精品解析：福建省厦门双十中学2027届高三上学期数学限时训练(1)

6学科网 命组卷网 厦门双十中学2027届高三上数学限时训练 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2,答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效， 4.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1 Z= 1.已知复数z满足1+2i,那么复数z对应的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】 1 1-2i1-2i1-2i12 【详解12=1+20+21-21-4-555对应点坐标为55) 在第四象限 :E#合4-0.8=女r-2x<以.则4UB-() A.{0<x≤1} B.{d-1<x<2 c.x<x< D.d-1<x<0 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式求出集合A、B,再求AUB即可 第1页/共27页 命学科网组卷网 【1车合4-0-1<xs。 B={xx2-2x<0}={x0<x<2」 则AUB={xI<x<2} 3.已知a<b<0<c<d,则下列不等式一定成立的是() A.ac<bd B.ac>bd C.ad<be D.ad>be 【答案】C 【解析】 【详1对于AB,当=-26=-c=ld=2时.c=-2,=-之.所以c=bd.放AB均不 正确： 对于CD,因为a6,d0,所以ad<bd,又e<d,b<0,所以bc>bd,所以ad<bd<bc,即 ad <bc C正确，D错误： 4已知等差数列{a,},4=5,4-4=4,则S的最大值为《) A.19 B.20 C.21 D.22 【答案】C 【解析】 【详解1设等差数列a.}的公差为d, 由4-4=a,得%-d-(a+d)=a+3d 又4=5，所以5-d-(5+d)=5+3d,解得d=-1,所以4=6 第2页/共27页 命学科网命组卷网 =6+(小-+=+ 2 2 所以当”=6或”=7时，S的值最大，最大值为21 5.已知平面向量a,6,c满足同-=l-V5且a+6+=0,则向量a-c和向量6-c的夹角的余弦 值为( 3 A.5 B.5 c.5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将目标向量用a6线性表示，再求出á6、两目标向量的榄和数里积，代入向量夹角余弦公式 计算结果 【详解】由ā+b+c=0,可得c=-a-b,因此： a-c=a-（-a-b)=2a+b 6-c=b-（-a-b)=a+2b, 对i+6=-c两边同时平方，得(a+b)=(-c,展开得+2a-b+lbc, 代入aHbl,|c年5，得l+2a-6+1=2,解得a-6=0, 所以a-cH2a+bV(2a+b2=V41aP+4a-b+bP=V4x1+0+i=5】 -GHa+28V(a+26)2=vap+4a.6+415P=1+0+4=/5 所以(a-c)小(6-c=(2a+b)(a+26)=21aP+5a-6+216P=2x1+0+2x1=4 根据向量夹角余弦公式可得：c0sa-G,方-d-(位-)(6- 44 1d-clb-clV5×v55 6.如图，向一个高为3且底面水平放置的正四棱锥容器注水，水面高度为1时停止注水（不考虑容器厚 第3页/共27页 6学科网命组卷网 度)，将此四棱锥容器倒置后，水面高度为() A.1 B.2 c 7 D.9 【答案】D 【解析】 【分析】设出未知数，根据棱台体积和棱锥体积公式得到方程，求出水面高度 【详解】设正四棱锥的下底面边长为2a,因注水四棱台部分的高为h=1，四棱锥的高为3， x3-1 4a x= 设注水四棱台的上底面边长为x,则2a3,解得3， 4a216a2 注水四棱台的上底面的面积为S 3 9, 注水四棱台的下底面的面积为S,=(2a)2=4a2 162 27 将此四棱锥容器倒置时，水的体积不变而且形成一个小四棱锥， 设水面高度为，底面边长为‘， 则32a,解得1=2g 设此四棱锥容器倒置后注水四楼锥的体积为上，则？= 第4页/共27页 6学科网命组卷网 -=}4a发h=4a院76。-4aE 又%=39 27,则27 27,解得公=19，即h2=19, 即此四棱锥容器倒置后，水面高度为9 7.设函数f() -x2+ax+20,-4≤x≤0 a2-2x+3,0<x≤4，若f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是（） A.(1,+o0) c(信 .到 【答案】D 【解析】 【分析】分-4≤x≤0和0<x≤4两种情况下恒成立，参变分离转化为最值求解即可. 【详解】当4≤x≤0时，-++20>0恒成立，即>-20恒成立， 当x=0时，上式成立： 当4≤x<0,a<x-20 20 t,明显函数少=x- =xx在【4,0)上单调递增， 所以%m=-4、20 -41,所以a<1: <x54时.a2+30恒成立，即0 又=2-和肉下，别装轴6[得+树】 第5页/共27页 命学科网命组卷网 所)=21-的第夫的%2×号3 1 a> 所以 3, 综上.守数a的取值范围是)1 故选：D 8.已知抛物 C:=4y的焦点为F,准线为点P在C上，过P作抛物线的切线交准线于点巴当 △FPQ 外接圆面积最小时，点的坐标可以是() V21 2’8 c( D.(2,1) 【答案】B 【解析】 【分析】设P(21,2)(1≠0)，求导，由导数的几何意义求出切线方程，得到 根据向量数 ∠PFQ 量积为0得到方程，求出 为直角 ,P吧为△FP吧外接圆的直径，表达出 1 P2,Pg=+3+ 2+3 ,换元后，利用导数求单调性，得到函数最小值，得到外接圆的面积最小， 得到答案。 【1设22*0).Cry-,改 3+ 第6页/共27页 命学科网命组卷网 将x=2t代入可得V=(,故则过P作抛物线的切线为：y-t=(x-2）→y=:-? 又准线为：y=1,放y=-中，令=1得=1 t, 可-号50a.印-r-小-(-2小原西-0 所以<PF PQ△FPQ ”为直角， 为 外接圆的直径， o=(1-rhg-(+1-ry=r+3x++3 令v=,则可得四=+3++3，>0 1 2,令W<0得0<v< 1 为'=v+1)（(2v一1)=0出，w'0得v 板4()=2+3v++30, 。1 2上单调递减，)@， 上单调递增， 1 V= 故当2时，u取得极小值，也是最小值， 即所末外接圆的画积受小、此时色士5，》 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 第7页/共27页 6学科网6组卷网 合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9已知七y∈R 条件9x+y<2 2,则9成立的充分不必要条件有() A.尤=y=0 B.+<2 C.x2+y2=2 D.Inx<0Iny<0 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用充分不必要条件的定义逐项分析判断。 x=y=0mx+y=0<2x=1,y=0 【详解】对于A,由 ,得 ,而 也能使 +y<2 成立， 因此=y=0是9成立的充分不必要条件，A是， 对于B,xy川，由到+水2，符+y<2,而x=-2y=0他的 x+y<2 ,由 ,而 也能使 成立， 因此x+K2。 是成立的充分不必要条件，B是： 对于0，当)1时，+=2成立，而不等式+y<2 不成立， 因此r+少=2不是9的充分条件，C不是： 对于D,由nx<0且nv<0,符0<x<1且0<y<1,则0<+y<2 0且 且 ,则 而ys 也能使*+y< 2成立，因此r<0且v<0,是9成立的充分不必要条件，D是 故选：ABD 双曲线C:。-。a>0的左、右焦点分别是F,E,过E作C的一条海近线的垂线 足为9，且与双曲线左支交于点P,若PF=3,则() 第8页/共27页 命学科网命组卷网 A.IPE|=9 B.∠EPE=90° 3 C.C的离心率为2 D.S△Pr5=18 【答案】ACD 【解析】 【分析】从已知双向线方程得到b=3,利用焦点到将近线的距离公式求出5=h=3,结合条件得出 PE=9,判断A正确.通过作垂线构造相似三角形，证明M与P不重合，从而否定∠FPB=90,判 断B错误.在直角三角形中利用双曲线定义和勾股定理建立关于a的方程，解得a=2,进而求出离心率 e=V13 2,判断C正确.最后利用三角形面积关系求得S△Ps5=18，,判断D正确 【详解】由题意知，由双曲线方程得 =9,即b=3 又c=a+b,故c=Va+9,焦点到渐近线的距离Q5上h=3 由条件PS31QS=9 故选项A正确： 易知oF=oF,PO=25,∠005=90°，过F作FM垂直于P3,垂足为M 如图，过F作GM LPE于M 第9页/共27页 命学科网命组卷网 由△005*aFM,且orH0r,得M0HFb=3 又PHPE1-lE9-3=6=2b MPHPO1-M0F6-3=3=b,M与P不重合。 则 故∠FPR≠90 ,故选项B错误： 在RtAMFP中.MP=b.1PE=3b-2a.ME=2a 则PE-MPP+ME,即(3b-2a2=b2+(2a2, 解得a=2,则c=a+b2=3,所以e=。=2,故C选项正确， S,5=2S,os=PF-OO=9x2=18,故D选项正确 1.设有限集合0={a,a,4,,a},其中m≥4，m∈N,非空集合McU,M=CM,若存在 集合M,使得M,M中的所有元素之和相等，则称集合·是“可拆等和集”，则《) A来合0=儿，2,4…，2}不是“可拆等和柴” B.若集合V={l,25,号是“可拆等和集”，则k的取值共有6个 C存在公比为正整数，且公比不为1的等比数列a,},使得集合U是“可拆等和集” D.若m=4k+3,k∈N,数列a}是等差数列且公差d=4,则集合U是“可拆等和集” 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据已知可知元素构成一个等比数列，计算可得 +2+4+…+22024<22025 然后很据220 分类， 第10页/供27页 6学科网命组卷网 即可判断A顶：列举法即可判断8项：将U中所有元素同时除以4后可得，一九4,9，，9}，然后 根据等比数列前”项和公式计算，然后根据？分类，即可判断C项：根据等差数列的性质，可推得 a+a43=a+a4+2=a+a4+1=…=ak+1+a2k3,k∈N,共有2k+1组（剩余元素为4+2)，从 中剔除a+4+之后，从剩余的数据中选出K组分配到M中.结合公 d=4,可得出 443=a1+a+2,也可分为两组，即可判断D项 【详解】对于A项，1,2,4，，205 构成了一个以1为首项，2为公比的等比数列， 日+2+44…+20=1-2=2-1<20 1-2 所以，当M=20}时，M=亿24…，2中所有元素之和也小于2，不满足要求 当 2025 22025 ”含有 以及之外的其余元素时，也不满足要求 综上，朱合U=儿2,42}不是“可拆等和集”，放A正确 对于B项，若M={,则由“可拆等和集”的定义，有2+5+k=-1,解得k=-8, 若M={2 则由“可拆等和集”的定义，有一1+5+k=2,解得k=-2, 若M=5),则由“可拆等和集”的定义，有2-1+k=5,解得k=4 若M={1,2列，则由“可拆等和集”的定义，有5+k=-1+2,解得k=-4: 若M={l,5},则由“可拆等和集”的定义，有2+k=-1+5,解得k=2, 此时因集合V=1,25,号已含有元素2，放合去： 第11页/共27页 命学科网命组卷网 若M=2,5},则由“可拆等和集”的定义，有1+k=2+5,解得k=8 若M={1,2,5},则由“可拆等和集”的定义，有k=-1+2+5=6 综上可知：k可取-8，-2,4,6,4,8共6个值，故B正确： 对于C项，将0中所有元素同时除以4后可得0=九9,9，，9"}， 根据等比数列前n项和公式，可得+9+92++g2-1g二=91-」 1-99-1· 因为g≥2，所以g-1≥1,0<g-1所 0<9-1 g-1≤g1-1<g 所以，当4={9}时，9，M=九g,9,,g}中所有元素之和也小于9 不满足要求，显然同时乘以4后仍然不满足： 当M含有9以及9”之外的其余元素时，也不清足要求，显然同时乘以“后仍然不清足 综上所述，不存在公比为正整数，且公比不为1的等比数列Q,},使得集合U是“可拆等和集”，故C 错误： 对于D项，易知集合0中的元素个数为4+3，k∈N」 根据等差数列的性质可知， 41+a4k+3=a2+a4k+2=a3+a4kH=…=a2k+1+a2k+3k∈N 4k+3-1=2k+1 共有2 组（剩余元素为ak+2),从中剔除ak++ak+3之后，剩余2k组 从这2k组相同的数据中任意选出k组，将对应的元素分到集合M中； xd=a,i+dak2=a+kd+a+(2k+1)d=a+ka +a+(2k+1)d =(3k+3)a 而a+=a+(3k+2)d=(3k+3)a=a+a2. 第12页/共27页 6学科网6组卷网 不妨将：1,4+2这两个元素也分到集合M中，则可满足M,M中的元素之和相等故D正确。 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12已知a∈(0，)，且osa=- 10 10,则tan2a= 3 【答案】40.75 【解析】 10 3W10 【详解】由u∈0，π，cosa=-0，得nd-V1-cos2a=D 10 10, 所以tana=-3,tan2a= 2tana-6_3 1-tan2a1-94. 13己知3”=3+3，则20-b1 的最小值为一 【答案】 210g,2+1#log,12 【解析】 3+32 【分析】由3”=3+3，两边取对数后可得a=1og,(3+3）即得2a-b=1og 令 16+3-+ 36 3+6,再结合基本不等式得≥12恒成立，从而可求解 【详解】由3”=3+3°，两边取对数得1og3”=1og,(3+3）,即a=l1og,(3+3）. a-2e6+-6=g6+-s,-eB 第13页/供27页 命学科网命组卷网 令1=B+3 320+63+9=3+ 9 3 36 2+6,因为3>0 所以3+9 9 +6≥23×梦+6=2，当且仅当6=1时取等号， 所以≥12恒成立，又因为函数y=10g:”在其定义域上单调递增， 6+3y≥ne,2=g,63x4=1+2:2 所以2a-b=1o8,3° 2log32+1 故答案为： 14从1,2,3，，10这10个数中任取4个不同的数4,4，马，a,则事件“存在1≤i<j≤4， i,jeN,使得a-a=1,的概率为一 5 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意，用间接法分析：先计算“1、2、3、、10这10个数中任取4个不同的数”的取法， 排除其中不符合题意的取法，再结合古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】根据思意，从1、2、3、、10这10个数中任取4个不同的数4、4、4、4，有C种取 法， 假设4<a,<4,<a, 若不存在1≤i<j≤4且i、jeN,使得a-a=1, 则有1≤4<4-1<4-2<a,-3s7 在人、2、3、…、7中任取4个不同的数，依次表示4、4-1、4-2、0-3， 第14页/共27页 命学科网 命组卷网 心 此时有？种不符合题意的取法， 则有C。-C=210-35=175种符合恩意的取法. 1755 所以事件“存在1≤i<j≤4，i,jeN,使得a,-a=1”的概率为2106 故答案为：6 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.在△ABC中，∠B为锐角， a=10 asin B+bsin A=103 (1)求∠B: (2)若sinA= 5V3 14,求△ABC的面积及AB边上的中线长， 【答案】(1)3 (2) 40v32√21 【解析】 【分析】(1)根据题意，结合正弦定理即可求解； A b,c (2)根据题意，结合三角形的内角范围得到“为锐角，再由正弦定理求出，最后利用三角形面积公 式和余弦定理即可求解。 【小问1详解】 在△ABC中，由正弦定理sin A sin B,所以asin B=bsin A, 因为asin B+bsinA=-10W5,所以asin B=bsinA=5V5 第15页/供27页 学科网 命组卷网 又a=10,所以simB= 2,因为∠B为锐角，所以∠B= 3 【小问2详解】 M B 如图所示，已知sinA5V3 14,因为A,C是△ABC的内角，所以sinC>0, 若A为钝角，则 os4=-11 14, sinC-sin(x-(+))-sin(4+)=sin 4cos B+cos4sinB5xx0 14214214 ,矛盾 因此A为能角。即0sA= 14,已知a=10, a b a14028 庙正弦定理知s4 sin B sinc,因为sinA53V5,瘦6 'sin B=28 3 =14 √3 32 sin C-=sin(4+B)=sin Ac0sB+c0s 4sin B5x4 1421427, 3得4y-16,m血8-×10x16x 所以c=asmC=xV3 =40√5 2 2 设AB中点为M, CM2=BC2+BM2-2BC-BM.cosB=102+82-2x10x8×=84 由余弦定 2 ,得CM=2√21. 16.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，DE∥CF,G为线段AF的中点， 第16页/共27页 6学科网列组卷网 AB=CF=2DE=2 (1)求证：BD∥平面AEF: (2)若DE⊥平面ABCD,求直线BG与平面AEF所成角的正弦值： (3)在(2)的条件下，求点C到平面AEF的距离. 【答案】(1)连接AC,设AC∩BD=O,因为四边形ABCD为正方形， 所以O为AC的中点，又因为G为AF的中点， a0G-jc DE=-CF 所以OG∥CF ,由已知DE∥CF且 2 所以DEOG且DE=OG,所以四边形D0G 为平行四边形， 所以 DOI EG BD∥BG,因为BDc平面ABF,BGC平面MBF 所以BD∥平面AEF 2 (2)3 26 (3)3 【解析】 【分析】(1)连接1C,设 AC∩BD=O ,推导出四边 DOGE为平行四边形，可得出 DEG 第17页/供27页 命学科网命组卷网 再利用线面平行的判定定理可证得结论成立： (2)以点D为坐标原点，DA、DC、DE所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空 间向量法可求得直线BG与平面AEF所成角的正弦值： (3)利用空间向量法，结合(2)中求出的平面AEF的法向量可求得点C到平面AEF的距离. 【小问1详解】 略。 【小问2详解】 因为DE⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形，以点D为坐标原点， DA DC DE 所在直线分别为”、’、乙转建立如图所示的坐标系， G 因为4B=CF=2DE=2,所以D(0,0,0),A(20,0),C(02,0）,B(2,2,0) E(0,0,1),F(0,2,2),G(1,1,1)BG=(-1,-1,1),AE=(-2,0,1) MF=(-22,2）,设平面AF的一个法向量为=(x,少2)， n·AE=-2x+z=0 则n-4F=-2x+2y+2z=0取x=1'可得方=(1，-1,2) 设直线BG与平面AEF所成角为O,则直线BG与平面AEF所成角的正弦值为 第18页/供27页 6学科网命组卷网 sin-cos(BG,i- BG.n 2 √2 BG闭3x63 【小问3详解】 由(2)可知平面AEF的一个法向量为i=(山，-山，2)，又AC=(-22,0), AC.4_26 所以点到平面的距离d= AEF |63 17.某用户在网约车平台发起订单后，平台按照就近原则依次派车：先派距离用户最近的第一辆车，若该 1 车无法接单，则继续派第二辆车，以此类推，直至某网约车接单假设该平台上每辆车接单的概率均为3， 且各辆车是否接单相互独立.记某网约车接单时平台为该用户派车的总次数为X, （)求X=Kk∈N)的概率PX=),并证明：P(X>s+X>)=P(X>)对任意正整数s,1 恒成立： (2)已知平台为该用户派出的第一辆车未接单，设平台还需为该用户继续派车的次数为Y.平台规定：若 Y>4,则赠送该用户一张金额为3元的优惠券；否则，不明送优惠券求平台赠送该用户的优惠券金额5 的期望 【答案】(I)P(X=)= 证明如下： 由题意知， 4一俗 P(X>)=1-P(X≤k) 所以，对任意的正整数5，t. 第19页/共27页 6学科网命组卷网 8+ PX>s+1X>)= P(X>s+t) PX>). P(X>s) 3 16 (2)27元 【解析】 【小问1详解】 12) 由题意知， ,证明略： 【小问2详解】 P(Y>4)=P(X-1>4X>1)=P(X>51X>1)=P(X>4) 由(1)知， 0,3 平台需要支付该用户的优惠券金额？的所有可能取值为 则P(5=3)=P(Y>4)=P(X>4)= 2 416 3 81, 所以E(5=3x16 0xP5=0=16 1 7, 16 即平台需要赠送的优惠券金额5的期望为27元 x2,y2 18椭圆B:云+存=1(a>b>0)的下顶点为40，-)，左焦点到4的距离为V5。 (1)求椭圆E的方程及离心率： (2)经过点A的直线与椭圆的另一个交点为D(位于x轴上方)，与x轴的交点为M.点D关于x轴的 对称点为E.过点D作与x轴平行的直线交直线4E于点N.设△DEV与△1EM的面积分别为SA 第20页/共27页 6学科网命组卷网 Sny,若Saa=3Sae,求直线AD的斜率. x2 【答案】(1)椭圆E的方程为3+少=1 ,离心、率为6 (2)±1 【解析】 【分析】(1)由愿意知b=l,a=V3 进而求得答案： op 6k3k2-1 (2)设直线D方程为y=:-1:进而求得点 6k1-3k2 18k33k2-1 1+3k2'1+3k2 1+3k2'1+3k2 再结合弦长公式，面积公式求解SADEN与SAMw面积，建 立关于k的方程并解方程即可得答案。 【小问1详解】 +=1(a>b>0)的焦距为2c, 则下顶点坐标为(0，-b),左焦点F(←C,0)到下顶点(0，-b)的距离为“， 因为国号+若=Q6>0下为40-).大有到A的距有为5. 所以b=la=V5,c=V2 x -+y2=1 所以椭圆E的方程为3 cV2√6 离心率为e=a万3： 【小问2详解】 第21页/供27页 命学科网命组卷网 由题意知，直线AD的斜率存在且不为零， 设直线A方得为y=在-1.y=0的x=名，数如0】 y=-1 k立方腰写+-1小风1+3）-6=0解用-0或x= x=01+3k2 所+3装，代入y=-1得=k6 6k 1+3k21=⊙ 6k E6k1-36y D++3e 1-3k2 所以1+3张3() 21 6k 1+3k20 6k3k, 1 所以直线AE的方程为'3头-1， 3k2-1 因为DN的方程为'=1+3X, 「3k2-1 y= 1+3k2 所以 x-1得 18k33k2-1, y=3 1+3k2'1+3k2 I.DE.DN- 12(3k2-118k 6k6k3k2-1 所以Sa=2 1+3k2 1+3k2 1+3K2 (1+32)2 6k 2W1+9k2 1+3k2-1+3k2, 第22页供27页 6学科网组卷网 3k2 33 2 1-3k2 点 到直线 的距离为d= 1 2 V1+9k2 KV1+9k2, AE 3k 所3m号 1-3k2 1-3k2 AE.d= 12V1+9k2 21+3k2 kV1+9k2k1+3k2） 因为5aw=3Saw 6k(3k2-_3.1-3k1 =3 所以（1+3k2)2 k01+32), 2k3-1. 1+3k2 设椭圆的右顶点为C(V5,0), 因为经过点A的直线与椭圆的另一个交点为D(位于x轴上方)， 所以>c 0-(-1)5 5-03,故 3·3k2-1>0 所以2K2(3k2-1)=1+32 令1=k2,则24(3-)=1+3，即6d2-51-1=0, 所以6-51-1=(61+10-1)=0 1 1=- 解得1=1或6（舍去），则k2=1, 所以k=±1，即直线AD的斜率为±1. 第23页/共27页 6学科网列组卷网 19.已知函数f(x)=ln(x+2a)-ar （山当a=1时，求函数f()的单调区间； (2)若函数f(?)在其定义域内恰好有两个零点，求实数Q的取值范围； (3)当a>1时，求证：函数8()-（川+在f(的最小零点处取得最小值。 【答案】(4)单调递增区间为2，)，单调递减区间为1+0) (2)(0,+o) a)当01时由(2知f在2.20 上单增，在(a -2a,+o∞ 上单减，f(x)有两个零点， 且2a<6<12a a 当2”时.-fex2.2a6 当5<。2”.f>0则-(e=+. a 由于函数f(x)和y=x在( 1-2a 上都单调递增， 上单调递增： 当2a<x<时，f()<0, 则8()=/(x+x=-f(x)+x=-ln(x+2a)+(a+1)x 由F0<x+2a<6+2a,则8()= +a+1 x+2a +a+1<-1 xo+2a 第24页/共27页 6学科网命组卷网 +a+1<0 下证：x,+2a 只要证：。< -2a a+1 .fa420.+2小04. 因为当a≥l.h(a+<a.g<1 期2a=-h(a++2a-4a+2a-1=a+a-l小0 即(*)一定成立， 所以8(x)-1 +2a+a+1<0,即g()在(-2a,）上单调递减， 综上所述， g(x)=g(xo)=f(x+=,原命思得证 【解析】 【分析】(1)先求定义域，求导分析导函数得符号，从而求出单调区间： (2)按正负分类讨论单调性，利用最大值大于0建立不等式，再构造新函数借助导数研究最值从而确定 参数范围： (3)通过去绝对值分段研究 &(x) 的单调性，借助放缩法证明导数的符号，结合单调性即可证明最小值 【小问1详解】 当a=1时，f=n(x+2)-c>-2),则f(倒=21=) x+2x+2, 由f'(冈=0，得x=-1, 所以当2<-1时，f'()>0.f)单调递暗 第25页/共27页 6学科网列组卷网 当x>-1时，f()<0,(四单调递藏 所以函数f(闭)的单调递增区间为(-2，-)，单调递减区间为(，+0） 【小问2详解】 因为(x)=1 -a=-r-2a2+1 x+2a x+2a(x>-2a), 当a=0时.)-正，f)在定文妖Q)上单语，杏去： 当<0.白f-=0,月。2as-2n 所f()在定义域-2a,+切)上单调递增，合去： -2a 当a>0时，由f()=0,得x=a -2a,+0 f闪在2a。20上*.在日 上单调递减， 且x→-2a时，f()→=0，x→+0时，f()→-0 所/因。2 处取得最大值， h8日2刘-bg日2刘上2-hg-10 段)-20--1ioj-如合2 由(o回)-=0，每“=2，当ae02时.ha)<0,A@)单词造减 第26页/共27页 6学科网命组卷网 当ae(分+o)时，h(a>0,h(a单调递增，故h(a)在a=2取得最小值， h2-0,即恒立 所以，所求实数a的取值范围是(0，+∞） 【小问3详解】 略 第27页/共27页 厦门双十中学2027届高三上数学限时训练 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，那么复数对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列，，，则的最大值为（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 5. 已知平面向量满足且，则向量和向量的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，向一个高为3且底面水平放置的正四棱锥容器注水，水面高度为1时停止注水（不考虑容器厚度），将此四棱锥容器倒置后，水面高度为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 设函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为，准线为.点在上，过作抛物线的切线交准线于点.当外接圆面积最小时，点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，条件，则成立的充分不必要条件有（ ） A. B. C. D. 且 10. 已知双曲线的左、右焦点分别是，，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且与双曲线左支交于点，若，则（ ） A. B. C. 的离心率为 D. 11. 设有限集合，其中，，非空集合，，若存在集合，使得，中的所有元素之和相等，则称集合是“可拆等和集”，则（ ） A. 集合不是“可拆等和集” B. 若集合是“可拆等和集”，则的取值共有6个 C. 存在公比为正整数，且公比不为1的等比数列，使得集合是“可拆等和集” D. 若，，数列是等差数列且公差，则集合是“可拆等和集” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，且，则__________. 13. 已知，则的最小值为______. 14. 从1，2，3，…，10这10个数中任取4个不同的数，，，，则事件“存在，，使得”的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 在中，为锐角，，． （1）求； （2）若，求的面积及边上的中线长． 16. 如图，在多面体中，四边形为正方形，，为线段的中点，． （1）求证：平面； （2）若平面，求直线与平面所成角的正弦值； （3）在（2）的条件下，求点到平面的距离． 17. 某用户在网约车平台发起订单后，平台按照就近原则依次派车：先派距离用户最近的第一辆车，若该车无法接单，则继续派第二辆车，以此类推，直至某网约车接单.假设该平台上每辆车接单的概率均为，且各辆车是否接单相互独立.记某网约车接单时平台为该用户派车的总次数为. （1）求的概率，并证明：对任意正整数s，t恒成立； （2）已知平台为该用户派出的第一辆车未接单，设平台还需为该用户继续派车的次数为.平台规定：若，则赠送该用户一张金额为3元的优惠券；否则，不赠送优惠券.求平台赠送该用户的优惠券金额的期望. 18. 椭圆的下顶点为，左焦点到的距离为． （1）求椭圆的方程及离心率； （2）经过点的直线与椭圆的另一个交点为（位于轴上方），与轴的交点为．点关于轴的对称点为．过点作与轴平行的直线交直线于点．设与的面积分别为与，若，求直线的斜率． 19. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在其定义域内恰好有两个零点，求实数的取值范围； （3）当时，求证：函数在的最小零点处取得最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $