专题强化01 库仑力、电场强度、电场平衡综合问题【培优+九大题型+专题精练】-2026-2027学年高二上学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列人教版必修第三册)

本讲义聚焦库仑力、电场强度、电场平衡等核心知识点，系统梳理从库仑定律理解、库仑力叠加到带电小球平衡、静电力下加速度，再到电场强度叠加及等量异种电荷电场线分布的递进脉络，搭建完整学习支架。 资料以九类题型分层设计，例题与变式题结合，通过库仑力叠加、电场强度计算等问题培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，借助带电小球平衡等实际情境深化相互作用的物理观念。课中辅助教师系统授课，课后助力学生巩固练习、查漏补缺。

专题强化01：库仑力、电场强度、电场平衡综合问题 题型一：库仑定律理解与简单 1 题型二：库仑力的叠加问题 3 题型三：带电小球的平衡问题 6 题型四：静电力下的加速度问题 8 题型五：电场强度的叠加问题 10 题型六：等量异（同）种电荷电场线问题 12 题型七：非等量的电场分布问题 14 题型八：电场中的平衡问题 16 题型九：电场综合应用问题 20 题型一：库仑定律理解与简单 【例1】．（25-26高一下·河南商丘·期末）关于库仑定律，下列说法正确的是（     ） A．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷 B．根据，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大 C．所带电荷量分别为和的点电荷相互作用时，受到的静电力是受到的静电力的5倍 D．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积较小的带电体 【变式1】．（25-26高二上·全国·课后作业）A，B，C为完全相同的三个金属小球，其中只有一个带电。如果让A球分别依次与B、C接触后，再把A、C球放在相距R处，它们的库仑力为F，若让C球分别依次与B、A接触后，再把A、C放在相距R处，它们间的库仑力为，则可知原来带电的球是（     ） A．A球 B．B球 C．C球 D．无法判断 【变式2】．（25-26高二上·全国·阶段检测）如图，质量为、电荷量为的带电小球用一端固定在点上的绝缘轻绳连接，电荷量为的小球在点正下方用固定的绝缘轻杆连接。球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，点与小球的间距为。点与小球的间距为，静电力常量为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．小球、之间的库仑力大小 B．小球A、B之间库仑力大小 C．小球B的带电荷量为 D．细线拉力大小 题型二：库仑力的叠加问题 【例2】．（24-25高二上·陕西渭南·阶段检测）两个固定的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带负电荷量，B处电荷带负电荷量，且，另取一个可以自由移动的点电荷，放在AB直线上，欲使平衡，则（　　） A．为负电荷，且放于A左方 B．为负电荷，且放于B右方 C．为正电荷，且放于A、B之间 D．为正电荷，且放于B右方 【变式1】．（24-25高一下·湖北孝感·期末）在边长为a的正六边形ABCDEF的各顶点分别固定六个点电荷，电荷量依次为+q，−q，+q，−q，+q，−q，则A处的点电荷所受库仑力的合力为（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（24-25高一下·河南郑州·期末）如图，三个固定的带电小球、和，相互间的距离分别为。小球所受库仑力的合力的方向平行于、的连线。设小球、所带电荷量的比值的绝对值为，则（　　） A．带同种电荷， B．带异种电荷， C．带同种电荷， D．带异种电荷， 题型三：带电小球的平衡问题 【例3】．（25-26高二上·陕西安康·期中）如图所示，将相距为的、两点电荷放置在绝缘斜面上，点电荷、的电荷量分别为、。现引入第三个点电荷，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，点电荷、、的重力不计，则点电荷的电荷量可能为（　　） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26高二上·安徽六安·期中）一带正电的球A用绝缘细线悬挂在点，另一带正电的球B固定在点正下方的水平地面上，在静电力的作用下，细线偏离竖直方向，球A处于平衡状态。两球均可视为点电荷。若球A的电荷量缓慢减小为原来的，则在此过程中（　　） A．细线的拉力逐渐变大 B．细线的拉力减小为原来的 C．A、B之间的静电力减小 D．A、B之间的距离减小为原来的 【变式2】．（25-26高二上·陕西西安·期中）A、B两带电小球，质量分别为、，用不可伸长的绝缘细线按图示方式连接。静止时A、B两球处于相同高度。若B对A及A对B的库仑力分别为、，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　） A． B． C．细线AC对A的拉力 D．细线OC的拉力 题型四：静电力下的加速度问题 【例4】．（25-26高三上·山东济南·期中）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力作用下做匀加速直线运动。若甲、乙两球的质量分别为和，带有异种电荷，现在甲球上施加水平向右大小为的作用力后，当两小球保持相对静止时，两小球间的距离为；若改用方向水平向左大小为的力作用在乙上后，两小球仍能保持相对静止时，则两小球间的距离为（     ） A． B． C． D． 【变式1】．（24-25高二上·重庆渝中·期中）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个质量均为m的带电小球，A、B球带负电，电荷量均为2q。有一水平拉力F作用在C球上，如果三个小球能够保持边长为r的正三角形“队形”一起沿拉力F方向做匀加速直线运动，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．A、B之间的库仑力为 B．A、B之间的库仑力为 C．C球带正电，且电荷量为2q D．C球带正电，且电荷量为q 【变式2】．（22-23高二下·山东青岛·期末）如图所示不可伸长的轻绳长为，在绳两端和中间各固定质量均为的相同绝缘小球，其中两外侧小球带有同种性质的电荷。初始时三个小球排成一条直线静置于光滑水平面上，绳子呈伸直状态。现用大小为、方向与三球连线垂直的水平恒力作用在中间小球上，当两外侧小球间距稳定在时，两小球间的库仑力大小为（　　）    A． B． C． D． 题型五：电场强度的叠加问题 【例5】．（25-26高二上·河北衡水·期末）如图所示，电荷量为q的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心，垂线上的A、B两点到薄板的距离均为d。已知B点的电场强度为0，则A点的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26高二上·山西朔州·期末）如图所示，平面上相距l的AB两点固定两个带电荷量都为Q的正点电荷，同平面上的C点、D点分别与A、B都构成等边三角形。在C点放置另一点电荷，恰好使D点电场强度为零。下列说法正确的是（　　） A．在C点放置的点电荷是电荷量为的负电荷 B．C点未放置电荷前，O点的电场强度不为0 C．C点未放置电荷前，A、B两点处的电荷在D点产生的场强为 D．C点放置电荷后，AB中点O的场强大小为 【变式2】．（25-26高二下·广西柳州·期末）如图所示，、、为圆的三等分点，为的中点。将两个电荷量均为的点电荷分别固定在、两点，在点放置另一个点电荷，使圆心处电场强度恰好为零，则（     ） A． B． C． D． 题型六：等量异（同）种电荷电场线问题 【例6】．（26-27高二上·宁夏银川·开学考试）电场线能直观地反映电场的分布情况。如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；是电荷连线的中点，、是连线中垂线上关于对称的两点，、和、是两电荷连线上关于对称的两组点，则（     ） A．、两点电场强度相同 B．、两点电场强度不同 C．、、三点中，点电场强度最大 D．电子从点向点运动过程，加速度逐渐减小 【变式1】．（25-26高三上·天津武清·阶段检测）如图所示，平面内直线和垂直相交于点，、关于点对称，、关于点对称，是的中点，是的中点，则下列说法正确的是（      ） A．若将电荷量为的点电荷放置在点，则、、、四点的电场强度相同 B．若在点和点分别放置等量异种点电荷，则、、三点电场强度最大的是点 C．若在点和点分别放置等量的负点电荷，从点由静止释放的质子将在间做往返运动 D．若在点和点分别放置等量的正点电荷，质子从点沿直线运动到点的过程中静电力一直增大 【变式2】．（25-26高二上·吉林·期末）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的大小。如图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最小 D．B、O、C三点比较，O点场强最大 题型七：非等量的电场分布问题 【例7】．（24-25高二上·浙江温州·期末）如图所示为描述甲、乙两个点电荷在空间产生的电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙带同种电荷 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．除无穷远处外，乙的右侧还有一处的电场强度为0 D．除无穷远处外，甲的左侧还有一处的电场强度为0 【变式1】．（24-25高二上·重庆·阶段检测）如图甲所示，、为两个固定点电荷，其中带正电，它们连线的延长线上有、两点。一带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从点开始经点向远处运动，其速度图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．的电荷量可能小于的电荷量 B．点右侧的电势先降低后升高 C．在、之间放置一个点电荷，该点电荷可能处于平衡状态 D．在左侧的连线延长线上不存在电场强度为零的点 【变式2】．（24-25高二上·天津东丽·期中）如图所示为一对不等量异种点电荷的电场线分布，下列说法正确的是（　　） A．的电性无法确定 B．B处没画电场线，故B处电场强度为零 C．电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力 D．电子在A点的加速度小于在B点的加速度 题型八：电场中的平衡问题 【例8】．（2024·陕西安康·模拟预测）如图所示，光滑半圆形绝缘槽竖直固定放置，槽中有两个完全相同的小球a、b（均可视为质点），a、b均带正电。未加匀强电场时，两小球在槽内处于等高位置，且两小球与圆心O的连线成60°夹角。加上水平向右的匀强电场后，将小球b所处位置处替换成一质量不等、电荷量相等的带正电小球c。某时刻a、c两小球恰好静止在图示位置，此时两小球与圆心O的连线也成60°角，则小球c与小球b的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【变式1】．（22-23高一下·江苏南京·期中）如图所示，在范围足够大、方向水平向左的匀强电场中，用绝缘细线悬挂一个质量为m、电荷量为Q的带负电小球，小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为30°。现使电场在竖直面内沿逆时针缓慢旋转90°，同时改变电场的强弱，以保证小球位置始终保持不变。已知重力加速度为g。下列关于旋转过程中电场强度方向和大小的说法正确的是（    ） A．当电场方向竖直向下时，电场强度最小，最小值 B．当电场方向转过30°角时，电场强度最小，最小值 C．当电场方向转过60°角时，电场强度最小，最小值 D．当电场方向沿水平方向时，电场强度最大，最大值 【变式2】．（23-24高二上·浙江宁波·期末）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为、带电荷量为的小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的方向可调的匀强电场，重力加速度为．下列说法正确的是（    ） A．电场强度的最小值为 B．电场强度的最小值为 C．若电场强度，则电场强度方向一定竖直向上 D．若电场强度，则电场强度方向不一定竖直向上 题型九：电场综合应用问题 【例9】．（25-26高一下·河北衡水·期末）两个带电小球A、B所带电荷量分别为、，都与绝缘丝线拴接，丝线另一端固定在点，平衡后如图所示。已知两条丝线长度均为，静电力常量为，两小球均可视为点电荷，求： (1)两小球间库仑力的大小； (2)小球B、A的质量之比。 【变式1】．（25-26高二上·浙江·期中）如图所示，一倾角为的光滑绝缘斜面体稳固地固定于水平面上，带有电荷量为的负点电荷A被固定于斜面底端，将质量为的带电小球放置在斜面上距离负点电荷A为的点处，小球恰好保持静止。已知重力加速度为，静电力常量为，，，求： (1)判定小球所带电荷的电性； (2)计算小球所带的电荷量； (3)若在A、两点的中点处再固定一个电荷量为的正点电荷，求带电小球的加速度大小。 【变式2】．（25-26高二上·福建宁德·期中）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三个均匀带电小球的质量均为M，已知A、B球的带电量当系统处于静止状态时，小球A、B之间的距离等于小球B、C之间的距离。已知静电力常量为k，三个均匀带电小球均可看成点电荷，重力加速度为g。求： (1)C球受到的静电力，A球受到的静电力； (2)弹簧的压缩量； (3)C球的带电量；小球B、C间的距离。 一、单选题 1．（25-26高二上·安徽芜湖·期末）真空中两个完全相同的带电小球甲、乙，小球甲所带电荷量为+q，小球乙所带的电荷量为+3q，当两小球球心之间的距离为r时（r远大于小球半径），它们之间的作用力大小为F。现将两小球接触后再分开，当两小球球心之间的距离为r时，两小球之间的作用力大小变为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·陕西西安·期末）如图所示，边长为L的等边三角形的顶点A、B、C上分别固定有电荷量为－q、－2q、＋4q（q＞0）的点电荷。已知静电力常量为k，O点为AB边的中点。三个点电荷产生的电场在O点处的合电场强度大小为（    ） A． B． C． D．0 3．（25-26高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷。已知b点处的场强为零，静电力常量k，则d点处的场强为（     ） A．大小为，方向水平向右 B．大小为，方向水平向左 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 4．（2026·江苏扬州·模拟预测）如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量也为Q的小球B固定于O点的正下方绝缘支架上。已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，重力加速度为g，静电力常量为k。则（     ） A．A、B间库仑力大小为 B．A、B间库仑力大小为2mg C．细线拉力大小为mg D．细线拉力大小为 5．（25-26高一下·浙江·阶段检测）如图所示，水平桌面上固定一半径为R的半球形光滑绝缘碗，球心为O。有两个完全相同可视为点电荷的带电金属球甲、乙，电荷量分别为3q和q（q＞0）。甲固定于碗内壁A点，将乙放于碗内壁B点时，它恰好能处于静止状态。已知A、O、B三点位于同一个竖直平面内，O、B在同一水平面上，，静电力常量为k，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．两球之间的库仑力大小为 B．乙球的质量为 C．碗对乙球的支持力为 D．若用绝缘镊子将乙与甲充分接触后，再置于B点，乙球依然能静止 6．（2026·河南许昌·模拟预测）如图所示，正六边形ABCDEF，从A点到F点依次固定有电荷量为q、2q、3q、4q、5q、6q的正点电荷。现仅做一处改变（未改变处电荷分布不变），使正六边形中心处的电场强度变为零。则可能的改变方式为（　　） A．将D点电荷量改为-q B．将E点电荷量改为-2q C．将A点电荷量改为7q D．将B点电荷量改为8q 7．（25-26高一下·云南昆明·阶段检测）如图所示，用固定在O点的绝缘细线系两个带电小球A、B，它们所带电荷量大小相等。两个小球静止时刚好在同一水平直线上，此时OA与竖直方向的夹角，OB与竖直方向的夹角。已知A球的质量为m，A、B两个小球之间的距离为L，静电力常量为k，重力加速度为g，，。下列说法中正确的是（　　） A．A、B两个小球带异种电荷 B．OA细线的拉力为 C．小球B的质量为 D．两个小球所带电荷量大小为 二、多选题 8．（26-27高二上·河南信阳·开学考试）质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为+2q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．B球的电荷量为+2q B．C球的电荷量为 C．三个小球一起运动的加速度为 D．恒力F的大小为 9．（25-26高二上·四川成都·期末）如图所示，、是两个点电荷，它们的电荷量分别为、，是连线的中垂线，是中垂线上的点。下列哪种情况能使点电场强度方向指向的左侧（     ） A．、都是正电荷，且 B．是正电荷，是负电荷，且 C．是负电荷，是正电荷，且 D．、都是负电荷，且 10．（专题电场的力的性质随堂测试）如图所示，两根完全相同的均匀带电绝缘长棒对称放置在长方形的两条长边上，a带正电，b带负电，电荷量大小相同。已知a在长方形几何中心O点处的电场强度大小为E，方向为从a垂直指向O。下列说法正确的是（     ） A．b在长方形几何中心O点处的电场强度的方向为从a垂直指向O B．b在长方形几何中心O点处的电场强度的方向为从b垂直指向O C．O点处合电场强度大小为0 D．O点处合电场强度大小为2E，方向为从a垂直指向O 11．（25-26高一下·青海海东·阶段检测）如图所示，一对等量异种点电荷固定在水平线上的两点，O是两电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点，下列说法正确的是（     ） A．E、F两点电场强度大小相等、方向相同 B．E、O、F三点中，O点电场强度最小 C．B、O、C三点中，O点电场强度最小 D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大 12．（2026·山东·模拟预测）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面底端固定一个挡板，在挡板上连接一根与斜面平行的劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与小物块C相连接。A、B、C三个小物块的质量均为，三个小物块均带电且，当系统处于静止状态时，三个小物块等间距排列。已知静电力常量为，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A． B．弹簧压缩量为 C．相邻两物块间距为 D．物块B受到的库仑力大小为 三、解答题 13．（25-26高二上·陕西商洛·期末）如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离。已知小球1、2所带的电荷量大小分别为、，静电力常量，取重力加速度大小，，。求： (1)细线b上的弹力大小F和小球2的质量； (2)小球1的质量。 14．（25-26高二上·河南郑州·期中）如图所示，球心为、半径为的光滑绝缘半球形容器固定在水平面上，A、B两个完全相同的金属球带有同种电荷，两金属球的质量均为，A球带电量为B球带电量的4倍，将A球固定在容器最低点，B球在容器内壁某处处于静止状态，且与圆心的连线与竖直方向的夹角为，两球均可视为质点，重力加速度为，静电力常量为，求： (1)容器内壁对B球的支持力大小； (2)B球的带电量； (3)将B球与A球接触一下后再放回原处并由静止释放，释放一瞬间，小球B的加速度大小。 15．（24-25高二上·湖南株洲·阶段检测）如图，四个带正电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中三个完全相同的带正电小球被固定在同一光滑绝缘水平面内半径为的圆周上，为圆心，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球位于距点正上方处，处于静止状态。已知三小球的电荷量均为球的电荷量为，重力加速度为，静电力常量为。求 (1)一个带电小球对球的作用力大小； (2)球的质量。 16．（25-26高二上·江西赣州·期中）如图所示，A、B两个带电小球用绕过光滑定滑轮的绝缘细线连接，足够高的绝缘光滑挡板固定在竖直面内，B球与挡板接触，A、B两球在同一水平线上且处于静止状态，悬挂A球的细线与水平方向的夹角为30°，悬挂B球的细线竖直，A、B两球带等量正电荷，细线的总长为L，静电力常量为k，小球B的质量为，重力加速度为，不计小球的体积，求： (1)小球A的质量多大； (2)小球A的带电量是多少； (3)剪断细线，当A、B间的距离为L时，小球A的加速度多大。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化01：库仑力、电场强度、电场平衡综合问题 题型一：库仑定律理解与简单 1 题型二：库仑力的叠加问题 3 题型三：带电小球的平衡问题 6 题型四：静电力下的加速度问题 8 题型五：电场强度的叠加问题 10 题型六：等量异（同）种电荷电场线问题 12 题型七：非等量的电场分布问题 14 题型八：电场中的平衡问题 16 题型九：电场综合应用问题 20 题型一：库仑定律理解与简单 【例1】．（25-26高一下·河南商丘·期末）关于库仑定律，下列说法正确的是（     ） A．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷 B．根据，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大 C．所带电荷量分别为和的点电荷相互作用时，受到的静电力是受到的静电力的5倍 D．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积较小的带电体 【答案】A 【详解】A．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故A正确； B．两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，已经不能适用，故B错误； C．根据牛顿第三定律可知，M、N相互作用时，N受到的静电力与M受到的静电力大小相等，故C错误； D．如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略不计，即可将它看作是一个带电的点，则这样的带电体叫作点电荷，故D错误。 故选A。 【变式1】．（25-26高二上·全国·课后作业）A，B，C为完全相同的三个金属小球，其中只有一个带电。如果让A球分别依次与B、C接触后，再把A、C球放在相距R处，它们的库仑力为F，若让C球分别依次与B、A接触后，再把A、C放在相距R处，它们间的库仑力为，则可知原来带电的球是（     ） A．A球 B．B球 C．C球 D．无法判断 【答案】C 【详解】A．如果原来带电的是球，设电荷量为，让A球分别依次与B、C接触后，A球和C球电荷量都为，则库仑力为 若让C球分别依次与B，A接触后，A球和C球电荷量都为，则库仑力为，故A错误； B．如果原来带电的是球，设电荷量为，让A球分别依次与B、C接触后，A球和C球电荷量都为，则库仑力为 若让C球分别依次与B，A接触后，A球和C球电荷量都为，则库仑力为，故B错误； C．如果原来带电的是球，设电荷量为，让A球分别依次与B、C接触后，A球和C球电荷量都为，则库仑力为 若让C球分别依次与B，A接触后，A球和C球电荷量都为，则库仑力为，故C正确； D．经上述分析，并不是无法判断，故D错误。 故选C。 【变式2】．（25-26高二上·全国·阶段检测）如图，质量为、电荷量为的带电小球用一端固定在点上的绝缘轻绳连接，电荷量为的小球在点正下方用固定的绝缘轻杆连接。球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，点与小球的间距为。点与小球的间距为，静电力常量为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．小球、之间的库仑力大小 B．小球A、B之间库仑力大小 C．小球B的带电荷量为 D．细线拉力大小 【答案】D 【详解】AB．小球的受力如图所示 由余弦定理得 几何三角形与力三角形相似，由对应边成比例 结合库仑定律解得，故AB错误; C．由之前分析，解得，故C错误； D．由之前分析，解得，故D正确。 故选D。 题型二：库仑力的叠加问题 【例2】．（24-25高二上·陕西渭南·阶段检测）两个固定的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带负电荷量，B处电荷带负电荷量，且，另取一个可以自由移动的点电荷，放在AB直线上，欲使平衡，则（　　） A．为负电荷，且放于A左方 B．为负电荷，且放于B右方 C．为正电荷，且放于A、B之间 D．为正电荷，且放于B右方 【答案】C 【详解】A．A、B两点均带负电荷，要使可自由移动的平衡，所受A、B的库仑力必须等大反向。若为负电荷，受到、的库仑力均为斥力，放在A左方时，斥力方向均向左，无法平衡，故A错误； B．若为负电荷，受到、的库仑力均为斥力，放在B右方时，斥力方向均向右，无法平衡，故B错误； C．若为正电荷，受到、的库仑力均为引力，放于A、B之间时，对其库仑力方向向左；对其库仑力方向向右，则调整合适位置可使所受合力为零，故C正确； D．若为正电荷，受到、的库仑力均为引力，放在B右方时，引力方向均向左，无法平衡，故D错误。 故选C。 【变式1】．（24-25高一下·湖北孝感·期末）在边长为a的正六边形ABCDEF的各顶点分别固定六个点电荷，电荷量依次为+q，−q，+q，−q，+q，−q，则A处的点电荷所受库仑力的合力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A处点电荷受到的其他各点电荷对其的库仑力如图所示， 根据几何关系可知， 由库仑定律可知，， 则合力 故选C。 【变式2】．（24-25高一下·河南郑州·期末）如图，三个固定的带电小球、和，相互间的距离分别为。小球所受库仑力的合力的方向平行于、的连线。设小球、所带电荷量的比值的绝对值为，则（　　） A．带同种电荷， B．带异种电荷， C．带同种电荷， D．带异种电荷， 【答案】B 【详解】由小球所受库仑力的合力的方向平行于的连线，知带异种电荷。 对的库仑力大小为 对的库仑力大小为 若合力向左，如图所示，根据相似三角形得 联立得 同理，若合力向右，结果仍成立。 故选。 题型三：带电小球的平衡问题 【例3】．（25-26高二上·陕西安康·期中）如图所示，将相距为的、两点电荷放置在绝缘斜面上，点电荷、的电荷量分别为、。现引入第三个点电荷，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，点电荷、、的重力不计，则点电荷的电荷量可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】点电荷、带异种电荷，且点电荷A的电荷量小于点电荷B的电荷量，三个点电荷都处于平衡状态，可知点电荷C应带负电，且电荷量大于，应放在A、B外侧靠近点电荷A的某位置，设点电荷C与点电荷A的距离为x，根据点电荷C受力平衡有 解得 根据点电荷A受力平衡有 解得 因点电荷C带负电，则 故选A。 【变式1】．（25-26高二上·安徽六安·期中）一带正电的球A用绝缘细线悬挂在点，另一带正电的球B固定在点正下方的水平地面上，在静电力的作用下，细线偏离竖直方向，球A处于平衡状态。两球均可视为点电荷。若球A的电荷量缓慢减小为原来的，则在此过程中（　　） A．细线的拉力逐渐变大 B．细线的拉力减小为原来的 C．A、B之间的静电力减小 D．A、B之间的距离减小为原来的 【答案】C 【详解】AB．设A、B的电荷量分别为、，两球之间的距离为，球B与悬点之间的距离为，绳长为，两球之间的库仑力为，细线的拉力为，对小球A受力分析如图 结合三角形相似得 由库仑定律可得 联立两式可得 其中、、、均为定值，由上式可知，当球A的电荷量缓慢减小为原来的，逐渐减小，由相似比可得 其中为定值，故拉力保持不变，故AB错误； C．又由相似比可得 当逐渐减小，A、B之间的静电力逐渐减小，故C正确； D．由两球之间的距离的表达式，球A的电荷量缓慢减小为原来的，可得 则A、B之间的距离减小为原来的，故D错误。 故选C。 【变式2】．（25-26高二上·陕西西安·期中）A、B两带电小球，质量分别为、，用不可伸长的绝缘细线按图示方式连接。静止时A、B两球处于相同高度。若B对A及A对B的库仑力分别为、，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　） A． B． C．细线AC对A的拉力 D．细线OC的拉力 【答案】D 【详解】A．因B对A及A对B的库仑力是相互作用力，则，A错误； B．对A分析可知 对B分析可知 可得，B错误； C．对A分析可知，细线AC对A的拉力，C错误；     D．对A、B整体分析可知，细线OC的拉力，D正确。 故选D。 题型四：静电力下的加速度问题 【例4】．（25-26高三上·山东济南·期中）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力作用下做匀加速直线运动。若甲、乙两球的质量分别为和，带有异种电荷，现在甲球上施加水平向右大小为的作用力后，当两小球保持相对静止时，两小球间的距离为；若改用方向水平向左大小为的力作用在乙上后，两小球仍能保持相对静止时，则两小球间的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当方向水平向右、大小为的力作用在甲上，甲、乙间的距离为r时，有， 若改用方向水平向左大小为的力作用在乙上后，设两小球间的距离保持为，并相对静止时有， 联立可得 故选D。 【变式1】．（24-25高二上·重庆渝中·期中）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个质量均为m的带电小球，A、B球带负电，电荷量均为2q。有一水平拉力F作用在C球上，如果三个小球能够保持边长为r的正三角形“队形”一起沿拉力F方向做匀加速直线运动，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．A、B之间的库仑力为 B．A、B之间的库仑力为 C．C球带正电，且电荷量为2q D．C球带正电，且电荷量为q 【答案】A 【详解】CD．运动中间距不变，则三球加速度相同，方向水平向右，因为A、B两球的电量均为-2q，所以B球受到A的斥力向下，则受到C球的力为吸引力，所以C球带正电，设C球所带电量为Q，对B球受力分析，有 解得 故CD错误； AB．根据库仑定律可得A和B球之间的库仑力为 故A正确，B错误。 故选A。 【变式2】．（22-23高二下·山东青岛·期末）如图所示不可伸长的轻绳长为，在绳两端和中间各固定质量均为的相同绝缘小球，其中两外侧小球带有同种性质的电荷。初始时三个小球排成一条直线静置于光滑水平面上，绳子呈伸直状态。现用大小为、方向与三球连线垂直的水平恒力作用在中间小球上，当两外侧小球间距稳定在时，两小球间的库仑力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，对整体，由牛顿第二定律有 对外侧1个小球受力分析，如图所示    由几何关系有 竖直方向上，由平衡条件有 水平方向上由牛顿第二定律有 联立解得 题型五：电场强度的叠加问题 【例5】．（25-26高二上·河北衡水·期末）如图所示，电荷量为q的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心，垂线上的A、B两点到薄板的距离均为d。已知B点的电场强度为0，则A点的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于B点处的合场强为零，所以带电薄板在B处产生的场强与点电荷在B处产生的场强大小相等均为，方向相反，由带电薄板产生场强的特点可知，薄板在A点产生的场强大小等于，方向与q在A点产生的方向相同。因此A点的电场强度大小为 故选C。 【变式1】．（25-26高二上·山西朔州·期末）如图所示，平面上相距l的AB两点固定两个带电荷量都为Q的正点电荷，同平面上的C点、D点分别与A、B都构成等边三角形。在C点放置另一点电荷，恰好使D点电场强度为零。下列说法正确的是（　　） A．在C点放置的点电荷是电荷量为的负电荷 B．C点未放置电荷前，O点的电场强度不为0 C．C点未放置电荷前，A、B两点处的电荷在D点产生的场强为 D．C点放置电荷后，AB中点O的场强大小为 【答案】D 【详解】C．点未放置电荷前，、两点处的电荷在点产生的场强大小分别为 则根据矢量的叠加原理可得，D点的合场强为 方向由O点指向D点，故C错误； A．在C点放置另一点电荷后，恰好使D点电场强度为零，则有C点放置的点电荷在D点产生的场强方向应沿由D点指向O点，所以C点放置的点电荷应为负电荷。设在C点放置的点电荷的电荷量大小为，则由可知，在C点放置的点电荷在D点产生的场强大小为 解得 即在C点放置的点电荷是电荷量为的负电荷，故A错误； BD．C点未放置电荷前，、两点处的电荷在O点处产生的场强等大反向，故O点的电场强度为0，所以C点放置点电荷后，点处的场强即为C点处电荷在此处产生的场强，因此AB中点O的场强大小为，故B错误，D正确。 故选D。 【变式2】．（25-26高二下·广西柳州·期末）如图所示，、、为圆的三等分点，为的中点。将两个电荷量均为的点电荷分别固定在、两点，在点放置另一个点电荷，使圆心处电场强度恰好为零，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于，且圆心处电场强度恰好为零，可知 设B、C、D点处的点电荷在O点的场强大小分别为E1、E2、E3，如图所示 则， 由几何关系可知，E1和E2方向间的夹角为，则 即 解得 故选A。 题型六：等量异（同）种电荷电场线问题 【例6】．（26-27高二上·宁夏银川·开学考试）电场线能直观地反映电场的分布情况。如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；是电荷连线的中点，、是连线中垂线上关于对称的两点，、和、是两电荷连线上关于对称的两组点，则（     ） A．、两点电场强度相同 B．、两点电场强度不同 C．、、三点中，点电场强度最大 D．电子从点向点运动过程，加速度逐渐减小 【答案】A 【详解】A．根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，A、D两点电场强度大小相等，由题图甲看出，A、D两点电场强度方向相同，故A正确； B．等量异号点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点电场强度方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则其电场强度大小也相等，故B错误； C．由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，电场强度最小，故C错误； D．由题图可知，电子从E点向O点运动过程中，电场强度逐渐增大，则静电力逐渐增大，由牛顿第二定律可知电子的加速度逐渐增大，故D错误。 故选A。 【变式1】．（25-26高三上·天津武清·阶段检测）如图所示，平面内直线和垂直相交于点，、关于点对称，、关于点对称，是的中点，是的中点，则下列说法正确的是（      ） A．若将电荷量为的点电荷放置在点，则、、、四点的电场强度相同 B．若在点和点分别放置等量异种点电荷，则、、三点电场强度最大的是点 C．若在点和点分别放置等量的负点电荷，从点由静止释放的质子将在间做往返运动 D．若在点和点分别放置等量的正点电荷，质子从点沿直线运动到点的过程中静电力一直增大 【答案】C 【详解】A．电场强度是矢量，点放正点电荷时，四点场强方向各不相同（方向向上、向左、向下、向右），因此场强不同，故A错误； B．若在点、点分别放置等量异种点电荷，设，则点场强 点场强 因此三点中点场强比点大，点的电场强度不是最大的，故B错误； C．若在点、点分别放置等量的负点电荷，根据对称性，为两点电荷连线的中垂线，点场强为零；段合场强方向指向点，段合场强方向也指向点。质子带正电，从点静止释放后，向点加速运动，经过点后向点运动，受力指向点，做减速运动，速度减为零后返回，因此会在间做往返运动，故C正确； D．若在点、点分别放置等量的正点电荷，点场强为零，无穷远处场强也为零，因此从点沿直线运动到点，电场强度可能一直增大，则质子受到的静电力一直增大；电场强度也可能先增大后减小，则静电力先增大后减小，故D错误。 故选C。 【变式2】．（25-26高二上·吉林·期末）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的大小。如图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最小 D．B、O、C三点比较，O点场强最大 【答案】A 【详解】AB．等量异种电荷的电场线关于两电荷连线对称，关于两电荷连线的中垂线对称，结合图甲可知，B、C两点场强大小和方向都相同，A、D两点场强大小相等，方向相同，故A正确，B错误； C．E、O、F三点比较，O点电场线最密集，场强最大，故C错误； D．B、O、C三点比较，O点电场线最稀疏，场强最小，故D错误。 故选A。 题型七：非等量的电场分布问题 【例7】．（24-25高二上·浙江温州·期末）如图所示为描述甲、乙两个点电荷在空间产生的电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙带同种电荷 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．除无穷远处外，乙的右侧还有一处的电场强度为0 D．除无穷远处外，甲的左侧还有一处的电场强度为0 【答案】C 【详解】A．电场线由正电荷出发到负电荷，由题图可知，甲带正电，乙带负电，故A错误； B．两电荷附近电场线密集程度不同，所带电荷量不同，根据题图可知，甲的电荷量大于乙的电荷量，故B错误； CD．由于甲带正电，乙带负电，且甲的电荷量大于乙的电荷量，根据点电荷场强公式结合场强叠加原理可知，除无穷远处外，乙的右侧还有一处的电场强度是0，故C正确，D错误。 故选C。 【变式1】．（24-25高二上·重庆·阶段检测）如图甲所示，、为两个固定点电荷，其中带正电，它们连线的延长线上有、两点。一带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从点开始经点向远处运动，其速度图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．的电荷量可能小于的电荷量 B．点右侧的电势先降低后升高 C．在、之间放置一个点电荷，该点电荷可能处于平衡状态 D．在左侧的连线延长线上不存在电场强度为零的点 【答案】D 【详解】A．根据v-t图线可知，试探电荷经过a点时的加速度为零，所以电荷在a点所受的电场力为零，a点的电场强度必为零，即Q1、Q2在a点产生的电场强度等大、反向，故Q2一定带负电，因Q1距离a点较远，根据点电荷的电场强度公式：，可知，Q1所带电荷量一定大于Q2所带电荷量，故A错误； B．分析图象可知，试探电荷从b点向右侧运动的过程中，速度先减小后增大，则动能先减小后增大，只有电场力做功，动能和电势能之和恒定，则电势能先增大后减小，由于试探电荷为正，则b点右侧的电势先升高后降低，故B错误； C．因Q2带负电，在Q1、Q2之间电场强度向右，放置一个点电荷，不能处于平衡状态，故C错误； D．a点的场强为零，根据库仑定律可知，电荷量Q1＞Q2，在Q1的左侧，场强方向向左，不存在为零的位置，故D正确。 故选D。 【变式2】．（24-25高二上·天津东丽·期中）如图所示为一对不等量异种点电荷的电场线分布，下列说法正确的是（　　） A．的电性无法确定 B．B处没画电场线，故B处电场强度为零 C．电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力 D．电子在A点的加速度小于在B点的加速度 【答案】C 【详解】A．根据题图电场线方向由指向，可知带正电，故A错误； B．电场线实际并不存在，没有画出电场线的位置不代表没有电场，根据电场强度叠加原理可知B处电场强度不为零，故B错误； CD．根据电场线的疏密程度可知，A点的场强大于B点的场强，则电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力，根据牛顿第二定律可知，电子在A点的加速度大于在B点的加速度，故C正确，D错误。 故选C。 题型八：电场中的平衡问题 【例8】．（2024·陕西安康·模拟预测）如图所示，光滑半圆形绝缘槽竖直固定放置，槽中有两个完全相同的小球a、b（均可视为质点），a、b均带正电。未加匀强电场时，两小球在槽内处于等高位置，且两小球与圆心O的连线成60°夹角。加上水平向右的匀强电场后，将小球b所处位置处替换成一质量不等、电荷量相等的带正电小球c。某时刻a、c两小球恰好静止在图示位置，此时两小球与圆心O的连线也成60°角，则小球c与小球b的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】半径为R，对小球b进行分析，如图所示 根据平衡条件有 小球b所处位置处替换成一质量不等、电荷量相等的带正电小球c后，令槽对c的弹力为N，对小球a、c整体进行分析，如图所示 根据平衡条件有 对小球c进行分析，如图所示 根据平衡条件有 ， 解得 故选B。 【变式1】．（22-23高一下·江苏南京·期中）如图所示，在范围足够大、方向水平向左的匀强电场中，用绝缘细线悬挂一个质量为m、电荷量为Q的带负电小球，小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为30°。现使电场在竖直面内沿逆时针缓慢旋转90°，同时改变电场的强弱，以保证小球位置始终保持不变。已知重力加速度为g。下列关于旋转过程中电场强度方向和大小的说法正确的是（    ） A．当电场方向竖直向下时，电场强度最小，最小值 B．当电场方向转过30°角时，电场强度最小，最小值 C．当电场方向转过60°角时，电场强度最小，最小值 D．当电场方向沿水平方向时，电场强度最大，最大值 【答案】B 【详解】使电场在竖直面内沿逆时针缓慢旋转90°，由于小球带负电，所以小球所受电场力从水平向右逆时针变为竖直向上，以小球为对象，根据三角形定则可知小球的受力如图所示 由图可知，当电场方向转过30°角时，电场力最小，电场强度最小，此时有 解得 由图可知，电场方向沿竖直方向时，电场力最大，电场强度最大，此时有 解得 故选B。 【变式2】．（23-24高二上·浙江宁波·期末）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为、带电荷量为的小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的方向可调的匀强电场，重力加速度为．下列说法正确的是（    ） A．电场强度的最小值为 B．电场强度的最小值为 C．若电场强度，则电场强度方向一定竖直向上 D．若电场强度，则电场强度方向不一定竖直向上 【答案】D 【详解】AB．当电场力方向沿斜面向上时场强最小，此时 电场强度的最小值为 选项AB错误； CD．由图可知，若电场强度 即 则电场强度方向不一定竖直向上，选项C错误，D正确。 故选D。 题型九：电场综合应用问题 【例9】．（25-26高一下·河北衡水·期末）两个带电小球A、B所带电荷量分别为、，都与绝缘丝线拴接，丝线另一端固定在点，平衡后如图所示。已知两条丝线长度均为，静电力常量为，两小球均可视为点电荷，求： (1)两小球间库仑力的大小； (2)小球B、A的质量之比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据几何关系可知，两球之间的距离为 由库仑定律得 解得 （2）画出两球的受力图如图所示 以小球A为研究对象，有 以小球B为研究对象，有 联立可得 【变式1】．（25-26高二上·浙江·期中）如图所示，一倾角为的光滑绝缘斜面体稳固地固定于水平面上，带有电荷量为的负点电荷A被固定于斜面底端，将质量为的带电小球放置在斜面上距离负点电荷A为的点处，小球恰好保持静止。已知重力加速度为，静电力常量为，，，求： (1)判定小球所带电荷的电性； (2)计算小球所带的电荷量； (3)若在A、两点的中点处再固定一个电荷量为的正点电荷，求带电小球的加速度大小。 【答案】(1)负电 (2) (3) 【详解】（1）由于小球保持静止，则负点电荷A对小球B的力为斥力，故小球也带负电。 （2）根据小球B受力平衡可得 解得 （3）对小球B，根据牛顿第二定律可得 解得 【变式2】．（25-26高二上·福建宁德·期中）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三个均匀带电小球的质量均为M，已知A、B球的带电量当系统处于静止状态时，小球A、B之间的距离等于小球B、C之间的距离。已知静电力常量为k，三个均匀带电小球均可看成点电荷，重力加速度为g。求： (1)C球受到的静电力，A球受到的静电力； (2)弹簧的压缩量； (3)C球的带电量；小球B、C间的距离。 【答案】(1)，方向沿斜面向上；，方向沿斜面向下 (2) (3)， 【详解】（1）对C球，由平衡条件，可知C球受到的静电力 方向沿斜面向上。 对两球整体，由平衡条件可知整体受到的静电力 根据牛顿第三定律可知，A球受到的静电力 方向沿斜面向下。 （2）对三球整体分析，由平衡条件有 解得 （3）A、C对的库仑力分别为， 对B，由平衡条件有 、B对的库仑力分别为， 对C有 联立解得， 一、单选题 1．（25-26高二上·安徽芜湖·期末）真空中两个完全相同的带电小球甲、乙，小球甲所带电荷量为+q，小球乙所带的电荷量为+3q，当两小球球心之间的距离为r时（r远大于小球半径），它们之间的作用力大小为F。现将两小球接触后再分开，当两小球球心之间的距离为r时，两小球之间的作用力大小变为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据库仑定律，两小球间的作用力大小 由于小球完全相同，总电荷量守恒且均分，总电荷为 分开后各小球电荷量均为2q，距离r时，有 故选C。 2．（25-26高二上·陕西西安·期末）如图所示，边长为L的等边三角形的顶点A、B、C上分别固定有电荷量为－q、－2q、＋4q（q＞0）的点电荷。已知静电力常量为k，O点为AB边的中点。三个点电荷产生的电场在O点处的合电场强度大小为（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】C处电荷在O点产生的场强为，方向向下； A处电荷在O点产生的场强为，方向向左； B处电荷在O点产生的场强为，方向向右； 则三个点电荷产生的电场在O点处的合电场强度大小为 故选A。 3．（25-26高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷。已知b点处的场强为零，静电力常量k，则d点处的场强为（     ） A．大小为，方向水平向右 B．大小为，方向水平向左 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 【答案】A 【详解】点电荷在点产生的场强大小为，方向水平向右 因为点处的合场强为零，所以圆盘在点产生的场强与大小相等、方向相反，即，方向水平向左 根据对称性，圆盘在点产生的场强大小也为，方向水平向右 点电荷在点产生的场强大小为，方向水平向右 所以点处的合场强大小为，方向水平向右 故选A。 4．（2026·江苏扬州·模拟预测）如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量也为Q的小球B固定于O点的正下方绝缘支架上。已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，重力加速度为g，静电力常量为k。则（     ） A．A、B间库仑力大小为 B．A、B间库仑力大小为2mg C．细线拉力大小为mg D．细线拉力大小为 【答案】D 【详解】A．根据题述和图中几何关系可知，A、B间的距离为 根据库仑定律，可得库仑力大小为，故A错误； BC．设OA与竖直方向OB的夹角，满足 得 对小球A受力分析，如图所示，竖直方向平衡 得 水平方向平衡，故B错误，C错误； D．将代入 得 ，故 D正确。 故选D。 5．（25-26高一下·浙江·阶段检测）如图所示，水平桌面上固定一半径为R的半球形光滑绝缘碗，球心为O。有两个完全相同可视为点电荷的带电金属球甲、乙，电荷量分别为3q和q（q＞0）。甲固定于碗内壁A点，将乙放于碗内壁B点时，它恰好能处于静止状态。已知A、O、B三点位于同一个竖直平面内，O、B在同一水平面上，，静电力常量为k，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．两球之间的库仑力大小为 B．乙球的质量为 C．碗对乙球的支持力为 D．若用绝缘镊子将乙与甲充分接触后，再置于B点，乙球依然能静止 【答案】B 【详解】A．几何关系可知，两球之间的库仑力大小为，故A错误； BC．对乙球，根据平衡条件有 联立解得，故B正确，C错误； D．两球充分接触后带电量平分，导致两球间的库仑力发生了变化，乙球不能在B点处于静止状态，故D错误。 故选B。 6．（2026·河南许昌·模拟预测）如图所示，正六边形ABCDEF，从A点到F点依次固定有电荷量为q、2q、3q、4q、5q、6q的正点电荷。现仅做一处改变（未改变处电荷分布不变），使正六边形中心处的电场强度变为零。则可能的改变方式为（　　） A．将D点电荷量改为-q B．将E点电荷量改为-2q C．将A点电荷量改为7q D．将B点电荷量改为8q 【答案】D 【详解】如图所示 A、D两点的q、4q两正点电荷在O点处的合场强方向由4q指向q，大小为 B、E两点的2q、5q两正点电荷在O点处的合场强方向由5q指向2q，大小为 C、F两点的3q、6q两正点电荷在O点处的合场强方向由6q指向3q，大小为 与合成后 方向与同向；故点处的电场强度大小 A．若将D点电荷量改为-q，则A、D两点在O点处的合场强 则点处的电场强度为与合成不为零，故A错误； B．若将E点电荷量改为-2q，则B、E两点在O点处的合场强 则点处的电场强度为与合成不为零，故B错误； C．若将A点电荷量改为7q，则A、D两点在O点处的合场强方向由7q指向4q，大小为 与合成后 方向与同向；故点处的电场强度大小 不为零，故C错误； D．若将B点电荷量改为8q，则B、E两点在O点处的合场强方向由8q指向5q，大小为 与合成后 方向与方向相反；故点处的电场强度大小，故D正确。 故选D。 7．（25-26高一下·云南昆明·阶段检测）如图所示，用固定在O点的绝缘细线系两个带电小球A、B，它们所带电荷量大小相等。两个小球静止时刚好在同一水平直线上，此时OA与竖直方向的夹角，OB与竖直方向的夹角。已知A球的质量为m，A、B两个小球之间的距离为L，静电力常量为k，重力加速度为g，，。下列说法中正确的是（　　） A．A、B两个小球带异种电荷 B．OA细线的拉力为 C．小球B的质量为 D．两个小球所带电荷量大小为 【答案】C 【详解】A．由题意可知，两个小球间存在相互作用的斥力，所以两个小球带同种电荷，故A错误； B．对A受力分析，如图所示 根据平衡条件可得 解得，故B错误； C．对A，有 对B受力分析，有 解得，故C正确； D．根据库仑定律可得 解得，故D错误。 故选C。 二、多选题 8．（26-27高二上·河南信阳·开学考试）质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为+2q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．B球的电荷量为+2q B．C球的电荷量为 C．三个小球一起运动的加速度为 D．恒力F的大小为 【答案】AC 【详解】A．根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，即B球的电荷量为+2q，故A正确； B．设C球的电荷量为qC，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为 C球对A球的库仑引力为 根据题意可知，A、B、C一起运动的加速度方向与F的方向相同，则有 解得 由于C球带负电，则C球的电荷量为-4q，故B错误； CD．对A球，有 对ABC球，有 联立解得，，故C正确，D错误。 故选AC。 9．（25-26高二上·四川成都·期末）如图所示，、是两个点电荷，它们的电荷量分别为、，是连线的中垂线，是中垂线上的点。下列哪种情况能使点电场强度方向指向的左侧（     ） A．、都是正电荷，且 B．是正电荷，是负电荷，且 C．是负电荷，是正电荷，且 D．、都是负电荷，且 【答案】ACD 【分析】取向右为水平x正方向，合场强水平分量时，场强方向指向MN左侧，设,，则 【详解】A．，都是正电荷，对的场强斜向右上，水平分量向右（正）；对的场强斜向左上，水平分量向左（负）。 到、距离相等，由 当时，，故A正确； B．是正电荷，是负电荷，且，正，场强水平分量向右（正）；负，电场方向指向，场强水平分量也向右（正），因此总，合场强偏右，故B错误； C．是负电荷，是正电荷，且，负，电场指向，场强水平分量向左（负）；正，电场背离，场强水平分量也向左（负），总，不管电荷量大小关系，水平分量都向左，合场强偏左，故C正确； D．都是负电荷，且，负，场强水平分量向左（负）；负，场强水平分量向右（正），由 因，得，合场强也偏左，故D正确。 故选ACD。 10．（专题电场的力的性质随堂测试）如图所示，两根完全相同的均匀带电绝缘长棒对称放置在长方形的两条长边上，a带正电，b带负电，电荷量大小相同。已知a在长方形几何中心O点处的电场强度大小为E，方向为从a垂直指向O。下列说法正确的是（     ） A．b在长方形几何中心O点处的电场强度的方向为从a垂直指向O B．b在长方形几何中心O点处的电场强度的方向为从b垂直指向O C．O点处合电场强度大小为0 D．O点处合电场强度大小为2E，方向为从a垂直指向O 【答案】AD 【详解】AB．带负电的均匀带电绝缘长棒b上取对称的两小段可以看成点电荷，负点电荷在O点处产生的电场强度方向指向点电荷，在中心点O处产生的电场强度大小为 方向如下图所示 根据对称性可知合场强方向为从O垂直指向b，即从a垂直指向O，故A正确，B错误； CD．由于棒a带正电，可知a产生的电场强度应从a垂直指向O，所以O点的场强大小为2E，故C错误，D正确。 故选AD。 11．（25-26高一下·青海海东·阶段检测）如图所示，一对等量异种点电荷固定在水平线上的两点，O是两电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点，下列说法正确的是（     ） A．E、F两点电场强度大小相等、方向相同 B．E、O、F三点中，O点电场强度最小 C．B、O、C三点中，O点电场强度最小 D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大 【答案】AC 【详解】A．根据等量异种点电荷的电场线分布规律可知，关于两点电荷连线的中点对称的所有点的电场强度大小相等、方向相同，由于、是连线中垂线上关于对称的两点，则、两点电场强度大小相等，方向相同，故A正确； B．在两点电荷连线的中垂线上，由垂足往两侧的电场强度逐渐减小，结合上述可知，、、三点中，点电场强度最大，故B错误； C．在两点电荷之间的连线上，由中点往两侧，电场强度逐渐增大，则、、三点中，点电场强度最小，故C正确； D．由上述可知，电子从点向点运动的过程，电场强度逐渐减小，电子所受静电力逐渐减小，加速度逐渐减小，故D错误。 故选AC。 12．（2026·山东·模拟预测）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面底端固定一个挡板，在挡板上连接一根与斜面平行的劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与小物块C相连接。A、B、C三个小物块的质量均为，三个小物块均带电且，当系统处于静止状态时，三个小物块等间距排列。已知静电力常量为，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A． B．弹簧压缩量为 C．相邻两物块间距为 D．物块B受到的库仑力大小为 【答案】BC 【详解】AC．设三个物块间距为，根据平衡条件可知物块A应带正电，有 对物块B受力分析，根据平衡条件有 两式联立可解得，，故A错误，C正确； B．将A、B、C三个物块作为整体进行受力分析，根据平衡条件有 解得弹簧压缩量，故B正确； D．对物块B受力分析，根据平衡条件有 解得物块B受到的库仑力合力为，故D错误。 故选BC。 三、解答题 13．（25-26高二上·陕西商洛·期末）如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离。已知小球1、2所带的电荷量大小分别为、，静电力常量，取重力加速度大小，，。求： (1)细线b上的弹力大小F和小球2的质量； (2)小球1的质量。 【答案】(1)36N，2.7kg (2)2.1kg 【详解】（1）小球1、2之间的库仑力为 由平衡条件得， 则 （2）将小球1、2看成一个整体，有 则 14．（25-26高二上·河南郑州·期中）如图所示，球心为、半径为的光滑绝缘半球形容器固定在水平面上，A、B两个完全相同的金属球带有同种电荷，两金属球的质量均为，A球带电量为B球带电量的4倍，将A球固定在容器最低点，B球在容器内壁某处处于静止状态，且与圆心的连线与竖直方向的夹角为，两球均可视为质点，重力加速度为，静电力常量为，求： (1)容器内壁对B球的支持力大小； (2)B球的带电量； (3)将B球与A球接触一下后再放回原处并由静止释放，释放一瞬间，小球B的加速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小球B研究，根据力的平衡可知容器内壁对小球B的支持力 解得 （2）设B球带电量为，对小球B研究，根据力的平衡可知  解得 （3）两球接触后，两球各自的带电量 B球放回原处并由静止释放，释放的一瞬间，根据牛顿第二定律可知  解得 15．（24-25高二上·湖南株洲·阶段检测）如图，四个带正电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中三个完全相同的带正电小球被固定在同一光滑绝缘水平面内半径为的圆周上，为圆心，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球位于距点正上方处，处于静止状态。已知三小球的电荷量均为球的电荷量为，重力加速度为，静电力常量为。求 (1)一个带电小球对球的作用力大小； (2)球的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设、、三球在水平圆周上，为圆心，在正上方处 则任意一个小球（如）到的距离为 由库仑定律，对的库仑力大小 （2）由于、、对称分布，球所受三个库仑力的大小相等，方向与竖直方向夹角均为（因为，且） 三个力的水平分量相互抵消，竖直分量向上，合力为 球静止，重力与库仑合力平衡 故 16．（25-26高二上·江西赣州·期中）如图所示，A、B两个带电小球用绕过光滑定滑轮的绝缘细线连接，足够高的绝缘光滑挡板固定在竖直面内，B球与挡板接触，A、B两球在同一水平线上且处于静止状态，悬挂A球的细线与水平方向的夹角为30°，悬挂B球的细线竖直，A、B两球带等量正电荷，细线的总长为L，静电力常量为k，小球B的质量为，重力加速度为，不计小球的体积，求： (1)小球A的质量多大； (2)小球A的带电量是多少； (3)剪断细线，当A、B间的距离为L时，小球A的加速度多大。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小球B受力分析，根据平衡条件，可得细线上的拉力 对小球A受力分析，根据正交分解，在竖直方向上有，解得 （2）对小球A受力分析，根据正交分解，在水平方向上有 根据几何关系，联立解得 （3）剪断细线，B做自由落体运动，A在竖直方向也做自由落体运动，A、B始终在同一水平线上。当A、B间的距离为L时，A、B间的库仑力 对A，根据牛顿第二定律有 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $