26.2.2二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质（第2课时 二次函数y=a（x-h)²的图象和性质）（教学设计）数学新教材人教版九年级上册

26.2.1二次函数y=a（x-h)²+k的图象和性质

(第二课时 二次函数y=a（x-h)²的图象和性质)

（教学设计）

1.教学内容

本课时是人教版2024版九年级上册第26章《二次函数》，第三节26.2二次函数图像与性质，26.2.2二次函数y=a（x-h)²+k的图象与性质,第二课时二次函数y=a(x-h)²的图象和性质.核心教学内容为二次函数y=a(x-h)²(a≠0)的图象绘制、图象特征、函数性质，以及抛物线y=a(x-h)²与基础抛物线y=ax²的平移变换规律，同时结合典型例题巩固知识、应用性质解决基础题型.

2. 内容解析

本节课是二次函数图象与性质探究的关键过渡课。此前学生已掌握最简单二次函数y=ax²、y=ax²+k的图象和上下平移规律，具备描点画图象、数形结合分析函数性质的基础能力.y=a(x-h)²是顶点式二次函数的特殊形式（常数项k=0），其图象左右平移规律是对二次函数平移体系的补充，承接上下平移，铺垫后续完整顶点式y=a(x-h)²+k的综合平移探究，构建起二次函数顶点式完整的图象变换知识体系.同时，本节课的数形结合思想、分类讨论思想，是后续学习二次函数综合应用、与一元二次方程结合问题的重要基础，在本章知识体系中起到承上启下的核心作用.

基于以上分析，本节课的教学重点为:二次函数y=a(x-h)²的图象特征与核心性质；抛物线y=a(x-h)²与抛物线y=ax²的平移变换规律.

教学目标

（1）会用描点法画出y=a(x-h)²的图象，精准掌握该函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值等性质；熟练掌握抛物线y=ax²与y=a(x-h)²的左右平移规律，能根据函数解析式判断图象变换方式.

（2）通过自主描点画图、小组对比探究、归纳总结的过程，培养数形结合分析问题、类比推理、归纳概括的数学能力，体会函数图象变换中“变与不变”的数学规律.

（3）感受二次函数图象的对称美、变换美，体会数学知识的连贯性和逻辑性；在自主探究与合作交流中提升学习主动性，树立严谨的数学思维，增强学习二次函数的信心.

2.目标解析

目标1依托学生已有的y=ax²知识储备，通过对比画图，精准突破k值对图象的影响，让学生从“会画基础抛物线”升级为“会画平移后的抛物线”，系统掌握顶点式基础模型的性质，构建二次函数图象知识框架.

目标2通过自主探究、例题实操、规律归纳，训练学生数形转化能力，让学生掌握二次函数通用的探究方法，为后续复杂二次函数探究提供固定思维模型，提升数学探究核心能力.

目标3借助图象平移的动态变化，培养学生几何直观素养；通过特殊函数实例归纳一般规律，培养数学抽象与归纳推理素养；通过性质的实际应用，提升数学运算和模型应用素养.

学生已经系统学习了正比例函数、一次函数的图象变换，以及二次函数y=ax²、y=ax²+k的图象和性质，熟练掌握描点法画函数图象的基本步骤，具备初步的数形结合、类比归纳能力.但学生存在认知易错点：容易

混淆二次函数上下平移、左右平移的解析式变化规律，对“左加右减”的平移法则只记结论、不理解本质；同时难以精准区分h的正负对平移方向、对称轴、顶点坐标的影响，在判断函数增减性时容易混淆对称轴左右区.本节课需通过直观图象对比、针对性辨析、例题强化，突破学生的思维误区.

基于以上分析，本节课的教学难点确定为：准确理解并记忆抛物线左右平移规律（左加右减），区分左右平移与上下平移的解析式变化差异；根据函数解析式快速判断图象的平移过程、增减区间及最值.

创设情景，引入新课

复习回顾：（1）二次函数y=2x²、y=ax²+k的图象是什么形状？开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？当x取何值时，函数有最值？增减性如何？

 学生集体回顾作答，教师板书核心性质.

（2）抛物线y=ax²与y=ax²+k的变换规律是什么？

k>0向上平移，k<0向下平移，平移不改变开口大小和方向.

情境设问：我们已经掌握了二次函数图象的上下平移，如果不上下平移，将抛物线y=ax²进行左右平移，会得到什么新的二次函数？新函数的解析式、图象和性质会发生怎样的变化？今天我们共同探究二次函数y=a(x-h)²的图象和性质.

（设计意图：通过复习旧知，衔接已学的二次函数平移知识，构建知识连贯性；通过递进式设问，引发学生认知冲突，激发探究新知的兴趣，为本节课左右平移的探究做好铺垫，自然导入新课.）

探究点1   画图对比，感知特殊的y=ax²、y=a(x-h)²函数图象间的联系

活动1.在同一平面直角坐标系中，画出二次函数和的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.

列表：

	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	…
	…	-4.5	-2	-0.5	0	-0.5	-2	-4.5	…

 

		-2	-1	0	1	2	3	4	…
	…	-4.5	-2	-0.5	0	-0.5	-2	-4.5	…

 

描点画图，就得到和的图象.

观察图象：可以看出，抛物线的开口向下，对称轴经过（-1，0）且垂直于x轴的直线（记作x=-1），顶点是(-1，0)；抛物线的开口向下，对称轴经过（1，0）且垂直于x轴的直线（记作x=1），顶点是(1，0).

活动2.观察抛物线，与抛物线有什么关系?

观察三个抛物线，与的相同点和不同点是什么？

可以发现，把抛物线(如上图中的虚线图形）向左平移1个单位长度，就得到抛物线,把抛物线向右平移1个单位长度，就得到抛物线.

(设计意图：让学生亲手操作画图，直观感知图象变化，落实学生主体地位；通过小组合作观察对比，培养学生观察分析、合作交流的能力，从具象图象中提炼抽象规律.)

探究点2 归纳函数 y=a(x-h)²核心规律与性质

活动3.利用信息技术工具画函数y=a(x-h)²的图象(改变h的值)，观察图象变化.

改变h的值，可以发现，随着h的变化，二次函数y=a(x-h)²的图象向左或向右平移，即把抛物y=ax²（a>）向左(h<0)或向右（h>0)平移|h|个单位长度，就可以得到抛物y=a(x-h)² (如下图 ).

活动4.梳理总结y=a(x-h)²(a≠0)的完整性质和平移规律

图象共性：图象为抛物线，形状、开口大小、开口方向与y=ax²完全一致.

核心要素：对称轴：直线x=h,顶点坐标：(h, 0)，平移规律：抛物线y=ax²左右平移得到y=a(x-h)²，左加右减h>0：向右平移h个单位，h<0，向左平移|h|个单位.

函数增减性与最值:当a>0时，开口向上，顶点为最低点；x<h时，y随x的增大而减小；x>h时，y随x的增大而增大；当x=h时，.当a<0时，开口向下，顶点为最高点；x<h时，y随x的增大而增大；x>h时，y随