专题13 整式的乘法计算 题分类训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册（重庆专用）

**基本信息** 聚焦整式乘法6类核心运算，48道题构建从基础到逆用、从单一到综合的知识训练体系，强化运算能力与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |幂的相关运算|8道|直接考查幂的运算法则|从基本概念出发，奠定整式运算基础| |逆用幂的运算|8道|结合已知条件求代数式值|深化对幂运算可逆性的理解，培养推理意识| |单项式乘多项式|8道|单项式与多项式逐项相乘|承接幂运算，构建“单×多”运算模型| |多项式乘多项式|8道|多项式间逐项相乘化简|拓展“多×多”运算，强化符号规则应用| |多项式除以单项式|8道|多项式各项分别除以单项式|完善整式运算体系，体现运算互逆关系| |乘法公式|8道|平方差、完全平方公式应用|提炼特殊多项式乘法规律，提升运算效率|

专题13整式的乘法计算题分类训练 (6种类型48道) 专题目录 【类型1幂的相关运算】 【类型2逆用幂的运算】 1 【类型3单项式乘多项式】 2 【类型4多项式乘多项式】 【类型5多项式除以单项式】 【类型6乘法公式】 -5 【类型1幂的相关运算】 a2.a4+(-2a2)3 1.计算： 2.计算：（-2a+(a2+3a2a 3.化简：a3a3+(-2a 4.计算：-(x(←x) 5.化简：(3aa+aa-(a 6.计算：（a-5(a) 7.计算：a+(-a+(-2a} 8.计算：-a2a3+aa3a 【类型2逆用幂的运算】 9.根据幂的运算，完成下列问题. (1)已知a"=3,b=5,求a3m.b (2)已知4x+3y=5,求81×27的值. 10.计算： 第1页共8页 (1)已知am=3,a”=4,求代数式am+"的值： (2)已知2×4×8=26，求x的值. 11.求值： (1)已知2x+5y-4=0,求432'的值： (2)已知2*×3=108，求x的值. 12.求值： (1)已知2+3×3*3=36，求x的值： 2尼知”是正整数，且=2.求8ry+(-2y 的值. 13.(1)己知2x-5y+4=0,求41,32y的值. x-10*2=1 (2)已知 ，求所有满足条件的整数的值。 3=2,3y=5 14.已知 (1)求代数式3+”的值. (2)求9·27'的值. 15.已知：5m=4,5”=6,25P=9. (1)求5m+"的值. (2)写出m,n,p之间的数量关系，并说明理由. 5*=m.5=n 16.(1)已知 ,求的值.（用含，n的代数式表示） 0=2,3=4 32a-b (2)已知 ,求°的值. 【类型3单项式乘多项式】 第2页共8页 17.计算： 3ry-(2y2-3y） 22x(3r2-y+y） 18.计算： (-3r(2x2-x+4) ey 19.计算： -2x0-3z+z） 24m(2m2-9m+2-3m(2m-1） 20.计算： 2a2y(a2-2ab+1） 21.计算 a（y32-2w+) 3) 22.计算： (1a(ab+c) 第3页共8页 23.计算： 4x-5)小(-3g) 23a(2a-9a+3)-4a(2a-1) 24.计算： 3 2 24r-(3r2+2x-) 【类型4多项式乘多项式】 25.计算： (1(m-2n)(m+mn-3n) 2（3r-2x+202x+1) 26.计算： x+2(x-3) 22x+5）03x-2)） 27.计算： x+(x2-y+y2)】 (x+7)(x-6)-(x-2)(x+1) (2) 28.计算： a-10(a-2)-a(a-5) 23x(+2)-(x+103x-4) 29.计算： 第4页共8页 (x+3y)(2x-y) (1 (-3x+2b)(2x-4b) (2) 30.化简下列各式： (y+3)y-3)-(y-2)y+4) (1) 22x-3x+1)-(2x-l0-2x-) 31.化简： 2r+(+106x-3) (2(3a+b)(3a-b)-b(a-b) 32.计算： aa(3-a)小+(a-1)(a+2) 25m-(m-23m+)-2(m+10m-5) 【类型5多项式除以单项式】 33.计算： (9x-15x2+6x)÷3x (1 (2(28a'bc+ab-14a'b)+(-7ab) 34.计算： a4ab-6abic-2ab）÷(-2ab）. ay- 35.计算： (1)(6x)x 第5页共8页 (2)(.3ab-jdb-ta6)+(-0.5ab) 36.计算： a12xyz3-42）*2y 216a6+6ab)÷(-2ab) 37.计算： a[6y-(（2x+3y-3x+2y]3x 2(-2八(2ry°-y4w]÷16xy）, 38.计算： a12a-6a2)*(-2a）, eo-2a-6小(-20) 39.计算： a4ry+6ry2-g÷(2） 2（-2xy-3xy+2y）*2) 40.计算 (1)(a'x-09ar)a （2)(7ry-8xyz)8xy 【类型6乘法公式】 41.计算： a(-2m+m; 2(-2m-n} 第6页共8页 42.计算： (3r-2)月 e+ 43.利用平方差公式计算： m字-字* 2(ab+8)(ab-8) 44.计算： (14'(a+bXa-b)+ab 22r-5X2x+5)-22x-3) 45.计算： ax+40x-4)+(2x-100x+2) 22a-b-32a+h-3) 46.计算： a（2a+bb-2a）-(a-3b, 2+y+4x+y-4) 47.计算： a-4a+3-4a-3) 2)-2-6-2x3+2 48.化简： (1)(x+y)(x-y)-(2x-y)(x+3y); 第7页共8页 (2)(x-2y+4)(x-2y-4). 第8页共8页 专题13 整式的乘法计算题分类训练 （6种类型48道） 专题目录 【类型1 幂的相关运算】 1 【类型2 逆用幂的运算】 3 【类型3 单项式乘多项式】 8 【类型4 多项式乘多项式】 12 【类型5 多项式除以单项式】 16 【类型6 乘法公式】 20 【类型1 幂的相关运算】 1．计算：． 【答案】 【分析】先利用同底数幂相乘、积的乘方法则分别计算两项，再合并同类项求出结果． 【详解】解：原式 ． 2．计算：． 【答案】 【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法法则，先分别计算每一项，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解： ． 3．化简：． 【答案】 【分析】先根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则分别计算两个项，再合并同类项即可得到化简结果． 【详解】解： ． 4．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 5．化简：． 【答案】 【分析】根据积的乘方、同底数幂乘法、幂的乘方分别化简每一项，再合并同类项． 【详解】解： ． 6．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 7．计算：． 【答案】． 【分析】先根据同底数幂的乘法法则，积的乘方与幂的乘方法则计算，最后合并同类项得到结果． 【详解】解： ． 8．计算： 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项的方法解答即可． 【详解】解：原式． 【类型2 逆用幂的运算】 9．根据幂的运算，完成下列问题． (1)已知，，求． (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）逆用幂的乘方运算法则，进行计算即可； （2）根据幂的乘方运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵， ∴ ． 10．计算： (1)已知，，求代数式的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 11．求值： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)16 (2)2 【分析】（1）由可得，然后将变形为代入计算即可； （2）由，得出，进而可求出的值． 【详解】（1）解：由可得， 所以 ； （2）解：因为， 所以， 所以． 12．求值： (1)已知，求的值； (2)已知是正整数，且，求的值． 【答案】(1)x的值为1 (2)184 【分析】本题考查了代数式求值、积的乘方的逆运算和幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方的逆运算和幂的乘方的逆运算，将原式化为，进而即可求出的值； （2）根据幂的乘方的逆运算化简，然后把代入计算即可． 【详解】（1）解：， ， 即， ， 解得； （2）解：， ， 原式． 13．（1）已知，求的值． （2）已知，求所有满足条件的整数的值． 【答案】（1）8；（2）整数的值为或0或2 【分析】本题考查了幂的运算法则、整体代入思想以及乘方为的分类讨论思想，掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）考察幂的运算法则和整体代入思想，核心是将不同底数的幂统一为同底数，再结合已知条件整体代入求值； （2）考察乘方结果为的分类讨论，需考虑“的任何次幂为”“的偶次幂为”“非零数的次幂为”三种情况，全面求解并验证条件． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴． （2）①当，时，； ②当时，； ③当且为偶数时，． 综上所述，所有满足条件的整数的值为或或． 14．已知． (1)求代数式的值． (2)求的值． 【答案】(1)10 (2)500 【分析】本题考查同底数幂乘法的逆用，幂的乘方的逆用． （1）根据进行计算； （2）将变形为即可求解． 【详解】（1）解：， ． （2）解：， ． 15．已知：，，． (1)求的值． (2)写出m，n，p之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) ，理由如下： ， ， 又，，， 即， . 【分析】本题考查幂的运算； （1）利用同底数幂的乘法即可求解； （2）由可得，利用即可得结论. 【详解】（1）解：∵，， 又∵ ∴. （2）略 16．（1）已知，求的值．（用含m，n的代数式表示） （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）1 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方法则的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）逆用同底数幂的除法法则解答即可； （2）逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则解答即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴ ． 【类型3 单项式乘多项式】 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】单项式乘以多项式，需要将单项式与多项式的每一项相乘，再相加，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ． 18．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘多项式、整式的混合运算，关键是熟练应用运算法则进行计算； （1）根据单项式与多项式的乘法法则进行计算即可； （2）先算单项式乘以多项式，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式乘法运算，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可； （2）先根据单项式乘多项式运算法则和积的乘方运算法则进行运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 21．计算 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，熟知单项式乘以多项式的计算法则是解题的关键． （）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可； （）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘以多项式运算，熟练掌握单项式乘以多项式运算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式运算法则进行计算即可； （2）根据单项式乘以多项式运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 23．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的乘法运算，难度不大，关键是在熟悉运算法则的基础上仔细运算． （1）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算，即单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加； （2）先根据单项式乘多项式的运算法则分别展开两个单项式与多项式相乘的部分，再去括号、合并同类项； 【详解】（1）解：原式； （2）原式 ． 24．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据单项式乘以多项式运算法则进行计算即可； （2）根据单项式乘以多项式运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 【类型4 多项式乘多项式】 25．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 26．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 27．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）多项式乘以多项式的法则，先乘法，再加减运算， （2）先分别进行多项式的乘法运算，再去括号，合并同类项． 【详解】（1）． （2） ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，应按照多项式乘以多项式的法则，先乘法，再加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 28．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先根据单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先根据单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 29．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式乘多项式．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （1）根据多项式乘多项式法则进行计算； （2）根据多项式乘多项式法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 30．化简下列各式： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算，乘法公式，解题的关键是掌握整式运算的相关法则． （1）（2）先利用平方差公式和多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 31．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及多项式乘法、平方差公式以及合并同类项，解题的关键是熟练运用相关运算算则逐步计算． （1）先运用多项式乘多项式法则展开，再与进行合并同类项运算即可； （2）先利用平方差公式计算，再展开，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 32．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式的混合运算能力，解决本题的关键是能准确确定计算方法和顺序，并能正确地进行计算． （1）先计算单项式乘多项式和多项式乘多项式，再计算整式的加减. （2）先计算多项式乘多项式，再计算整式的加减. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． 【类型5 多项式除以单项式】 33．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】利用多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再将所得的商相加． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 34．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将多项式的每一项分别除以单项式，再将所得结果相加即可得到答案． （2）将多项式的每一项分别除以单项式，再将所得结果相加即可得到答案． 【详解】（1） 解: ． （2） ． 35．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】根据多项式除以单项式的法则即可计算. 【详解】解：（1）） ； （2） ． 【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知整式除法的运算法则. 36．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）用多项式除以单项式法则计算； （2）用多项式除以单项式法则计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 37．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用多项式乘多项式，多项式除以单项式法则，进行计算； （2）利用多项式除以单项式和单项式乘单项式计算法则进行计算． 【详解】（1）原式， ， ， ． （2）原式， ， ． 【点睛】考查了多项式除以单项式和单项式乘单项式的计算，解题关键是熟记计算公式和法则． 38．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式除以单项式，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据多项式除以单项式法则计算即可； （2）根据多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 39．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案； （2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式，解题关键是牢记多项式除以单项式的法则，即把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 40．计算 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据分式的除法法则、乘法分配律和分式的乘法法则计算即可； （2）根据分式的除法法则、乘法分配律和分式的乘法法则计算即可． 【详解】解：（1） = = = （2） = = = 【点睛】此题考查的是分式的运算，掌握分式的除法法则、乘法分配律和分式的乘法法则是解题关键． 【类型6 乘法公式】 41．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接套用完全平方公式展开化简； （2）先利用乘方的符号性质变形，再套用完全平方公式展开化简． 【详解】（1）解： ； （2） ． 42．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 43．利用平方差公式计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 44．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 45．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 46．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式展开原式，去括号后合并同类项即可得到结果； （2）将看作一个整体，利用平方差公式计算后，再展开完全平方即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2） ． 47．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方差公式． （1）根据平方差公式计算即可； （2）根据平方差公式计算即可． 【详解】（1）原式； （2）原式． 48．化简： （1）（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）； （2）（x﹣2y+4）（x﹣2y﹣4）． 【答案】（1）−x2−5xy＋2y2（2）x2﹣4xy+4y2-16 【分析】（1）根据整式运算的法则即可求出答案． （2）根据整式运算的法则即可求出答案． 【详解】解：（1）原式＝x2−y2−（2x2＋6xy−xy−3y2） ＝x2−y2−2x2−5xy＋3y2 ＝−x2−5xy＋2y2 （2）原式＝（x﹣2y）2-42 = x2﹣4xy+4y2-16． 【点睛】本题考查整式的运算，涉及乘法公式，多项式乘以多项式的法则． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $