第05讲：电势差【七大题型+知识梳理+高分精练】-2026-2027学年高二上学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列人教版必修第三册)

本讲义聚焦电势差核心知识点，系统梳理其定义、表达式（U_AB=φ_A-φ_B）及与静电力做功关系（W=qU），衔接电场力做功、电势能等前序内容，延伸至等势面、静电平衡等应用，构建从概念到综合问题的学习支架。 该资料通过7类分层题型（含概念辨析、功能关系等）及技巧总结（如电势对比表、电场力做功四法），强化科学思维中的模型建构与推理。结合放射治疗、电鳗放电等情境，培养物理观念与科学态度，课中辅助教师系统授课，课后助力学生查漏补缺，提升知识应用能力。

第05讲：电势差 题型一：电势差的概念 2 题型二：静电力做功与电势差的关系 4 题型三：点电荷的等势面问题 6 题型四：等势面和电场关系 8 题型五：带电粒子穿越不同等势面的功能关系 10 题型六：比较静电平衡下的电势大小 12 题型七：电势差的综合问题 14 知识点一：电势差 1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压． 2．表达式：若A点电势为φA，B点电势为φB.则UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA. 单位，符号V. 知识点二：静电力做功与电势差 1．关系：WAB＝qUAB或UAB＝. 2．证明：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)得WAB＝qUAB. 技巧考点总结 一．对电势差的几点认识 (1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值． (2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA. (3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低． (4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关． 2．电势差与电势的对比 概念 比较内容 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电量的比值φ＝ 电场力做功与电量的比值U＝ 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 有，与电势零点的选取有关 无，与电势零点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特(V)，常用的还有kV，mV等 标矢性 都是标量，均具有正负 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 知识点三：对公式UAB＝和WAB＝qUAB的理解 (1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB为负值表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB为负值表示φA<φB，q为负值表示试探电荷为负电荷． (2)应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算．也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负． 2．电场力做功的求解四法 四种求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB ＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 功能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 题型一：电势差的概念 【例1】．（25-26高二上·福建福州·期中）关于电势差和电势、的理解，下列说法正确的是（　　） A． B．、都有正负，可见电势是矢量 C．和是相同的，它们有关系 D．零电势点的选取是任意的，但人们通常取大地或无限远处为零电势点 【答案】D 【详解】A．根据电势差的定义，故A错误； B．电势的正负表示相对零电势点的高低，电势是标量（只有大小，无方向），故B错误； C．根据电势差的定义 有 可知，故C错误； D．零电势点的选取具有任意性，实际中通常取大地或无限远处为零电势点，故D正确。 故选D。 【变式1】．（2022高二上·全国·专题练习）下列关于电势、电势差和电势能的说法，正确的是（　　） A．一个点电荷在电势越高的位置，其电势能一定越大 B．放入电场中某点的点电荷，电荷量越大，该点电荷的电势能一定越大 C．电势差是矢量，有正负，正负表示两点电势差的方向 D．在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，其电势能一定增大 【答案】D 【详解】A．电势能与电势的关系为 电势能是标量，上式中电量要带正负号，则负电荷在电势越高的位置，电势能反而越小，故A错误； B．在电势一定的位置，放入某点电荷的电荷量越大，该点电荷的电势能不一定越大，如电势小于0，放入的正点电荷的电荷量越大，电势能反而越小，故B错误； C．电势差是标量，可正，可负。正负表示两点电势的高低，故C错误； D．根据电场力做功与电势能的关系可知，在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，其电势能一定增大，故D正确。 故选D。 【变式2】．（23-24高二上·全国·课后作业）对于电场中两点，下列说法中正确的是（　　） A．电势差的定义式为，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电荷量成反比 B．两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以 C．把负电荷从A点移动到点电场力做正功，则有 D．电场中两点间的电势差等于把单位电荷从A点移动到点时静电力所做的功 【答案】B 【详解】AB．电场中某两点间的电势差是由电场及两点的位置决定的，与移动电荷的电荷量、零电势面的选取以及电场力做功均无关，两点间的电势差是恒定的，但有正负之分，所以 故A错误，B正确； C．把负电荷从A点移动到点电场力做正功，则有由于，可得，故C错误； D．根据，可得 可知电场中两点间的电势差等于把单位正电荷从A点移动到点时静电力所做的功，故D错误。 故选B。 题型二：静电力做功与电势差的关系 【例题2】．（10.2电势差随堂测试）一个带正电的点电荷，电荷量q＝2×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，克服电场力做的功为2×10－5 J。问： (1)a、b两点间的电势差为多少？ (2)若a点的电势为零，则b点的电势为多少？ (3)把电荷量3×10－5 C的负电荷由b点移到a点，电场力做的功是多少？ 【答案】(1)-104V (2)104V (3)-0.3J 【详解】（1）a、b两点间的电势差为 （2）若a点的电势为零，则 可得b点的电势为 （3）把电荷量3×10－5 C的负电荷由b点移到a点，电场力做的功是 【变式1】．（10.1电势能和电势课堂例题）如图所示，x轴上A、B是点电荷Q电场中同一条电场线上的两点，把电荷量的试探电荷从无穷远移到A点，静电力做的功为；把的试探电荷从B点移到无穷远，静电力做的功为。则（     ） A．场源电荷是负电荷 B．将q1从A移到B，电势能增加 C．将电荷从A移到B，静电力做功为 D．点电荷Q在A的左侧 【答案】D 【详解】A．将正试探电荷由无穷远移到A点，静电力做负功，试探电荷受排斥力，说明场源电荷带正电，故A错误； BC．根据功能关系可知，在A点的电势能为 A点的电势为 根据功能关系可知在B点的电势能为 B点的电势为 电荷从A到B静电力做功 由于电场力做正功，电势能减小，故BC错误； D．由于A、B是点电荷电场中同一条电场线上的两点，且场源电荷带正电，而，A点比B点离场源电荷更近，所以场源电荷Q在A的左侧，故D正确。 故选D。 【变式2】．（25-26高二上·新疆喀什·期中）如果在某电场中将电荷量为的正电荷，仅在电场力作用下由A点移到B点，静电力做功为，则（     ） A．电荷在B点的动能比在A点的动能小 B．电荷在B点的电势能比在A点的电势能小 C．A、B两点间电势差为 D．若在A、B两点间移动一个负电荷，则静电力做功 【答案】B 【详解】A．该正电荷仅在电场力作用下由A点移到B点，电场力做正功，大小为 根据动能定理可知 因此该电荷在B点的动能比A点大，故A错误； B．电场力做功等于电势能的减少量，由A点移到B点电场力做正功，则该正电荷在B点的电势能比A点小，故B正确； C．A、B两点的电势差满足，代入，，解得A、B两点间电势差，故C错误； D．将带电量为负电荷由A点移动到B点，静电力做功，故D错误。 故选B。 题型三：点电荷的等势面问题 【例3】．（2026·四川雅安·一模）如图所示，E、F、G、H为正方形ABCD的各边中点，O为对角线交点。在E、F、G处各固定一个电荷量为的点电荷，在H处固定一个电荷量为的点电荷。下列说法正确的是（　　） A．A点和D点的电势相同 B．B点和C点的电场强度相同 C．电子由A点静止释放，将沿AC做直线运动 D．正点电荷由B点沿BD移动至O点过程中，电势能一直增大 【答案】A 【详解】A．A点、D点关于FH对称，四个电荷关于FH对称分布，所以A点和D点的电势相同，故A正确； B．由电场叠加可知，B点和C点的电场强度方向不同，故B错误； C．E、H为等量异种点电荷，F、G为等量同种点电荷，AC为EH连线的中垂线，也是FG连线的中垂线，由等量同种、异种点电荷电场的分布特点可知，AC上各点的电场强度方向并不沿AC连线方向，电子由静止释放后不能沿AC做直线运动，故C错误； D．BD为H、G等量异种点电荷电场中的一条等势线，在E、F等量同种点电荷电场中，由B到O的电势先升高再降低，所以将一个正点电荷由B点沿BD移动至O，电势能先增大后减小，故D错误。 故选A。 【变式1】（25-26高三上·北京丰台·期末）真空中某点电荷的等势面如图所示，图中相邻等势面间的电势差相等，P、Q为电场中的两点。下列说法正确的是（　　） A．该点电荷一定带负电 B．P点的电场强度一定比Q点的电场强度大 C．P点的电势一定比Q点的电势低 D．带正电的试探电荷在P点的电势能一定比在Q点的电势能大 【答案】B 【详解】ACD．该等势面既可能是正点电荷的等势面，也可能是负点电荷的等势面，故该点电荷可能带正电也可能带负电，P点的电势可能比Q点的电势高，也可能比Q点的电势低，带正电的试探电荷在P点的电势能可能比在Q点的电势能大，也可能比在Q点的电势能小，故ACD错误； B．等势面越密集的地方电场强度也越大，故P点的电场强度一定比Q点的电场强度大，故B正确。 故选B。 【变式2】．（2025·陕西榆林·模拟预测）放射治疗是抗击癌症的关键方法之一，医生利用质子束精准定位到肿瘤部位，以摧毁癌细胞。人体表面存在电场，这个电场可以类比为由两个等量电荷产生的电场，下图展示了该电场的等势面的分布情况。在仅考虑电场力作用的情况下，下列说法正确的是（　　） A．两个电荷的电性一定相同 B．点电势一定等于点的电势 C．质子在点的电势能一定小于在点的电势能 D．质子在点的动能一定等于在点的动能 【答案】D 【详解】A．由图可知两个电荷没有共同的等势面，所以两个等量电荷为等量异种电荷，故A错误； D．c点和d点位于同一等势面上，该面为零势能面，所以当质子从c点移动至d点时，电场力不做功。根据能量守恒定律，质子的动能保持不变，故D正确； B．由于两个电荷的电性不同，点和点的电势不同，故B错误； C．由于质子的电荷量不变，根据电势能表达式 可知，质子在点和点的电势能不同，但是无法确定和点的电势高低，故C错误。 故选D。 题型四：等势面和电场关系 【例4】．（25-26高一下·江苏扬州·期末）某电场的等势面如图所示。若把电子从A点移到C点，静电力做正功W。下列说法正确的是（     ） A．A点的电势比C点高 B．把电子放在A点与B点所受电场力一样大 C．把电子放在B点的电势能比放在C点时大 D．把电子从B点移到C点，静电力做功大于W 【答案】C 【详解】ACD．因为正点电荷的电场是向外发散型的，且沿电场方向电势逐渐降低、同一等势面上的两点电势相等，所以由题图可知，A、B、C三点的电势关系为 因为A、B两点电势相等，所以A、C两点间电势差与B、C两点间电势差相等，则由可知，把电子从B点移动到C点静电力做的功，等于把电子从A点移动到C点静电力做的功W。因为B点的电势小于C点的电势，又因为带负电的粒子在电势更低的位置电势能更大，所以把电子放在B点的电势能比放在C点时大，故AD错误，C正确； B．因为等势面与电场线相交处互相垂直，则由题图可知，A、B处电场线的疏密程度不同，则电场强度大小不同，因此由可知，电子在两处所受电场力不一样大，故B错误。 故选C。 【变式1】．（25-26高一下·广东佛山·期末）医用口罩内有一层用于过滤空气中有害粉尘的带电熔喷布。熔喷布静电驻极处理（使熔喷布带电）原理如图所示，绝缘的熔喷布置于平板电极上表面，针尖电极与平板电极间加上高压电，两极间形成电场，针尖附近的电子仅在电场力作用下向熔喷布运动，最终附着在熔喷布上。图中虚线为等差等势面，M、N两点位于同一个等势面，P、Q两点位于不同等势面。下列说法正确的是（     ） A．M、N两点电场强度相同 B．M点的电势低于Q点的电势 C．MQ间的电势差小于NP间的电势差 D．电子从针尖附近向熔喷布运动过程，其电势能减小 【答案】D 【详解】A．电场强度是矢量，M、N虽在同一等势面，但电场方向不同（M点的电场方向斜向右上，N点的电场方向斜向左上），因此电场强度不同，故A错误； B．越靠近针尖电势越低，Q比M更靠近针尖，因此，即M点的电势高于Q点的电势，故B错误； C．虚线是等差等势面，，M到Q间隔2个等差等势面间隔，N到P间隔1个间隔，因此，即MQ间的电势差大于NP间的电势差，故C错误； D．电场方向向上（从平板指向针尖），电子带负电，因此电子受到的电场力方向向下；电子从针尖向熔喷布（向下）运动，电场力做正功，电子电势能减小，故D正确。 故选D。 【变式2】．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示为雷雨天一避雷针周围电场的等势面分布情况，在等势面中有A、B、C三点。其中A、B两点位置关于避雷针对称。则（　　） A．A、B两点的场强相同 B．C点场强大于B点场强 C．某正电荷从A点移动到B点，电场力做功为零 D．某负电荷在 B点的电势能大于其在 C点的电势能 【答案】C 【详解】A．电场线与等势面垂直且指向电势降低的方向，故A、B两点的场强大小相等，但方向不同，故场强不同，故A错误； B．等势面越密集的位置场强越大，故C点场强小于B点场强，故B错误； C．A、B两点在同一等势面上，两点电势相等，正电荷在两点的电势能相等，电场力做总功为零，故C正确； D．由图可知，B点电势比C点电势高，根据可知，负电荷在电势越高的位置电势能越小，所以，某负电荷在 B点的电势能小于其在 C点的电势能，故D错误。 故选C。 题型五：带电粒子穿越不同等势面的功能关系 【例5】．（25-26高二上·安徽芜湖·期末）如图所示，实线为正点电荷形成的电场的等势线，虚线为某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，、、三点为粒子运动轨迹与等势线的交点，下列判断正确的是（    ） A．粒子带正电 B．点电势比点电势高 C．粒子在点的电势能比在点的电势能大 D．粒子从点运动到点的过程，速度先增大后减小 【答案】D 【详解】A．实线为正点电荷形成的电场的等势线，等势面和电场线垂直，又带电粒子所受电场力指向轨迹凹侧，受力方向和场强方向相反，可知粒子带负电，故A错误； BC．沿电场线方向电势降低，由正点电荷形成的电场线分布特点可知点电势高于点电势，根据可知粒子在点的电势能大于在点的电势能，故BC错误； D．由粒子运动轨迹，结合正点电荷形成的电场特点可知，粒子从点运动到点的过程中，电势能先减小后增大，可知电场力先做正功后做负功，动能先增大后减小，速度先增大后减小，故D正确。 故选D。 【变式1】（25-26高二上·山西忻州·期末）如图所示，虚线表示位于O点的点电荷Q产生的电场的等势面，相邻等势面间电势差大小相等且为8V，一质子（电荷量为e）仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示。已知质子经过a点时的动能为20eV，经过f点时电势能为，a、b、c、d、f是质子运动轨迹与各等势面的交点。下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q带正电 B．质子经过b点时动能为28eV C．质子经过d点时电势能为 D．d点电势高于a点电势 【答案】B 【详解】A．因为质子做曲线运动，所受电场力指向运动轨迹凹侧，所以由图可知，质子所受电场力指向点电荷Q，因为质子带正电，所以点电荷Q带负电，故A错误； CD．因为质子经过f点时电势能为-40eV，所以f点所在等势面电势为-40V，又因为点电荷Q带负电、沿电场线方向电势逐渐降低、相邻等势面间电势差大小相等且为8V，所以图中由外向里的各等势面电势依次为：-32V、-40V、-48V、-56V、-64V；则d点电势低于a点电势，质子经过d点时电势能为-56eV，CD错误； B．质子经过a点时动能为20eV、质子经过a点时电势能为-32eV； 则由能量守恒可知Eka+Epa=Ekb+Epb即20eV-32eV=Ekb-40eV，解得Ekb=28eV故B正确。 故选B。 【变式2】．（25-26高二下·广东河源·期末）电子透镜中电场的等势线分布如图虚线所示，一电子从电子枪发射后仅受电场力作用，实线为运动轨迹，a、b、c、d为轨迹上的四个点，已知电子经过b点时动能为500eV，等势线的电势已标在图中，则（     ） A．电子在a点的动能为400eV B．电子在a点的速度大于b点 C．bd两点间的电势差 D．电子从a运动到d，电势能先增大后减小 【答案】A 【详解】A．由图可知，点的电势为，点的电势为，根据等势面与电场线垂直，且电场线指向电势降低的方向，可知在 所在区域，电势下高上低，电场线向上，电子带负电，受到的电场力向下，电子从到的运动方向与电场力方向夹角为锐角，因此电场力做正功，根据动能定理有 解得电子在点的动能为，故A正确； B．由A选项分析可知，根据动能公式可知，电子在点的速度小于在点的速度，故B错误； C．由图可知，，则两点间的电势差，故C错误； D．电子带负电，在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，从到的过程中，电势先升高后降低，所以电子的电势能先减小后增大，故D错误。 故选A。 题型六：比较静电平衡下的电势大小 【例6】．（25-26高三上·浙江杭州·阶段检测）长为l的实心导体棒原来不带电，现将一个带正电的点电荷q放在棒的中心轴线左侧，如图所示。当棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　） A．因为静电屏蔽，点电荷在O点产生的场强为零 B．静电平衡后，导体棒右侧电势比左侧高 C．如果将导体棒左侧接地，则导体棒右侧会留下正电荷 D．如果将导体棒右侧接地，则导体棒左侧会留下负电荷 【答案】D 【详解】A．根据静电平衡可知，点电荷和感应电荷在O点的合场强为零，但点电荷在O点产生的场强不为零，故A错误； B．当导体棒达到静电平衡后，导体棒内部场强处处为零，整个导体棒为等势体，则导体棒右侧电势等于左侧电势，故B错误； CD．根据静电感应原理可知，导体棒上左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷；无论是导体棒左侧接地还是右侧接地，电子都将从地面移动到导体棒上与右侧正电荷中和，则导体棒左侧会留下负电荷，故C错误，D正确。 故选D。 【变式1】．（25-26高二上·河北石家庄·阶段检测）如图所示，原来不带电，长为的导体棒水平放置，现将一个电荷量为的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，分别为导体棒左右两端的一点，静电力常量为。当棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　） A．导体棒上的点电势比点电势低 B．将导体棒处接地，则处不存在感应电荷 C．导体棒上感应电荷在棒的中心处产生的电场强度大小 D．增加点电荷的带电量，导体静电平衡时处的电子受到的电场力将增大 【答案】C 【详解】A．根据静电现象规律，当棒达到静电平衡后，导体棒是等势体，所以导体棒上的A点电势等于B点电势，故A错误； B．将导体棒A处接地，静电现象仍会发生，A处仍感应出负电荷，故B错误； C．根据静电平衡规律可知，中心O处场强为零，所以导体棒上感应电荷在棒的中心O处产生的电场强度大小与的点电荷在该处产生的电场强度大小相等，方向相反，即大小为，故C正确； D．根据静电平衡规律可知，导体静电平衡时中心O处场强始终为零，所以增加点电荷的带电量，导体静电平衡时O处的电子受到的电场力不变始终为零，故D错误。 故选C。 【变式2】．（2025·浙江金华·三模）金属球壳在某匀强电场中达到静电平衡状态后，周围的电场分布如图所示，其中a、d两点关于球心o对称，则（　　） A．o点电场强度不为0 B．a点电势等于d点电势 C．a点电场强度小于d点电场强度 D．a、o间电势差等于o、d间电势差 【答案】D 【详解】A．金属球壳在匀强电场中达到静电平衡后内部场强处处为零，则o点电场强度为0，故A错误； B．沿着电场线电势逐渐降低，且球壳静电平衡后是等势体，表面为等势面，故有，故B错误； C．a、d两点关于球心o对称，电场线的分布对称，而电场线的密度反映场强，则a点电场强度等于d点电场强度，故C错误； D． 因a、d两点周围的电场线分布关于球心o对称，则这两点周围的平均场强大小相等，由可知a、o间电势差等于o、d间电势差，故D正确。 故选D。 题型七：电势差的综合问题 【例7】．（25-26高二上·陕西西安·阶段检测）如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与以电荷量为的正电荷为圆心、半径为的圆周交于、两点，质量为、电荷量为的有孔小球（视为点电荷）从杆上的点无初速度滑下。已知，小球滑到点时的速度大小为，静电力常量为，重力加速度为，求： (1)在点杆对小球的弹力大小； (2)在点时小球的加速度大小； (3)、两点的电势差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在B点，小球受到的库仑力大小为 库仑力沿方向（排斥力，向右上方），设小球在B点的库仑力与竖直杆的夹角为，由几何关系可得，即则水平分量为 小球水平方向合力为0，杆的弹力与平衡，故弹力大小 （2）库仑力的竖直分量为，由牛顿第二定律可得 解得 （3）B、C在同一等势面上，故，得 对小球从A到B过程，由动能定理 代入数据整理得 解得 【变式1】．（25-26高二上·广西南宁·阶段检测）如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，，，电场方向平行于所在平面。把带电荷量的点电荷由A点移到点，电场力做功；再由点移到点，克服电场力做功 (1)求A、B和B、C间的电势差和； (2)若取点的电势为零，求两点的电势和； (3)求电场强度的大小。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）根据电场力做功与电势差关系可得，A、B间的电势差为 B、C间的电势差为 （2）若取B点的电势为零，则有， 解得， （3）建立坐标系，以B为原点，BC边为轴，BA边为轴 则 所以电场强度的大小为 【变式2】．（25-26高二上·福建厦门·期末）如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定在、两点连线的中垂线上，、是细杆上两个点，在、两点分别固定一负点电荷，电荷量均为，且。质量为、电荷量为的带正电小球套在杆上，小球从点无初速度下滑到点时的速度大小为。静电力常量为，重力加速度大小为。求： (1)点电场强度的大小； (2)、两点的电势差。 (3)若撤去杆，一个带正电的粒子以垂直于纸面的速度从点射入，恰好做匀速圆周运动，带电粒子的质量为、电荷量为，重力忽略不计，则其速度大小为？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因为，所以三角形为等边三角形，则由数学知识可知，M、N两点固定的点电荷在B处的电场强度与竖直向下方向的夹角均为30°，由电场强度的叠加原理可知，B点电场强度为 （2）设A、B两点的电势差为U，带电小球，由A到B的过程，根据动能定理可得 解得 （3）根据电场力提供向心力可得 解得 一、单选题 1．（10.1电势能和电势随堂测试）我们取无限远处作为零电势点，关于电势与电势能，以下说法正确的是（     ） A．在负点电荷形成的电场中，各点的电势均大于零 B．电荷在某点的电势能为正值，则该点的电势为正值 C．电荷在电势越高的地方，电势能越大 D．将电荷从高电势处移到低电势处，静电力对电荷不一定做正功 【答案】D 【详解】A．负电荷形成的电场中，电场线由无穷远指向负电荷，沿电场线方向电势逐渐降低，无穷远处的电势为零，则各点的电势小于零，故A错误； B．由公式可知，若负电荷在某点的电势能为正值，该点的电势为负值，若正电荷在某点的电势能为正值，则该点的电势为正值，故B错误； C．正电荷在电势越高的地方，电势能越大，负电荷在电势越高的地方，电势能越小，故C错误； D．将负电荷从高电势处移到低电势处，静电力对电荷做负功，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一下·辽宁大连·阶段检测）如图所示，某同学把一个不带电的验电器用金属网罩起来，再用带正电的金属小球靠近金属网但不与网接触，则下列说法正确的是（     ） A．验电器的金属球带负电 B．验电器的金属箔片带负电 C．用一根导线连接金属网的P、Q两点，导线中不会产生电流 D．金属网罩内某点的电场强度与带电金属小球在该点产生的电场强度等大反向 【答案】C 【详解】ABD．不带电的验电器用金属网罩起来，金属网和金属网内的验电器处于静电屏蔽状态，金属网内部的电场强度为零，验电器的金属球不带电，带正电的金属小球靠近金属网时验电器箔片不张开，故ABD错误； C．金属网处于静电平衡状态，处于静电平衡状态的导体是一个等势体，用一根导线连接金属网的P、Q两点，不会有电流通过，故C正确。 故选C。 3．（2026·贵州黔南·一模）如图，a、b、c是一静止点电荷Q产生的电场中的三个点，它们与Q的距离分别为r、2r、3r。将一试探电荷从b移动到c电场力做功为，从b移动到a电场力做功为，若，则（　　） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】C 【详解】根据电场力做功与电势差的关系有， 在的前提下，若，则 又因为该电场是点电荷Q产生的电场，可知该点电荷带正电，所以， 若，同理得，该点电荷带负电； 由于a、b、c三点与Q的距离分别为r、2r、3r，则它们所在的等势面的间距都为r。由于距离点电荷Q越近电场强度越大，根据可知 则 故选C。 4．（26-27高二上·云南玉溪·开学考试）如图甲所示，在一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图乙中直线a、b所示的关系，规定沿x轴方向为正方向。a、b两点的电场强度大小分别为、，电势分别为 ，则下列关系正确的是（     ） A．Q一定带负电 B．> C． D．a、b两点电场方向相反 【答案】B 【详解】ABD．静电力F与电荷量q满足如图乙中直线a、b所示的关系，规定沿x轴方向为正方向。由电场强度的定义式 可知图像的斜率绝对值的大小可以表示电场强度的大小，斜率的正负对应电场强度的方向，据此可直接判断a、b两点电场方向均沿x轴正方向，则a、b两点电场方向相同， 由图乙斜率大小可知 根据点电荷电场特点可知Q在a点左侧，一定带正电，故AD错误，B正确； C．根据正的点电荷电势分布可知，故C错误。 故选B。 5．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，在平行金属带电极板MN电场中将电荷量为的点电荷从A点移到M板，电场力做功，把该点电荷从A点移到N板，电场力做功为，N板接地。则（　　） A．A点的电势 B．M点的电势 C．A与M的电势差 D．M与N的电势差 【答案】A 【详解】A．已知N板接地，则其电势。 根据电场力做功与电势差的关系公式，对于点电荷从A点移到N板的过程有 代入数据解得A点的电势,故A正确； C．对于点电荷从A点移到M板的过程有，代入数据解得A与M的电势差，故C错误； BD．根据电势差的定义，代入数据解得M点的电势，M与N的电势差 代入数据解得,故BD错误。 故选A。 6．（25-26高一下·江苏南京·期末）将一个不带电的实心不锈钢椭球体置于电场中，静电平衡后，在某截面内的电场线和等势线分布如图所示，、在椭球体的表面。下列说法正确的是（     ） A．处带正电 B．椭球体内部场强方向向左 C．处的电势高于处的电势 D．点的电势高于点的电势 【答案】D 【详解】A．由电场线分布可知，电场方向从左向右，椭球体左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷，故处带负电，故A错误； B．静电平衡时导体内部场强为零，无方向，故B错误； C．导体是等势体，表面各处电势相等，，故C错误； D．电场线由高电势指向低电势，图中电场线从左向右，故，故D正确。 故选D。 7．（25-26高一下·河南商丘·期末）如图所示，在坐标为、的、两点放置电荷量分别为、的等量异种点电荷，在平面内存在一个匀强电场，已知坐标为的点放一正试探电荷，试探电荷受到的电场力为0，然后撤掉两个点电荷，为静电力常量，则、两点的电势差为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A点的点电荷在P点产生的电场强度大小为 方向沿y轴正方向，B点的点电荷在P点产生的电场强度大小为 方向沿x轴负方向，根据电场叠加原理，可知P点合场强为 方向为斜向上与x轴负方向夹角为，点放一正试探电荷，试探电荷受到的电场力为0，即电场强度为0，故A、B两点电荷在P点的合场强与匀强电场在P点的场强等大反向，则匀强电场电场强度方向为斜向下与x轴正方向夹角为，沿着电场线方向电势降低，撤掉两个点电荷，只剩匀强电场，则P点电势大于A点电势，则根据几何关系可知、两点的电势差为 故选C。 8．（25-26高一下·湖北武汉·期末）两个等量正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有三点，如图甲所示。一个带电荷量为，质量为的小物块（可视为质点）从点静止释放，其运动的图像如图乙所示，其中点处为整条图线切线（图中标出了该切线）斜率最大的位置，则下列说法正确的是（     ） A．由到的过程中物块的电势能一直在增加 B．点为中垂线上电场强度最小的点，场强 C．由点到点电势逐渐降低 D．两点间的电势差为500V 【答案】C 【详解】A．从图像可知，由C到A的过程中，物块的速度一直增大，电场力对物块做正功，电势能一直减小，故A错误； B．v-t图像的斜率表示加速度，由v-t图可知带电粒子在B点的加速度最大，且为 则小物块在B所受的电场力最大为Fmax = mamax = 2 × 10 - 3N 则B点处场强最大，且最大值为，故B错误； C．两个等量同种正电荷其连线中垂线上电场强度方向是由O点沿中垂线指向外侧，故由C点到A点的过程中电势逐渐降低，故C正确； D．从图像可知，A、B两点的速度分别为vA = 6 × 10 - 2m/s，vB = 4 × 10 - 2m/s，再根据动能定理得 解得，故D错误。 故选C。 9．（25-26高二下·陕西汉中·期末）电鳗瞬时放电时可产生高达800V的电压，电流通过水介质传导足以击晕大型猎物或敌人，如图甲。电鳗瞬时放电时周围的电场可简化为如图乙，已知将一电子从点移到点，电场力做功，下列说法正确的是（     ） A．电子在点受到的电场力小于在点受到的电场力 B．图中点是正电荷，点是负电荷 C．电子在点处的电势能比在点处的电势能小 D．、两点间的电势差为 【答案】C 【详解】A．由电场线疏密可知，点附近电场线比点附近密，场强，电子受电场力大小，所以，故A错误； B．电场线从正电荷出发，到负电荷终止，由图乙电场线方向可知点为正电荷、点为负电荷，故B错误； C．电场力做功与电势能变化关系为 已知，则 即电子在点处的电势能比在点处小，故C正确； D．电场力做功与电势差关系为 电子电荷量 所以=，故D错误。 故选C。 10．（25-26高二下·广东韶关·期末）如图所示，一透明绝缘半球壳，O为球心，将带有等量异种电荷的小球分别固定在直径的两端，、、、为平行底面的小圆上的点，且、位于过直径的大圆周上，、位于垂直直径面的大圆周上。下列说法正确的是（　　 ） A．点与点的场强相同 B．同一电荷在点与点的电场力相同 C．正点电荷在点电势能高于点电势能 D．将一电荷从无穷远移到点做功与从点移到点做功相同 【答案】B 【详解】AB．根据等量异种电荷电场线的分布特点可知e、f两点场强相同，同一电荷在点与点的电场力相同。c点与d点的场强大小相同，方向不同，故A错误，B正确； C．等量异种电荷的中垂面是等势面，则O、e两点的电势相同，则正点电荷在点电势能与在点电势能相同，故C错误； D．根据电势公式且电势叠加为代数和，可知点和无穷远处电势为零，点的电势大于点电势，且，， 根据可得若将一正电荷从无穷远移到c点做功与从f点移到d点做功不相同，故D错误。 故选B。 11．（25-26高一下·湖南长沙·期末）如图，虚线、、、、代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子仅在电场力作用下运动，经过时的动能为，从到的过程中克服电场力所做的功为。已知平面上的电势为。下列说法正确的是（     ） A．平面上的电势不为零 B．该电子一定能到达平面 C．该电子经过平面时，其电势能为 D．该电子经过平面时的速率是经过时的2倍 【答案】C 【详解】A．电子从到共个相邻间隔，克服电场力做功，因此每个间隔克服电场力做功 可得相邻等势面的电势差，且沿方向电势降低 已知，可得、、、，故A错误； B．由于该电子到达平面时的动能为，电子从到通过相邻等势面，动能均减少。若电子从向运动，则电子到达平面的动能为。但由于不知道电子做何种运动，所以电子不一定能到达平面，故B错误； C．电子电荷量为，电势能，故C正确； D．电子经过动能为，经过动能为，由得，故D错误。 故选C。 二、多选题 12．（26-27高二上·云南玉溪·开学考试）图中实线为一个正点电荷的电场线，虚线是其等势面，、、是某条电场线上的三点，且，点与点在同一等势面上。下列说法正确的是（     ） A．点与C点的电势相同 B．点与点的电场强度相同 C．把一个电子从点移到点，其电势能减少 D．同一电荷由点运动到点静电力做功大于从点运动到点静电力做功 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，A、C在同一等势面上，两点电势必然相等，故A正确； B．电场强度是矢量，点与点在同一等势面上，到点电荷的距离相等，故A点与C点的电场强度大小相同，但是方向不同，所以点与点的电场强度不相同，故B错误； C．把一个电子从B点移到D点的过程中，电场力做负功，则其电势能增加，故C错误； D．根据可知，由于，所以同一电荷由点运动到点静电力做功大于从点运动到点静电力做功，故D正确。 故选AD。 13．（25-26高二上·云南昭通·阶段检测）在做心电图体检时，人体表面某一时刻的电势分布如图所示。P、Q是心电图机的两个电极，是人体表面的两点，下列说法错误的是（　　） A．P极是负极，Q极是正极 B．点的电势比点的电势低 C．点的电场强度比点的电场强度小 D．电子从点移到点过程中，电场力做功 【答案】ABC 【详解】A．由图可知，右侧电势更高，左侧电势更低，正极电势高于负极，说明P极是正极，Q极是负极，故A错误； B．由图可知，，，故点的电势比点的电势高，故B错误； C．等势线的疏密表示电场强度大小，等势线越密，电场强度越大，故点的电场强度比点的电场强度大，故C错误； D．电子从点移到点过程中，电场力做功，故D正确。 本题选错误的，故选ABC。 14．（2026·河南郑州·模拟预测）如图所示，正三角形ABC的中心为O，AC、BC、AB边的中点分别为D、E、F，在D、E两点分别固定一电荷量为的正点电荷，在F点固定一电荷量为的负点电荷。已知正三角形的边长为L，静电力常量为k，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（     ） A．O点的电场强度大小为 B．O、A两点与O、C两点的电势差相等 C．将E点的正点电荷沿EA移动到A点，该点电荷的电势能不变 D．将F点的负点电荷沿FC移动到C点，该点电荷的电势能先增大再减小 【答案】AC 【详解】A．由几何关系可知，则由电场强度的叠加法则即矢量运算可知，O点的电场强度大小为，故A正确； B．A点比C点更靠近负点电荷，故C点电势高于A点，O、A两点与O、C两点的电势差不相等，故B错误； C．对于D、F点处的两个等量异种点电荷，OA为零等势线，故将E点的正点电荷沿OA方向移动到A点，该点电荷电势能不变，故C正确； D．将F点的负点电荷沿OC方向移动到C点，静电力先做正功再做负功，故该点电荷电势能先减小再增大，故D错误。 故选AC。 15．（2026·新疆喀什·模拟预测）如图所示，在坐标系中，轴上关于轴对称的、两点固定等量异种点电荷、、两点分别位于第二、四象限，为平行四边形，边、分别与轴交于、。以下说法正确的是（     ） A．、两点电势相等 B．试探电荷从点移到点电场力对做功比把该点电荷从点移到点，电场力对做功多 C．试探电荷从点移到点，电势能增加 D．、两点电场强度相同 【答案】AD 【详解】由、关于轴对称可知为AC的中点，平行四边形的对角线互相平分，因此也是BD的中点，点与点关于原点对称，并有、。 A．点、均位于轴上，到电荷与的距离均相等，根据电势的叠加原理有， 因此，故A正确； B．点、的电势分别为， 由、解得 电场力做功分别有， 两过程中电场力做功相等，故B错误； C．点位于轴左侧，因此，由可知 试探电荷从点移动到点时，电势能的变化量为 电势能减小，故C错误； D．点处的电场强度为 点处的电场强度为 由平行四边形的性质可知、，因此，故D正确。 故选AD。 三、解答题 16．（25-26高一下·宁夏银川·期末）如图所示，匀强电场方向与等腰△ABC所在平面平行，A、B、C为三角形的三个顶点，AB=BC=4 cm，∠B=120°，将电量大小为q=3×10-6 C的正点电荷从A移到B点，静电力做功W1=1.2×10-5 J，从B移到C点，克服静电力做功W2=1.2×10-5 J，求： (1)AB间的电势差UAB和BC间的电势差UBC； (2)若C点的电势为零，求B点的电势。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）正点电荷从点移到点，根据电势差与电场力做功的关系有 代入数据解得 正点电荷从点移到点，克服静电力做功，即静电力做功为，根据电势差与电场力做功的关系有 代入数据解得 （2）根据电势差与电势的关系有 由于点的电势为零，即，代入数据解得 17．（25-26高一下·山东潍坊·期末）如图所示，长为l的导体棒原来不带电，水平固定在绝缘支架上，其中心轴线中点为P。将电荷量为+q、质量为m的小球（可看作点电荷）用绝缘细线悬挂，棒达到静电平衡后，小球静止于棒中心轴线上且到棒左端距离为r、绝缘细线与竖直方向夹角为θ。已知重力加速度大小为g、静电力常量为k，求： (1)小球受到的库仑力大小； (2)棒上感应电荷在P点产生的电场强度的大小和方向。 【答案】(1) (2)，方向水平向左 【详解】（1）对小球进行受力分析，小球受到重力、细线拉力和导体棒的库仑力作用，小球处于平衡状态，根据平衡条件有 （2）由于导体棒处于静电平衡状态，导体内部场强处处为零，即棒上感应电荷在点产生的电场强度与点电荷在点产生的电场强度等大反向，点电荷与点之间的距离为，根据点电荷的电场强度公式可知点电荷在点产生的电场强度大小为 解得棒上感应电荷在点产生的电场强度大小为 由于带正电的点电荷在点产生的电场方向水平向右，可知棒上感应电荷在点产生的电场方向为水平向左。 18．（25-26高一下·湖北荆州·阶段检测）如图所示，倾角为37°的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，带电量为q的正点电荷A固定在斜面底端，质量为m的带电小球B在斜面上离点电荷A距离为L的M点由静止释放，释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g，小球B向下运动到N点时，速度达到最大值。已知重力加速度为g，静电力常量为k，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)小球B所带电的电性及电量qB； (2)A、N之间的距离d=？ (3)若已知场源点电荷Q在离其距离为r的任意点P处电势，则小球B下滑的最低点离M多远？ 【答案】(1)带正电， (2) (3) 【详解】（1）由于小球B向下运动到N点时，速度达到最大值，说明此时电场力与重力沿斜面向下的分力平衡，A带正电，则小球B也带正电。释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）小球B向下运动到N点时，速度达到最大值，根据平衡条件可得 解得 （3）设最低点离A的距离为r，从M到最低点，根据动能定理，有 其中， 联立解得 则最低点离M的距离为 19．（25-26高二上·山西晋中·阶段检测）如图所示，光滑绝缘竖直细杆与以正电荷Q为圆心的圆周交于B、C两点。一质量为m，电量为的空心小球从杆上A点从静止开始下落。设，小球滑到点时速度为，试求： (1)小球从A滑至B的过程中电场力做的功； (2)小球滑至C点的速度； (3)若以C点为零电势点，试确定A点的电势。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，小球从A滑至B过程中，根据动能定理 解得小球从A滑至B过程中电场力做的功 （2）因为B、C是在电荷Q产生的电场中处于同一等势面上的两点，即 则B到C过程，电场力做功为零，由动能定理得 解得小球滑至C点的速度 （3）由静电力做功与电势差的关系可知 又因为， 解得A点的电势 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲：电势差 题型一：电势差的概念 2 题型二：静电力做功与电势差的关系 3 题型三：点电荷的等势面问题 4 题型四：等势面和电场关系 5 题型五：带电粒子穿越不同等势面的功能关系 6 题型六：比较静电平衡下的电势大小 7 题型七：电势差的综合问题 8 知识点一：电势差 1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压． 2．表达式：若A点电势为φA，B点电势为φB.则UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA. 单位，符号V. 知识点二：静电力做功与电势差 1．关系：WAB＝qUAB或UAB＝. 2．证明：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)得WAB＝qUAB. 技巧考点总结 一．对电势差的几点认识 (1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值． (2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA. (3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低． (4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关． 2．电势差与电势的对比 概念 比较内容 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电量的比值φ＝ 电场力做功与电量的比值U＝ 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 有，与电势零点的选取有关 无，与电势零点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特(V)，常用的还有kV，mV等 标矢性 都是标量，均具有正负 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 知识点三：对公式UAB＝和WAB＝qUAB的理解 (1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB为负值表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB为负值表示φA<φB，q为负值表示试探电荷为负电荷． (2)应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算．也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负． 2．电场力做功的求解四法 四种求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB ＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 功能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 题型一：电势差的概念 【例1】．（25-26高二上·福建福州·期中）关于电势差和电势、的理解，下列说法正确的是（　　） A． B．、都有正负，可见电势是矢量 C．和是相同的，它们有关系 D．零电势点的选取是任意的，但人们通常取大地或无限远处为零电势点 【变式1】．（2022高二上·全国·专题练习）下列关于电势、电势差和电势能的说法，正确的是（　　） A．一个点电荷在电势越高的位置，其电势能一定越大 B．放入电场中某点的点电荷，电荷量越大，该点电荷的电势能一定越大 C．电势差是矢量，有正负，正负表示两点电势差的方向 D．在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，其电势能一定增大 【变式2】．（23-24高二上·全国·课后作业）对于电场中两点，下列说法中正确的是（　　） A．电势差的定义式为，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电荷量成反比 B．两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以 C．把负电荷从A点移动到点电场力做正功，则有 D．电场中两点间的电势差等于把单位电荷从A点移动到点时静电力所做的功 题型二：静电力做功与电势差的关系 【例题2】．（10.2电势差随堂测试）一个带正电的点电荷，电荷量q＝2×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，克服电场力做的功为2×10－5 J。问： (1)a、b两点间的电势差为多少？ (2)若a点的电势为零，则b点的电势为多少？ (3)把电荷量3×10－5 C的负电荷由b点移到a点，电场力做的功是多少？ 【变式1】．（10.1电势能和电势课堂例题）如图所示，x轴上A、B是点电荷Q电场中同一条电场线上的两点，把电荷量的试探电荷从无穷远移到A点，静电力做的功为；把的试探电荷从B点移到无穷远，静电力做的功为。则（     ） A．场源电荷是负电荷 B．将q1从A移到B，电势能增加 C．将电荷从A移到B，静电力做功为 D．点电荷Q在A的左侧 【变式2】．（25-26高二上·新疆喀什·期中）如果在某电场中将电荷量为的正电荷，仅在电场力作用下由A点移到B点，静电力做功为，则（     ） A．电荷在B点的动能比在A点的动能小 B．电荷在B点的电势能比在A点的电势能小 C．A、B两点间电势差为 D．若在A、B两点间移动一个负电荷，则静电力做功 题型三：点电荷的等势面问题 【例3】．（2026·四川雅安·一模）如图所示，E、F、G、H为正方形ABCD的各边中点，O为对角线交点。在E、F、G处各固定一个电荷量为的点电荷，在H处固定一个电荷量为的点电荷。下列说法正确的是（　　） A．A点和D点的电势相同 B．B点和C点的电场强度相同 C．电子由A点静止释放，将沿AC做直线运动 D．正点电荷由B点沿BD移动至O点过程中，电势能一直增大 【变式1】（25-26高三上·北京丰台·期末）真空中某点电荷的等势面如图所示，图中相邻等势面间的电势差相等，P、Q为电场中的两点。下列说法正确的是（　　） A．该点电荷一定带负电 B．P点的电场强度一定比Q点的电场强度大 C．P点的电势一定比Q点的电势低 D．带正电的试探电荷在P点的电势能一定比在Q点的电势能大 【变式2】．（2025·陕西榆林·模拟预测）放射治疗是抗击癌症的关键方法之一，医生利用质子束精准定位到肿瘤部位，以摧毁癌细胞。人体表面存在电场，这个电场可以类比为由两个等量电荷产生的电场，下图展示了该电场的等势面的分布情况。在仅考虑电场力作用的情况下，下列说法正确的是（　　） A．两个电荷的电性一定相同 B．点电势一定等于点的电势 C．质子在点的电势能一定小于在点的电势能 D．质子在点的动能一定等于在点的动能 题型四：等势面和电场关系 【例4】．（25-26高一下·江苏扬州·期末）某电场的等势面如图所示。若把电子从A点移到C点，静电力做正功W。下列说法正确的是（     ） A．A点的电势比C点高 B．把电子放在A点与B点所受电场力一样大 C．把电子放在B点的电势能比放在C点时大 D．把电子从B点移到C点，静电力做功大于W 【变式1】．（25-26高一下·广东佛山·期末）医用口罩内有一层用于过滤空气中有害粉尘的带电熔喷布。熔喷布静电驻极处理（使熔喷布带电）原理如图所示，绝缘的熔喷布置于平板电极上表面，针尖电极与平板电极间加上高压电，两极间形成电场，针尖附近的电子仅在电场力作用下向熔喷布运动，最终附着在熔喷布上。图中虚线为等差等势面，M、N两点位于同一个等势面，P、Q两点位于不同等势面。下列说法正确的是（     ） A．M、N两点电场强度相同 B．M点的电势低于Q点的电势 C．MQ间的电势差小于NP间的电势差 D．电子从针尖附近向熔喷布运动过程，其电势能减小 【变式2】．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示为雷雨天一避雷针周围电场的等势面分布情况，在等势面中有A、B、C三点。其中A、B两点位置关于避雷针对称。则（　　） A．A、B两点的场强相同 B．C点场强大于B点场强 C．某正电荷从A点移动到B点，电场力做功为零 D．某负电荷在 B点的电势能大于其在 C点的电势能 题型五：带电粒子穿越不同等势面的功能关系 【例5】．（25-26高二上·安徽芜湖·期末）如图所示，实线为正点电荷形成的电场的等势线，虚线为某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，、、三点为粒子运动轨迹与等势线的交点，下列判断正确的是（    ） A．粒子带正电 B．点电势比点电势高 C．粒子在点的电势能比在点的电势能大 D．粒子从点运动到点的过程，速度先增大后减小 【变式1】（25-26高二上·山西忻州·期末）如图所示，虚线表示位于O点的点电荷Q产生的电场的等势面，相邻等势面间电势差大小相等且为8V，一质子（电荷量为e）仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示。已知质子经过a点时的动能为20eV，经过f点时电势能为，a、b、c、d、f是质子运动轨迹与各等势面的交点。下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q带正电 B．质子经过b点时动能为28eV C．质子经过d点时电势能为 D．d点电势高于a点电势 【变式2】．（25-26高二下·广东河源·期末）电子透镜中电场的等势线分布如图虚线所示，一电子从电子枪发射后仅受电场力作用，实线为运动轨迹，a、b、c、d为轨迹上的四个点，已知电子经过b点时动能为500eV，等势线的电势已标在图中，则（     ） A．电子在a点的动能为400eV B．电子在a点的速度大于b点 C．bd两点间的电势差 D．电子从a运动到d，电势能先增大后减小 题型六：比较静电平衡下的电势大小 【例6】．（25-26高三上·浙江杭州·阶段检测）长为l的实心导体棒原来不带电，现将一个带正电的点电荷q放在棒的中心轴线左侧，如图所示。当棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　） A．因为静电屏蔽，点电荷在O点产生的场强为零 B．静电平衡后，导体棒右侧电势比左侧高 C．如果将导体棒左侧接地，则导体棒右侧会留下正电荷 D．如果将导体棒右侧接地，则导体棒左侧会留下负电荷 【变式1】．（25-26高二上·河北石家庄·阶段检测）如图所示，原来不带电，长为的导体棒水平放置，现将一个电荷量为的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，分别为导体棒左右两端的一点，静电力常量为。当棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　） A．导体棒上的点电势比点电势低 B．将导体棒处接地，则处不存在感应电荷 C．导体棒上感应电荷在棒的中心处产生的电场强度大小 D．增加点电荷的带电量，导体静电平衡时处的电子受到的电场力将增大 【变式2】．（2025·浙江金华·三模）金属球壳在某匀强电场中达到静电平衡状态后，周围的电场分布如图所示，其中a、d两点关于球心o对称，则（　　） A．o点电场强度不为0 B．a点电势等于d点电势 C．a点电场强度小于d点电场强度 D．a、o间电势差等于o、d间电势差 题型七：电势差的综合问题 【例7】．（25-26高二上·陕西西安·阶段检测）如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与以电荷量为的正电荷为圆心、半径为的圆周交于、两点，质量为、电荷量为的有孔小球（视为点电荷）从杆上的点无初速度滑下。已知，小球滑到点时的速度大小为，静电力常量为，重力加速度为，求： (1)在点杆对小球的弹力大小； (2)在点时小球的加速度大小； (3)、两点的电势差。 【变式1】．（25-26高二上·广西南宁·阶段检测）如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，，，电场方向平行于所在平面。把带电荷量的点电荷由A点移到点，电场力做功；再由点移到点，克服电场力做功 (1)求A、B和B、C间的电势差和； (2)若取点的电势为零，求两点的电势和； (3)求电场强度的大小。 【变式2】．（25-26高二上·福建厦门·期末）如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定在、两点连线的中垂线上，、是细杆上两个点，在、两点分别固定一负点电荷，电荷量均为，且。质量为、电荷量为的带正电小球套在杆上，小球从点无初速度下滑到点时的速度大小为。静电力常量为，重力加速度大小为。求： (1)点电场强度的大小； (2)、两点的电势差。 (3)若撤去杆，一个带正电的粒子以垂直于纸面的速度从点射入，恰好做匀速圆周运动，带电粒子的质量为、电荷量为，重力忽略不计，则其速度大小为？ 一、单选题 1．（10.1电势能和电势随堂测试）我们取无限远处作为零电势点，关于电势与电势能，以下说法正确的是（     ） A．在负点电荷形成的电场中，各点的电势均大于零 B．电荷在某点的电势能为正值，则该点的电势为正值 C．电荷在电势越高的地方，电势能越大 D．将电荷从高电势处移到低电势处，静电力对电荷不一定做正功 2．（25-26高一下·辽宁大连·阶段检测）如图所示，某同学把一个不带电的验电器用金属网罩起来，再用带正电的金属小球靠近金属网但不与网接触，则下列说法正确的是（     ） A．验电器的金属球带负电 B．验电器的金属箔片带负电 C．用一根导线连接金属网的P、Q两点，导线中不会产生电流 D．金属网罩内某点的电场强度与带电金属小球在该点产生的电场强度等大反向 3．（2026·贵州黔南·一模）如图，a、b、c是一静止点电荷Q产生的电场中的三个点，它们与Q的距离分别为r、2r、3r。将一试探电荷从b移动到c电场力做功为，从b移动到a电场力做功为，若，则（　　） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 4．（26-27高二上·云南玉溪·开学考试）如图甲所示，在一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图乙中直线a、b所示的关系，规定沿x轴方向为正方向。a、b两点的电场强度大小分别为、，电势分别为 ，则下列关系正确的是（     ） A．Q一定带负电 B．> C． D．a、b两点电场方向相反 5．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，在平行金属带电极板MN电场中将电荷量为的点电荷从A点移到M板，电场力做功，把该点电荷从A点移到N板，电场力做功为，N板接地。则（　　） A．A点的电势 B．M点的电势 C．A与M的电势差 D．M与N的电势差 6．（25-26高一下·江苏南京·期末）将一个不带电的实心不锈钢椭球体置于电场中，静电平衡后，在某截面内的电场线和等势线分布如图所示，、在椭球体的表面。下列说法正确的是（     ） A．处带正电 B．椭球体内部场强方向向左 C．处的电势高于处的电势 D．点的电势高于点的电势 7．（25-26高一下·河南商丘·期末）如图所示，在坐标为、的、两点放置电荷量分别为、的等量异种点电荷，在平面内存在一个匀强电场，已知坐标为的点放一正试探电荷，试探电荷受到的电场力为0，然后撤掉两个点电荷，为静电力常量，则、两点的电势差为（     ） A． B． C． D． 8．（25-26高一下·湖北武汉·期末）两个等量正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有三点，如图甲所示。一个带电荷量为，质量为的小物块（可视为质点）从点静止释放，其运动的图像如图乙所示，其中点处为整条图线切线（图中标出了该切线）斜率最大的位置，则下列说法正确的是（     ） A．由到的过程中物块的电势能一直在增加 B．点为中垂线上电场强度最小的点，场强 C．由点到点电势逐渐降低 D．两点间的电势差为500V 9．（25-26高二下·陕西汉中·期末）电鳗瞬时放电时可产生高达800V的电压，电流通过水介质传导足以击晕大型猎物或敌人，如图甲。电鳗瞬时放电时周围的电场可简化为如图乙，已知将一电子从点移到点，电场力做功，下列说法正确的是（     ） A．电子在点受到的电场力小于在点受到的电场力 B．图中点是正电荷，点是负电荷 C．电子在点处的电势能比在点处的电势能小 D．、两点间的电势差为 10．（25-26高二下·广东韶关·期末）如图所示，一透明绝缘半球壳，O为球心，将带有等量异种电荷的小球分别固定在直径的两端，、、、为平行底面的小圆上的点，且、位于过直径的大圆周上，、位于垂直直径面的大圆周上。下列说法正确的是（　　 ） A．点与点的场强相同 B．同一电荷在点与点的电场力相同 C．正点电荷在点电势能高于点电势能 D．将一电荷从无穷远移到点做功与从点移到点做功相同 11．（25-26高一下·湖南长沙·期末）如图，虚线、、、、代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子仅在电场力作用下运动，经过时的动能为，从到的过程中克服电场力所做的功为。已知平面上的电势为。下列说法正确的是（     ） A．平面上的电势不为零 B．该电子一定能到达平面 C．该电子经过平面时，其电势能为 D．该电子经过平面时的速率是经过时的2倍 二、多选题 12．（26-27高二上·云南玉溪·开学考试）图中实线为一个正点电荷的电场线，虚线是其等势面，、、是某条电场线上的三点，且，点与点在同一等势面上。下列说法正确的是（     ） A．点与C点的电势相同 B．点与点的电场强度相同 C．把一个电子从点移到点，其电势能减少 D．同一电荷由点运动到点静电力做功大于从点运动到点静电力做功 13．（25-26高二上·云南昭通·阶段检测）在做心电图体检时，人体表面某一时刻的电势分布如图所示。P、Q是心电图机的两个电极，是人体表面的两点，下列说法错误的是（　　） A．P极是负极，Q极是正极 B．点的电势比点的电势低 C．点的电场强度比点的电场强度小 D．电子从点移到点过程中，电场力做功 14．（2026·河南郑州·模拟预测）如图所示，正三角形ABC的中心为O，AC、BC、AB边的中点分别为D、E、F，在D、E两点分别固定一电荷量为的正点电荷，在F点固定一电荷量为的负点电荷。已知正三角形的边长为L，静电力常量为k，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（     ） A．O点的电场强度大小为 B．O、A两点与O、C两点的电势差相等 C．将E点的正点电荷沿EA移动到A点，该点电荷的电势能不变 D．将F点的负点电荷沿FC移动到C点，该点电荷的电势能先增大再减小 15．（2026·新疆喀什·模拟预测）如图所示，在坐标系中，轴上关于轴对称的、两点固定等量异种点电荷、、两点分别位于第二、四象限，为平行四边形，边、分别与轴交于、。以下说法正确的是（     ） A．、两点电势相等 B．试探电荷从点移到点电场力对做功比把该点电荷从点移到点，电场力对做功多 C．试探电荷从点移到点，电势能增加 D．、两点电场强度相同 三、解答题 16．（25-26高一下·宁夏银川·期末）如图所示，匀强电场方向与等腰△ABC所在平面平行，A、B、C为三角形的三个顶点，AB=BC=4 cm，∠B=120°，将电量大小为q=3×10-6 C的正点电荷从A移到B点，静电力做功W1=1.2×10-5 J，从B移到C点，克服静电力做功W2=1.2×10-5 J，求： (1)AB间的电势差UAB和BC间的电势差UBC； (2)若C点的电势为零，求B点的电势。 17．（25-26高一下·山东潍坊·期末）如图所示，长为l的导体棒原来不带电，水平固定在绝缘支架上，其中心轴线中点为P。将电荷量为+q、质量为m的小球（可看作点电荷）用绝缘细线悬挂，棒达到静电平衡后，小球静止于棒中心轴线上且到棒左端距离为r、绝缘细线与竖直方向夹角为θ。已知重力加速度大小为g、静电力常量为k，求： (1)小球受到的库仑力大小； (2)棒上感应电荷在P点产生的电场强度的大小和方向。 18．（25-26高一下·湖北荆州·阶段检测）如图所示，倾角为37°的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，带电量为q的正点电荷A固定在斜面底端，质量为m的带电小球B在斜面上离点电荷A距离为L的M点由静止释放，释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g，小球B向下运动到N点时，速度达到最大值。已知重力加速度为g，静电力常量为k，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)小球B所带电的电性及电量qB； (2)A、N之间的距离d=？ (3)若已知场源点电荷Q在离其距离为r的任意点P处电势，则小球B下滑的最低点离M多远？ 19．（25-26高二上·山西晋中·阶段检测）如图所示，光滑绝缘竖直细杆与以正电荷Q为圆心的圆周交于B、C两点。一质量为m，电量为的空心小球从杆上A点从静止开始下落。设，小球滑到点时速度为，试求： (1)小球从A滑至B的过程中电场力做的功； (2)小球滑至C点的速度； (3)若以C点为零电势点，试确定A点的电势。 2 学科网（北京）股份有限公司 $