福建厦门市同安实验中学2026-2027学年第一学期高三第一次月考数学试卷

厦门市同安实验中学2026—2027学年第一学期高三年级第一次月考 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．若复数满足，则 A．1 B．5 C．7 D．25 3．函数的图象大致为 A． B． C． D． 4．设，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 5．已知函数，则“”是“函数的定义域为”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知的图象关于点对称，且对，都有成立，当时，，则 A． B． C． D． 7．已知函数，若，，，都有成立，则的取值范围为 A． B． C． D． 8．已知函数，若，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 10．下列命题中正确的是 A．命题“，”的否定为“，” B．的图象恒过定点 C．已知是定义在上的偶函数，且在是减函数，则 D．函数的单调递增区间是 11．已知函数，若，且，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数，则_________． 13．已知不等式的解集为，则的最小值为_________． 14．对于函数和，设，，若存在，，使得，则称与互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知等比数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 16．（15分） 已知幂函数为偶函数． （1）求函数的解析式； （2）若函数，且在的最小值为，求的值． 17．（15分） 已知函数，． （1）若存在极小值，且极小值为，求； （2）若，求的取值范围． 18．（17分） 如图，在四棱锥中，面，，且，，，，，，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存在，说明理由； （3）在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状． 19．（17分） 已知函数，． （1）当，解不等式． （2）若有2个零点，证明：． （3）当时，正数，满足，，用表示的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $