6.1直线、射线、线段 精讲精练（第一课时）2026-2027学年苏科版七年级数学上册

本讲义聚焦直线、射线、线段的概念与表示，系统梳理其端点特征、延伸方向及度量性，衔接直线基本性质（两点确定一条直线）、线段性质（两点之间线段最短）与中点概念，构建从概念辨析到性质应用的学习支架。 资料以生活实例（如建筑砌墙用两点确定直线、公交站台选址用线段最短）培养数学眼光，通过分类讨论（如线段中点位置不确定问题）发展推理意识，规范符号表示强化数学语言。课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺，提升几何直观与应用能力。

6.1　直线、射线、线段（第一课时） 答案： 1. B　解析：砌墙时在两个墙脚处插木桩拉参照线，利用的数学原理是“两点确定一条直线”．故选B． 2. D　解析：A中C不一定在线段AB上；B中“弯曲公路改直”利用的是“两点之间，线段最短”；C中三点位置不确定，AC不一定等于6；D中由AC＝BD可得AD＝AC＋CD＝BD＋CD＝BC，正确．故选D． 3. B　解析：图中线段有AB、BC、AC，共3条．故选B． 4. A　解析：射线AB是从A出发沿AB方向无限延伸的线，只有图（1）中点C在该射线上．故选A． 5. ①②③　解析：由图可知点A在直线BC外，直线m、n相交于点C，点B在直线l上也在直线m上，故①②③均正确． 6. B　解析：①直线BA与直线AB是同一条直线，正确；②AB＋BD＝AD，不是大于AD，错误；③射线AC与射线AD端点相同、方向相同，是同一条射线，正确；④三条直线两两相交可能只有1个交点，不一定有3个，错误．正确的有2个．故选B． 7. C　解析：AB＝12cm，M是AB中点，所以AM＝6cm；NB＝2cm，所以AN＝AB－NB＝10cm；因此MN＝AN－AM＝10－6＝4cm．故选C． 8. 两点之间，线段最短　解析：在公路l上找一点F，使FA＋FB最小，因为A、F、B三点共线时，FA＋FB＝AB，依据“两点之间，线段最短”． 9. A　解析：直线可以向两方无限延伸，射线可向一方无限延伸，只有图（1）中的直线a与线段b能够相交．故选A． 10. 3　解析：因为C是AB中点且AC＝5cm，所以AB＝10cm，BC＝5cm；又BD＝2cm，所以CD＝BC－BD＝5－2＝3cm． 11. 30　解析：沿途共有6个车站，单程票种类相当于数6个点构成的线段数，即15种；往返车票还要考虑方向，所以共有15×2＝30种． 12. 3或7　解析：当点C在线段AB上时，BC＝AB－AC＝6cm，D是BC中点，则CD＝BC＝3cm，AD＝AC＋CD＝7cm；当点C在BA延长线上时，BC＝AB＋AC＝14cm，D是BC中点，则CD＝BC＝7cm，AD＝CD－AC＝3cm．综上，AD＝3cm或7cm． 13. C　解析：若点B在A、C之间，则AC＝AB＋BC，即2m＋4＝2m＋（4m＋2），解得m＝0.5；此时AB＝1，BC＝4，AC＝5，符合题意．若点A在B、C之间或点C在A、B之间均不满足三边关系，故点B在A、C两点之间．故选C． 14. 6　解析：因为M、N分别是AC、BC的中点，所以MC＝AC，CN＝BC，故MN＝MC＋CN＝（AC＋BC）＝AB＝6cm． 15. （或6.5）　解析：同理MN＝AB＝cm＝6.5cm． 16. 两点之间，线段最短　解析：走人民大街路程最近，蕴含的数学道理是“两点之间，线段最短”． 17. D　解析：两点间的距离是指连接两点的线段的长度，A缺“线段”，B把“线段”当作“距离”，C错把“距离”当作“路程”．故选D． 18. （或7.2）　解析：设AB＝x cm，则AD＝2x cm，BC＝x cm．M、N分别是BC、AD的中点，所以BM＝x cm，AN＝x cm．由MN＝AN＋AB＋BM＝x＋x＋x＝x＝18，解得x＝＝7.2． 19. 1.5cm　解析：当a＝2，b＝3时，AB＝2a－b＝1cm；延长BA至C使AC＝2AB＝2cm，所以BC＝AC＋AB＝3cm；D是BC中点，所以BD＝BC＝1.5cm． 20. ；10　解析：n个点可确定的线段数为1＋2＋…＋（n－1）＝；泰山、济南、淄博、潍坊、青岛共5站，单程票种类为＝10种． 21. 点P为AC与BD的交点　解析：点P在线段BD上，由“两点之间，线段最短”可知PA＋PC≥AC，当且仅当P在线段AC上时取等号，因此P为AC与BD的交点． 22. B　解析：在木板两端固定两个点弹墨线，利用“两点确定一条直线”的基本事实．故选B． 23. 1，2或3　解析：若l3经过点P且不与l1、l2中任一条重合，则3个交点；若l3经过点P且与l1（或l2）重合，则1个交点；若l3平行于其中一条且与另一条相交，则2个交点． 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1　直线、射线、线段（第一课时） 精讲精练含答案 知识精讲 要点同步精讲 要点　直线、射线、线段的概念与表示 （1）线段：直线上两点及两点之间的部分，有两个端点，可度量长度． （2）射线：直线上一点和它一旁的部分，有一个端点，向一方无限延伸，不可度量． （3）直线：能够向两个方向无限延伸的线，没有端点，不可度量． （4）表示法：线段可用“线段AB”或“线段BA”；射线用“射线AB”，端点字母必须写在前面；直线用“直线AB”或“直线BA”，也可用小写字母表示． 要点　直线的基本性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． 要点　线段的基本性质与两点间的距离 两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离． 要点　线段的比较 （1）度量法：用刻度尺量出长度再比较大小；（2）叠合法：把两条线段放在同一直线上，使一个端点重合，比较另一个端点的位置． 要点　线段的中点 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．若点M是线段AB的中点，则AM＝MB＝AB，或AB＝2AM＝2MB． 注意 （1）“直线”不能延长，“射线”只能反向延长，只有“线段”可以延长； （2）比较“线段”与“直线”“射线”时，关键看端点个数和延伸方向； （3）求线段长度时，若点的位置不确定，要注意分类讨论． 【例1】 如图，在一条直线上有A，B，C三点． （1）图中共有多少条线段？多少条射线？怎样表示这条直线？ （2）已知点A，B，C在同一直线上，AB＝8cm，BC＝4cm，点M是AC的中点，求AM的长． （3）建筑工人砌墙时，常在两个墙脚处各插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这样做的数学依据是什么？ 解：（1）线段有AB、BC、AC，共3条；以A、B、C三点分别为端点各有2条射线，共6条射线；该直线可表示为直线AB（或直线AC、直线BC）． （2）当点B在线段AC上时，AC＝AB＋BC＝12cm，AM＝AC＝6cm；当点C在线段AB上时，AC＝AB－BC＝4cm，AM＝AC＝2cm．故AM的长为6cm或2cm． （3）两点确定一条直线． 【总结】解决概念性问题要紧扣端点个数、延伸方向、能否度量这三个特征；中点问题常借助“线段中点把线段分成长度相等的两段”列等式；实际问题则注意与“两点确定一条直线”“两点之间线段最短”等基本事实的联系． 典题精练 基础知识巩固 1.（2025•江苏徐州期末）建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（　　） A. 经过一点有无数条直线　　B. 两点确定一条直线　　C. 两点之间，线段最短　　D. 两条直线相交，只有一个交点 2.（2025•江苏泰州期末）下列说法中，正确的是（　　） A. 若AC＝BC，则C为线段AB的中点　　B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线” C. 已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝2，BC＝4，则AC＝6　　D. 已知C，D为线段AB上的两点，若AC＝BD，则AD＝BC 3.（2025•江苏无锡期末）如图，在直线AC上有三个点A，B，C，图中线段条数为（　　） A. 2条　　B. 3条　　C. 4条　　D. 6条 4.（2025•江苏连云港期末）如图，对于点A，B，C的四种位置关系，点C在射线AB上的是（　　） A.（1）　　B.（2）　　C.（3）　　D.（4） 5.（2025•江苏扬州广陵期末）如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线BC外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是______．（填序号） 6.（2025•江苏盐城期末）如图，下列说法：①直线BA和直线AB是同一条直线；②AB＋BD＞AD；③射线AC与射线AD是同一条射线；④三条直线两两相交时，一定有三个交点．其中正确的个数是（　　） A. 1个　　B. 2个　　C. 3个　　D. 4个 7.（2025•江苏镇江丹徒期末）如图，已知线段AB＝12cm，M是AB的中点，点N在AB上，NB＝2cm，则线段MN的长为（　　） A. 2cm　　B. 3cm　　C. 4cm　　D. 5cm 8.（2025•江苏淮安期末）如图，村庄A和村庄B位于公路l两侧，为使公路上的公交站台到A，B两村庄的距离之和最小，建站位置选在了AB与直线l的交点F处，这么做的依据是______． 9.（2025•江苏连云港月考）如图，对于直线a，线段b，射线c，其中能相交的是（　　） A.（1）　　B.（2）　　C.（3）　　D.（4） 10.（2025•江苏淮安阶段练习）如图，点C是线段AB的中点，AC＝5cm，点D在线段AB上，BD＝2cm，则线段CD的长为______cm． 能力拓展提升 11.（2025•江苏无锡期末）由百色站往返南宁站的某趟动车，运行途中停靠的车站依次是：百色站→田阳站→田东站→平果站→隆安站→南宁站，那么铁路运营公司要为这条路线制作的往返车票有______种． 12.（2025•江苏常州期中）如图，线段AB＝10cm，点C在直线AB上，AC＝4cm，点D是线段BC的中点，则线段AD的长为______cm． 13.（2025•江苏南通如皋期末）已知互不重合的A，B，C三点在同一直线上，AB＝2m，AC＝2m＋4，BC＝4m＋2，则这三点的位置关系是（　　） A. 点A在B，C两点之间　　B. 点C在A，B两点之间 C. 点B在A，C两点之间　　D. 无法确定 14.（2025•江苏徐州阶段练习）如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，若AB＝12cm，则MN的长为______cm． 15.（2025•江苏盐城期末）如图，线段AB＝13cm，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，则MN的长为______cm． 16.（2025•吉林中考）从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是______． 17.（2025•浙江杭州模拟）下面说法正确的是（　　） A. 两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 B. 连接两点的线段，叫做两点间的距离 C. 两点间的距离就是两点间的路程 D. 两点间的距离是连接两点的线段的长度 综合应用探究 18.（2025•江苏泰州期末）如图，已知线段AB，延长线段AB到点C，使BC＝AB；延长线段BA到点D，使AD＝2AB．M，N分别是线段BC，AD的中点，若MN＝18cm，则线段AB的长为______cm． 19.（2025•江苏南通通州期末）如图，已知线段a，b． （1）尺规作图：作线段AB＝2a－b（保留作图痕迹，不写作法）； （2）当a＝2，b＝3时，延长线段BA至点C，使AC＝2AB，D是线段BC的中点，求线段BD的长． 20.（2025•江苏宿迁开学考试）如图，由泰山始发终至青岛的某次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山→济南→淄博→潍坊→青岛． （1）若直线上有n个点，则以这些点为端点的线段共有______条； （2）这次列车制作的单程火车票共有______种． 21.（2025•江苏镇江期末）如图，已知平面上四点A，B，C，D，连接AC，BD交于点P．若点P在线段BD上，则当PA＋PC的值最小时，点P的位置是______． 22.（2025•陕西西安模拟）锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（　　） A. 两点之间，线段最短　　B. 两点确定一条直线　　C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直　　D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 23.（2025•江苏盐城期末）如图，直线l1，l2相交于点P，在这个平面内如果再画一条直线l3，则这三条直线交点的个数共有______个． 学科网（北京）股份有限公司 $