4.3 一次函数的图象 题型专练 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦一次函数图象核心知识，以“典例+举一反三”分层设计，构建从概念理解到综合应用的巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（典例）|正比例/一次函数图象、性质等单一知识点|以选择/填空题直接考查概念，如判断函数经过象限| |巩固层（举一反三1-2）|点与函数关系、简单性质应用|结合具体点坐标或简单计算，如判断点是否在图象上| |提升层（举一反三3-5）|综合计算、几何结合、实际应用|含作图、参数求解及实际问题，如利用函数图象求面积|

北师大版（2024）八年级上册 4.3 一次函数的图象 题型专练 【题型1】正比例函数的图象 【典例】正比例函数y=-5x经过的象限是 A.第一、二象限   B.第三、四象限 C.第一、三象限   D.第二、四象限 【举一反三1】正方形的边长a与周长l之间的函数关系式为l＝4a，其图象是图中的（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】如图，这是正比例函数y1=k1x和y2=k2x的图象，则k1　　　　　k2.(填“>”“<”或“=”) 【举一反三3】画出下列函数图象，并写出函数性质： (1)y=3x；(2)y=-x. 【题型2】确定点在正比例函数的图象上 【典例】下列各点中，在函数y=-3x的图象上的是（　　） A.(，1) B.(−，1) C.(−，−1) D.（0，1） 【举一反三1】已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（　　） A.（0.5，1） B.（2，1） C.（﹣2，4） D.（﹣2，﹣2） 【举一反三2】若点（2，3）在正比例函数y=kx图象上，则下列各点也在这个正比例函数图象上的是（　　） A.（3，2） B.（-3，-2） C.（-4，-6） D.（-1，-2） 【举一反三3】在平面直角坐标系中，点A坐标为(23)，若将点A沿x轴向左平移a个单位长度后恰好落在正比例函数y=-2x的图象上，则a的值为　　　　　. 【举一反三4】如图，在平面直角坐标系中，点A（4，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+2上，则m的值为        ． 【举一反三5】已知正比例函数y＝（2m+4）x．求： （1）m为何值时，函数图象经过第一、第三象限； （2）m为何值时，y随x的增大而减小； （3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上． 【题型3】正比例函数的性质 【典例】下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的是 A.y=0.5x    B.y=x C.y=2x    D.y=-2x 【举一反三1】已知正比例函数y=-x，下列结论正确的是 A.图象经过第一、三象限 B.图象是一条射线 C.不论x取何值，总有y<0 D.y随x的增大而减小 【举一反三2】已知正比例函数y＝kx中，y的值随x的增大而增大，则(,k)在第　　象限． 【举一反三3】已知正比例函数的y值随x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数表达式　　． 【举一反三4】已知正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过第二、四象限，求函数y＝﹣kx的图象经过哪些象限？ 【举一反三5】已知y关于x的函数y＝（2m+6）x+m﹣3，且该函数是正比例函数． （1）求m的值； （2）若点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，请直接写出y1，y2的大小关系． 【题型4】利用正比例函数的性质求字母的取值 【典例】已知正比例函数y＝（3m﹣1）x|m|（m为常数），若y随x的增大而增大，则m＝　　． 【举一反三1】如果正比例函数y=m的图象在第二、四象限，那么m的值是　　　　. 【举一反三2】已知正比例函数y=kx. (1)若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？ (2)点(1，-2)在它的图象上，求它的表达式. 【举一反三3】已知正比例函数y＝（3m﹣2）x3﹣|m|的图象经过第一、三象限． （1）求m的值； （2）当﹣≤x＜2时，求y的最小值． 【题型5】求正比例函数表达式 【典例】一个正比例函数的图象经过点(4，-2)，它的表达式为(　　) A.y=-2x    B.y=2x C.y=-x    D.y=x 【举一反三1】已知y与x成正比例，如果x=2时，y=3，那么x=3时，y为 A.   B.2 C.   D.3 【举一反三2】若正比例函数的图象经过点（3，6），则该函数的解析式为　　． 【举一反三3】已知正比例函数的图象经过点(-4，3)，求它的表达式. 【举一反三4】已知正比例函数过点A（2，﹣4），点P在y轴上，又B（0，4），且S△ABP＝8． （1）求正比例函数解析式； （2）求点P的坐标． 【题型6】一次函数的图象 【典例】定义一种运算：ab＝则函数y＝（x+2）（x﹣1）的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】若实数k，m满足k+m＝0，且k﹣m＞0，则函数y＝kx+m的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】已知一次函数y＝（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是　　． 【举一反三3】在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们围成图形的形状． y＝x+3，y＝x﹣2，y＝﹣x+3，y＝﹣x﹣2． 【题型7】一次函数的图象与坐标轴的交点 【典例】一次函数y＝kx+b的部分x和y的部分对应值如表所示，下列结论正确的是（　　） A.y随x的增大而增大 B.x＝2是kx+b＝0方程的解 C.此函数图象不经过第三象限 D.此函数图象与x轴交于点 【举一反三1】关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，则直线y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（　　） A.（1，0） B.（0，1） C.（0，0） D.（﹣1，0） 【举一反三2】在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4与x轴的交点坐标为　　　　，与y轴的交点坐标为　　　　，与坐标轴所围成的三角形的面积等于　　　. 【举一反三3】若一次函数y＝k（x﹣1）的图象经过点M（﹣1，﹣2），则其图象与y轴的交点坐标是　　． 【举一反三4】作出一次函数y=2x+1的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当x=3时，y=　　　　；当y=-时，x=　　　　； (2)图象与x轴的交点坐标是　　　　，与y轴的交点坐标是　　　　； (3)当y>0时，x　　　　. 【举一反三5】画出函数y=-2x+4的图象，根据图象回答下列问题： (1)y的值随x值的增大而　　　　； (2)该图象与x轴的交点坐标是　　　　，与y轴的交点坐标是　　　　； (3)求该图象与两坐标轴围成的三角形的面积. 【题型8】确定点在一次函数的图象上 【典例】如图，在M.N.P.Q四个点中，一次函数y＝kx﹣3（k＞0）的图象不可能经过的点是（　　） A.点Q B.点N C.点M D.点P 【举一反三1】关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（　　） A.（3，0） B.（7，0） C.（3，7） D.（7，3） 【举一反三2】已知直线y=2x与y=-x+b的交点为(1，a)，则点(a，b)在第　　　　象限. 【举一反三3】如表记录了我国2019年至2024年社会物流总费用的数据．如果描述年份和社会物流总费用关系的趋势图用直线表示，如图所示．预测2025年我国社会物流总费用约为              万亿元（结果保留小数点后一位）． 【举一反三4】依据给定的条件，求一次函数的解析式． （1）已知一次函数的图象如图，求此一次函数的解析式，并判断点（6，5）是否在此函数图象上． （2）已知一次函数y＝2x+b的图象与y轴的交点到x轴的距离是4，求其函数解析式． 【举一反三5】已知正比例函数图象经过点（﹣1，2）． （1）求此正比例函数的解析式； （2）点（2，﹣1）是否在此函数图象上？请说明理由． 【题型9】一次函数的性质 【典例】阅读图中信息，其中说法正确的是 A.琳琳对   B.梅梅对 C.琳琳与梅梅都对   D.琳琳与梅梅都不对 【举一反三1】将一次函数y=-5x+3的图象向　　　　平移　　　　个单位长度，使其成为正比例函数的图象，横线上应填的内容分别是(　　) A.上　5   B.上　3 C.下　5   D.下　3 【举一反三2】已知AB(-2，y2)，C是一次函数y=-x+n的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 A.y1<y2<y3    B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2    D.y2<y1<y3 【举一反三3】请写出一个图象经过二.三.四象限的一次函数解析式：　　.（答案不唯一，只要符合题意均可得分） 【举一反三4】在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，则k的值可以为　　　　.(任写一个符合条件的数即可) 【举一反三5】画出函数y＝﹣2x+2的图象，结合图象回答下列问题： （1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？ （2）当x取何值时，y＝0？ （3）当x取何值时，y＜0？ 【举一反三6】一次函数y＝（2a+4）x﹣（3﹣a），当a为何值时： （1）图象过原点？ （2）图象与y轴交点在x轴下方？ （3）图象不经过第二象限？ 【题型10】利用一次函数的性质求字母的取值 【典例】已知一次函数y＝（a+3）x+b+1的图象经过一、二、四象限，那么a，b的取值范围是（　　） A.a＞﹣3，b＞﹣1 B.a＜﹣3，b＜﹣1 C.a＞﹣3，b＜﹣1 D.a＜﹣3，b＞﹣1 【举一反三1】已知函数y＝（m﹣2）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（　　） A.m＜2 B.m＞2 C.m＜0 D.m＞0 【举一反三2】已知在一次函数y＝（3k+2）x+5中，y值随x值的增大而减少，则常数k的取值范围是　　． 【举一反三3】已知一次函数y＝（6+3m）x+（m﹣4）. （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）m为何值时，函数图象交y轴于负半轴？ （3）m为何值时，函数图象不经过第二象限． 【题型11】已知一点求一次函数的表达式 【典例】已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（　　） A.y＝﹣x﹣1 B.y＝﹣x﹣6 C.y＝﹣x﹣2 D.y＝﹣x+10 【举一反三1】已知一次函数y＝﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（　　） A.y＝﹣x﹣2 B.y＝﹣x﹣6 C.y＝﹣x﹣10 D.y＝﹣x﹣1 【举一反三2】已知一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣5x+1平行，且过点（2，1），那么此一次函数的解析式为（　　） A.y＝﹣5x﹣2 B.y＝﹣5x﹣6 C.y＝﹣5x+10 D.y＝﹣5x+11 【举一反三3】已知一条直线经过点A(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则该直线的一次函数表达式是　　　　　. 【举一反三4】如图，我国传统计重工具杆秤的应用方便了人们的生活，某兴趣小组为探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（x≥4）厘米与秤钩所挂物体质量y千克之间的关系，进行了6次称重，如表为称重时所记录的一些数据． 根据表格中的数据，写出y关于x的函数表达式：　　． 【举一反三5】设一次函数y=kx+b的图象经过点A(2，-1)和点B，其中点B是直线y=-2x+1与y轴的交点，求这个函数的表达式. 北师大版（2024）八年级上册 第四章 一次函数3 一次函数的图象 题型专练（参考答案） 【题型1】正比例函数的图象 【典例】正比例函数y=-5x经过的象限是 A.第一、二象限   B.第三、四象限 C.第一、三象限   D.第二、四象限 【答案】D 【解析】 因为k=-5<0， 所以正比例函数y=-5x经过的象限是第二、四象限. 【举一反三1】正方形的边长a与周长l之间的函数关系式为l＝4a，其图象是图中的（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意，得l＝4a，（a≥0）． ∴函数是正比例函数，函数图象是射线． 当a＝0时，l＝0，当a＝1时，l＝4． ∴函数图象是经过（0，0）和（1，4）的射线． 故选：C． 【举一反三2】如图，这是正比例函数y1=k1x和y2=k2x的图象，则k1　　　　　k2.(填“>”“<”或“=”) 【答案】 < 【解析】 如图， 当x=a时，y1=k1a，y2=k2a，y1<y2， 所以k1<k2. 【举一反三3】画出下列函数图象，并写出函数性质： (1)y=3x；(2)y=-x. 【答案】 解　(1)列表， 函数图象如图， 由函数图象可知，函数图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大. (2)列表， 函数图象如图， 由函数图象可知，函数图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小. 【题型2】确定点在正比例函数的图象上 【典例】下列各点中，在函数y=-3x的图象上的是（　　） A.(，1) B.(−，1) C.(−，−1) D.（0，1） 【答案】B 【解析】把x=−代入y=-3x得y=-3×（−）=1，所以y=-3x的图象恰好经过点(−，1)． 【举一反三1】已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（　　） A.（0.5，1） B.（2，1） C.（﹣2，4） D.（﹣2，﹣2） 【答案】C 【解析】∵函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小， ∴k＜0， ∴正比例函数y＝kx（k≠0，k为常数）的图象经过第二、四象限， ∴这个函数图象可能经过的点是（﹣2，4）． 故选：C． 【举一反三2】若点（2，3）在正比例函数y=kx图象上，则下列各点也在这个正比例函数图象上的是（　　） A.（3，2） B.（-3，-2） C.（-4，-6） D.（-1，-2） 【答案】C 【解析】将点（2，3）代入函数表达式：y=kx得：3=2k, 解得：k=，故函数的表达式为：y=x，，当x=-4时，y=-6，所以（-4，-6）在y=x的图象上． 【举一反三3】在平面直角坐标系中，点A坐标为(23)，若将点A沿x轴向左平移a个单位长度后恰好落在正比例函数y=-2x的图象上，则a的值为　　　　　. 【答案】 【解析】 因为点A坐标为(23)， 所以将点A沿x轴向左平移a个单位长度后得到的点的坐标是(2-a，3)， 因为点(2-a，3)恰好落在正比例函数y=-2x的图象上， 所以(2-a)×(-2)=3，解得a=. 【举一反三4】如图，在平面直角坐标系中，点A（4，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+2上，则m的值为        ． 【答案】2 【解析】因为点A（4，m）关于x轴的对称点B为（4，-m），把（4，-m）代入y=-x+2得-m=-4+2，所以m=2． 【举一反三5】已知正比例函数y＝（2m+4）x．求： （1）m为何值时，函数图象经过第一、第三象限； （2）m为何值时，y随x的增大而减小； （3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上． 【答案】解（1）∵函数图象经过一、三象限， ∴2m+4＞0，解得m＞﹣2； （2）∵y随x的增大而减小， ∴2m+4＜0，解得m＜﹣2； （3）∵点（1，3）在该函数图象上， ∴2m+4＝3，解得m＝﹣． 【题型3】正比例函数的性质 【典例】下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的是 A.y=0.5x    B.y=x C.y=2x    D.y=-2x 【答案】D 【解析】 A项，在函数y=0.5x中， 因为0.5>0， 所以y随x的增大而增大，不符合题意； B项，在正比例函数y=x中， 因为>0， 所以y随x的增大而增大，不符合题意； C项，在正比例函数y=2x中， 因为2>0， 所以y随x的增大而增大，不符合题意； D项，在正比例函数y=-2x中， 因为-2<0， 所以y随x的增大而减小，符合题意. 【举一反三1】已知正比例函数y=-x，下列结论正确的是 A.图象经过第一、三象限 B.图象是一条射线 C.不论x取何值，总有y<0 D.y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 因为k=-1<0， 所以y随x的增大而减小.图象经过第二、四象限，图象是一条直线，故选项A，B错误，选项D正确；当x<0时，y>0，故选项C错误. 【举一反三2】已知正比例函数y＝kx中，y的值随x的增大而增大，则(,k)在第　　象限． 【答案】一 【解析】∵正比例函数y＝kx中，y的值随x的增大而增大， ∴k＞0， ∴点（，k）在第一象限． 故答案为：一． 【举一反三3】已知正比例函数的y值随x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数表达式　　． 【答案】y＝x（答案不唯一） 【解析】∵正比例函数的y值随x的增大而增大， ∴k＞0， ∴函数表达式可以为y＝x． 故答案为：y＝x（答案不唯一）． 【举一反三4】已知正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过第二、四象限，求函数y＝﹣kx的图象经过哪些象限？ 【答案】解由正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过第二、四象限，得 2﹣k＜0． 解得k＞2． 两边都乘以﹣1，得 ﹣k＜﹣2． 由﹣k＜﹣2，得 函数y＝﹣kx的图象经过二、四象限． 【举一反三5】已知y关于x的函数y＝（2m+6）x+m﹣3，且该函数是正比例函数． （1）求m的值； （2）若点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，请直接写出y1，y2的大小关系． 【答案】解（1）∵函数y＝（2m+6）x+m﹣3是正比例函数， ∴， 解得：m＝3， ∴m的值为3； （2）∵m＝3， ∴k＝2m+6＝2×3+6＝12＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，且a＜a+1， ∴y1＜y2． 【题型4】利用正比例函数的性质求字母的取值 【典例】已知正比例函数y＝（3m﹣1）x|m|（m为常数），若y随x的增大而增大，则m＝　　． 【答案】1 【解析】正比例函数y＝（3m﹣1）x|m|（m为常数）， ∴|m|＝1， ∴m＝±1， ∵y随x的增大而增大， ∴3m﹣1＞0， ∴m＞， ∴m＝1． 故答案为：1． 【举一反三1】如果正比例函数y=m的图象在第二、四象限，那么m的值是　　　　. 【答案】 -2 【解析】 由题意得m2-3=1，且m≠0， 解得m=±2. 因为图象经过第二、四象限， 所以m<0， 所以m=-2. 【举一反三2】已知正比例函数y=kx. (1)若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？ (2)点(1，-2)在它的图象上，求它的表达式. 【答案】 解　(1)因为函数图象经过第二、四象限， 所以k<0. (2)当x=1，y=-2时，则-2=k×1，解得k=-2， 即y=-2x. 【举一反三3】已知正比例函数y＝（3m﹣2）x3﹣|m|的图象经过第一、三象限． （1）求m的值； （2）当﹣≤x＜2时，求y的最小值． 【答案】解由正比例函数y＝（3m﹣2）x3﹣|m|的图象经过第一、三象限， 可得：3m﹣2＞0，3﹣|m|＝1， 解得m＝2； （2）由（1）知，m＝2， ∴正比例函数的解析式为y＝4x， 当x＝﹣时，y＝﹣3，当x＝2时，y＝8， ∴当﹣≤x＜2时，y的最小值是﹣3． 【题型5】求正比例函数表达式 【典例】一个正比例函数的图象经过点(4，-2)，它的表达式为(　　) A.y=-2x    B.y=2x C.y=-x    D.y=x 【答案】C 【解析】 设该正比例函数的表达式为y=kx，根据题意，得 4k=-2， k=-. 则这个正比例函数的表达式是y=-x. 【举一反三1】已知y与x成正比例，如果x=2时，y=3，那么x=3时，y为 A.   B.2 C.   D.3 【答案】C 【解析】 设y=kx， 把x=2，y=3代入表达式，得 3=2k， 解得k= 故表达式为y=x， 当x=3时， y=×3=. 【举一反三2】若正比例函数的图象经过点（3，6），则该函数的解析式为　　． 【答案】y＝2x 【解析】设该正比例函数的解析式为y＝kx， ∵这个正比例函数的图象经过点（3，6）， ∴6＝3k， ∴k＝2． 故答案为：y＝2x． 【举一反三3】已知正比例函数的图象经过点(-4，3)，求它的表达式. 【答案】 解　设正比例函数的表达式为y=kx. 由题意可知3=-4k，解得k=-所以这个正比例函数的表达式为y=-x. 【举一反三4】已知正比例函数过点A（2，﹣4），点P在y轴上，又B（0，4），且S△ABP＝8． （1）求正比例函数解析式； （2）求点P的坐标． 【答案】解（1）设正比例函数为y＝kx（k≠0）， ∵A（2，﹣4）， ∴﹣4＝2k，解得k＝﹣2， ∴正比例函数的解析式为：y＝﹣2x． （2）设P（0，n）， ∵B（0，4）， ∴PB＝|n﹣4|， ∵S△ABP＝8． ∴ ×|n﹣4|×2＝8， ∴|n﹣4|＝8， ∴n＝12或﹣4， ∴P点坐标为（0，﹣4）或（0，12）． 【题型6】一次函数的图象 【典例】定义一种运算：ab＝则函数y＝（x+2）（x﹣1）的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4， ∴当x≤4时，（x+2）（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3， 即：y＝3， 当x＞4时，（x+2）（x﹣1）＝（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5， 即：y＝2x﹣5， ∴k＝2＞0， ∴当x＞4时，y＝2x﹣5，函数图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大， 综上所述，A选项符合题意． 故选：A． 【举一反三1】若实数k，m满足k+m＝0，且k﹣m＞0，则函数y＝kx+m的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵实数k，m满足k+m＝0，且k﹣m＞0， ∴k＞0，m＜0， ∴函数y＝kx+m的图象在第一.三.四象限， 故选：D． 【举一反三2】已知一次函数y＝（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是　　． 【答案】a＞1 【解析】根据图示知：一次函数y＝（a﹣1）x+b的图象经过第一、二、三象限， ∴a﹣1＞0，即a＞1； 故答案为：a＞1． 【举一反三3】在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们围成图形的形状． y＝x+3，y＝x﹣2，y＝﹣x+3，y＝﹣x﹣2． 【答案】解∵y＝x+3过（0，3）和（﹣6，0）， y＝x﹣2过（0，﹣2）和（4，0）， y＝﹣x+3过（0，3）和（6，0）， y＝﹣x﹣2过（0，﹣2）和（﹣4，0）． 如图：由于y＝x+3，y＝x﹣2中比例系数均为，故两直线平行； 由于y＝﹣x+3，y＝﹣x﹣2中比例系数为﹣，故两直线平行． ∴所得图形为平行四边形． 【题型7】一次函数的图象与坐标轴的交点 【典例】一次函数y＝kx+b的部分x和y的部分对应值如表所示，下列结论正确的是（　　） A.y随x的增大而增大 B.x＝2是kx+b＝0方程的解 C.此函数图象不经过第三象限 D.此函数图象与x轴交于点 【答案】C 【解析】由表格可得， y随x的增大而减小，故选项A错误，不符合题意； 当x＝0时，y＝2，可知b＝2，y随x的增大而减小，可知k＜0，则该函数图象经过第一.二.四象限，故选项C正确，符合题意； x＝2时，y＝﹣4，故x＝2不是方程kx+b＝0的解，故选项B错误，不符合题意； ∵点（0，2），（1，﹣1）在该函数图象上， ∴， 解得， ∴y＝﹣3x+2， 当y＝0时，0＝﹣3x+2，得x＝， 即一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（，0），故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 【举一反三1】关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，则直线y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（　　） A.（1，0） B.（0，1） C.（0，0） D.（﹣1，0） 【答案】A 【解析】∵关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1， ∴当x＝1时y＝kx+b＝0， ∴直线y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（1，0）， 故选：A． 【举一反三2】在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4与x轴的交点坐标为　　　　，与y轴的交点坐标为　　　　，与坐标轴所围成的三角形的面积等于　　　. 【答案】 (2，0)　(0，4)　4 【解析】 当y=0时，x=2，则直线y=-2x+4与x轴的交点坐标是(2，0)； 当x=0时，y=4，则直线y=-2x+4与y轴的交点坐标是(0，4)， 则直线y=-2x+4与坐标轴所围成的三角形的面积为×4×2=4. 【举一反三3】若一次函数y＝k（x﹣1）的图象经过点M（﹣1，﹣2），则其图象与y轴的交点坐标是　　． 【答案】（0，﹣1） 【解析】∵一次函数y＝k（x﹣1）的图象经过点M（﹣1，﹣2）， 则有k（﹣1﹣1）＝﹣2，解得k＝1． 所以函数解析式为y＝x﹣1． 令x＝0代入得y＝﹣1． 故其图象与y轴的交点是（0，﹣1）． 故答案为（0，﹣1）． 【举一反三4】作出一次函数y=2x+1的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当x=3时，y=　　　　；当y=-时，x=　　　　； (2)图象与x轴的交点坐标是　　　　，与y轴的交点坐标是　　　　； (3)当y>0时，x　　　　. 【答案】 解　作y=2x+1的图象，取(0，1)，(-2，-3)两点，列表如下. 描点、连线，y=2x+1的图象如图所示. (1)当x=3时，y=7；当y=-时，x=-. (2)图象与x轴的交点坐标是与y轴的交点坐标是(0，1). (3)当y>0时，x>-. 【举一反三5】画出函数y=-2x+4的图象，根据图象回答下列问题： (1)y的值随x值的增大而　　　　； (2)该图象与x轴的交点坐标是　　　　，与y轴的交点坐标是　　　　； (3)求该图象与两坐标轴围成的三角形的面积. 【答案】 解　当x=0时，y=4；当y=0时，x=2. 则该直线经过点(0，4)，(2，0)，其图象如图所示. (1)由函数图象知，y的值随x值的增大而减小. (2)该图象与x轴的交点坐标为(2，0)， 与y轴的交点坐标为(0，4). (3)该图象与两坐标轴围成的三角形的面积为×2×4=4. 【题型8】确定点在一次函数的图象上 【典例】如图，在M.N.P.Q四个点中，一次函数y＝kx﹣3（k＞0）的图象不可能经过的点是（　　） A.点Q B.点N C.点M D.点P 【答案】D 【解析】∵k＞0，b＝﹣3＜0， ∴一次函数y＝kx﹣3（k＞0）的图象经过第一、三、四象限， 又∵点P在第二象限， ∴一次函数y＝kx﹣3（k＞0）的图象不可能经过的点是点P． 故选：D． 【举一反三1】关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（　　） A.（3，0） B.（7，0） C.（3，7） D.（7，3） 【答案】D 【解析】∵关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7， ∴x＝7时，y＝kx+b＝3， ∴直线y＝kx+b的图象一定过点（7，3）． 故选：D． 【举一反三2】已知直线y=2x与y=-x+b的交点为(1，a)，则点(a，b)在第　　　　象限. 【答案】 一 【解析】 因为直线y=2x与y=-x+b的交点为(1，a)， 所以把(1，a)代入表达式y=2x中，得a=2， 所以交点为(1，2)， 所以2=-1+b， 所以b=3， 所以点(2，3)在第一象限. 【举一反三3】如表记录了我国2019年至2024年社会物流总费用的数据．如果描述年份和社会物流总费用关系的趋势图用直线表示，如图所示．预测2025年我国社会物流总费用约为              万亿元（结果保留小数点后一位）． 【答案】20.3． 【解析】解：由统计表结合趋势图可得： 预测2025年我国社会物流总费用约为20.3万亿元， 故答案为：20.3． 【举一反三4】依据给定的条件，求一次函数的解析式． （1）已知一次函数的图象如图，求此一次函数的解析式，并判断点（6，5）是否在此函数图象上． （2）已知一次函数y＝2x+b的图象与y轴的交点到x轴的距离是4，求其函数解析式． 【答案】解（1）设该直线解析式为y＝kx+b（≠0）． 如图所示，该直线经过点（0，﹣8）.（4，0），则 ， 解得． 所以该直线方程为：y＝2x﹣8． 把x＝6代入y＝2x﹣8＝4， 所以点（6，5）不在此函数图象上． （2）∵图象与y轴的交点到x轴的距离是4， ∴图象经过点（0，4）或（0，﹣4）， 把（0，4）或（0，﹣4），分别代入y＝2x+b， 解得b＝﹣4或b＝4 ∴函数解析式为y＝2x+4或y＝2x﹣4． 【举一反三5】已知正比例函数图象经过点（﹣1，2）． （1）求此正比例函数的解析式； （2）点（2，﹣1）是否在此函数图象上？请说明理由． 【答案】解（1）设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0）， 把（﹣1，2）代入得：2＝﹣k， 解得：k＝﹣2， 则正比例函数解析式为y＝﹣2x； （2）把x＝2代入y＝﹣2x得：y＝﹣4， ∵﹣4≠﹣1， ∴点（2，﹣1）不在函数y＝﹣2x图象上． 【题型9】一次函数的性质 【典例】阅读图中信息，其中说法正确的是 A.琳琳对   B.梅梅对 C.琳琳与梅梅都对   D.琳琳与梅梅都不对 【答案】A 【举一反三1】将一次函数y=-5x+3的图象向　　　　平移　　　　个单位长度，使其成为正比例函数的图象，横线上应填的内容分别是(　　) A.上　5   B.上　3 C.下　5   D.下　3 【答案】D 【举一反三2】已知AB(-2，y2)，C是一次函数y=-x+n的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 A.y1<y2<y3    B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2    D.y2<y1<y3 【答案】C 【解析】 因为一次函数y=-x+n中，k=-1<0， 所以y随x的增大而减小， 因为-2<-< 所以y2>y1>y3. 【举一反三3】请写出一个图象经过二.三.四象限的一次函数解析式：　　.（答案不唯一，只要符合题意均可得分） 【答案】y＝﹣x﹣1 【解析】由题意，对于一次函数y＝kx+b， ∵一次函数图象过二.三.四象限， ∴k＜0，b＜0． ∴k＝﹣1，b＝﹣1．（答案不唯一．） ∴一次函数解析式为：y＝﹣x﹣1． 故答案为：y＝﹣x﹣1． 【举一反三4】在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，则k的值可以为　　　　.(任写一个符合条件的数即可) 【答案】 1(答案不唯一) 【解析】 由函数的增减性可知k>0. 则k的值可以为1. 【举一反三5】画出函数y＝﹣2x+2的图象，结合图象回答下列问题： （1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？ （2）当x取何值时，y＝0？ （3）当x取何值时，y＜0？ 【答案】解函数y＝﹣2x+2的图象为： （1）由图象知：这个函数中，随着x的增大，y将减小，图象从左向右下降． （2）由图象知：当x＝1时，y＝0． （3）由图象知：当x＞1时，y＜0． 【举一反三6】一次函数y＝（2a+4）x﹣（3﹣a），当a为何值时： （1）图象过原点？ （2）图象与y轴交点在x轴下方？ （3）图象不经过第二象限？ 【答案】解（1）∵一次函数图象经过原点， ∴， ∴， ∴a＝3． （2）∵一次函数图象与y轴交点在x轴下方， ∴， ∴a＜3且a≠﹣2； （3）∵一次函数图象不经过第二象限， ∴， ∴﹣2＜a≤3． 【题型10】利用一次函数的性质求字母的取值 【典例】已知一次函数y＝（a+3）x+b+1的图象经过一、二、四象限，那么a，b的取值范围是（　　） A.a＞﹣3，b＞﹣1 B.a＜﹣3，b＜﹣1 C.a＞﹣3，b＜﹣1 D.a＜﹣3，b＞﹣1 【答案】D 【解析】一次函数y＝（a+3）x+b+1的图象经过过一、二、四象限， 故a+3＜0，b+1＞0， ∴a＜﹣3，b＞﹣1， 故选：D． 【举一反三1】已知函数y＝（m﹣2）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（　　） A.m＜2 B.m＞2 C.m＜0 D.m＞0 【答案】B 【解析】∵当x1＞x2时，有y1＞y2， ∴y随x的增大而增大， ∴k＝m﹣2＞0， 解得：m＞2， ∴m的取值范围为m＞2． 故选：B． 【举一反三2】已知在一次函数y＝（3k+2）x+5中，y值随x值的增大而减少，则常数k的取值范围是　　． 【答案】k＜ 【解析】∵一次函数y＝（3k+2）x+5中，y值随x值的增大而减少， ∴3k+2＜0， 解得：k＜． 故答案为：k＜． 【举一反三3】已知一次函数y＝（6+3m）x+（m﹣4）. （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）m为何值时，函数图象交y轴于负半轴？ （3）m为何值时，函数图象不经过第二象限． 【答案】解（1）根据题意，得6+3m＜0， 解得m＜﹣2， ∴当m＜﹣2时，y随x的增大而减小； （2）根据题意，得m﹣4＜0， 解得m＜4， ∵y＝（6+3m）x+（m﹣4）是一次函数， ∴m≠﹣2， ∴m＜4且m≠﹣2时，函数图象交y轴于负半轴； （3）根据题意，得， 解不等式组，得﹣2＜m≤4， ∴当﹣2＜m≤4时，函数图象不经过第二象限． 【题型11】已知一点求一次函数的表达式 【典例】已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（　　） A.y＝﹣x﹣1 B.y＝﹣x﹣6 C.y＝﹣x﹣2 D.y＝﹣x+10 【答案】D 【解析】设一次函数解析式为y＝kx+b， 由题意可得出方程组， 解得：， 那么此一次函数的解析式为：y＝﹣x+10． 故选：D． 【举一反三1】已知一次函数y＝﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（　　） A.y＝﹣x﹣2 B.y＝﹣x﹣6 C.y＝﹣x﹣10 D.y＝﹣x﹣1 【答案】C 【解析】把（﹣8，﹣2）代入y＝﹣x+b得：﹣2＝8+b， 解得：b＝﹣10， 则一次函数解析式为y＝﹣x﹣10， 故选：C． 【举一反三2】已知一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣5x+1平行，且过点（2，1），那么此一次函数的解析式为（　　） A.y＝﹣5x﹣2 B.y＝﹣5x﹣6 C.y＝﹣5x+10 D.y＝﹣5x+11 【答案】D 【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣5x+1平行， ∴k＝﹣5， ∵一次函数过点（2，1）， ∴1＝﹣5×2+b 解得b＝11， ∴一次函数解析式为y＝﹣5x+11． 故选：D． 【举一反三3】已知一条直线经过点A(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则该直线的一次函数表达式是　　　　　. 【答案】 y=x+2或y=-x+2 【解析】 设直线的表达式为y=kx+b(k≠0)， 把(0，2)代入得b=2， 所以y=kx+2， 把y=0代入得x=- 所以×2×=2， 解得k=1或-1， 所以所求直线的一次函数表达式为y=x+2或y=-x+2. 【举一反三4】如图，我国传统计重工具杆秤的应用方便了人们的生活，某兴趣小组为探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（x≥4）厘米与秤钩所挂物体质量y千克之间的关系，进行了6次称重，如表为称重时所记录的一些数据． 根据表格中的数据，写出y关于x的函数表达式：　　． 【答案】y＝x﹣（x≥4） 【解析】由表格中前两组数据，中间两组数据，最后两组数据可知：x的值每增加8，对应的y值就增加1， 那么可设y＝x+b， ∵当x＝4时，y＝0， ∴×4+b＝0， 解得：b＝﹣， 即y关于x的函数表达式为：y＝x﹣（x≥4）， 故答案为：y＝x﹣（x≥4）． 【举一反三5】设一次函数y=kx+b的图象经过点A(2，-1)和点B，其中点B是直线y=-2x+1与y轴的交点，求这个函数的表达式. 【答案】 解　由题意可得B点坐标为(0，1)，则b=1， 即2k+1=-1，解得k=-1， 故函数表达式为y=-x+1. 学科网（北京）股份有限公司 $