广东深圳市深圳实验学校初中部2026-2027学年九年级上学期9月测试 数学试卷

2026-2027学年第一学期初三9月测试 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 2. 2026重庆马拉松于今年1月18日举行，赛事总规模为人．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，作的角平分线交于点，过点作的垂线交于点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用正方形纸片进行如下操作： 第一步：对折正方形纸片使得点和点重合，展开，折痕为，连接； 第二步：过点折叠纸片，使点落在上，点的对应点为点，展开，折痕为； 第三步：过点折叠纸片，使得点和点重合，展开，折痕为； 则矩形的长宽比为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15题） 9. 因式分解：________． 10. 若，则代数式的值为_____________． 11. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点为的中点，点，为上的点，且，连接，．若的面积为60，则图中阴影部分面积是________． 12. 如图，在四边形中，，，连接，若，，则四边形的面积为________． 13. 如图，已知四边形是平行四边形，，，，点在上，连接，点关于的对称点恰好在边上，此时________． 三．解答题（共7小题，共61分） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 在农业研究中，为了确定大麦穗的“最佳结实长度”（即穗长达到某个值时，结实粒数最多、产量最高）和典型穗长（即穗长出现次数最多，是大麦较为适宜的生长状态），农学家需要对同一品种的大麦穗进行多次测量，并通过数据分析来估计这些最值．小明所在的小组对种植的大麦进行了数据采集．他们从试验田中随机选取了20株大麦，测量了每株麦穗的穗长x（单位：），记录了对应麦穗的结实粒数y（单位：粒）．并将数据整理如下表所示： 穗长x（） 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 结实粒数y 32 38 45 50 48 42 35 株数（频数） 2 3 6 4 2 2 1 （1）这20株大麦的穗长的中位数是_________； （2）根据农学家的观点，结合样本数据，你认为“最佳结实长度”是_______，典型穗长是_______； （3）已知该品种的麦穗，当穗长数值x满足，且结实粒数均不少于45粒时，属于“高产”．若该试验田共有1000株大麦，请你估算其中“高产”的大麦大约有多少株？ 17. 为激发学生对科技的兴趣，某校计划购买甲、乙两种型号的机器人用于科技节展示．已知用万元购买甲型机器人的数量，是用万元购买乙型机器人数量的倍，且每台甲型机器人比每台乙型机器人少万元． 小丽和小亮分别提出了不同的解题思路： 学生 设未知量 所列方程 小丽 设甲型机器人的数量为台 小亮 设每台甲型机器人的价格为万元 （请补充） （1）请直接写出小亮所列的方程； （2）若购买甲、乙两种型号的机器人共台，且总费用不超过万元，则最多可购买乙型机器人多少台？ 18. 已知是直角三角形且 （1）如图1，点在上，平分，点和点分别是边和上的点，请使用尺规作图作菱形（不写作法，保留作图痕迹），并证明四边形为菱形． （2）如图2，在（1）的条件下，连接和相交于点，若，，求菱形对角线的长． 19. 阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想：转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解． （1）问题：方程的解是， ， ； （2）拓展：①已知方程，若设，可将原方程化为关于的方程： ； ②解方程：． （3）应用：如图，已知矩形草坪的长，宽，小华把一根长为的绳子的一端固定在点，沿草坪边沿，走到点处，把长绳段拉直并固定在点，然后沿草坪边沿、走到点处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点．求的长． 20. 如图，已知四边形是矩形，，，点，分别从点，同时出发沿，向终点，运动，点和点的速度分别为每秒1个单位长度和每秒2个单位长度，记点的运动时间为秒，连接． （1）如图1，若，此时 ； （2）设的长为，小明对关于的函数关系式进行了探究． ①请求出关于的函数关系式； ②如图2，小明利用几何画板软件在平面直角坐标系中画出了关于的函数图像，其中点为函数图像的最低点，则点的坐标为 ； （3）当时，的值为 ； （4）连接，当为等腰三角形时，请求出所有符合条件的的值． 2026-2027学年第一学期初三9月测试 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15题） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2026 【11题答案】 【答案】15 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三．解答题（共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】，2 【16题答案】 【答案】（1）7.0 （2）7.5；7.0 （3）600株 【17题答案】 【答案】（1） （2） 最多可购买乙型机器人台 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的垂直平分线， ∴，，， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴四边形为菱形； （2） 【19题答案】 【答案】（1），1 （2）①② （3）4 【20题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $