福建省厦门市集美中学2025-2026学年高三上学期9月开学质量检测数学试题

集美中学2025-2026学年第一学期高三年级开学质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则在复平面内z对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则能确定的一组条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线（，）的顶点到渐近线的距离为实轴长的，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 设随机变量，且，则（ ） A. 0.05 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.45 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线，过抛物线焦点F的直线与抛物线C交于A､B两点，交抛物线的准线于点P，若F为PB.中点，且，则|AB|=（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（且为常数），的图象与的图象关于对称，且为奇函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则（ ） A. B. C. 向量在向量上的投影向量是 D. 是向量的单位向量 10. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，下列说法正确的是（ ） 2 3 4 5 6 19 25 38 44 A. 看不清的数据的值为34 B. 具有正相关关系，相关系数 C. 第三个样本点对应的残差 D. 据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗约为50吨 11. 定义在区间上的函数满足，，且对任意的，都有，则（ ） A. B. C. 不等式在区间上恒成立 D. 若，都有，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 将一个圆锥的侧面展开后，得到一个半圆，则该圆锥轴截面的顶角等于___________. 13. 已知函数，是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，若在区间上单调，则的最大值为____________． 14. 从八个连续整数中任取三个数，若取出的三个数中任意两个数之差不为1，则这样的取法总数为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求B； （2）已知D为边上的一点，且.若，，求的长； 16. 如图，三棱柱，底面ABC是边长为2的正三角形，，平面平面． （1）证明：平面ABC； （2）若BC与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值． 17. 设函数． （1）若在区间单调递减，求的取值范围； （2）若，证明：在有唯一零点，且． 18. 已知椭圆经过点，且右焦点为. （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点. （i）证明：； （ii）若过原点的直线与椭圆交于两点，且，求四边形面积的范围. 19. 已知无穷数列的前项和为,若对于任意的正整数,均有,则称数列具有性质. （1）判断首项为,公比为的无穷等比数列是否具有性质,并说明理由; （2）已知无穷数列具有性质,且任意相邻四项之和都相等,求证:; （3）已知,数列是等差数列,,若无穷数列具有性质,求的取值范围. 集美中学2025-2026学年第一学期高三年级开学质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】20 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）平面与平面所成角的余弦值为. 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（i）由（1）知，椭圆：，设，， 由消去得， 则，，， 由以为直径的圆过原点，得， 整理得，则， 即，则，此时成立， 所以. （ii）. 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $