专题14 整式的乘法 选择填空题分类训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册（重庆专用）

**基本信息** 聚焦整式乘法12类高频选择填空题，以题载法构建“概念-运算-应用”逻辑链，强化运算能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |幂的运算|15道|同底数幂乘法、幂的乘方等公式辨析与逆用|从基本幂运算到整式乘除法则的生成| |整式乘除|15道|单项式乘多项式、求参数及“不含”类问题|运算规则应用与代数推理结合| |乘法公式|20道|平方差/完全平方公式及几何图形验证|公式形式与几何意义的数形转化| |化简求值|10道|综合运用公式化简并代入计算|运算能力与代数表达的综合应用|

专题14 整式的乘法高频选择填空题分类训练 （12种类型60道） 专题目录 【类型1 同底数幂的乘法】 1 【类型2 幂的乘方和积的乘方】 2 【类型3 单项式乘多项式】 3 【类型4 利用多项式乘法求参数】 4 【类型5 幂的除法】 6 【类型6 “不含”类问题】 7 【类型7 多项式除以单项式】 9 【类型8 平方差公式】 10 【类型9 平方差公式与几何图形】 12 【类型10 完全平方式】 15 【类型11 完全平方公式与几何图形】 17 【类型12 化简求值】 20 【类型1 同底数幂的乘法】 1．计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 2．若，，则（     ） A．11 B．15 C．30 D．45 【答案】B 【分析】利用同底数幂乘法公式运算解答即可． 【详解】解：∵，， ∴． 3．已知，则的值为（     ） A．0 B．1 C．12 D．42 【答案】C 【分析】逆用同底数幂乘法法则求出的值，再计算的结果． 【详解】解：∵， ∴把代入得：， 解得：， ∴． 4．若，，则的值为（     ） A．3 B．7 C．10 D．20 【答案】C 【分析】逆用同底数幂的乘法的性质即可求出结果. 【详解】解：∵根据同底数幂的乘法法则，逆用可得 ， 又∵，， ∴. 5．若，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，变形即可求出的值． 【详解】解：根据同底数幂乘法法则，可得， ∵ ，， ∴ ， ∴ ． 【类型2 幂的乘方和积的乘方】 6．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于幂的运算法则进行计算，根据计算结果判断正误． 【详解】解：A选项：根据积的乘方的法则和幂的乘方的法则可得：，故A选项计算正确； B选项，根据同底数幂的乘法法则可得：，故B选项计算错误； C选项：根据幂的乘方的法则可得：，故C选项计算错误； D选项：根据同底数幂的乘法法则可得：，故D选项计算错误． 7．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据计算即可． 【详解】解：． 8．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用幂的乘方运算法则直接计算即可得到结果． 【详解】解： ． 9．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 10．已知，，其中m，n为正整数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则，将所求式子变形后代入已知条件即可求解． 【详解】解：，， ． 【类型3 单项式乘多项式】 11．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式乘多项式的运算，运用单项式乘多项式法则，将单项式分别乘多项式的每一项，再计算结果即可，注意符号运算． 【详解】解： 12．计算的结果是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】． 13．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用单项式分别乘多项式的每一项，化简后得到结果． 【详解】 ． 14．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用单项式乘多项式法则，将单项式分别乘多项式的每一项即可． 【详解】解：原式 15．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单项式乘多项式法则展开计算即可． 【详解】解：． 【类型4 利用多项式乘法求参数】 16．已知，则，的值为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则计算，然后对比对应项系数，即可获得答案． 【详解】解：， ∵， ∴对比对应项系数，得，． 17．若，则的值为（     ） A．1 B．9 C．10 D．20 【答案】B 【分析】展开等式左侧的多项式乘法，通过对应项系数相等求出、的值，再计算． 【详解】解：． ∵， ∴，， ∴． 18．已知，则、的值分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】将等式左边展开后，对比等式两边对应项系数，即可得到和的值． 【详解】解： ，． 19．若，则m与n的值是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】先展开等式左边的多项式乘法，再根据多项式相等对应项系数相等的性质，列方程求解和的值. 【详解】∵ 展开等式左边得：， 又∵ ， ∴， 解得，． 20．若，则的值为（  ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】利用多项式乘多项式的运算法则展开左边，再根据等式两边对应项系数相等求出和的值，最后计算即可． 【详解】解：首先展开等式左边的多项式：， 等式右边为，等式两边对应项系数相等，可得 ， 解得，， ． 【类型5 幂的除法】 21．计算________． 【答案】 【详解】解：． 22．若，，则=__________． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的除法运算性质，利用同底数幂除法法则将所求式子变形，再代入已知数值计算即可，用到的知识点是同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【详解】解：已知， ∴ 23．计算_____． 【答案】 【详解】 ． 24．计算： ______． 【答案】 【详解】解： ． 25．若实数，满足，则______． 【答案】 【分析】先将原式中底数统一化为，再根据幂的乘方逆用，同底数幂除法的运算法则变形后整体代入已知条件计算即可． 【详解】解：， ， 根据幂的乘方法则，可得， 根据同底数幂的除法法则，可得， 将代入，得原式． 【类型6 “不含”类问题】 26．已知的乘积项中不含项，则__________． 【答案】2 【分析】先将原式按多项式乘多项式法则展开合并，再利用乘积不含项得到项的系数为0，列方程求解即可． 【详解】解： ， ∵的乘积项中不含项， ∴， ∴． 27．若与的乘积中不含的一次项，则的值为____________． 【答案】 【分析】先计算两个多项式的乘积，乘积不含的一次项，说明一次项系数为，列方程求解即可． 【详解】解： 乘积中不含的一次项， ， ． 28．展开后不含x的一次项，则a的值是__________． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算法则，先将原式展开，合并同类项后根据多项式不含的一次项，可得的一次项系数为，由此列方程求解即可，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键． 【详解】解：， 该多项式展开后不含的一次项， ， 解得． 29．若的展开式中不含有的一次项，则的值为___． 【答案】 【分析】根据法则展开原式，令的一次项系数为，即可求解的值． 【详解】解： 的展开式中不含有的一次项， ， 解得：． 30．若多项式与的乘积不含关于x的一次项，则k的值为________． 【答案】 【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则计算两个多项式的乘积，合并同类项后，令的一次项系数为，解方程即可求出的值． 【详解】解： ， ∵多项式与的乘积不含关于x的一次项， ∴， ∴． 【类型7 多项式除以单项式】 31．计算的正确结果是______． 【答案】/ 【详解】解：． 32．一个长方形的面积为，宽为b，则长方形的长是________． 【答案】 【分析】根据长方形面积公式可得长等于面积除以宽，计算多项式除以单项式即可得到结果。 【详解】解：∵长方形的面积为，宽为b， ∴长方形的长为： ． 33．若一个长方形的面积是，一边长为，则另外一边长为_________．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】根据长方形面积公式，另一边长等于面积除以已知边长，利用多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：根据长方形面积公式，另一边长为： ． 34．在等式中，括号内表示的整式是_________． 【答案】 【分析】利用多项式除以单项式即可得到结果． 【详解】设括号内的整式为， 由题意得， ． 35．计算：_____． 【答案】 【分析】将多项式的每一项分别除以单项式，再合并结果即可． 【详解】解：． 【类型8 平方差公式】 36．下列算式能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平方差公式为，只有两个二项式相乘时，存在一项完全相同，另一项互为相反数，才能用平方差公式计算，据此逐项判断即可． 【详解】解：A选项，式子中不存在完全相同的项和互为相反数的项，不能用平方差公式计算，不符合题意． B选项，两项均互为相反数，只能用完全平方公式计算，不能用平方差公式，不符合题意． C选项，两项均互为相反数，只能用完全平方公式计算，不能用平方差公式，不符合题意． D选项，式子中相同项为，相反项为和，符合平方差公式的结构，可以用平方差公式计算，符合题意． 37．化简的结果是（     ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】利用平方差公式逐步计算多项式乘积，再去括号合并同类项即可得到化简结果． 【详解】解： ． 38．下列各式可以用平方差公式进行计算的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平方差公式的结构为，判断两个相乘的二项式是否满足“一项完全相同，另一项互为相反数”，符合条件即可用平方差公式计算． 【详解】解：A选项：原式整理为，相同项为，相反项为和，符合平方差公式的结构，可以用平方差公式计算； B选项：原式整理为，无互为相反的不同项，不符合要求； C选项：原式中既无完全相同的项，也无互为相反数的项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算； D选项：原式整理为，无互为相反的不同项，不符合要求． 39．下列式子中，能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平方差公式：． 【详解】解：． 40．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接套用初中平方差公式即可计算出结果． 【详解】解：． 【类型9 平方差公式与几何图形】 41．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过题意，分别表示出图（甲）和图（乙）中阴影部分的面积即可得到答案． 【详解】解：图（甲）中边长为的正方形变换到图（乙）位置成为阴影部分的小长方形， 图（乙）中阴影部分的长方形长为、宽为，则面积为； 图（甲）中阴影部分的面积是边长为的大正方形面积减掉边长为的小正方形面积，则面积为； 由于两个阴影部分面积相等，则得． 42．在“综合与实践”活动中，同学们利用相关图形中面积的等量关系得到了某些数学公式，借助图形面积探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想．观察如图所示的图形，依据图形面积的关系，可以验证的一个乘法公式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出两个图中阴影部分的面积，根据题意建立等量关系即可． 【详解】解：第一个图阴影部分的面积为：， 第二个图阴影部分的面积为：， 根据题意，第一个图和第二个图阴影部分的面积相等， ∴． 43．从边长为的大正方形中去掉一个边长为的小正方形，再将剩余部分拼成了如图所示的长方形，上述操作能验证的等式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：左图阴影部分面积为两个正方形的面积差，即， 右图长方形的长为，宽为，其面积为． ∵左图的阴影面积右图的阴影面积， ∴． 44．如图从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形，然后拼成一个平行四边形如图，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别表示出第一幅图和第二幅图中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：第一幅图中阴影部分的面积为：， 第二幅图中阴影部分的面积为：， ∵两图中阴影部分的面积相等， ∴． ∴选C． 45．如图，在边长为的大正方形中挖掉一个边长为的小正方形，再把余下部分剪拼成一个长方形（无重叠无缝隙），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用含a、b的式子分别表示出两个图形中阴影部分的面积即可得到答案． 【详解】解：左边图形中阴影部分的面积为， 右边图形中阴影部分的面积为， ∵两个图形中阴影部分的面积相等， ∴． 【类型10 完全平方式】 46．若是完全平方式，则p的值为（     ） A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】利用完全平方式首尾项的特征，确定中间项的两种可能，进而求解的值． 【详解】解：∵是完全平方式，且， ∴该式可表示为， ∵， ∴， ∴． 47．若是关于的完全平方式，则的值为(    ) A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】利用完全平方公式的结构特征，得到关于的方程，即可求解的值． 【详解】解：∵是关于的完全平方式，且， ∴根据完全平方公式的结构可得，两边同除以得， 当时，解得， 当时，解得， ∴的值为或． 48．已知，则的值为（     ） A． B．6 C．9或 D．9 【答案】C 【分析】根据等式左边为完全平方式，可知右边二次三项式为完全平方式，结合二次项与常数项的平方形式，确定一次项系数的两种情况，进而求解． 【详解】解：∵，且， ∴，， ∴或， 当时，，则，解得， 当时，，则，解得； 综上所述，的值为9或． 49．若是一个完全平方式，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：完全平方公式为， 将对应完全平方公式可得，，即，， ∴， ∴． 50．贝贝在学习完全平方公式时，发现是一个完全平方式，则m的值是（     ） A．5或 B．2或 C．5或 D．2或 【答案】C 【分析】根据完全平方式的结构，得到一次项系数满足的关系，列方程求解即可． 【详解】∵是完全平方式，符合的结构，其中，，即， ∴， 分两种情况计算： 当时，解得， 当时，解得， ∴m的值为5或． 【类型11 完全平方公式与几何图形】 51．如图所示的图形面积由以下哪个公式表示（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等面积法求解即可． 【详解】解：大正方形的面积， 大正方形的面积两个小正方形面积两个相同的长方形面积， ∴满足的公式是． 52．“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，这是我国著名数学家华罗庚对“数形结合思想”在研究数学问题中所发挥的重要价值与意义的高度概括，如下图所示，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图中阴影部分的面积关系得到的等式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：在图甲中，阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积减去两个长为，宽为的长方形的面积，再加上一个边长为的正方形的面积， 在图乙中，阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积， ∴等式为． 53．把长和宽分别为和的四个相同的小长方形按不同方式拼成如图①所示的正方形和如图②所示的大长方形，由两图形中阴影部分面积之间的关系可以验证等式（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图①可得：阴影部分的面积为：；由图②可得：阴影部分的面积为：，再利用阴影部分的面积相等可得答案． 【详解】解：由图①可得，阴影部分的面积为．由图②可得，阴影部分的面积为． ∵阴影部分的面积相等，、 ∴． 54．如图，一个边长为a的大正方形与一个直角边长为b的等腰直角三角形按如图所示放置，如果，，那么图中阴影部分的总面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用和表示出阴影部分的总面积，再代入值计算即可． 【详解】解：由图可知，阴影部分的总面积， ，， 阴影部分的总面积． 55．如图摆放两个正方形、卡片，、、在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为25，则阴影部分的面积为（     ） A．18 B．16 C．14 D．12 【答案】D 【分析】设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，根据题意得到，，将阴影部分的面积表示出来，用完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：如图构造最大的正方形， 设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b， ∵，两个正方形面积之和为25， ∴，， 阴影部分的面积 ． 【类型12 化简求值】 56．若，则代数式的值为______． 【答案】4 【分析】先将原整式化为，根据得到，代入化简结果计算即可． 【详解】解： 将代入得，原式 57．________． 【答案】1 【分析】利用完全平方公式将原式展开，再去括号，合并同类项即可得到结果． 【详解】解： ． 58．已知，则代数式的值为______． 【答案】0 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，整式的混合运算，运用完全平方公式进行运算，运用平方差公式进行运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先运用完全平方公式、平方差公式将代数式化简，再利用已知条件代入求值． 【详解】解：原式 ∵， ∴， 原式 故答案为：0． 59．已知，．则___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，准确利用完全平方公式化简计算是解题的关键． 利用已知条件求出和的值，然后将所求表达式转化为的形式，代入计算。 【详解】由，得； 由，得， 将两式相加，得，所以； 将两式相减，得，所以， 所求表达式为， 将其分组为， 代入已知值： ， 将，代入， 得． 故答案是：． 60．已知，则代数式的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，根据完全平方公式，多项式除以单项式化简，再代入求值即可． 【详解】， 原式 ． 故答案为：． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 整式的乘法高频选择填空题分类训练 （12种类型60道） 专题目录 【类型1 同底数幂的乘法】 1 【类型2 幂的乘方和积的乘方】 1 【类型3 单项式乘多项式】 2 【类型4 利用多项式乘法求参数】 2 【类型5 幂的除法】 3 【类型6 “不含”类问题】 3 【类型7 多项式除以单项式】 3 【类型8 平方差公式】 4 【类型9 平方差公式与几何图形】 4 【类型10 完全平方式】 6 【类型11 完全平方公式与几何图形】 6 【类型12 化简求值】 8 【类型1 同底数幂的乘法】 1．计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．若，，则（     ） A．11 B．15 C．30 D．45 3．已知，则的值为（     ） A．0 B．1 C．12 D．42 4．若，，则的值为（     ） A．3 B．7 C．10 D．20 5．若，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【类型2 幂的乘方和积的乘方】 6．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 8．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 9．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 10．已知，，其中m，n为正整数，则（    ） A． B． C． D． 【类型3 单项式乘多项式】 11．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 12．计算的结果是（    ）． A． B． C． D． 13．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 14．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 15．计算：（   ） A． B． C． D． 【类型4 利用多项式乘法求参数】 16．已知，则，的值为（     ） A．， B．， C．， D．， 17．若，则的值为（     ） A．1 B．9 C．10 D．20 18．已知，则、的值分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 19．若，则m与n的值是（     ） A．， B．， C．， D．， 20．若，则的值为（  ） A．1 B．3 C．5 D．7 【类型5 幂的除法】 21．计算________． 22．若，，则=__________． 23．计算_____． 24．计算： ______． 25．若实数，满足，则______． 【类型6 “不含”类问题】 26．已知的乘积项中不含项，则__________． 27．若与的乘积中不含的一次项，则的值为____________． 28．展开后不含x的一次项，则a的值是__________． 29．若的展开式中不含有的一次项，则的值为___． 30．若多项式与的乘积不含关于x的一次项，则k的值为________． 【类型7 多项式除以单项式】 31．计算的正确结果是______． 32．一个长方形的面积为，宽为b，则长方形的长是________． 33．若一个长方形的面积是，一边长为，则另外一边长为_________．（用含的代数式表示） 34．在等式中，括号内表示的整式是_________． 35．计算：_____． 【类型8 平方差公式】 36．下列算式能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 37．化简的结果是（     ） A． B．0 C． D． 38．下列各式可以用平方差公式进行计算的是（     ） A． B． C． D． 39．下列式子中，能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 40．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【类型9 平方差公式与几何图形】 41．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（     ） A． B． C． D． 42．在“综合与实践”活动中，同学们利用相关图形中面积的等量关系得到了某些数学公式，借助图形面积探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想．观察如图所示的图形，依据图形面积的关系，可以验证的一个乘法公式是（     ） A． B． C． D． 43．从边长为的大正方形中去掉一个边长为的小正方形，再将剩余部分拼成了如图所示的长方形，上述操作能验证的等式是（     ） A． B． C． D． 44．如图从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形，然后拼成一个平行四边形如图，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（     ） A． B． C． D． 45．如图，在边长为的大正方形中挖掉一个边长为的小正方形，再把余下部分剪拼成一个长方形（无重叠无缝隙），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（     ） A． B． C． D． 【类型10 完全平方式】 46．若是完全平方式，则p的值为（     ） A．4 B． C．2 D． 47．若是关于的完全平方式，则的值为(    ) A．或 B．或 C． D． 48．已知，则的值为（     ） A． B．6 C．9或 D．9 49．若是一个完全平方式，则的值为（     ） A． B． C． D． 50．贝贝在学习完全平方公式时，发现是一个完全平方式，则m的值是（     ） A．5或 B．2或 C．5或 D．2或 【类型11 完全平方公式与几何图形】 51．如图所示的图形面积由以下哪个公式表示（     ） A． B． C． D． 52．“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，这是我国著名数学家华罗庚对“数形结合思想”在研究数学问题中所发挥的重要价值与意义的高度概括，如下图所示，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图中阴影部分的面积关系得到的等式是（     ） A． B． C． D． 53．把长和宽分别为和的四个相同的小长方形按不同方式拼成如图①所示的正方形和如图②所示的大长方形，由两图形中阴影部分面积之间的关系可以验证等式（    ） A． B． C． D． 54．如图，一个边长为a的大正方形与一个直角边长为b的等腰直角三角形按如图所示放置，如果，，那么图中阴影部分的总面积是（     ） A． B． C． D． 55．如图摆放两个正方形、卡片，、、在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为25，则阴影部分的面积为（     ） A．18 B．16 C．14 D．12 【类型12 化简求值】 56．若，则代数式的值为______． 57．________． 58．已知，则代数式的值为______． 59．已知，．则___________． 60．已知，则代数式的值为___________． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $