[]广东省汕头市2017届高三上学期期末教学质量监测数学（文）试题（图片版）

汕头市2016~2017学年度普通高中毕业班教学质量监测 文科数学答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A D C D A B B C A C B D 二、填空题：每小题5分，满分20分． 13． ； 14． ； 15． ； 16． ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.解：（1）设 的公差为 ， 的公比为 ， ， ， . ， ， EMBED Equation.3 ， ， . （2） 18.解：（1）根据正弦定理得： ， 即 （2） 根据余弦定理得： ，即 的周长为： . 19.解：（1）证明：取 的中点 ,连结 ， 是等边三角形 是 的中点 是等边三角形 是 的中点 , 平面 平面 平面 EMBED Equation.KSEE3 （2）解法一：由（1）可知 平面 平面 ， 平面 平面 平面 平面 过点 作 ，则 平面 EMBED Equation.KSEE3 就是点 到侧面 的距离. 由题意可知点 在 上，设正四面体 的棱长为 ， 正四面体 的侧面积为 ， 在等边三角形 中， 是 的中点 同理可得 为底面正三角形 的中心 ， 在 中， 由 得： ，即点 到侧面 的距离为 . 解法二： 连结 ，则 由题意可知点 在 上， 设正四面体 的棱长为 ， 正四面体 的侧面积为 ， 在等边三角形 中， 是 的中点 为底面正三角形 的中心 ， 在 中， 设点 到侧面 的距离为 ， 由 得， ，即点 到侧面 的距离为 . 20.解：（1）当 时， ， 当 时， ， （2）①由（1）得当天的利润 关于当天需求量 的函数解析式为： ②设“当天利润不低于 ”为事件 ，由①知，“当天利润不低于 ”等价于 “需求量不低于 个” 所以当天的利润不低于 元的概率为： （3）若一天制作 个蛋糕，则平均利润为： ； 若一天制作 个蛋糕，则平均利润为： ； EMBED Equation.DSMT4 蛋糕店一天应该制作