 法则 （1） 两个加数的符号相同，如(+3)+(+2)=(+5)，(一3)+(-2)=(一5).可以看出，和的符号与加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数的绝对值之和。 同号两数相加：取与加数相同的符号，再把绝对值相加。 （2）两个加数中有一个是0，如(十3)+0=(十3)，0+(+3)=(一3)。此时，结果等于另一个加数，即一个数知0，结果还是这个数。 一个数同0相加：仍得这个数。 （3） 异号两数相加 ① 绝对值不相等的两个加数，如(+3)+(-2)=(+1),(-3)+(+2)=(-1).此时，和的符号与绝对值较大的加数的符号一数，和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值。 绝对值不相等： 异号两数相加：取绝对值较大数的符号，用大绝对值减小绝对值； ② 绝对值相等（互为相反数）：两数相加和0。例：(-7)+7=0。 一般地，我们有:如果a+b=0，那么a.b互为相反数 。 2. 有理数加法运算律 事实上，小学里学过的加法交换律、结合律，在有理数范围内仍然适用有理数加法运算律 交换律:a+b=b+a. 结合律:(a+b)c+=a+(b+c). 根据有理数加法运算律，在进行有理数加法运算时，可以交换加数的位置，也可以把其中的几个数先相加。 3. 简便运算常用分组策略 （1） 相反数结合：互为相反数的数优先相加，凑0； （2） 同号结合：全部正数归一组，全部负数归一组； （3） 凑整结合：小数、分数优先组合凑整数； （4） 同分母分数优先结合计算 。 （二） 有理数减法 一天中的最高气温与最低气温的差叫作日温差，如果某天最高气温是5 ° C，最低气温是一3 ° ，那么这天的日温差记作[5一(一3)] ° C.怎样计算5一(一3)呢? 小明的想法是把减法看作是加法的通运算，小明的想法是利用相反数把减法转化为加法，两人的想法本质上是一致的，其运算过程可以发示为: 所以5-(-3)=5+3=8. ) ( 1. 有理数减法法则 （1）减去一个数，等于加上这个数的相反数 。 （2）字母形式：a-b=a+(-b) 。 2. 两步关键变化 ： （1） 运算符号：减号 → 加号； （2） 减数变成它的相反数；被减数保持原样，不改变符号。 示例：(-5)-(-8)=(-5)+(+8)=3；7-(+2)=7+(-2)=5。 （四） 有理数加减混合运算（代数和） 1.转化步骤： 全部减法按照减法法则，改写为加法，算式变为若干有理数相加，这个形式叫做代数和。 例：(-3)-(+5)+(-2)-(-7) → 统一加法：(-3)+(-5)+(-2)+(+7)。 2. 省略括号与加号写法： 可以把括号、前面加号省略，写作：-3-5-2+7。 3.两种读法 （1） 读法1（代数和读法）：负3、负5、负2、正7的和； （2） 读法2（运算读法）：负3减5减2加7 。 4.计算流程： 统一成加法 → 省略括号 → 利用运算律分组 → 按加法法则计算。 （五） 有理数加减的实际应用 现实中变化量问题：温度升降、海拔高低变化、收支盈亏、行程移动，上升、收入、向北记正数；下降、支出、向南记负数，列式做加减运算，计算最终结果，结合正负解释实际含义。 （六） 易错分析 易错点1：异号两数相加，错误把绝对值直接相加 错例：(-6)+(+2)=-8 纠正：异号相加是大绝对值减小绝对值，(-6)+2=-(6-2)=-4；只有同号相加，绝对值才相加。 易错点2：做减法时，被减数也随意改变符号 错例：3-(-5)=-3+5，被减数3错误变成-3。 纠正：减法变加法，只改变减数的符号，被减数不变；原式=3+(+5)=8 。 易错点3：省略括号后看错符号 算式-7+3-6，容易把 “ -6 ” 当成减去正6以外的数；记住每一个数字前面的符号属于这个数字本身，是它的性质符号。 易错点4：混淆 “ 代数和 ” 两种读法， 错例： 把-3-5读作负3减负5 纠正：-3-5代表(-3)+(-5)，读作负3减5，或者负3与负5的和，不是负3减负5。 易错点5：运用交换律移动数字，漏带数字前面的符号 错例：-2+5-8=-2+8-5；移动数字，必须连同数字前面的符号一起搬家。 正确：-2+5-8=-2-8+5。 易错点6：实际应用，只计算数值，忽略结果正负对应的实际意义 算出负数结果，要能解释：负数代表下降、亏损、低于标准，不能只写数字。 ) A卷·基础过关 （时间：45分钟 满分：120分） 一选择题（共30分） 1．（　　） A． B．7 C． D．3 2．计算的结果等于（　　） A．7 B． C．17 D． 3．把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，，且，则的值为（    ） A．或2 B．8或 C．2或 D．或 6．嘉淇同学在计算时，将式子变形成后再进行计算，其过程运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 7．下面是小梦做的一道计算题的解题过程，和代表的计算依据分别是（    ） 解： ． A．有理数减法法则、加法结合律 B．加法结合律、加法交换律 C．加法交换律、加法结合律 D．无法确定 8．如图，在应用有理数减法法则计算时，需要把“”变成“”的是（    ） A． ①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．不改变原式的值，将写成省略括号的和的形式的是（　　） A． B． C． D． 10．A地与B地的时差为时（正数表示同一时刻A地比B地时间早的小时数），如果B地时间是9月2日13：00，那么A地时间是（    ） A．9月1日22：00 B．9月2日4：00 C．9月3日22：00 D．9月3日4：00 二．填空题（共30分） 11.（2024秋·南通海安市期中）计算：-12-8=____。 12.（2024秋·宿迁宿城区期中）(+9)+(-9)=____。 13.（2025盐城阜宁模拟）省略加号：-(+3)-(-6)+(-2)=____。 14.（2026江苏县区模考）若a=-3，b=5，则a-b=____。 15．把写成省略括号和加号的形式是________________. 16．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高 __________. 17.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费_______. 18.一天早晨的气温为3℃，中午上升了6℃，半夜又下降了7℃，则半夜的气温是_______. 19、已知|x|＝3，|y|＝6，且x＞y，则x+y＝　 　． 20、绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为　 　． 三．解答题（共60分） 21.计算： （1）-32+17-28+33 （2）-1.75+2.25--1.25 （3）|1.8|-|6.2| （4） 22.请认真观察下图给出的某市7天的天气预报图，并回答问题： （1）这7天该市的最高气温和最低气温分别是多少？ （2）这7天中，星期几的温差最大？最大是多少？ 23.若规定用［x］表示不超过x的最大的整数，如［5.34］＝5，［-1.24］＝-2. 计算:（1）［4.6］-［-3］； （2） ［-6.25］-. 24.阅读:|5-2|表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5＋2|可以看成|5-（-2）|，表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离. 探索: （1）|5-（-2）|＝__________； （2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所对应的点到5和-2所对应的点的距离之和为7. 25.检修小组沿公路检修线路，从A地出发，向东为正，行程记录（单位：km）：+8，-3，+12，-7。 （1）收工时检修小组在A地的东侧还是西侧？距离A地多远？ （2）一共行驶了多少千米？ 26.有依次排列的3个数:3，9，8，对任意相邻的两个数都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，第一次操作后可产生一个新数串:3，6，9，-1，8；第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3，3，6，3，9，-10，1，9，8；……，依次操作下去. （1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？ （2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？ （3）猜想:第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少. B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若x的相反数是2，，则的值为（  ） A． B．1 C．1或 D．或5 3．若，，，则的值为（   ） A． B．9 C．5或9 D．或 4．若整数满足，则的值等于（    ） A．0或2 B．2或 C．0 D．0或 5．若，，且，则的值为（   ） A．7 B．3或 C．3 D．7或3 6．应用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 7．如图是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（    ） A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 8．不改变原式的值，将改写成省略括号和加号的形式正确的是（   ） A． B． C． D． 9．已知a，b为有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，把a，﹣b，a＋b，a﹣b按从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A．a＜a﹣b＜﹣b＜a＋b B．a﹣b＜a＋b＜﹣b＜a C．a﹣b＜a＜﹣b＜a＋b D．a﹣b＜﹣b＜a＜a＋b 10．下列运算正确的个数是（　　） ① ② ③ ④ ⑤． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题（共30分） 11.（2025秋·泰州泰兴期中）-18+(-22)=____。 12.（2025秋·盐城亭湖区期中）0-(-15)=____。 13.（2025秋·徐州邳州期中）(-11)+16+(-9)=____。 14、计算：（﹣1008）+1009+2026+（﹣1）＝　 　． 15.计算结果等于=_________. 16.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是_______. 17．已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是 ．（填序号） 18.把写成省略加号和括号的形式是________________. 19.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是________. 星期 一 二 三 四 最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 最低气温 3℃ 0℃ -2℃ -3℃ 20、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是　 　． 三．解答题（共60分） 21．计算： (1)． (2)； (3)； (3)． 22．计算：． 解：原式（第一步） （第二步） (第三步) (第四步) 小敏的做法如下： 根据小敏的计算过程，回答下列问题： (1)小敏在进行第二步计算时，运用了加法的______律、______律； (2)请指出她从第______步开始出现错误； (3)请你写出正确的解题过程． 23、对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如：|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3． （1）﹣3和5关于1的“相对关系值”为 　 　． （2）若a和2关于3的“相对关系值”为10，求a的值． 24．某校举行“安全在我心中”知识竞赛，进入决赛的共有A，B，C，D，E五个代表队，每队的基础分为100分，答对一题加10分，答错一题扣10分，比赛结束，各队的分数如下表： 120 140 180 (1)第一名比第三名多_________分； (2)最后一名比第一名少_________分． 25、若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题： （1）求﹣5和2x的“吉祥数”； （2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值； （3）4|x|和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由． 月份 一 二 三 四 五 六 甲商场 乙商场 26．甲、乙两商场上半年经营情况如下：（“”表示盈利，“”表示亏本，单位：百万元） (1)三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？ (2)六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？ (3)甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $