26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质(第2课时) 教学设计 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象性质及左右平移规律，通过复习抛物线上下平移旧知，对比自变量变化的新情境，构建知识支架，自然引出左右平移探究。 以“画图-对比-归纳”为核心范式，组织小组合作列表画图、观察辨析，结合几何直观突破h的符号与平移方向的难点，培养推理意识与创新意识。分层练习设计助力巩固，为教师提供结构化教学方案，提升课堂效率，深化学生数形结合思想。

教学设计 第四课时《26.2.2 二次函数的图象和性质(第2课时) 》教学设计 课型 新授课☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本课研究图象与性质，学习抛物线左右平移，承接上节课上下平移内容．教材探究画出、，对比，得到左右平移规律：把抛物线向左或向右平移个单位长度，得到．本课是学习完整顶点式的中间关键课时，继续沿用“画图‑对比‑归纳”研究范式．左右平移的符号是本章最大易错点，学生极易混淆．学好本课，学生完整掌握水平方向平移规律，完善抛物线平移知识体系，继续深化数形结合思想，为下一课时综合平移打下坚实基础． 学习者分析 学生已经掌握、图象，熟悉上下平移，能够识别对称轴、顶点．但是左右平移理解难度更大，学生看到主观直觉认为向右平移，符号理解极易出错．学生很难理解对自变量进行加减带来水平移动．书写顶点坐标时，经常把顶点横坐标错写为．学生可以记住结论，但缺少图象直观支撑．教学依托教材探究，组织小组画图对比，借助图象突破符号难点，训练学生由解析式读出对称轴、顶点． 教学目标 1.绘制图象，探究抛物线左右平移规律． 2.掌握的对称轴、顶点坐标、增减性． 3.辨析正负与图象平移方向的对应关系． 教学重点 掌握图象性质，掌握抛物线左右平移规律． 教学难点 理解的符号含义，辨析平移方向，准确写出顶点、对称轴． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：学习目标 教师活动1： 师出示学习目标： 1.绘制图象，探究抛物线左右平移规律． 2.掌握的对称轴、顶点坐标、增减性． 3.辨析正负与图象平移方向的对应关系． 学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标 活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。 环节二：新知导入 教师活动2： 问题：想一想抛物线是由如何平移得到？ 答案：向下平移3个单位长度 导入：如果我们不是在式子末尾加减常数，而是改变自变量，写成，图象又会如何移动？下面，我们再来讨论当 时，二次函数 的图象和性质.板书课题． 学生活动2： 回答上下平移旧知，猜想括号内发生变化带来图象改变，产生探究欲望． 活动意图说明： 复习上下平移旧知，对比引出自变量本身发生变化的新情境，制造思维冲突，导入左右平移探究． 环节三：新知讲解 教师活动3： 探究：(1)在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. (2)抛物线 与抛物线 有什么关系? 解：(1)先分别列表: ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 ... ... -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 ... ... -2 -1 0 1 2 3 4 ... ... -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 ... 然后描点画图，得到 的图象（如图所示） 可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点 且与 轴垂直的直线，把它记作 ，顶点是 ； 抛物线 的开口向下，对称轴是 ，顶点是 . (2) 可以发现，把抛物线 (图中的虚线图形) 向左平移 1 个单位长度， 就得到抛物线 ； 把抛物线 向右平移 1 个单位长度，就得到抛物线 . 指出：也可以利用信息技术工具画函数 的图象，改变 的值，可以发现，随着 的变化，二次函数 的图象向左或向右平移，即把抛物线 向左 或向右 平移 个单位长度，就可以得到抛物线 . 思考：你能归纳出二次函数 的图象特征和性质吗? 与同学交流一下. 归纳：(1) 图象形状：图象是抛物线，形状、开口大小和完全相同，可由抛物线左右平移得到：向右平移个单位；向左平移个单位. (2) 对称轴：直线. (3) 顶点坐标：. (4) 开口方向、最值及增减性 ①当时，开口向上；顶点是最低点，函数最小值为； 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大. ②当时，开口向下；顶点是最高点，函数最大值为； 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小. 注意：只改变抛物线左右位置，不改变开口大小、开口方向. 学生活动3： 独立完成列表取值；开展小组合作探究，在同一坐标系画出三条抛物线；组内观察图象，讨论探究两个问题；研读教材平移文字，组内互相辨析“左加右减”；小组合作完成思考，归纳图象性质；小组代表汇报，全班一起纠错，重点训练读取对称轴、顶点坐标，整理笔记． 活动意图说明： 通过小组画图对比，借助图象纠正“看到加就向右移”的直觉错误，理解自变量改变带来水平平移，突破符号易错点． 环节四：课堂小结 教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识 活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。 板书设计 课题：26.2.2 二次函数的图象和性质(第2课时) 一、图象形状 二、对称轴 三、顶点坐标 四、开口方向、最值及增减性 注意：只改变抛物线左右位置，不改变开口大小、开口方向 教师板演区 学生展示区 课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．抛物线的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 答案：B 2．若，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是________（请按从小到大的顺序排列）． 答案： 3．已知抛物线经过点，解答下列问题： (1)求此抛物线的解析式； (2)填空： ①此抛物线的开口 ；顶点坐标是 ；对称轴是 ； ②当x 时，y 随 x 的增大而减小； ③ 当x 时，函数有最 值为 ； 解：（1）把代入解析式得： ， 解得， ∴此抛物线的解析式为：； （2）①向上；；；②；③，小， 选做题： 4．对于抛物线，下列结论： ①开口向上； ②对称轴为； ③顶点坐标为； ④当时，随的增大而减小． 其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 【综合拓展类练习】 5．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的顶点为，与y轴交于点A，过点A作轴，交该抛物线于点C，连接，以为边作，点D在x轴的负半轴上． (1)求该抛物线的解析式； (2)求点D的坐标及的面积． 解：（1）∵抛物线的顶点为， ∴将代入得：，即， 故该抛物线的解析式为． （2）该抛物线的对称轴为直线， 当时，， ， ， 四边形是平行四边形， ． ， ， 点的坐标为． 的面积为． 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 答案：D 2．下列函数的图象，顶点在轴上的有______，顶点在轴上的有______．（填序号） ①；②；③；④． 答案：②④ ①③ 3．下列二次函数的图象是由二次函数的图象怎样平移得到的？ (1)； (2)． 解：（1）的图象向右平移3个单位长度得到的图象； （2）的图象向左平移1个单位长度得到的图象． 选做题： 4．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．开口向上 B．当时，随的增大而减小 C．当时，函数值最小 D．将抛物线向左平移1个单位长度得到 答案：B 【综合拓展类作业】 5．如图，抛物线的顶点为，且与轴交于点． (1)求，两点的坐标； (2)若点为点关于对称轴对称的点，点在抛物线上且在第一象限内，且，求点的坐标． 解：（1）∵抛物线的顶点为， ∴点， 当时，， ∴点； （2）设点的坐标为， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点为点关于对称轴对称的点，点， ∴点， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∵点在抛物线上，将代入抛物线得， ， 解得：， ∵在第一象限内， ∴， ∴点的坐标为． 教学反思 本节课小组画图开展探究，多数学生可以识别图象．但左右平移符号是高频易错点，很多学生看到误以为向右平移；书写顶点横坐标符号经常出错．不少学生只会死记口诀，没有结合图象理解．后续教学增加对比辨析习题，反复训练读解析式写顶点、对称轴，坚持结合图象理解，减少机械记忆带来的错误． 学科网（北京）股份有限公司 $