精品解析：第二十七届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷小学四年级

**基本信息** 小学四年级竞赛填空题，23题覆盖运算技巧、数列、排列组合、几何等，通过连除巧算（第2题）、正十边形对角线（第10题）、次品称重（第20题）等题，考查抽象能力、几何直观与推理意识，体现竞赛对数学思维的深度培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|23题|运算技巧（第2题）、数列（第5题）、排列组合（第7题）、几何（第10题）、逻辑推理（第20题）|以第2题连除巧算考查运算能力，第10题正十边形对角线培养几何直观，第20题次品称重发展推理意识，梯度覆盖基础巩固与创新应用|

第二十七届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷－小学四年级 一、填空题。 1. （ ）。 2. 1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）＝（ ）。 3. 123456789×987654321－123456788×987654322＋123456788＝（ ）。 4. （ ）。 5. 有11个连续奇数的和是2035，这11个数中最小的是（ ）。 6. 下表中30个格子中各有1个数，除最上面一行和最左边一列的格子内已写上数外，其它格子的数等于同一行最左边一个数与同一列最上面一个数之和（例如 ，方格内30个数的和是（ ）。 20 21 23 25 27 29 22 24 26 a 28 7. 书架上有7本不同的数学书，5本不同的语文书，从中任取数学、语文书各一本，有（ ）种不同的取法。 8. 24名同学进行羽毛球比赛，规则是输的人不能再上场比赛（即淘汰赛），需要赛（ ）盘，就能决出冠军。 9. 有一个从小到大排列的等差数列，若往后增加一项88，得到新的等差数列；若往前增加一项4，得到新等差数列。已知数列的平均数比数列的平均数大6，那么原等差数列的和是（ ）。 10. 在一个正十边形中，最多可作出（ ）条对角线。 11. 八人站成一排拍照，甲、乙、丙三位好朋友必须站在一起，且均不站两旁。这样的排法共有（ ）种。 12. 由0、1、2、3、4五个数字组成没有相同数字的五位数，共有96个，将它们从小到大排列起来，第92个数是（ ）。 13. 现有1克、2克、4克、8克、16克、32克、64克的砝码各一个，称东西时，砝码只能放在天平的一边，可以称出（ ）种不同的重量。 14. 给三个班分90个苹果，每个班至少分29个，至多31个，一共有（ ）种不同的分法。 15. 把1、4、7、10、13、16、19填到图中的圆圈中，使每个圆圈中的四个数之和相等，那么满足条件的最小的和是（ ）。 16. 有一农户利用一堵墙用篱笆围成一长方形的鸭圈，已知篱笆长度只有28米，围成的长方形面积最大是（ ）平方米。 17. 学校操场的跑道长400米，谭老师和董老师从同一点背向而行，谭老师每分钟行105米，董老师每分钟行95米，经过17分钟，她们共相遇（ ）次。 18. 一艘轮船第一次航行时，顺水航行100千米又逆水航行20千米。第二次航行时，逆水航行11千米又顺水航行111千米。两次航行的时间相同。则船速是水速的（ ）倍。 19. 赵老师骑车从甲地去乙地，然后步行返回需要28分钟；如果往返都骑车，则需要20分钟。如果赵老师往返都步行，需要（ ）分钟。 20. 有10箱钢珠，每个钢珠重10克，每箱600个。如果这10箱钢珠中有1箱次品，次品钢珠每个重9克，那么，要找出这箱次品最少要称（ ）次。 21. 将6个灯泡排成一行，用○和●表示灯亮和灯不亮，下图是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5。那么●○○●○●表示的数是___________。 22. 8个砝码，每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡（不能不放砝码），这堆砝码总重量最少为（ ）克。 23. 有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11579，那么其中最小的四位数是（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十七届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷－小学四年级 一、填空题。 1. （ ）。 【答案】2021 【解析】 【分析】运用除法性质进行简算：连续除以多个数等同于除以这些数的乘积。拆分数字凑整，凑出整千、整百数方便计算。 125×32×25中出现了125，马上要想到125×8＝1000，从剩下的乘数里面找到因数8；出现了25，马上要想到25×4＝100，从剩下的乘数里面找到因数4。 【详解】202100000÷125÷32÷25 ＝202100000÷（125×32×25） ＝202100000÷（125×8×4×25） ＝202100000÷（1000×100） ＝202100000÷100000 ＝2021 2. 1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）＝（ ）。 【答案】3 【解析】 【分析】先根据分数与除法的关系，把括号里的算式改写成分数，再利用除法的性质，用1除以后面的除数相乘的积，据此即可解答。 【详解】1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6） ＝1÷÷÷÷ ＝1÷（×××） ＝1÷ ＝3 3. 123456789×987654321－123456788×987654322＋123456788＝（ ）。 【答案】987654321 【解析】 【分析】先将后面带有123456788的两项结合在一起，用乘法分配律计算结果，再跟第一个乘式用乘法分配律计算。加括号时，如果括号前是减号，那么括号里的加减号都要变号。 【详解】123456789×987654321－123456788×987654322＋123456788 ＝123456789×987654321－（123456788×987654322－123456788） ＝123456789×987654321－123456788×（987654322－1） ＝123456789×987654321－123456788×987654321 ＝（123456789－123456788）×987654321 ＝1×987654321 ＝987654321 4. （ ）。 【答案】2021 【解析】 【分析】观察发现这个括号内的加法从1加到2021，又从2021加到1，属于山顶和数列。山顶数列总和等于山顶数字乘自身。 【详解】（2021×2021）÷2021 ＝2021×（2021÷2021） ＝2021 5. 有11个连续奇数的和是2035，这11个数中最小的是（ ）。 【答案】175 【解析】 【分析】连续奇数求和，奇数个数为奇数，中间数等于所有数的平均数。先求出中间项是几，再根据相邻奇数差值固定，一步一步往前推算就能得出最小数。 【详解】2035÷11＝185；（11－1）÷2＝5 185－2×5＝175 因此这11个数中最小的是175。 6. 下表中30个格子中各有1个数，除最上面一行和最左边一列的格子内已写上数外，其它格子的数等于同一行最左边一个数与同一列最上面一个数之和（例如 ，方格内30个数的和是（ ）。 20 21 23 25 27 29 22 24 26 a 28 【答案】1245 【解析】 【分析】我们把所有的数做一个整体求和，找出规律，然后合并同类项，进行求和。 【详解】根据已知条件每个空格中的数等于同行最左边一个数与同一列最上面一个数之和，求空格中所有数之和时： 21，23，25，27，29，这5个数被加了4次；22，24，26，28，这4个数被加了5次 空格中所有数之和即为： （21＋23＋25＋27＋29）×4＋（22＋24＋26＋28）×5 ＝125×4＋100×5 ＝500＋500 ＝1000 表格中原有的数字之和为： 20＋21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＋29 ＝5×49 ＝245 所有数字之和为：1000＋245＝1245。 7. 书架上有7本不同的数学书，5本不同的语文书，从中任取数学、语文书各一本，有（ ）种不同的取法。 【答案】35 【解析】 【分析】根据乘法原理，完成一件事需要多个不同的步骤，总方法等于每个步骤的方法的积。 数学书可选7本，语文书的可选5本，先选一门，再选一门，两类书本两两组合，用两类书本数量相乘就能算出总共的取法总数。 【详解】7×5＝35（种），一共有35种不同的取法。 8. 24名同学进行羽毛球比赛，规则是输的人不能再上场比赛（即淘汰赛），需要赛（ ）盘，就能决出冠军。 【答案】23 【解析】 【分析】每比赛一盘就会淘汰一人，决出冠军需要淘汰其余所有人，比赛盘数就直接等于淘汰人数。 【详解】根据分析，要淘汰24－1＝23（人），就要比赛23盘。 9. 有一个从小到大排列的等差数列，若往后增加一项88，得到新的等差数列；若往前增加一项4，得到新等差数列。已知数列的平均数比数列的平均数大6，那么原等差数列的和是（ ）。 【答案】598 【解析】 【分析】等差数列平均数等于首尾两数的平均数。分别表示出数列A、数列B的首、尾各是几，可以用平均数差值关系计算。设首项为：，末项为，公差为： “往后增加一项88”得新等差数列：成等差，所以，即； “往前增加一项4”得新等差数列：成等差，所以，即； A平均数：（ ＋ 88） ÷ 2，B平均数：（4 ＋ ） ÷ 2，可以求得末项与首项的差； 代入等差数列求第n项的通项公式里去，得到84＝＋＝（＋1）。 的平均数比的平均数大6，结合末项与首项的差，可以得到项数。公差也可以求了。 再求出原来这个数列的首、尾各是几，最后用等差数列求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2就能算出和。 【详解】A平均数：（＋88）÷2，B平均数：（4＋）÷2，差为6，得： （＋88）÷2－（4＋）÷2＝6 解得－＝72； 已知，， 则： 项数n＝（－）÷＋1 ＝72÷6＋1 ＝12＋1 ＝13 根据分析，原来这个等差数列的首项是4＋＝4＋6＝10，末项是88－＝88－6＝82，公差是6。 求和： 10. 在一个正十边形中，最多可作出（ ）条对角线。 【答案】35 【解析】 【分析】用多边形的对角线公式：对角线数量＝边数×（边数－3）÷2，就能直接得到对角线的数量。 这个公式可以通过递推法得到，正四边形（正方形）有2条对角线，正五边形有5条对角线，正n边形有条对角线。 【详解】10×（10－3）÷2 ＝10×7÷2 ＝70÷2 ＝35（条） 11. 八人站成一排拍照，甲、乙、丙三位好朋友必须站在一起，且均不站两旁。这样的排法共有（ ）种。 【答案】2880 【解析】 【分析】这是有限制条件的排列问题，也就是捆绑排列，先把三人看成整体捆绑，限定整体不能排在队伍两端，先确定整体可放位置有几种，也就是把整体看成同一个“人”。8人排队变成6人排队，共有种排法，但其中三人又不站两旁，也就是说左右必有一个人，我们直接把站两旁的情况共种从里排除掉。 再计算整体内部排列方式，分步方法数相乘得到总排法。 【详解】 ＝（720－240）×6 ＝480×6 ＝2880（种） 12. 由0、1、2、3、4五个数字组成没有相同数字的五位数，共有96个，将它们从小到大排列起来，第92个数是（ ）。 【答案】43021 【解析】 【分析】因为一共有96个数，从小到大排列的第92个，就是从大到小排列的第5个。依次写出从大到小排列的前5个数即可。 【详解】由0、1、2、3、4五个数字组成的五位数从大到小依次是：43210（第96）、43201（第95）、43120（第94）、43102（第93）、43021（第92）。 第92个数是43021。 13. 现有1克、2克、4克、8克、16克、32克、64克的砝码各一个，称东西时，砝码只能放在天平的一边，可以称出（ ）种不同的重量。 【答案】127 【解析】 【分析】做这种组合问题，千万不要一个一个加起来去试，直接考虑相反的情况。每个砝码都有选取或不选取两种情况，排除全都不放的情况，也就是最后那一种，就能算出可称出的不同重量总数。 【详解】2×2×2×2×2×2×2－1 ＝128－1 ＝127（种） 可以称出127种不同的重量。 14. 给三个班分90个苹果，每个班至少分29个，至多31个，一共有（ ）种不同的分法。 【答案】7 【解析】 【分析】先根据“每个班至少分29个，至多31个”分析苹果有几种分法，再将每种分法排列组合分给三个班，最后将不同分法的排列方式的数量加起来，得出一共有多少种分法。 【详解】将90个苹果分成3组，每组至少29个，至多31个，只有两种分法，分别是30、30、30和29、30、31。 对于30、30、30这种分组方法，三个班分的都是一样的，因此只有1种分法； 对于29、30、31这种分组方法，将三个不同的数量分配给三个不同的班级，共有3×2×1＝6（种）不同的分配方式。 1＋6＝7（种） 所以一共有7种不同的分法。 15. 把1、4、7、10、13、16、19填到图中的圆圈中，使每个圆圈中的四个数之和相等，那么满足条件的最小的和是（ ）。 【答案】31 【解析】 【分析】首先观察题中给的几个数，发现成等差数列，公差为3。三个圆两两相交，中间有一块是三个圆公共的部分。每个圆内有四个数，把所有圆的和S加起来，实际上就是把这7个数的和加了1遍、其中3个数加了2遍、其中1个数加了3遍。 为了最小，应让大数少被加，所以最大数应尽量放在被加次数少的位置。同理，中等数放在被加2次的位置，最小数放在被加3次的位置，也就是正中间，直接填1； 剩下6个数：4，7，10，13，16，19，考虑起来就简单了。 【详解】根据分析，中间填1，要让每个圆圈中的四个数之和最小，两两相交的3个数的和应最小，而且要能被3整除。最小的是4＋7＋10＝21，此时： 16. 有一农户利用一堵墙用篱笆围成一长方形的鸭圈，已知篱笆长度只有28米，围成的长方形面积最大是（ ）平方米。 【答案】98 【解析】 【分析】根据题意已知篱笆长度只有28米，则就是整个周长固定，求长方形面积最大是几，就要借助墙节省一条边长，最多节省一半，也就是14米，剩余三边篱笆总长是固定的能直接算。长与宽倍数为2倍关系时，也就是“围成”两个边长为7米的正方形时，围成的图形面积数值最大。 【详解】28÷2＝14（米）； 14×14÷2＝98（平方米） 围成的长方形面积最大是98平方米。 17. 学校操场的跑道长400米，谭老师和董老师从同一点背向而行，谭老师每分钟行105米，董老师每分钟行95米，经过17分钟，她们共相遇（ ）次。 【答案】8 【解析】 【分析】环形相遇问题，先算出两人速度和，求出单次相遇共同行走的路程，再算出规定时间内两人合计走的总路程，用总路程除以跑道周长，所得整数部分就是相遇次数。 【详解】（105＋95）×17 ＝200×17 ＝3400（米） 3400÷400＝8.5（次） 取8，剩下的第9次还没相遇。因此她们共相遇8次。 18. 一艘轮船第一次航行时，顺水航行100千米又逆水航行20千米。第二次航行时，逆水航行11千米又顺水航行111千米。两次航行的时间相同。则船速是水速的（ ）倍。 【答案】10 【解析】 【分析】将船速和水速分别设为未知数，根据“顺水速度＝船速＋水速”、“逆水速度＝船速－水速”和题干中的两次航行之间的关系列出等式，最后解出两个未知数的关系。 【详解】设船速为a，水速为b。那么顺水速度为（a＋b），逆水速度为（a－b）。 第一次航行的时间：＋ 第二次航行的时间：＋ 因为两次航行的时间相同，所以： ＋＝＋ 同分母分数合并整理得： ＝ 交叉相乘得： 9（a＋b）＝11（a－b） 9a＋9b＝11a－11b 2a＝20b a＝10b 所以船速是水速的10倍。 19. 赵老师骑车从甲地去乙地，然后步行返回需要28分钟；如果往返都骑车，则需要20分钟。如果赵老师往返都步行，需要（ ）分钟。 【答案】36 【解析】 【分析】先求出单程骑车时间，再算出单程步行时间，最后求往返步行总时长。 【详解】单程骑车时间：20÷2＝10（分钟） 单程步行时间：28－10＝18（分钟） 往返步行时间：18×2＝36（分钟） 如果赵老师往返都步行，需要36分钟。 20. 有10箱钢珠，每个钢珠重10克，每箱600个。如果这10箱钢珠中有1箱次品，次品钢珠每个重9克，那么，要找出这箱次品最少要称（ ）次。 【答案】1 【解析】 【分析】我们依次编号，取样，计算理论值，然后对比差值，最后确定次品。 【详解】给10个箱子依次编号，1~10号，从第1号箱子里取1个钢珠，第2号箱子里取2个钢珠，第3号箱子里取3个钢珠，……，第10号箱子里取10个钢珠。 总共取出钢珠：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55（个） 如果全是正品，总重量应为： 55×10＝550（克） 实际称重取出的钢珠样品，因为有一箱次品，每个次品钢珠轻1克，所以实际重量比550克少几克，就说明第几号箱是次品。 比如少5克，因为5号箱里取了5个钢珠，说明5号箱是次品。 所以最少只需要称重1次就可以找出次品箱。 21. 将6个灯泡排成一行，用○和●表示灯亮和灯不亮，下图是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5。那么●○○●○●表示的数是___________。 【答案】26 【解析】 【分析】根据图示，从右往左数，第一盏灯亮表示1个1，不亮表示0个1；第二盏灯亮，表示1个2，不亮表示0个2；第三盏灯亮，表示2个2相乘，不亮表示0个2个2相乘....所以第几盏亮表示（n－1）个2相乘；据此可知，自右向左第一个灯亮表示1，第二个灯亮表示2，第三个灯亮表示4，第四个灯亮表示8，第五个灯亮表示16，第六个灯亮表示32。因此问题当中的表示16＋8＋2＝26。 【详解】16＋8＋2＝26 所以，●○○●○●表示的数是26。 【点睛】本题主要考查了进制在生活中的运用，利用二进制与十进制之间的关系解题即可。 22. 8个砝码，每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡（不能不放砝码），这堆砝码总重量最少为（ ）克。 【答案】255 【解析】 【分析】看似要考虑的情况很多，实际上规律就是“只要后一个砝码重量大于前面所有砝码重量总和”，就能保证任意组合无法平衡，题干中要求这堆砝码总重量最少是多少，所以第一个砝码最小取1克，然后依次确定8个砝码最小整数值是几，最后相加算出总重量。 【详解】根据分析，砝码依次取：1克，2克，4克，8克，16克，32克，64克，128克。 1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＋128＝255（克），总重量最少为255克。 23. 有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11579，那么其中最小的四位数是（ ）。 【答案】2059 【解析】 【分析】组成最大四位数时，数字从大到小排列；组成最小的四位数时，若包含0，首位取除0外最小的数字，次位放0，剩下的数字从小到大排列。已知两数之和为11579，可以通过个位、千位的数字特征先确定部分数字，再逐步推导。 【详解】假设这四个不同的数字为a，b，c，d，且a＞b＞c＞d（a，b，c，d为0~9的整数），四个数字都不相同，相邻两个数字之间相差最少是1，那么最大的数字和最小的数字相差最少是3。 若，它们组成的最大四位数为，最小四位数为，列竖式为： 看个位数相加，a＋d＝9（不可能是19，因为a，d最大取值不超过9），，且a和d相差最少为3，只有3＋6＝9符合条件，即a＝6，d＝3，那么可以得出： 验证，千位数相加，6＋3，即使再加上一位进位，也不可能是11，所以排除不成立。 若d＝0，它们组成的最大四位数为，最小四位数为，列竖式为： 看个位数相加：0＋a＝9，可得出a＝9，即有： 百位数是b＋0，因为b＜9，所以，百位数相加不可能是15，也就是百位数相加不会有进位，那么千位数9＋c＝11，得出c＝2，十位数c＋b＝7，得出b＝5。 那么最小的四位数就是2059。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $