[]广东省汕头市2017届高三上学期期末教学质量监测数学（理）试题（图片版）

试卷答案 一、选择题 1-5: CDADD 6-10:CDCAB 11、12：DB 二、填空题 13.若 ，则 14. 15. 米 16. 三、解答题 17.（1）由题意，当 时， ，又因为 ，且 ，则 ，所以 ，又 成等差数列，则 ，所以 ，解得 ，所以数列 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以 . （2）由（1）知 ，∴ ， ∴ . 18.（1）解法一：因为底面 为菱形，所以 ，又 底面 ，所以 . 设 ，连结 ，因为 ，故 ， 解法二：以 为坐标原点，射线 为 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系 ，设 ，其中 ，则 ，于是 ，从而 ，故 ，又 ，所以 平面 . （2） ，设 为平面 的法向量，则 ，即 且 ，令 ，则 ，设 为平面 的法向量，则 ，即 且 ，令 ，则 ，所以 ，因为面 面 ，故 ，即 ，故 ，于是 ， ， ，所以 ，因为 与平面 所成角和 互余，故 与平面 所成角的角为 . 19.（1）由题意知道： ， 所以由图表知道： 所以该设备 的性能为丙级别. （2）由图表知道：直径小于或等于 的零件有2件，大于 的零件有4件共计6件 （i）从设备 的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为 ， 依题意 ，故 . （ii）从100件样品中任意抽取2件，次品数 的可能取值为0，1，2 故 . 20.解：圆 的标准方程为 ，所以圆心 ，半径为5. （1）由圆心在直线 上，可设 ，因为 与 轴相切，与圆 外切，所以 ，于是圆 的半径为 ，从而 ，解得 .因此，圆 的标准方程为 . （2）因为直线 ，所以直线 的斜率为 . 设直线 的方程为 ，即 ，则圆心 到直线 的距离 因为 而 所以 ，解得 或 . 故直线 的方程为 或 . （3）设 . 因为 ，所以 ……① 因为点 在圆 上，所以 ，将①代入②，得 . 于是点 既在圆 上，又在圆 上，从而圆 与圆 有公共点，所以 ，解得 .因此，实数 的取值范围是 . 21.（1） ，由题设得 ， ，解得 . （2）由（1）知 ，∴ ， ，∴ 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 ，所以 在 上单调递增，所以 . （3）因为 ，又由（2）知， 过点 ，且 在 处的切线方程为 ，故可猜测：当 时， 的图象恒在切线 的上方. 下证：