福建省厦门市集美中学2025-2026学年高三上学期9月开学质量检测数学试题

集美中学2025-2026学年第一学期高三年级开学质量检测

数学试题

（考试时间：120分钟；满分：150分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若，则在复平面内z对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则能确定的一组条件是（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知双曲线（，）的顶点到渐近线的距离为实轴长的，则双曲线的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 设随机变量，且，则（   ）

A. 0.05 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.45

6. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知抛物线，过抛物线焦点F的直线与抛物线C交于A､B两点，交抛物线的准线于点P，若F为PB.中点，且，则|AB|=（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数（且为常数），的图象与的图象关于对称，且为奇函数，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知向量，，则（    ）

A.  B.

C. 向量在向量上的投影向量是 D. 是向量的单位向量

10. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，下列说法正确的是（    ）

	2	3	4	5	6
	19	25		38	44

 

A. 看不清的数据的值为34

B. 具有正相关关系，相关系数

C. 第三个样本点对应的残差

D. 据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗约为50吨

11. 定义在区间上的函数满足，，且对任意的，都有，则（   ）

A.

B.

C. 不等式在区间上恒成立

D. 若，都有，则的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 将一个圆锥的侧面展开后，得到一个半圆，则该圆锥轴截面的顶角等于___________.

13. 已知函数，是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，若在区间上单调，则的最大值为____________．

14. 从八个连续整数中任取三个数，若取出的三个数中任意两个数之差不为1，则这样的取法总数为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

（1）求B；

（2）已知D为边上的一点，且.若，，求的长；

16. 如图，三棱柱，底面ABC是边长为2的正三角形，，平面平面．