福建省南平市顺昌县第一中学2026-2027学年高三上学期开学适应性练习数学试卷

2026-2027学年高三年级第一学期数学开学 适应性练习卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，则该函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 4．战争对百姓伤害极大，现有五个居民区受到战争波及，甲、乙、丙、丁四位医生全部参加救助，每位医生至多负责两个居民区，每个居民区只能有一位医生负责，每个居民区都要有医生负责，则不同的安排方案种数共有（ ） A．240 B．360 C．600 D．320 5．已知，，且，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的最大值为1，则（ ） A． B． C． D． 7．设为空间中64个点构成的集合．点，记样本空间．从中随机取一个点，定义随机变量如下：对中的每个点，令，则的数学期望值为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知实数，满足等式，则下列可能成立的关系式为（ ） A． B． C． D． 10．2025年1月20日，DeepSeek发布并开源DeepSeek-R1模型，这是继ChatGPT之后人工智能技术的又一次突破，对人工智能市场的发展产生了巨大的推动作用．以下是收集到的2015年至2024年人工智能的市场规模（单位：十亿美元）的数据： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 年份代号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 市场规模 6.4 9.5 13.8 20.1 29 40.7 58 80.4 110 150 设，与的关系可以用线性回归模型进行拟合，，，则（ ） A．人工智能的市场规模与年份正相关 B．人工智能的市场规模的90%分位数为110 C．关于的回归方程为 D．人工智能的市场规模的年增长率约为42% 11．已知函数（，，，）有且仅有3个极值点、、，且，则（ ） A．为奇数 B．为偶数 C．若，则 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某企业生产一种零部件，其质量指标介于的为优品．技术改造前，该企业生产的该种零部件质量指标服从正态分布；技术改造后，该企业生产的同种零部件质量指标服从正态分布．那么，该企业生产的这种零部件技术改造后的优品率与技术改造前的优品率之差为________．（若，则，，） 13．已知的展开式中只有第6项系数最大，则展开式中的常数项是________． 14．若定义在上的函数满足，是奇函数，，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要补考．现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留了如下数据（见下表）： 成绩性别 合格 不合格 合计 男性 45 10 女性 30 合计 105 （1）完成此表； （2）根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大把握；如果不可以，试说明理由． 参考公式：①相关性检验的临界值表： 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.10 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 ②卡方值计算公式：．其中． 16．（本小题满分15分）已知集合，． （1）当时，求集合； （2）若，求实数的取值范围． 17．（本小题满分15分）已知，函数是奇函数，． （1）求实数的值； （2）若，，使得，求实数的取值范围． 18．（本小题满分17分）自动驾驶技术是汽车研发的重要方向．某实验室对一款智驾汽车模型进行障碍识别探测试验，已知该汽车模型在单次测试中，有效识别障碍物的概率为，无效识别的概率为，每次测试相互独立． （1）若对该汽车模型连续进行3次障碍识别测试，记有效识别的次数为，求的分布列与期望； （2）若规定累计出现2次无效识别时停止测试，并对汽车模型进行检修．记恰好在第（，）次测试后停止的概率为． （ⅰ）求，； （ⅱ）求． 19．（本小题满分17分）已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）设函数，若（）恒成立，求的最大值； （3）已知，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $