2.2（3）一元二次方程的解法（因式分解法）【分层作业】- 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 本练习以“因式分解法解一元二次方程”为核心，通过“前置梳理-基础达标-能力提升-素养探究-中考链接”五级分层设计，构建从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养抽象能力、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识梳理|原理、步骤、易错点|填空式梳理夯实前置认知，强化符号意识| |基础达标|提公因式法、公式法|原理辨析题结合选择填空，聚焦运算能力| |能力提升|十字相乘、方法优选|复杂变形题与解法对比，发展推理能力| |素养探究|错解分析、实际建模|矩形面积、三角形点阵问题，体现模型意识| |中考链接|菱形面积、直角三角形|对接中考真题，强化应用意识|

2.2（3）一元二次方程的解法（因式分解法）【分层作业】 2026—2027学年北师大版九年级数学上册（双减分层·核心素养） 目录 一.知识梳理（前置作业） 1 二.基础达标 2 【题型1】因式分解法原理辨析 2 【题型2】提公因式法解一元二次方程 4 【题型3】公式法因式分解解方程 5 三.能力提升 8 【题型1】十字相乘与复杂变形解方程 8 【题型2】优选方法解一元二次方程 11 四.素养探究 15 【题型】错解分析+实际建模综合探究 15 五.中考链接 20 六.自我评价 26 一.知识梳理（前置作业） 请自主梳理本节核心知识点，完成基础填空，夯实课前认知： 请自主梳理本节核心知识点，完成基础填空，夯实课前认知，熟练掌握因式分解法解方程的原理、步骤及易错要点。 1. 因式分解法解方程依据：若 ，则____________。 2. 因式分解法解一元二次方程基本步骤： ① 移项：将方程所有项移至左边，使等式右边为______； ② 分解：将方程左边分解为两个________的乘积； ③ 降次：令两个因式分别等于0，得到两个________方程； ④ 求解：解一元一次方程，得到原一元二次方程的两个根。 3. 本节常用因式分解方法：提公因式法、________、完全平方公式、十字相乘法。 4. 重要易错点：解方程时，严禁方程两边同时除以含未知数的整式，否则会________方程的根。 【参考答案】 1. 或 2. 0；一次因式；一元一次 3. 平方差公式 4. 遗漏 二.基础达标 【题型1】因式分解法原理辨析 核心考点：掌握“乘积为0则至少一个因式为0”核心原理，快速判断方程的根 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）用因式分解法解方程，下列方法正确的是（    ） A．，或 B．，或 C．，或 D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查利用因式分解法解方程，解题需抓住两个关键点：方程右边是否为0，是否遗漏为0的因式． 解：A选项中，∵，∴或，方法正确； B、C选项中，方程右边不为0，不能直接令因式分别等于右侧的数，方法均错误； D选项中，∵，∴或，选项遗漏的情况，方法错误； 故选：A． 2．（25-26八年级下·浙江杭州·期末）已知一个一元二次方程的二次项系数为，两个根分别为，，则这个方程为（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解出每个选项一元二次方程的根，再一一辨别即可． 解：A：，两个根分别为，符合题意； B：，两个根分别为，不符合题意， C：，两个根分别为，不符合题意， D：，两个根分别为，不符合题意． 3．（26-27九年级上·全国·课后作业）一元二次方程的根是__________________． 【答案】 【分析】方程为两个一次因式乘积等于的形式，利用因式分解法可直接求解． 解：∵， ∴或， 分别求解得，． 4．（25-26八年级上·上海·阶段检测）方程的根是__________． 【答案】， 解：∵， ∴或， 解得，． 【题型2】提公因式法解一元二次方程 核心考点：熟练提取公因式，规范解题步骤，杜绝漏根问题 1．（25-26九年级上·湖南岳阳·期末）一元二次方程的根是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用因式分解法解一元二次方程． 用因式分解法解方程即可． 解：解∵， ∴， ∴ 或 ， ∴，． 故选：C． 2．（25-26八年级下·山东烟台·期中）一元二次方程的解是_____． 【答案】， 解： 整理得， ∴或 解得，． 3．（2026九年级·甘肃·专题练习）解方程：． 【答案】 【分析】先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 解： ∴ ∴ ∴或 解得： 【题型3】公式法因式分解解方程 核心考点：利用平方差、完全平方公式分解因式，求解特殊结构一元二次方程 1．（25-26九年级上·全国·课后作业）下面是一元二次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握一元二次方程的解法并根据方程特点选择合适的方法是解题的关键． 本题利用完全平方公式变形，从而得到方程的解． 解： 则 ， 解得：， 故选：A． 2．（25-26九年级上·湖北随州·阶段检测）若实数x满足，则_____ ． 【答案】5 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使复杂问题简单化，变得容易处理． 通过换元法将原方程转化为关于新变量的二次方程，并利用完全平方公式求解． 解：设， 则原方程化为． 因式分解得， 解得． ∴， 即． 故答案为：5． 3．（26-27九年级上·全国·课后作业）解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）， （1）解：移项、化简，得：， 因式分解，得， 则有， 解得． （2）解：移项，得， 即， 因式分解，得， 则有或， 解得，． 4．（26-27九年级上·全国·单元复习）解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． （1）解：， 直接开平方，得． 即或， 解得． （2）解：， 移项，得． 因式分解，得， 即， 解得． 三.能力提升 【题型1】十字相乘与复杂变形解方程 核心考点：掌握二次三项式十字相乘法，能对需展开、整理的复杂方程因式分解求解 1．（25-26九年级上·广东江门·期中）解方程：（十字相乘法）． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用因式分解法解一元二次方程成为解题的关键． 先利用因式分解法把方程转化为，则或，进而完成解答． 解：， ， 或， 所以，． 2．（25-26八年级上·上海·期中）已知三角形两边长分别为4和9，第三边的长是二次方程的根，则这个三角形的周长为（     ） A．25 B．21 C．19 D．17 【答案】A 【分析】先求解给定的一元二次方程得到第三边的可能值，再根据三角形三边关系排除不符合的取值，最后计算得到三角形的周长. 解：∵， 因式分解得， ∴或， 当时，，不满足三边关系，不能构成三角形，舍去， 当时，，满足三边关系，可以构成三角形， ∴三角形的周长为. 3．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）现有最简二次根式和，若它们是同类二次根式，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查的是同类二次根式、最简二次根式，一元二次方程的解法，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的定义列出方程，解方程得到答案． 解：由题意得：， 整理得：， 解得：或， 当时，不是最简二次根式，不符合题意， 的值是． 故答案为：． 4．（25-26八年级下·浙江绍兴·期中）将分解因式，我们可以按下面方法： ①竖分二次项与常数项：，． ②交叉相乘，验中项（交叉相乘后的结果相加，其结果须等于多项式中的一次项）： ③横向写出两因式：． 我们把这种用十字相乘分解因式的方法叫“十字相乘法”． 根据乘法原理：若，则或．所以方程可以这样求解：方程左边因式分解得，所以原方程的解为，． 【解决问题】 （1）分解因式：（ ）（ ） （2）试用上述方法和原理解下列方程： ①； ②． 【答案】（1）1，4；（2）①，；②， 【分析】（1）根据十字相乘法分解即可； （2）根据十字相乘法求解即可． （1）解：； （2）解：①， ， ∴， ∴原方程的解为，； ②，     ， ∴， ∴原方程的解为，． 【题型2】优选方法解一元二次方程 核心考点：对比因式分解法、公式法、配方法，能根据方程结构选择最优解法 1．（25-26八年级下·北京·期末）选择合适的方法解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） （1）解：， 移项得， 配方得， 整理得， 开方得， 解得； （2）解：， 整理为一般式得， 因式分解得， 可得或， 解得． 2．（25-26八年级下·浙江宁波·期末）用合适的方法解下列方程． （1） （2） 【答案】（1），；（2）， （1）解：， ， ， ， ，； （2）解：， 化简得， 因式分解得， 解得，． 3．（26-27九年级上·全国·课后作业）选择合适的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1），；（2），；（3）， （1）解：， ，． （2）解：，，， ， ， ，． （3）解：， ， ， ， ，． 4．（25-26九年级上·全国·周测）用适当的方法解下列方程： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了一元二次方程的解法——直接开方法、配方法、公式法、因式分解法，解题关键在于能够根据题目特点灵活选取合适的方法求解． （1）解：移项，得， 开方，得， 解得． （2）解：配方，得，即， 或， 解得． （3）解：， ， 解得． （4）解：移项，得， 因式分解，得， 解得． 四.素养探究 【题型】错解分析+实际建模综合探究 核心考点：辨析典型解题错误，结合几何实际问题列方程，利用因式分解法求解并根据实际意义取舍根 1．（25-26九年级上·江苏扬州·期中）（1）试用一元二次方程的求根公式，探索方程的两根互为相反数的条件是　　　　． （2）已知矩形的长是3，宽是2，另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的两倍，那么新矩形的长是　　　　？ （3）阅读下列材料，完成探究与运用． 【材料】工程队为推进修筑公路的进度，特引进新设备，引进后平均每天比原计划多修5米，现在修60米与原计划修45米所需时间相同．问现在平均每天修多少米？ 解：设现在平均每天修x米，则可列出分式方程，…． 同学们在解答完成后，张老师介绍了另一种解法： 由， 从而可得：，解得，经检验是原方程的解，…． 请用上述规律，解分式方程． 【答案】（1），且；（2）；（3） 【分析】（1）根据题意，的两根为，结合两根互为相反数，得到，且 ，求解即可． （2）根据题意新矩形的周长为，面积为，设长为x，则宽为，列出方程，解方程即可． （3）根据阅读学习的方法，得，转化为分式方程，整理变形为整式方程计算即可． 解：（1）根据题意，设的两根为，根据求根公式，得 ， ∵两根互为相反数， ∴，且， ∴，且， ∵， ∴，且， 解得，且， 故答案为：，且． （2）根据题意新矩形的周长为，面积为， 设长为x，则宽为， 根据题意，得， ， 解方程得（舍去） 故答案为：． （3）根据题意，得， ， ， ， 解方程得，，经检验都是原方程的根． 【点拨】本题考查了一元二次方程的求根公式，一元二次方程的解法，等比性质的应用，分式方程的解法，熟练掌握求根公式，分式方程的解法是解题的关键． 2．（25-26九年级上·山西大同·期中）阅读与思考 下面是某课外书籍中的一篇文章（部分），请仔细阅读并完成相应的任务． 三角形点阵中前行的点数计算 如图是一个三角形点阵，从上向下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第行有个点．    容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数之和，你能发现300是前多少行的点数之和吗? 如果用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，虽然能发现，得知300是前24行的点数之和，但是这样寻找答案需要花费较多的时间，是否有更简洁的方法呢? 我们先探究三角形点阵中前行的点数之和与的数量关系． 前行的点数之和是．可以发现： ． 把两个中括号中的第一项相加、第二项相加……第项相加，上式等号右边的式子变形为．这个小括号都等于，整个式子等于．于是得到． 所以三角形点阵中前行的点数之和为． …… 任务： （1）请用一元二次方程解决问题“三角形点阵中300是前多少行的点数之和”； （2）三角形点阵中前行的点数之和可能是600吗?如果可能，求出的值；如果不可能，请说明理由； （3）如果把上述文章中三角形点阵图中各行的点数依次换为1，3，5，…，，请直接写出前行的点数之和满足的规律．（用含的代数式表示） 【答案】（1）三角形点阵中300是前24行的点数之和；（2）三角形点阵中前行的点数之和不可能是600， 理由：设三角形点阵中前行的点数之和是600， 根据题意，得， 整理得， ， 解方程，得，， 该方程没有正整数根， 所以三角形点阵中前行的点数之和不可能是600； （3）前行的点数之和为 【分析】（1）根据题意得到，利用因式分解法求解即可； （2）根据题意得到，利用公式法求解即可； （3）根据材料提供的方法计算即可求解． （1）解：设三角形点阵中300是前行的点数之和， 根据题意，得， 整理得，即， 解方程，得，（不合题意，舍去） 答：三角形点阵中300是前24行的点数之和； （2）略 （3）解：， ∴前行的点数之和为． 【点拨】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形表示出前n行的点数之和是解题的关键． 五.中考链接 一、单选题 1．（2026·四川宜宾·中考真题）已知方程的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用因式分解法解方程求出方程的两个根，则可得到菱形的两条对角线的长，再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半计算面积即可． 解：∵， ∴， ∴或， 解得或， ∵方程的两根恰好是某菱形的对角线长， ∴该菱形的两条对角线的长分别为2和7， ∴该菱形的面积为． 2．（2026·四川南充·中考真题）当时，一次函数有最大值6，则实数m的值为（    ） A．或0 B．0或1 C．或 D．或1 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，以及解一元二次方程，分两种情况，当时和当，根据一次函数性质列出关于m的一元二次方程，求解即可得出答案． 解：当即时，一次函数y随x的增大而增大， ∴当时，， 即， 整理得： 解得：或（舍去） 当即时，一次函数y随x的增大而减小， ∴当时，， 即， 整理得： 解得：或（舍去） 综上，或， 故选：A 3．（2026·贵州贵阳·一模）在一节数学课上，小星同学将四个全等的直角三角形拼成了如图所示的图形．已知大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，则原直角三角形较短边的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】设直角三角形较短直角边为，较长直角边为，根据大正方形面积得出斜边平方，根据小正方形面积得出两直角边之差，联立勾股定理求解即可． 解：设原直角三角形较短直角边长为，较长直角边长为，斜边长为， 大正方形的面积为13 ， ， 小正方形的面积为1， ， ， ，即， 将代入得：，整理得：，即， 解得：，（舍去）， 原直角三角形较短边的长为2． 二、填空题 4．（2026·山东·中考真题）若关于的一元二次方程的一个根是10，则另一个根是________． 【答案】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程，先得到方程的两个根，再结合已知一个根为，即可求出另一个根 ． 解：已知方程为 得 或 ， 解得，， 方程的一个根是， ， 因此方程的另一个根为2． 5．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）已知等腰直角三角形，其斜边长为一元二次方程的一个根，则该等腰直角三角形的直角边长为______． 【答案】 【分析】先求解给定的一元二次方程，舍去负根得到等腰直角三角形的斜边长，再利用勾股定理计算直角边长即可． 解：解一元二次方程， 因式分解得， 解得， 三角形的边长为正数， 该等腰直角三角形的斜边长为， 设该等腰直角三角形的直角边长为，且， 根据勾股定理可得， 整理得，即， ， ， 故该等腰直角三角形的直角边长为． 三、解答题 6．（2026·上海·中考真题）解方程组：． 【答案】，或者，． 【分析】本题考查了二元二次方程，求解一元二次方程，解题的关键是利用代入法进行求解． 解：， 由得：代入中得： ， ， ， ， 解得：或， 当时，， 当时，， ∴方程组的解为或者． 7．（2026·青海·中考真题）（1）解一元二次方程：； （2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长． 【答案】（1）或；（2）第三边的长是或 【分析】本题考查解一元二次方程，勾股定理． （1）用因式分解法解即可； （2）分情况讨论，一是两根都是直角边，二是两根一个是直角边，一个是斜边，再用勾股定理分别计算即可． 解：（1） 或； （2）当两条直角边分别为3和1时， 根据勾股定理得，第三边为； 当一条直角边为1，斜边为3时， 根据勾股定理得，第三边为． 答：第三边的长是或． 8．（2026·湖南长沙·三模）如图，在中，于D，于E，与相交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）2 【分析】（1）利用证明，即可证明； （2）由（1）可得，，设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 解：（1）略 （2）解：由（1）得，， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴． 六.自我评价 作业板块 完成情况 错题题号 易错点记录 基础达标 □顺利 □有困难 能力提升 □顺利 □有困难 素养探究 □顺利 □有困难 中考链接 □顺利 □有困难 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2（3）一元二次方程的解法（因式分解法）【分层作业】 2026—2027学年北师大版九年级数学上册（双减分层·核心素养） 目录 一.知识梳理（前置作业） 1 二.基础达标 2 【题型1】因式分解法原理辨析 2 【题型2】提公因式法解一元二次方程 2 【题型3】公式法因式分解解方程 3 三.能力提升 3 【题型1】十字相乘与复杂变形解方程 3 【题型2】优选方法解一元二次方程 5 四.素养探究 5 【题型】错解分析+实际建模综合探究 5 五.中考链接 8 六.自我评价 9 一.知识梳理（前置作业） 请自主梳理本节核心知识点，完成基础填空，夯实课前认知： 请自主梳理本节核心知识点，完成基础填空，夯实课前认知，熟练掌握因式分解法解方程的原理、步骤及易错要点。 1. 因式分解法解方程依据：若 ，则____________。 2. 因式分解法解一元二次方程基本步骤： ① 移项：将方程所有项移至左边，使等式右边为______； ② 分解：将方程左边分解为两个________的乘积； ③ 降次：令两个因式分别等于0，得到两个________方程； ④ 求解：解一元一次方程，得到原一元二次方程的两个根。 3. 本节常用因式分解方法：提公因式法、________、完全平方公式、十字相乘法。 4. 重要易错点：解方程时，严禁方程两边同时除以含未知数的整式，否则会________方程的根。 二.基础达标 【题型1】因式分解法原理辨析 核心考点：掌握“乘积为0则至少一个因式为0”核心原理，快速判断方程的根 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）用因式分解法解方程，下列方法正确的是（    ） A．，或 B．，或 C．，或 D．， 2．（25-26八年级下·浙江杭州·期末）已知一个一元二次方程的二次项系数为，两个根分别为，，则这个方程为（     ）． A． B． C． D． 3．（26-27九年级上·全国·课后作业）一元二次方程的根是__________________． 4．（25-26八年级上·上海·阶段检测）方程的根是__________． 【题型2】提公因式法解一元二次方程 核心考点：熟练提取公因式，规范解题步骤，杜绝漏根问题 1．（25-26九年级上·湖南岳阳·期末）一元二次方程的根是 （    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·山东烟台·期中）一元二次方程的解是_____． 3．（2026九年级·甘肃·专题练习）解方程：． 【题型3】公式法因式分解解方程 核心考点：利用平方差、完全平方公式分解因式，求解特殊结构一元二次方程 1．（25-26九年级上·全国·课后作业）下面是一元二次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·湖北随州·阶段检测）若实数x满足，则_____ ． 3．（26-27九年级上·全国·课后作业）解下列方程： （1）； （2）． 4．（26-27九年级上·全国·单元复习）解方程： （1）； （2）． 三.能力提升 【题型1】十字相乘与复杂变形解方程 核心考点：掌握二次三项式十字相乘法，能对需展开、整理的复杂方程因式分解求解 1．（25-26九年级上·广东江门·期中）解方程：（十字相乘法）． 2．（25-26八年级上·上海·期中）已知三角形两边长分别为4和9，第三边的长是二次方程的根，则这个三角形的周长为（     ） A．25 B．21 C．19 D．17 3．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）现有最简二次根式和，若它们是同类二次根式，则的值是______． 4．（25-26八年级下·浙江绍兴·期中）将分解因式，我们可以按下面方法： ①竖分二次项与常数项：，． ②交叉相乘，验中项（交叉相乘后的结果相加，其结果须等于多项式中的一次项）： ③横向写出两因式：． 我们把这种用十字相乘分解因式的方法叫“十字相乘法”． 根据乘法原理：若，则或．所以方程可以这样求解：方程左边因式分解得，所以原方程的解为，． 【解决问题】 （1）分解因式：（ ）（ ） （2）试用上述方法和原理解下列方程： ①； ②． 【题型2】优选方法解一元二次方程 核心考点：对比因式分解法、公式法、配方法，能根据方程结构选择最优解法 1．（25-26八年级下·北京·期末）选择合适的方法解下列方程 （1）； （2）． 2．（25-26八年级下·浙江宁波·期末）用合适的方法解下列方程． （1） （2） 3．（26-27九年级上·全国·课后作业）选择合适的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）． 4．（25-26九年级上·全国·周测）用适当的方法解下列方程： （1）． （2）． （3）． （4）． 四.素养探究 【题型】错解分析+实际建模综合探究 核心考点：辨析典型解题错误，结合几何实际问题列方程，利用因式分解法求解并根据实际意义取舍根 1．（25-26九年级上·江苏扬州·期中）（1）试用一元二次方程的求根公式，探索方程的两根互为相反数的条件是　　　　． （2）已知矩形的长是3，宽是2，另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的两倍，那么新矩形的长是　　　　？ （3）阅读下列材料，完成探究与运用． 【材料】工程队为推进修筑公路的进度，特引进新设备，引进后平均每天比原计划多修5米，现在修60米与原计划修45米所需时间相同．问现在平均每天修多少米？ 解：设现在平均每天修x米，则可列出分式方程，…． 同学们在解答完成后，张老师介绍了另一种解法： 由， 从而可得：，解得，经检验是原方程的解，…． 请用上述规律，解分式方程． 2．（25-26九年级上·山西大同·期中）阅读与思考 下面是某课外书籍中的一篇文章（部分），请仔细阅读并完成相应的任务． 三角形点阵中前行的点数计算 如图是一个三角形点阵，从上向下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第行有个点．    容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数之和，你能发现300是前多少行的点数之和吗? 如果用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，虽然能发现，得知300是前24行的点数之和，但是这样寻找答案需要花费较多的时间，是否有更简洁的方法呢? 我们先探究三角形点阵中前行的点数之和与的数量关系． 前行的点数之和是．可以发现： ． 把两个中括号中的第一项相加、第二项相加……第项相加，上式等号右边的式子变形为．这个小括号都等于，整个式子等于．于是得到． 所以三角形点阵中前行的点数之和为． …… 任务： （1）请用一元二次方程解决问题“三角形点阵中300是前多少行的点数之和”； （2）三角形点阵中前行的点数之和可能是600吗?如果可能，求出的值；如果不可能，请说明理由； （3）如果把上述文章中三角形点阵图中各行的点数依次换为1，3，5，…，，请直接写出前行的点数之和满足的规律．（用含的代数式表示） 五.中考链接 一、单选题 1．（2026·四川宜宾·中考真题）已知方程的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川南充·中考真题）当时，一次函数有最大值6，则实数m的值为（    ） A．或0 B．0或1 C．或 D．或1 3．（2026·贵州贵阳·一模）在一节数学课上，小星同学将四个全等的直角三角形拼成了如图所示的图形．已知大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，则原直角三角形较短边的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 4．（2026·山东·中考真题）若关于的一元二次方程的一个根是10，则另一个根是________． 5．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）已知等腰直角三角形，其斜边长为一元二次方程的一个根，则该等腰直角三角形的直角边长为______． 三、解答题 6．（2026·上海·中考真题）解方程组：． 7．（2026·青海·中考真题）（1）解一元二次方程：； （2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长． 8．（2026·湖南长沙·三模）如图，在中，于D，于E，与相交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 六.自我评价 作业板块 完成情况 错题题号 易错点记录 基础达标 □顺利 □有困难 能力提升 □顺利 □有困难 素养探究 □顺利 □有困难 中考链接 □顺利 □有困难 学科网（北京）股份有限公司 $