精品解析：第二十八届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷小学四年级

**基本信息** 小学四年级竞赛填空题，含数字谜、几何面积等20题，突出抽象能力与推理意识，适配竞赛选拔需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|20题|数字谜（第1题）、几何面积（第4题）、排列组合（第11题）、行程问题（第18题）|第1题数字谜考查抽象能力，第4题几何面积体现几何直观，第11题排列组合发展推理意识，第18题电梯问题培养模型意识|

第二十八届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学四年级 一、填空题。 1. 下图加法竖式中的八个汉字分别代表中的一个数字，且不同的汉字代表不同的数字，一共有（ ）个满足条件的竖式。 2. 计算： 3. 今年是2021年，晓颖的爸爸对晓颖说：“我们一家三口今年的年龄总和是你年龄的7倍，如果明年给你添一个弟弟或者妹妹，我们家2026年的年龄总和就是你那时年龄的6倍。”那么晓颖今年（ ）岁。 4. 如图：是长方形，已知的面积是10平方厘米，的面积是21平方厘米，那么的面积是（ ）平方厘米。 5. 计算：（ ）。 6. 定义新运算@，有，那么4@5的计算结果是（ ）。 7. 黑板上有7个数，它们的平均数是45，小明把其中一个数错看成32，结果平均数就变成了41，那么小明看错的数原来是（ ）。 8. 计算：5000－99－198－297－396－495－594－693－792－891＝（ ）。 9. 灰兔子、白兔子和黑兔子三只兔子分萝卜。灰兔子给了白兔子一些萝卜，使得白兔子的萝卜数变成原来的3倍；黑兔子又给了灰兔子一些萝卜，使得灰兔子的萝卜数变成原来的2倍，此时三只兔子都有6个萝卜。灰兔子原来有（ ）个萝卜。 10. 计算：（ ）。 11. 三名男生、四名女生，全体排成一行，要求男女相间，共有（ ）种排法。 12. 如下图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为2平方厘米的等边三角形，那么三角形的面积是（ ）平方厘米。 13. 小明、小刚等6人排队拍照，前排2人，后排4人，小明和小刚不能在同一排，共有（ ）种排法。 14. 同学们参加国庆晚会，有5个演唱节目和3个舞蹈节目，每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目，一共有（ ）种不同的安排顺序。 15. 用排成无重复数字的五位数，并要求1在4的左边，这样的五位数共有（ ）个。 16. 赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，要串起3盏灯排成一排，红灯不能在第一位也不能在第三位，共有（ ）种串法。 17. 一个三位数，减去它的反序数（如123是321的反序数），得到的差是495。这样的三位数共有（ ）个。 18. 小海与小洋两个孩子在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时25秒和20秒，那么如果小海在静止的电梯从一楼到二楼需要用时（ ）秒。 19. 如图，大正方形由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成。若大正方形的面积为52平方厘米，每个直角三角形两条直角边的和是10厘米，中间小正方形的面积是（ ）平方厘米。 20. 如下图，正六边形的面积是96平方厘米。是中点，是中点，是中点。问：三角形的面积是（ ）平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十八届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学四年级 一、填空题。 1. 下图加法竖式中的八个汉字分别代表中的一个数字，且不同的汉字代表不同的数字，一共有（ ）个满足条件的竖式。 【答案】12 【解析】 【分析】根据题意，八个汉字代表的数字都不相同，且为0~7里的数； 观察百位，「2＋国＝2」，说明「国＝0」； 个位的和为1，而两个0~7的数相加，和为1只能是0＋1、5＋6、4＋7，但「国＝0」，因此个位必然有进位，即「舟＋欢＝11，向十位进1」 十位：已知十位和的结果是“你”，且有来自个位的进位1，因此「晚＋0＋1＝你」，当“晚”是最大的数7时，得到「7＋0＋1＝8」，此时也无进位，因此“晚”比“你”小1。 千位：无来自百位的进位，因此「孟＋祖＝迎」，孟、祖、迎均不为0，且和也不为0。 【详解】根据分析， 国＝0 舟＋欢＝11，所以“舟＋欢”有可能是：4＋7＝11，7＋4＝11，5＋6＝11，6＋5＝11， 进行枚举： 当「舟＝4，欢＝7」时，剩下“1、2、3、5、6”五个数， “晚”比“你”小1，此时“晚和你”可能是：「1，2」、「2，3」、「5，6」 ①当“晚”是1，“你”是2，此时还剩3、5、6三个数，构不成「孟＋祖＝迎」； ②当“晚”是2，“你”是3，此时还剩1、5、6三个数，构成「孟＋祖＝迎」，竖式成立； 有「1＋5＝6、5＋1＝6」两种情况； ③当“晚”是5，“你”是6，此时还剩1、2、3三个数，构成「孟＋祖＝迎」，竖式成立；有「1＋2＝3、2＋1＝3」两种情况； 共有4种， 同理，「舟＝7，欢＝4」时，以上成立的情况也相同，也有4种。 当「舟＝5，欢＝6」时，剩下1、2、3、4、7五个数， 此时“晚和你”可能是：「1，2」、「2，3」、「3，4」 ①当“晚”是1，“你”是2，此时还剩3、4、7三个数，构成「孟＋祖＝迎」，竖式成立；有「3＋4＝7、4＋3＝7」2种情况； ②当“晚”是2，“你”是3，此时还剩1、4、7三个数，构不成「孟＋祖＝迎」； ③当“晚”是3，“你”是4，此时还剩1、2、7三个数，构不成「孟＋祖＝迎」； 同理，「舟＝4，欢＝7」时，以上成立的情况也相同，也有2种。 所以满足条件的竖式有：4＋4＋2＋2＝12（个） 【点睛】根据进位关系找到汉字之间的大小联系，再进行枚举。 2. 计算： 【答案】123 【解析】 【分析】除法性质：一个数连续除以多个数，等于除以这些数的乘积，即：a÷b÷c÷d＝a÷（b×c×d）。 凑整关键：看到125想到和8相乘得1000，看到25想到和4相乘得100，因此把64拆成（8×4×2），凑出整数组合，避免复杂计算。 【详解】24600000÷125÷64÷25 ＝24600000÷（125×64×25） ＝24600000÷（125×8×4×2×25） ＝24600000÷[（125×8）×（4×25）×2] ＝24600000÷[1000×100×2] ＝24600000÷200000 ＝123 3. 今年是2021年，晓颖的爸爸对晓颖说：“我们一家三口今年的年龄总和是你年龄的7倍，如果明年给你添一个弟弟或者妹妹，我们家2026年的年龄总和就是你那时年龄的6倍。”那么晓颖今年（ ）岁。 【答案】11 【解析】 【分析】年龄问题一般要抓住年龄差不变，但这题有点不同，是每个人每过一年年龄都会增加一岁。先列式算清楚今年一家人的年龄关系：设晓颖今年的年龄为1份，一家三口今年年龄总和：7份，明年新增一个孩子，到2026年时，这个孩子的年龄就是5－1＝4（岁）； 再推算从2021年到2026年经过的年数，算出这段时间里原有三人增加的年龄，还要考虑新出生的孩子对应的年龄变化。晓颖5年后年龄：今年年龄＋5，原有三人5年后一共增加3×5＝15（岁）； 再看哪种取值能满足倍数关系，列式计算。 【详解】根据分析，设晓颖今年年龄为x岁，全家今年年龄和为7x岁； 2026年全家年龄和为（7x＋15＋4）岁； 2026年晓颖年龄为（x＋5）岁； 因此，晓颖今年11岁。 4. 如图：是长方形，已知的面积是10平方厘米，的面积是21平方厘米，那么的面积是（ ）平方厘米。 【答案】11 【解析】 【分析】 AC是对角线，所以＋＝＋＋； 因为三角形ACD与三角形ECD等底等高，依据蝴蝶模型原理可得：＝，即＝＋。 【详解】＝－＝21－10＝11（平方厘米）。 5. 计算：（ ）。 【答案】10000 【解析】 【分析】这类数字结构相似的乘法减法混合题，常用方法是拆分数字，把相近的大数拆成整万数加一个数，再利用乘法分配律简化计算。把20212022写成20212021＋1；把20222022写成20222021＋1，不用硬算大数乘积，通过拆分变形抵消相同部分，就能快速算出结果。 【详解】原式＝（20212021＋1）×20222021－20212021×（20222021＋1） ＝20212021×20222021＋1×20222021－20212021×20222021－20212021×1 ＝20222021－20212021 ＝10000 6. 定义新运算@，有，那么4@5的计算结果是（ ）。 【答案】55 【解析】 【分析】根据题干中式子可知，@符号前的数是，@符号后的数是，根据式子直接计算即可。 【详解】4@5 ＝2×4×5＋3×5 ＝40＋15 ＝55 7. 黑板上有7个数，它们的平均数是45，小明把其中一个数错看成32，结果平均数就变成了41，那么小明看错的数原来是（ ）。 【答案】60 【解析】 【分析】先算7个数原来的总和，再算看错后7个数的总和，计算两次总和的差，用32加上这个差就可以计算出看错的数原来是多少。 【详解】原来的总和：45×7＝315 看错后7个数的总和：41×7＝287 两次总和的差：315−287＝28 原数：32＋28＝60 8. 计算：5000－99－198－297－396－495－594－693－792－891＝（ ）。 【答案】545 【解析】 【分析】我们可以用凑整的方法来简便计算，先把每个数凑成整百的数，再减去多凑的部分。 【详解】5000－99－198－297－396－495－594－693－792－891 ＝5000－（100－1）－（200－2）－（300－3）－（400－4）－（500－5）－（600－6）－（700－7）－（800－8）－（900－9） ＝5000－（100＋200＋300＋400＋500＋600＋700＋800＋900）＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9） ＝5000－4500＋45 ＝500＋45 ＝545 9. 灰兔子、白兔子和黑兔子三只兔子分萝卜。灰兔子给了白兔子一些萝卜，使得白兔子的萝卜数变成原来的3倍；黑兔子又给了灰兔子一些萝卜，使得灰兔子的萝卜数变成原来的2倍，此时三只兔子都有6个萝卜。灰兔子原来有（ ）个萝卜。 【答案】7 【解析】 【分析】解决这种还原问题，要从最后的结果倒着往前推算，一步步找回最初的数量。 先看最后的结果，三只兔子最后都有6个萝卜。黑兔子给灰兔子后，灰兔子变成原来的2倍，说明灰兔子在接受之前的数量是6除以2。往前推，灰兔子在接受之前是3个萝卜。再往前，灰兔子给了白兔子一些萝卜，使白兔子变成原来的3倍，白兔子现在是6个，说明白兔子原来有6除以3等于2个。 【详解】最后三只兔子各6个。 黑兔子给灰兔子后，灰兔子变成原来的2倍。 灰兔子接受前：6÷2＝3（个） 白兔子接受灰兔子后变成原来的3倍。 白兔子原来：6÷3＝2（个） 灰兔子给白兔子前，灰兔子有：3＋（6－2）＝7（个） 答：灰兔子原来有7个萝卜。 10. 计算：（ ）。 【答案】1305 【解析】 【分析】观察算式，发现每3个数为一组，规律是两加一减。先算出一共有多少组，再求出每组的计算结果。最后利用等差数列的求和公式求出所有组的结果的和，得到最终答案。 【详解】将每三个数分为一组，一共分成90÷3＝30（组），并计算每组结果： 1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋88＋89－90 ＝（1＋2－3）＋（4＋5－6）＋（7＋8－9）＋…＋（88＋89－90） ＝0＋3＋6＋…＋87 这是一个等差数列，首项是0，末项是87，一共有30项。 根据等差数列求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 （0＋87）×30÷2 ＝87×30÷2 ＝1305 11. 三名男生、四名女生，全体排成一行，要求男女相间，共有（ ）种排法。 【答案】144 【解析】 【分析】利用乘法原理来计算。 【详解】因为女生有4人，男生有3人，要男女相间排列，只能是： 女、男、女、男、女、男、女这个顺序排列。因此只需将男、女生全排列即可。 根据乘法原理总排法有： 3！×4！ ＝4×3×2×1×3×2×1 ＝144（种） 12. 如下图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为2平方厘米的等边三角形，那么三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】22 【解析】 【分析】本题由等边三角形组成的格点网，可用三角格点毕克定理，多边形面积公式为，N为多边形内部包含的格点数，L为多边形边界（含顶点）上的格点数，为单个小等边三角形的面积。三角形内部格点数N＝5，边界格点数L＝3，＝2平方厘米，代入公式可求三角形的面积。 【详解】 （平方厘米） 【点睛】此类题需区分正方形格点与三角形格点的公式差异，用对公式。再精准数点，边界格点数L要包含所有顶点与边上的格点，内部格点数N需是完全落在图形内部的点，数点时可按顺序标记，避免重复或遗漏。 13. 小明、小刚等6人排队拍照，前排2人，后排4人，小明和小刚不能在同一排，共有（ ）种排法。 【答案】384 【解析】 【分析】先确定特殊位置（小明和小刚），再排其他人。 【详解】小明在前排，小刚在后排 前排有2个位置，小明有2种选择；后排有4个位置，小刚有4种选择。 共：2×4＝8（种） 小刚在前排，小明在后排 前排2个位置，小刚有2种选择；后排4个位置，小明有4种选择。 共：2×4＝8（种） 因此小明和小刚的选择有：8＋8＝16（种） 剩下4人的位置全排列即可，即4！＝4×3×2×1＝24（种） 总共排法：16×24＝384（种） 14. 同学们参加国庆晚会，有5个演唱节目和3个舞蹈节目，每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目，一共有（ ）种不同的安排顺序。 【答案】14400 【解析】 【分析】“之间”的排法一般用插板法。先排数量多的节目，再把另一类节目插进空隙里。 先把所有演唱节目依次排好，数出演唱节目之间和两端能放舞蹈节目的空位，即5个演唱节目排好后，一共有5＋1＝6（个）空位。再从空位里选出位置安排舞蹈节目，一步步算出对应的安排方法数。 【详解】5个演唱节目的全排列：＝5！＝120（种）； 从6个空位选3个排列3个舞蹈节目有6×5×4＝120（种）； 总共有120×120＝14400（种）。 15. 用排成无重复数字的五位数，并要求1在4的左边，这样的五位数共有（ ）个。 【答案】60 【解析】 【分析】用分步原理先算出全部无重复的五位数的总数，任意一组数字里，1要么在4的左边，要么在4的右边，只有这两种可能，数量是相等的，1在4的左边的数量就是总数的一半。 【详解】用1、2、4、6、8这5个数字排成无重复的五位数，总共有： 5×4×3×2×1＝120（个） 任意一个五位数，1要么在4的左边，要么在4的右边，只有这两种情况。 假设一个五位数1在4的左边，那么把1和4交换位置，就得到一个其他数位置不变，只有1和4交换位置，1在4的右边的五位数，把这两个数作为一对，是一一对应的，没有重复也没有遗漏，那么它们的数量就是相等的。 所以1在4的左边的排列数＝总数÷2＝120÷2＝60（个） 16. 赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，要串起3盏灯排成一排，红灯不能在第一位也不能在第三位，共有（ ）种串法。 【答案】150 【解析】 【分析】第一位：不能是红灯，有6种选择（橙黄绿青蓝紫）； 第三位：不能是红灯，且第一位已经用了一盏灯，所以还有5种选择； 第二位：没有限制，此时还剩余5盏灯（包括红灯），所以有5种选择。 根据乘法原理，步步相乘即可。 【详解】6×5×5＝150（种） 17. 一个三位数，减去它的反序数（如123是321的反序数），得到的差是495。这样的三位数共有（ ）个。 【答案】40 【解析】 【分析】先把三位数用百位、十位、个位上的数字来表示，再写出它的反序数。设这个三位数百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，原三位数：100×a＋10×b＋c，反序数：100×c＋10×b＋a； 用原三位数减去反序数，结合算出的差整理出数字之间的关系。注意a、c都不能取0，不然反序数百位就是0了。 【详解】根据分析，（100×a＋10×b＋c）－（100×c＋10×b＋a）＝495，即99×a－99×c＝495，化简得a－c＝5； a是三位数百位，取值范围1到9；c是个位，取值范围0到9，且a－c＝5 a可取：6、7、8、9，对应c可取：1、2、3、4； b是十位数字，取值范围0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，一共10种选择，即10×4＝40（个）。 18. 小海与小洋两个孩子在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时25秒和20秒，那么如果小海在静止的电梯从一楼到二楼需要用时（ ）秒。 【答案】50 【解析】 【分析】电梯的行程问题的关键是结合人行走速度和电梯自身速度一起计算。 先算出两人各自走的台阶数量，利用台阶总数不变，求出电梯每秒运行的台阶数。再算出电梯静止时总的台阶数，最后用总台阶数除以小海的行走速度，就能得到所需时间。 电梯每秒运行的台阶数就是“小洋与小海走的台阶数之差÷两人上楼的时间之差”，道理其实和用比例解决行程问题一模一样。得到电梯的“运行速度”后，就能得到计算电梯静止时总台阶数，剩下就好算了。 【详解】（60－50）÷（25－20） ＝10÷5 ＝2（个） 总台阶有： 50＋2×25 ＝50＋50 ＝100（个） 100÷2＝50（秒） 19. 如图，大正方形由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成。若大正方形的面积为52平方厘米，每个直角三角形两条直角边的和是10厘米，中间小正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】4 【解析】 【分析】设直角三角形的两条直角边分别为、，因为已知两条直角边的和是10厘米，所以可得到的关系式。 因为大正方形的边长是直角三角形的斜边，大正方形面积为52平方厘米，所以根据勾股定理可得。 利用完全平方公式对展开，代入已知的与的值，求出的值。 小正方形的面积等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积和，代入对应数值即可计算结果。 【详解】设直角三角形的两条直角边长度分别为a、b： 根据题意，两条直角边的和是10厘米，可得：a＋b＝10，等式两边平方得：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2＝102＝100。 大正方形的边长是直角三角形的斜边，大正方形面积为52平方厘米，根据勾股定理，斜边的平方＝a2＋b2＝52。 把a2＋b2＝52代入第一步的式子，可得2ab＝100－52＝48，这刚好就是4个直角三角形的总面积（每个三角形面积是ab，4个总面积就是4×ab＝2ab）。 中间小正方形面积＝大正方形面积－4个直角三角形面积，即52－48＝4（平方厘米）。 20. 如下图，正六边形的面积是96平方厘米。是中点，是中点，是中点。问：三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】36 【解析】 【分析】根据题意，取BC中点K，DE中点G，AF中点I，连接KI、CF、BE、KG、AD、MN，数一数，可以发现正六边形被分成了24个相等的小三角形，而三角形占9个小三角形，用正六边形面积除以小三角形个数，算出每个小三角形面积，再求9个小三角形的面积，即可算出三角形的面积。 【详解】根据分析，作图如下： 共有24个小三角形 1小三角形面积：96÷24＝4（平方厘米） 9个小三角形面积：4×9＝36（平方厘米） 因此三角形的面积是36平方厘米。 第1页/共1页 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