10.3 电势差与电场强度的关系(Word教参)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理必修第三册（人教版）

本讲义聚焦“电势差与电场强度的关系”核心知识点，系统梳理匀强电场中U=Ed的推导过程、适用条件及电场强度单位“伏每米”的意义，延伸至非匀强电场的定性分析，通过等分法构建等势面与电场线确定方法，形成递进式学习支架。 资料以尖端放电情境导入激发探究兴趣，通过问题链引导科学推理（如不同夹角下U=Ed的推导），结合典型例题（金属板间电势计算、等边三角形等势面分析）培养科学思维。课中辅助教师突破重难点，课后通过练习题和规律总结帮助学生查漏补缺，提升知识应用能力。

3.电势差与电场强度的关系 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系UAB＝Ed，能够推导出这个关系式。（科学思维） 2.知道电场强度的另一种关系，了解电场强度的另一个单位“伏每米”的意义。（科学思维） 3.会用关系式UAB＝Ed或E＝进行有关的计算。（科学思维） 知识点一　匀强电场中电场强度与电势差的关系 　　 　如图所示是尖端放电的情境。实验开始，两个尖端有较大的距离，加上一定的电压后两尖端没有产生电火花。要实现尖端放电而产生电火花，你认为需采取什么措施？ 提示：增大电压或减小两尖端的距离。 〔阅读教材P35—P36，完成下列填空〕 1.关系式：UAB＝　Ed　。 2.物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于　电场强度　与这两点沿　电场　方向的距离的乘积。 3.适用条件：　匀强电场　。 4.电场强度的另一种表述 （1）关系式：E＝　　。 （2）物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比。 （3）电场强度的另一个单位：由E＝可知电场强度的另一个单位为伏特每米，符号为V/m，且1 V/m＝1 N/C。即电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的　电势　。 （1）由公式E＝得电场强度跟两点的电势差成正比，跟两点的距离成反比。（　×　） （2）匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。（　√　） （3）匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。（　×　） （4）电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。（　√　） 　如图所示，匀强电场的电场强度为E，电荷量为q的正电荷沿电场线从A点移动到B点，A、B两点之间的距离为d。 （1）A、B两点之间的电势差UAB与电场强度E存在怎样的关系？ （2）在上面的讨论中，如果A、B两点之间的连线与电场线方向的夹角为θ，如图所示，还能得出以上结论吗？请尝试进行论证。 （3）综合以上探究，公式UAB＝Ed中，你对“d”的含义有什么认识？ 提示：（1）正电荷沿电场线从A点移动到B点静电力做的功W与A、B两点之间的电势差UAB的关系为W＝qUAB，在匀强电场中，电荷所受的静电力F是恒力，它所做的功为W＝Fd＝qEd。由以上两式得UAB＝Ed。 （2）正电荷从A点移动到B点，所受静电力做功为W＝Eqlcos θ＝Eqd，电势差与静电力做功的关系W＝qUAB，综合两式可得UAB＝Ed。 （3）在匀强电场中，公式UAB＝Ed中的“d”为电场中两点沿电场方向的距离。 1.公式E＝及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场。 2.由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势，式中d不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离。 3.电场中电场强度的方向就是电势降落最快的方向。 4.电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质决定，根据公式E＝不能得出电场强度和电势有直接关系，即电场强度大的点电势不一定高，电势高的点电场强度不一定大。 如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm。 （1）求P板及A点的电势； 答案：－50 V　－30 V　 解析：板间电场强度方向水平向左，可知Q板电势最高。Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值。 （1）电场强度大小E＝＝ V/m＝5×102 V/m Q、A间电势差UQA＝Ed'＝5×102×（10－4）×10－2 V＝30 V 所以A点电势φA＝－30 V，同理可求得P板电势φP＝－50 V。 （2）保持两板间的电势差不变，将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？ 答案：－10 V 解析：当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d″＝（10－5）cm＝5 cm Q板与A点间距离变为d‴＝（10－4）cm－5 cm＝1 cm 电场强度大小E'＝＝ V/m＝1.0×103 V/m Q、A两点间的电势差UQA'＝E'd‴＝1.0×103×1.0×10－2 V＝10 V 所以A点电势φA'＝－10 V。 规律总结 电势差的三种求解方法 （1）应用定义式UAB＝φA－φB来求解。 （2）应用关系式UAB＝来求解。 （3）应用关系式UAB＝Ed（匀强电场）来求解。 1.如图所示，A、B、C是匀强电场中一直角三角形的三个顶点，其中∠C＝30°，AB方向与电场方向平行，AC边长0.8 m。已知A、C两点的电势φA＝9 V，φC＝3 V，下列说法正确的是（　　） A.匀强电场的电场强度大小为7.5 V/m B.匀强电场的电场强度大小为15 V/m C.匀强电场的电场强度大小为5 V/m D.B点比C点电势低 解析：B　由题图可知，BC边与电场线方向垂直，为等势线，则φB＝φC＝3 V，由几何知识可知dAB＝dACsin 30°＝0.8× m＝0.4 m，则匀强电场的电场强度大小为E＝＝ V/m＝15 V/m，故A、C、D错误，B正确。 2.（2026·四川眉山期中）如图所示，匀强电场电场强度大小E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm， A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA为（　　） A.5 V B.5 V C.－5 V D.－5 V 解析：C　根据沿电场线方向电势降低可知B点电势低于A点电势，则UBA为负值，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可得UBA＝－EdABcos 60°＝－5 V，故选C。 知识点二　公式E＝在非匀强电场中的定性应用 　　 〔多选〕如图所示为某一电场的电场线和等势面。已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，b点电势为φb，b、d在同一等势面上。以｜Wac｜表示点电荷q由a点移到c点过程中静电力做功的大小，｜Wdc｜表示点电荷q由d点移到c点过程中静电力做功的大小，则（　BD　） A.φb＞4 V B.φb＜4 V C.｜Wac｜＝2｜Wdc｜ D.｜Wac｜＞2｜Wdc｜ 解析：由电场线的疏密程度可知ab段上各点电场强度大于bc段上各点电场强度，由U＝Ed可定性判断出Uab＞Ubc，即φa－φb＞φb－φc，所以φb＜＝4 V，故A错误，B正确；又因为Uac＝Uab＋Ubc，所以Uac＞2Ubc，b、d在同一等势面上，有φb＝φd，故Uac＞2Udc，由静电力做功W＝qU，得｜Wac｜＞2｜Wdc｜，故C错误，D正确。 规律总结 公式E＝在非匀强电场中的定性应用 1.UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 2.在同一幅等势面图中，相邻等差等势面间的间距越小（等差等势面越密），电场强度E就越大。 实例分析：如图甲所示，在等差等势面中等势面越密的地方电场强度就越大；如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab＜Ubc。 〔多选〕如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB＝BC。电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，A、B间和B、C间的电势差分别为UAB和UBC，则下列关系式正确的是（　　） A.φA＞φB＞φC B.EC＞EB＞EA C.UAB＜UBC D.UAB＝UBC 解析：ABC　由题图中电场线形状可以看出，从A到C，电场线越来越密，因此电场强度越来越大，即EC＞EB＞EA，沿着电场线的方向电势越来越低，因此φA＞φB＞φC；根据U＝Ed，AB＝BC，且B、C间平均电场强度较大，可知UAB＜UBC，故A、B、C正确，D错误。 　等分法确定匀强电场中的等势面和电场线（方向） 　　 1.等分法：由于匀强电场中沿任意一条直线电势降落都是均匀的，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的，像这样采用等分间距求电势的方法，叫作等分法。 2.两个重要结论 结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。 结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），同理有UAC＝UBD，如图乙所示。 3.确定匀强电场的电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势面（线），然后根据电场线与等势面（线）垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面（线）指向电势低的等势面（线），电场线的方向就是电场方向。 如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为1×10－8 C的正点电荷从A点移到B点，静电力做的功为3×10－6 J，将另一电荷量为1×10－8 C的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做的功为3×10－6 J。 （1）UAB、UAC、UBC各为多少？ 答案： 300 V　300 V　0　 解析：正点电荷从A点移到B点时，静电力做正功，故A点电势高于B点电势，可求得电势差UAB＝＝ V＝300 V；负点电荷从A点移 到C点，静电力做负功，A点电势高于C点电势，可求得电势差UAC＝＝300 V 可得B、C两点电势相等，故电势差UBC＝0。 （2）画出电场线方向； 答案：见解析图　 解析： 由（1）中分析知BC为一条等势线，所以电场线垂直于BC，设D为BC的中点，则电场线方向由A指向D，如图所示。 （3）若AB边长为2 cm，求电场强度。 答案： 1×104 V/m 解析： AB在电场强度方向的投影长度d等于线段AD的长度，故 由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得E＝＝ V/m＝1×104 V/m。 如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个平行四边形的四个顶点，电场线与平行四边形所在的平面平行。已知a点的电势是2 V，b点的电势是5 V，c点的电势是9 V。由此可知，d点的电势为（　　） A.6 V B.7 V C.9 V D.5 V 解析：A　匀强电场中，在同一方向上每前进相同的距离，电势的改变量相等，故φa－φd＝φb－φc，代入数据有2 V－φd＝5 V－9 V，解得φd＝6 V，故A正确。 　　 知识点一　匀强电场中电场强度与电势差的关系 1.〔多选〕（2026·河南开封期中）下面是某同学对一些公式的理解，其中正确的是（　　） A.E＝仅适用于匀强电场 B.电势差的比值定义式Uab＝适用于任何电场，且Uab跟Wab、q无关 C.由公式φ＝可知，电场中某点的电势φ与q成反比 D.由Uab＝Ed可知，电场中任意两点a、b间的距离越大，两点间电势差也一定越大 解析：AB　E＝仅适用于匀强电场，故A正确；电势差的比值定义式Uab＝适用于任何电场，且Uab跟Wab、q无关，故B正确；电势的比值定义式为φ＝，但电场中某点的电势φ与q无关，故C错误；Uab＝Ed中的d指的是a、b两点沿电场强度方向的距离，所以电场中任意两点a、b间的距离越大，a、b两点沿电场强度方向的距离不一定越大，则两点间电势差不一定越大，故D错误。 2.正常情况下空气是不导电的，但如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约1 000 m，且已知击穿空气的电场强度大小约为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为（　　） A.3×109 V B.3×108 V C.3×105 V D.3×104 V 解析：A　发生此次闪电的电势差约为U＝Ed＝3×106×1 000 V＝3×109 V，故选A。 知识点二　公式E＝在非匀强电场中的定性应用 3.如图所示为某建筑物上的避雷针和带电云层之间的电场线分布示意图，a、b、c是同一电场线上的点，且ab＝bc，则（　　） A.带电云层带正电 B.a、b、c三点的电场强度相同 C.a、b间与b、c间的电势差相等 D.云层上的电荷导入大地时，电流从避雷针流向云层 解析：D　电场线方向指向云层，则云层带负电，A项错误；电场线的密度越大，电场强度越大，故Ea＞Eb＞Ec，B项错误；ab＝bc，但由题图可知该电场并非匀强电场，故a、b间与b、c间电势差不相等，C项错误；云层带负电，地面则可视为带正电，当云层上的负电荷导入大地时，因电流方向与负电荷定向运动方向相反，即电流从避雷针流向云层，D项正确。 4.（2026·四川南充期中）如图所示为一点电荷的电场，其中实线箭头表示电场线，三条虚直线等间距，AB＝BC＝BD＝DE，那么以下说法成立的是（　　） A.该场源电荷为正电荷 B.电势φA＞φB C.UED＝UDB D.沿着电场线的方向，电场强度逐渐减小 解析：B　根据点电荷电场线的分布特征可知，该场源电荷为负点电荷，故A错误；点电荷等势线是以点电荷为圆心的一簇同心圆，由于沿电场线电势降低，可知电势φA＞φB，故B正确；根据U＝Ed，由于E、D之间的电场强度均小于D、B之间的电场强度，可知UED＜UDB，故C错误；图中沿着电场线的方向，电场线分布逐渐变密集，则电场强度逐渐增大，故D错误。 5.（2026·山东潍坊期末）如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则（　　） A.M点的电势比P点的电势高 B.将负电荷由O点移动到P点，静电力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D.M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差 解析：A　分别过M、P两点作等势线，可得过P点的等势线在过M点的等势线上方，因沿着电场线方向电势降低，则有φM＞φP，A正确；将负电荷由O点移到P点，由于UOP＞0，则W＝qUOP＜0，静电力做负功，B错误；由U＝Ed定性分析可知，M、N间的平均电场强度小于O、M间的平均电场强度，故M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差，C、D错误。 6.（2026·河南郑州期中）如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们分别是一个半径R＝2 cm的圆上四个等分点和圆心。已知电场线与圆所在平面平行。下列说法正确的是（　　） A.电场强度的大小为2 V/cm B.O点的电势为4 V C.O点的电场强度方向指向a点 D.电子从a点运动到O点，静电力做功为－2 eV 解析：A　圆心O的电势φO＝＝6 V，则O点和c点连线为等势线，则电场强度方向沿dO指向O点，电场强度的大小为E＝＝ V/cm＝2 V/cm，选项A正确，B、C错误；a、O两点电势相等，可知电子从a点运动到O点，静电力做功为零，选项D错误。 7.（2026·广东广州期中）如图所示，a、b、c、d、e为匀强电场中的五个点，水平实线为电场线（方向未标出），ab＝bc＝cd＝da＝4 cm，ad边平行于电场线，且∠abc＝60°，e为ab的中点。已知a、b、c三点的电势分别为φa＝2 V，φb＝－2 V，φc＝6 V，则下列说法错误的是（　　） A.e点电势φe＝0 B.匀强电场的电场强度方向水平向右 C.a、b间的电势差Uab等于d、c间的电势差Udc D.匀强电场的电场强度大小为200 V/m 解析：B　因为电场是匀强电场，且e为ab的中点，则有φa－φe＝φe－φb，解得e点电势为φe＝0，故A不符合题意；由于φc＞φb，可知匀强电场的电场强度方向由c指向b，水平向左；大小为E＝＝200 V/m，故B符合题意，D不符合题意；因为电场是匀强电场，且ab与dc平行相等，则有Uab＝Udc，故C不符合题意。 8.（2026·安徽宿州期中）如图所示，有一平行于abc平面的匀强电场，其中a、b、c三点电势分别为2 V、12 V、6 V，ab＝5 cm，ac＝2 cm， ac和ab的夹角为45°。下列说法正确的是（　　） A.电子从a点移动到b点的过程中，静电力做负功 B.电子从a点移动到c点的过程中，电势能增大 C.电场强度的方向从c点指向a点 D.电场强度的大小为200 V/m 解析：D　电子从a点移动到b点的过程中，静电力做功为Wab＝－eUab＞0，静电力做正功，故A错误；电子从a点移动到c点的过程中，静电力做功为Wac＝－eUac＞0， 静电力做正功，电势能减小，故B错误；将ab段均分成5等份，如图所示，由图可得d点与c点电势相同，电场方向垂直于等势线，且沿电场方向电势逐渐降低，因此电场强度方向从b点指向a点，故C错误；由题意知Uba＝φb－φa＝10 V，电场强度大小为E＝＝200 V/m，故D正确。 9.〔多选〕（2026·河南信阳期中）如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为1 m的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为10 V、20 V、30 V，则下列说法正确的是（　　） A.B、E不在同一等势面上 B.该匀强电场的电场强度大小为 V/m C.正点电荷从E点移到F点，则静电力做负功 D.电子从F点移到D点，电荷的电势能减少20 eV 解析：BD　连接AC，AC中点电势为20 V，与B点电势相等，由几何知识知，BE过AC中点，则B、E连线必为一条等势线，A错误；B、A间的电势差为UBA＝10 V，又UBA＝E·dBAcos 30°，所以该匀强电场的电场强度的大小E＝＝ V/m，B正确；E点的电势为20 V，F点与A点的电势相等为10 V，则正电荷从E点移到F点，静电力做正功，C错误；F点与A点电势相等，D、C两点电势相等，故电子从F点移到D点与从A点移到C点静电力做功相同，电荷的电势能减少量为20 eV，D正确。 10.如图所示，直角梯形ABCD位于水平向右的匀强电场中，AB＝0.4 m、BC＝0.3 m，BC边和AD边均水平。将一电荷量q＝－2×10－7 C的负点电荷从A点移动到C点，该点电荷克服静电力做的功W0＝1.8×10－6 J。求： （1）B、C两点间的电势差UBC； （2）匀强电场的电场强度的大小E。 答案：（1）9 V　 （2）30 V/m 解析：（1）A、C两点的电势差UAC＝＝9 V，A、B两点电势相等，则UBC＝UAC＝9 V。 （2）根据匀强电场中电势差与电场强度的关系有UBC＝Ed，解得E＝30 V/m。 11.（2026·江苏常州月考）如图所示，位于纸面内的菱形ABCD，DG为AB边上的高，G为AB边的中点。整个区域有平行纸面方向的匀强电场。将电荷量为3.2×10－6 C的正点电荷从B点移到C点，克服静电力做的功为6.4×10－6 J。已知菱形的边长d＝10 cm，A、C两点的电势分别为3 V、9 V。求： （1）B点的电势φB； （2）匀强电场的电场强度E。 答案：（1）7 V　 （2）40 V/m，沿BA方向 解析：（1）根据静电力做功与电势差的关系有WBC＝qUBC＝q（φB－φC） 代入数据解得φB＝7 V。 （2）根据匀强电场中平行且相等的线段间电势差相等，可得φA－φG＝φG－φB，φA－φB＝φD－φC，解得φD＝φG＝5 V 故DG连线为等势线，根据电场线与等势线垂直且由高电势指向低电势，可知电场强度沿BA方向，大小为E＝＝40 V/m。 1 / 2 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