4.3 一次函数的图象 课后同步练习2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学北师大版八年级上册“4.3一次函数的图象”新授课同步练，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，通过梯度题型培养几何直观、推理意识与模型意识，构建从概念理解到实际应用的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|正比例函数图象、k值意义、交点坐标|单选题1-5题直接考查概念，填空题11-13题强化对称与函数值比较，夯实运算能力| |能力提升|一次函数性质、平移与综合判断|单选题6-10题结合图象辨析象限与增减性，填空题14-15题渗透规律探究，培养推理意识| |综合应用|实际问题建模与图象应用|解答题19-20题通过交点综合题与漏水问题，体现模型意识，衔接生活情境|

4.3 一次函数的图象 课后同步练习2026-2027学年 北师大版八年级数学上册 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，与点在同一个正比例函数图象上的点是（   ） A． B． C． D． 2．已知正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（    ） A． B．0 C． D．2 3．一次函数的图象与x轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 4．已知点在正比例函数的图象上，若点，也在这个正比例函数的图象上，且，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．关于一次函数的图象，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知一次函数经过两点，则它的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．对于一次函数，下列结论不正确的是（    ） A．它的图像与轴交于点 B．随的增大而增大 C．它的图像经过第一、二、三象限 D．它的图像与直线平行 8．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） 0 1 2 3 2 A． B． C． D． 9．已知一次函数的图象向上平移个单位长度后，其图象经过点，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，点，，是平面直角坐标系中第一象限内的三个点，画出经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到函数表达式为，和，当时，一次函数的图象应为（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．无法确定 二、填空题 11．一次函数的图象关于轴对称的直线的表达式是_____________． 12．在平面直角坐标系中，若点，，都在直线上，则，，的大小关系是 ______． 13．若函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当0＜y≤1时，x的取值范围是 ____． 14．在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，点A1，A2，A3，A4，…在直线l上，点C1，C2，C3，C4，…在x轴正半轴上，则A4的坐标是_____；的坐标是 _____． 15．已知一次函数与轴交于正半轴，则函数值随的增大而___________． 三、解答题 16．已知一次函数． (1)填表： x … 0 2 4 … y … … (2)画出该函数的图象． 17．已知是的正比例函数，且函数图象经过点． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求对应的函数值； (3)已知点在此函数图象上，求的值． 18．如图，将直线向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式． 19．如图一次函数与的图象交于点，其中直线分别交，轴于，两点，直线分别交，轴于，两点． (1)求点的坐标． (2)连接，若点为图象上不同于点的任意一点，且，求点坐标． 20．为了调查漏水量与漏水时间的关系，小宁同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次容器中的水量，如下表． 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 10 20 30 40 50 (1)请根据上表的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点． (2)观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出关于的函数解析式． (3)请根据（2）中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下小时的漏水量． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A C C C C A A C 1．【答案】D 【知识点】正比例函数的图象 【分析】本题考查正比例函数的图象与性质，关键是先求出过已知点的正比例函数解析式，再将选项中的点代入解析式验证是否满足． 【详解】解：设该正比例函数的解析式为， ∵点在该函数图象上， ∴，解得， ∴正比例函数的解析式为． 选项A：将代入，得，故点不在该函数图象上； 选项B：将代入，得，故点不在该函数图象上； 选项C：将代入，得，故点不在该函数图象上； 选项D：将代入，得，与点的纵坐标一致，故点在该函数图象上； 故选：D． 2．【答案】A 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】正比例函数的性质，图象是过原点的直线，当时，图象经过第一、三象限，当时，图象经过第二、四象限，结合性质和图象即可选出答案． 【详解】解：由图得正比例函数的图象经过第二、四象限， ， ， 选项A符合题意 ． 3．【答案】A 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查一次函数图象与x轴交点坐标的求法，掌握x轴上点的纵坐标为0是解题关键，只需将代入函数解析式求解x即可得到交点坐标． 【详解】解：∵x轴上的点纵坐标为0 ∴将代入中，得， 解得：， ∴该一次函数图象与x轴的交点坐标是． 故选：A． 4．【答案】C 【知识点】正比例函数的性质 【分析】本题主要考查了正比例函数图象上的点的坐标特征，解题时要熟练掌握正比例函数的性质是关键． 依据题意，由点在正比例函数的图象上，从而，进而可得正比例函数的解析式，再结合正比例函数的性质即可判断得解． 【详解】解：由题意，点在正比例函数的图象上， ． ． 正比例函数为 ， 函数随的增大而减小． 点，在这个正比例函数图象上， 又， ，即． 故选：C． 5．【答案】C 【知识点】判断一次函数的图象 【分析】本题考查了一次函数图象，根据一次函数的图象在y轴右侧，且是一条射线，据此即可解答． 【详解】解：一次函数的图象在y轴右侧，且是一条射线， 则只有选项C符合题意． 故选：C． 6．【答案】C 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题主要考查了根据一次函数的关系式判断其图象不经过某一个象限， 先将已知两点代入一次函数解析式，求出k和b的值得到函数解析式，再根据一次函数的图象性质判断其不经过的象限． 【详解】解：∵一次函数经过、两点， ∴将代入得， 将和代入得， 解得， ∴该一次函数解析式为， ∵，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C． 7．【答案】C 【知识点】判断一次函数的增减性、一次函数图象平移问题、一次函数图象与坐标轴的交点问题、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了一次函数图像的性质，掌握一次函数解析式中各项系数与图像的特点是解题的关键． 根据一次函数解析式得到，一次函数图像经过第一、三、四象限，由此即可求解． 【详解】解：一次函数， 当时，， ∴它的图像与轴交于点，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴一次函数图像经过第一、三、四象限，随的增大而增大，故B选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意； ∵一次函数向上平移6个单位，得到一次函数， ∴它的图像与直线平行，故D选项正确，不符合题意； 故选：C ． 8．【答案】A 【知识点】用描点法画函数图象 【分析】本题考查一次函数图象，数形结合是解题的关键． 在坐标系中描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论． 【详解】解：如图所示， 点和其它三个点不在同一条直线上， ∴错误的数据是， 故选：A． 9．【答案】A 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题考查一次函数的图象与几何变换，熟知平移的原则是解题的关键．根据函数图象平移的规律：“上加下减” “左加右减”的原则即可求得函数解析式，把点的坐标代入即可求出答案． 【详解】解：一次函数的图象向上平移个单位长度后的函数解析式为：， ∵过点， ∴， 解得：， 故选：A 10．【答案】C 【知识点】画一次函数图象 【分析】本题考查了一次函数的图象，作直线、、，求出当时，，，，画出直线，由函数图象并结合即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，作直线、、， 当时，，，， ∵， ∴如图，画出直线，结合图象可得，一次函数的图象应为直线， 故选：C． 11．【答案】 【知识点】一次函数图象与对称问题 【分析】先在原一次函数图象上选取两个点，利用关于轴对称的点的坐标规律得到对称点的坐标，再利用待定系数法求出对称后直线的函数表达式． 【详解】解：在一次函数的图象上取两点： 当时，，可得点 当时，，可得点 关于轴对称的点的坐标规律为：横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此上述两点关于轴对称的点分别为， 设所求直线的表达式为， 将，代入表达式得 把代入，得 解得 因此所求直线的表达式为 12．【答案】/ 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】根据一次函数的比例系数判断随的增大而减小，再结合三个点的纵坐标大小关系推导横坐标的大小关系． 【详解】解：∵ 一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∵ 三个点的纵坐标满足，即， ∴． 13．【答案】0≤x<2 【知识点】根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 【分析】根据一次函数图象的性质利用数形结合可直接解答． 【详解】解：由一次函数的图象可知，当 时，x的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是根据一次函数与坐标轴的交点求自变量的范围，利用数形结合的思想是解答此题的关键． 14．【答案】 （7，8） （2n-1-1，2n-1） 【知识点】点坐标规律探索、一次函数的规律探究问题 【分析】由题意可得A1，A2，A3，A4的坐标，可得点A坐标规律，即可求解． 【详解】解：由题意可得正方形OA1B1C1边长为1， 正方形A2B2C2C1的边长为2， 正方形A3B3C3C2的边长为4， … 正方形AnBnCnCn-1的边长为2n-1， ∴A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），A4（7，8），…，An（2n-1-1，2n-1）， 故答案为：（7，8），（2n-1-1，2n-1）． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15．【答案】增大 【知识点】判断一次函数的增减性 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质， 根据直线与y轴的正半轴相交可得，即可得出，再根据一次函数图象的性质得出答案． 【详解】解：当时，， 即直线与y轴的交点为． ∵一次函数与y轴交于正半轴， ∴， ∴， ∴一次函数的函数值y随着x的增大而增大． 故答案为：增大． 16．【答案】(1)，3，，0 (2) 画出一次函数图象如下： ． 【知识点】求一次函数自变量或函数值、画一次函数图象 【分析】本题考查一次函数图象及性质，解题的关键是根据、的取值，画出函数图象； （1）将的值逐个代入计算即可得对应的值； （2）描点，连线即可画出函数图象． 【详解】（1）解：时，；时，；时，；时，； 故答案为：，3，，0； （2）略 17．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】正比例函数的定义、正比例函数的图象、正比例函数的性质 【分析】本题主要考查待定系数法，正比例函数图象上点的坐标特征，掌握正比例函数的定义及性质是解题的关键． （1）设与的函数关系式为（），把点代入函数关系式求解即可； （2）把代入函数关系式，即可求解； （3）将点代入函数关系式，即可求解． 【详解】（1）解：∵是的正比例函数， ∴设与的函数关系式为（）， ∵函数图象经过点， ， ， 与的函数关系式为． （2）解：将代入， ， 当时，函数的值为． （3）解：∵点在此函数图象上， ∴， ． 18．【答案】 【知识点】正比例函数的图象、一次函数图象平移问题 【分析】先求解直线的解析式，再利用一次函数图象的平移规则可得答案． 【详解】解：因为直线经过原点和点， 所以设直线的表达式为， 将点代入中，得 ， 解得， 所以直线的表达式为． 所以将直线向上平移2个单位得到的一次函数的表达式为 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，一次函数图象的平移，掌握“一次函数图象的平移规则：上加下减”是解本题的关键． 19．【答案】(1) (2)或 【知识点】判断一次函数的图象、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】（1）解析式联立成方程组，解方程组即可求得； （2）利用直线的解析式求得，即可求得，，利用三角形面积求得，，然后分两种情况讨论，设的纵坐标为，列出关于的方程，解方程组求得的纵坐标，把纵坐标代入函数解析式求得横坐标即可． 本题是两条直线相交问题，考查了交点的求法，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，分类讨论是解题的关键． 【详解】（1）解， 得：， 一次函数与的图象交点为． （2）由可知， 由 可知， ， ， ， ， 设的纵坐标为， 当在的上方，则， 解得， 当在的下方，则， 解得， 把代入，得， 把代入，得， 点的坐标为或． 20．【答案】(1) 如图所示． (2) (3) 【知识点】函数的三种表示方法、用描点法画函数图象、正比例函数的定义 【分析】本题考查的是在坐标系内描点，利用待定系数法求解函数的解析式，求解函数的函数值，熟悉利用待定系数法求解正比例函数的解析式是解本题的关键． （1）根据表格信息，在平面直角坐标系内描出各点连线即可； （2）根据图象得，y是关于t的正比例函数，再利用待定系数法求解函数的解析式即可； （3）把代入函数的解析式进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：根据图象得，y是关于t 的正比例函数， 设函数解析式为． 把代入， 得． 解得． ∴y 关于t 的函数解析式为； （3）解：当， 答：这种漏水状态下12小时的漏水量为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $