第二章 随机事件的概率【单元基础自测卷】- 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 第二章随机事件的概率单元基础自测卷，适用于浙江九年级单元复习，120分钟120分，精选多地区期末及模拟题，覆盖概率核心知识点，通过生活情境与统计应用考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|必然事件（如太阳东升西落）、概率计算（放回摸球）|结合生活实例（天气预报降水概率）| |填空题|6/24|可能性大小（掷骰子）、频率（字母出现次数）|融入数学概念（无理数判断）| |解答题|7/66|事件类型判断、游戏公平性（掷硬币）、用频率估计概率（摸球试验）、统计与概率结合（体育活动时长调查）|注重实践应用（23题分析活动时长概率体现数据意识，19题判断公平性培养推理能力）|

第二章 随机事件的概率【单元基础自测卷】 考试时间：120分钟　　满分：120分 适用：浙江地区九年级单元基础测试 1、 选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）下列事件中，属于必然事件的是（  ） A．水中捞月 B．太阳东升西落 C．期末考试考满分 D．去马嵬驿民俗体验园，路遇堵车 【答案】B 【分析】本题考查必然事件的概念，解题思路是根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义，逐一判断选项得出结果． 根据定义，必然事件是一定条件下一定发生的事件；不可能事件是一定条件下一定不会发生的事件；随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件． 解：A选项水中捞月一定不会发生，是不可能事件，不符合要求； B选项太阳东升西落是自然规律，一定发生，是必然事件，符合要求； C选项期末考试考满分可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求； D选项去景点路遇堵车可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求； 故选：B ． 2．（25-26八年级下·贵州毕节·期末）“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”这一事件是（     ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据不同类型事件的定义判断该事件的类型即可． 解：必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的不确定事件． 又∵随意翻到一本书的某页，页码可能是奇数，也可能是偶数，结果不确定， ∴该事件是随机事件． 3．（2026·北京海淀·模拟预测）盒中有1枚白色棋子和2枚黑色棋子，这三枚棋子除颜色外无其他差别，从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，放回后，再从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，那么两次记录的颜色不同的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据画树状图可知有9种可能，再由树状图可知两次记录的颜色不同情况有4种，最后由概率公式计算即可． 解：根据题意画树状图： 由上图可得所有等可能的情况有9种，其中两次摸出棋子颜色不同的情况有4种， 所以． 故选：D． 【点拨】本题考查利用画树状图或列表法求概率，正确的画出树状图或列出表格是解答本题的关键． 4．（24-25七年级下·山东济南·期末）下列说法正确的是（   ） A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有6张中奖 B．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 C．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是310，则该次试验“钉尖向上”的频率是 D．试验得到的频率与概率不可能相等 【答案】C 【分析】本题主要考查了概率与频率的定义及关系．根据概率与频率的定义及关系，逐一分析选项．概率是理论值，频率是试验结果，当试验次数足够多时，频率会接近概率，即可解答． 解：A选项：中奖概率并不意味着买100张必中6张，概率仅表示可能性，实际结果可能波动，故本选项错误，不符合题意； B选项：当试验次数大时，频率会稳定在概率附近，而非概率稳定在频率附近，故本选项错误，不符合题意； C选项：频率，故本选项正确，符合题意；． D选项：试验频率与概率可能相等，例如多次试验后频率可能恰好等于理论概率，故本选项错误，不符合题意； 故选C． 5．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（    ） A．游戏的规则由甲方确定 B．游戏的规则由乙方确定 C．游戏的规则由甲乙双方确定 D．游戏双方获胜的概率相等 【答案】D 【分析】判断游戏是否公平不取决于谁制定游戏规则，而取决于游戏双方获胜的概率相等． 解：游戏的规则由甲方确定，获胜概率不一定不相等，故A不符合题意； 游戏的规则由乙方确定，获胜概率不一定不相等，故B不符合题意； 游戏的规则由甲乙双方确定，获胜概率不一定不相等，故C不符合题意； 游戏双方获胜的概率相等，故D符合题意． 故选：D． 【点拨】本题考查的是游戏公平性的判断．游戏公平是指要计算每个参与者获胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．准确理解定义是解题的关键． 6．（25-26七年级上·辽宁鞍山·开学考试）天气预报信息显示，明天最高气温是 ，最低气温是，降水概率为，根据此信息判断，下列说法中正确的是（   ） A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性较大 【答案】C 【分析】本题主要考查概率的意义，根据降水概率所提供的数字进行判断是解答本题关键．根据题意，明天是否下雨和最高温度、最低温度无关，根据降水概率为进行分析，明天下雨的可能性较小． 解：降水概率为，那么明天下雨的可能性较小． 故选：C． 7．（25-26九年级上·陕西咸阳·期中）用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.8，下列说法正确的是（  ） A．移植10棵幼树，结果一定是“有8棵幼树成活” B．移植1000棵幼树，结果一定是“800棵幼树成活”和“200棵幼树不成活” C．移植10n棵幼树，恰好有“2n棵幼树不成活” D．移植n棵幼树，当n越来越大时，移植成活幼树的频率会越来越稳定于0.8 【答案】D 【分析】根据用频率估计概率的意义即可确定正确的选项． 解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.8，是在大量重复实验中得到的概率的近似值， 故A、B、C错误，D正确， 故选：D． 【点拨】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比． 8．（2026·黑龙江大庆·中考真题）现有三双除颜色外其它都相同的运动鞋，分别是红色、黄色和绿色，将左脚的运动鞋都放在一个盒子里，将右脚的运动鞋都放在另一个盒子里，从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的结果有3种，再由概率公式求解即可． 解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的结果有3种，即红红、黄黄、绿绿， ∴从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的概率为． 9．（25-26九年级上·山西晋中·期中）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球，4个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中红球的个数为（    ） A．4 B．10 C．20 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了频率估计概率，概率的计算，熟练掌握概率的计算是解题的关键．根据频率估计概率，摸到红球的概率为，设红球个数为x，利用概率公式建立方程求解即可． 解：设红球有x个，则总球数为（个）， 摸到红球的频率稳定于， 其概率为， ， 解得， 袋中红球有8个． 故选：D． 10．（25-26八年级下·全国·课后作业）针对做“估计一个矿泉水瓶盖上抛后，落地时开口朝上的概率是多少”的试验，下列说法中，正确的是（   ）． A．开口朝上、开口朝下都有可能，所以开口朝上的概率是0.5 B．做20次试验，开口朝上出现8次，则可得出开口朝上的概率是0.4 C．为缩短试验时间，可采用多人分组试验，分组试验时可采用汽水瓶盖替代矿泉水瓶盖 D．在相同条件下，试验次数越多，开口朝上的频率就越稳定于开口朝上的概率 【答案】D 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，根据利用频率估计概率的定义对各选项进行逐一分析即可． 解：A．开口朝上、开口朝下都有可能，但开口向上的概率需要大量重复试验才能估计，此选项错误； B．做20次试验，开口朝上出现8次，此试验次数过少，不能估计开口向上的概率，此选项错误； C．分组试验需要在相同试验环境下进行，而且由于可乐盖与啤酒瓶盖结构有差异，不能估计啤酒瓶开口向上的概率，此选项错误； D．在相同条件下，试验次数越多，开口朝上的频率就越稳定于开口朝上的概率，此选项正确； 故选：D． 2、 填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（25-26七年级下·山东淄博·阶段检测）掷一枚骰子，出现骰子的点数大于4的可能性大小是______． 【答案】 解：掷一枚骰子，所有等可能的结果为，共种， 其中点数大于的结果为，共种， 因此出现点数大于的可能性大小为． 12．（24-25九年级下·江苏南京·期中）在英文句子“”中，字母“”出现的频率为______． 【答案】 【分析】本题考查了频率，根据频率公式计算即可求解，掌握频率计算公式是解题的关键． 解：英文句子“”中，共有个字母，其中字母“”出现的次数为次， ∴字母“”出现的频率为， 故答案为：． 13．（25-26九年级下·重庆·阶段检测）从，，0，这四个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是________． 【答案】 【分析】根据无理数的定义找出无理数的个数，而抽到无理数的概率等于无理数的个数除以数的总个数，据此求解即可． 解：在，，0，这四个数中，无理数有，，共2个， ∴从，，0，这四个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是． 14．（25-26九年级上·吉林长春·期末）一个口袋中装有两个红球，一个白球，从口袋中随机摸出两球．若规定：是同一颜色，甲获胜；不是同一颜色，乙获胜，则可知甲、乙两人中______获胜的机会大． 【答案】乙 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 解：画出树状图如图： ， 共有6种等可能出现的结果，其中摸出的两球是同一颜色的结果有2种，不同颜色的结果有4种， 甲获胜的概率为，乙获胜的概率为， ， 甲、乙两人中乙获胜的机会大， 故答案为：乙． 15．（2025·西藏山南·一模）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是_____． 【答案】 【分析】本题考查了求概率．找准符合条件的黑球的情况数目与球的全部情况的总数，二者的比值就是该事件发生的概率大小． 解：∵不透明袋子中装有7个球，其中有3个黑球， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是． 故答案为：． 16．（25-26九年级上·陕西汉中·阶段检测）在相同条件下，对1000件某品牌羊毛衫进行抽检：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现抽到合格羊毛衫的频率稳定在0.98，估计这1000件羊毛衫中合格的件数是_______件． 【答案】980 【分析】本题考查了由频率估计概率，由题意可得羊毛衫中合格的概率等于0.98，再乘以1000即可得出答案，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率可以估计概率． 解：通过大量重复试验后发现抽到合格羊毛衫的频率稳定在0.98， 羊毛衫中合格的概率等于0.98， 1000件羊毛衫中合格的件数是：（件）， 故答案为：． 三、解答题（本大题有7小题，第17题6分，第18~19题每题8分，第20~21题每题10分，第22~23题每题12分，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17．（6分）（25-26七年级下·山东泰安·期中）把一副扑克牌中的13张从到的红桃牌正面朝下，洗匀后，从中任意抽取1张．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？并写出这些事件发生的可能性的大小． （1）抽到的牌上的数是偶数； （2）抽到的牌上的数不小于6； （3）抽到的牌是梅花； （4）抽到的牌是红桃． 【答案】（1）抽到的牌上的数是偶数的可能性为，是随机事件；（2）抽到的牌上的数不小于6的可能性为，是随机事件；（3）抽到的牌是梅花，是不可能事件，发生的可能性为0；（4）抽到的牌是红桃，是必然事件，发生的可能性为1. （1）解：略； （2）解：略； （3）解：略； （4）解：略． 18．（8分）（25-26七年级下·陕西西安·期末）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球4个，白球6个，黑球5个．求任意摸出一个球是黑球的概率． 【答案】 【分析】先求出盒子中球的总个数，再用黑球的个数除以球的总个数，即可得到任意摸出一个球是黑球的概率． 解：解 已知红球有4个，白球有6个，黑球有5个 盒子中球的总数为 （个）， ∴任意摸出一个球是黑球的概率为 ． 19．（8分）（25.2课时2用画树状图法求概率）小刚很擅长球类运动．课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定．游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次反面朝上，则加入足球阵营；如果两次反面朝上一次正面朝上，则加入篮球阵营．这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？ 【答案】解：画树状图如答图： 由树状图可知，共有8种等可能的结果，即：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反． 因为两次正面朝上一次反面朝上的结果有3种：正正反，正反正，反正正，两次反面朝上一次正面朝上的结果有3种：正反反，反正反，反反正，所以， ． 故这个游戏规则对两个球队是公平的． 【分析】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 每次都有2种情况，共三次实验，用树状图即可列举出所有情况；看三次正面朝上或三次反面朝上占所有情况的多少即可；看所得概率是否相等即可． 解：略 20．（10分）（25-26八年级上·江苏扬州·期末）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72 93 ______ 334 532 667 摸到白球的频率 ______ 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 （1）请完成表中所空的数据； （2）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______（精确到0.01），由此估出红球有______个． 【答案】（1）0.36，130；（2）0.33， 2． 【分析】（1）根据频率= 进行计算即可， （2）通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，即估计得出答案；继而根据概率的得出白球个数约占总球数的三分之一，求出红球个数． 解：（1）摸球200次时摸到白球的频率=，摸球3200次时摸到白球的频数=， 故答案为：0.36，130； （2）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近， 设红球有x个，依题意得：，解得 由此估出红球有2个． 故答案为：0.33，2． 【点拨】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 21．（10分）（25-26九年级上·甘肃临夏·阶段检测）甲、乙两人用如图的两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏规则如下：转动两个转盘各一次，用指针所指的两个数相乘，若积为正数，则甲获胜；若积为负数，则乙获胜（若指针指在扇形的边界上，则重新转动转盘）． （1）转动转盘一次，指针指向的数是负数的概率是________； （2）请利用画树状图或列表的方法，判断这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由． 【答案】（1）；（2）游戏不公平，理由如下： 由题意，列表如下： 1 3 2 1 1 3 2 2 2 4 2 共有12种等可能的结果，其中积为正数的结果有7种，积为负数的结果有5种， ∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为， ∵， ∴游戏不公平． 【分析】本题考查列表法求概率，利用概率解决游戏公平性问题，正确的求出概率是解题的关键： （1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）列出表格，求出积为正数和负数的概率，进行判断即可． （1）解：由题意，转动转盘一次，指针指向的数是负数的概率是； （2）略 22．（12分）（26-27八年级上·陕西宝鸡·开学考试）一个不透明的箱子中装着分别写有“传统节日”“传统艺术”“传统体育”的卡片共30张（这些卡片的外观完全相同），其中写有“传统节日”的卡片有8张，写有“传统艺术”的卡片有14张． （1）搅匀后，从箱子中随机抽出一张卡片，求抽到写有“传统艺术”类卡片的概率； （2）向箱子中再放入15张卡片（与原有卡片外观相同），其中写有“传统体育”的卡片有10张，混匀后，从箱子中随机抽出一张卡片，求抽到写有“传统体育”类卡片的概率． 【答案】（1）抽到写有“传统艺术”类卡片的概率为；（2）抽到写有“传统体育”类卡片的概率为 【分析】（1）找出写有“传统艺术”的卡片的数量，再根据概率公式求解即可； （2）求出新放入后写有“传统体育”的卡片的总数量，再根据概率公式求解即可． （1）解：从箱子中的30张卡片中随机抽出一张卡片，抽到写有“传统艺术”类卡片的有14张， ∴抽到写有“传统艺术”类卡片的概率为； （2）解：由题意，原来写有“传统体育”的卡片有（张）， 新放入15张，卡片总张数为（张），“传统体育”的卡片总数量为（张）， ∴抽到写有“传统体育”类卡片的概率为． 23．（12分）（25-26七年级下·贵州六盘水·期末）为了解某校学生每周的体育活动时长，某数学兴趣小组随机抽取了该校七、八、九年级部分学生进行问卷调查，根据调查结果，绘制出如下统计图．从所调查的学生中随机选取一人，每周体育活动时长在16小时及以上的概率为． 组别 活动时长/小时 A B C D （1）参与此次调查的学生有_________人，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中C组对应的圆心角为_________度，_________； （3）若该校共有学生1200人，根据本次调查结果，估计该校学生中每周体育活动时长不少于14小时的共有多少人？ 【答案】（1）200； （2）108；20；（3）480 【分析】（1）利用概率公式可求出参与调查的人数，再求出B组的人数并补全统计图即可； （2）根据总人数和A组人数，然后求出m即可；用乘以C组的人数占比，求出圆心角度数即可； （3）用1200乘以样本中学生中每周体育活动时长不少于14小时的人数占比即可． （1）解：人， ∴参与此次调查的学生有200人， ∴B组的人数为人， 补全统计图略； （2）解：扇形统计图中C组对应的扇形的圆心角度数为； ， ∴； （3）解：人， 答：估计该校学生中每周体育活动时长不少于14小时的共有480人． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 随机事件的概率【单元基础自测卷】 考试时间：120分钟　　满分：120分 适用：浙江地区九年级单元基础测试 1、 选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）下列事件中，属于必然事件的是（  ） A．水中捞月 B．太阳东升西落 C．期末考试考满分 D．去马嵬驿民俗体验园，路遇堵车 2．（25-26八年级下·贵州毕节·期末）“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”这一事件是（     ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法判断 3．（2026·北京海淀·模拟预测）盒中有1枚白色棋子和2枚黑色棋子，这三枚棋子除颜色外无其他差别，从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，放回后，再从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，那么两次记录的颜色不同的概率是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·山东济南·期末）下列说法正确的是（   ） A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有6张中奖 B．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 C．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是310，则该次试验“钉尖向上”的频率是 D．试验得到的频率与概率不可能相等 5．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（    ） A．游戏的规则由甲方确定 B．游戏的规则由乙方确定 C．游戏的规则由甲乙双方确定 D．游戏双方获胜的概率相等 6．（25-26七年级上·辽宁鞍山·开学考试）天气预报信息显示，明天最高气温是 ，最低气温是，降水概率为，根据此信息判断，下列说法中正确的是（   ） A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性较大 7．（25-26九年级上·陕西咸阳·期中）用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.8，下列说法正确的是（  ） A．移植10棵幼树，结果一定是“有8棵幼树成活” B．移植1000棵幼树，结果一定是“800棵幼树成活”和“200棵幼树不成活” C．移植10n棵幼树，恰好有“2n棵幼树不成活” D．移植n棵幼树，当n越来越大时，移植成活幼树的频率会越来越稳定于0.8 8．（2026·黑龙江大庆·中考真题）现有三双除颜色外其它都相同的运动鞋，分别是红色、黄色和绿色，将左脚的运动鞋都放在一个盒子里，将右脚的运动鞋都放在另一个盒子里，从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的概率为（     ） A． B． C． D． 9．（25-26九年级上·山西晋中·期中）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球，4个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中红球的个数为（    ） A．4 B．10 C．20 D．8 10．（25-26八年级下·全国·课后作业）针对做“估计一个矿泉水瓶盖上抛后，落地时开口朝上的概率是多少”的试验，下列说法中，正确的是（   ）． A．开口朝上、开口朝下都有可能，所以开口朝上的概率是0.5 B．做20次试验，开口朝上出现8次，则可得出开口朝上的概率是0.4 C．为缩短试验时间，可采用多人分组试验，分组试验时可采用汽水瓶盖替代矿泉水瓶盖 D．在相同条件下，试验次数越多，开口朝上的频率就越稳定于开口朝上的概率 2、 填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（25-26七年级下·山东淄博·阶段检测）掷一枚骰子，出现骰子的点数大于4的可能性大小是______． 12．（24-25九年级下·江苏南京·期中）在英文句子“”中，字母“”出现的频率为______． 13．（25-26九年级下·重庆·阶段检测）从，，0，这四个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是________． 14．（25-26九年级上·吉林长春·期末）一个口袋中装有两个红球，一个白球，从口袋中随机摸出两球．若规定：是同一颜色，甲获胜；不是同一颜色，乙获胜，则可知甲、乙两人中______获胜的机会大． 15．（2025·西藏山南·一模）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是_____． 16．（25-26九年级上·陕西汉中·阶段检测）在相同条件下，对1000件某品牌羊毛衫进行抽检：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现抽到合格羊毛衫的频率稳定在0.98，估计这1000件羊毛衫中合格的件数是_______件． 三、解答题（本大题有7小题，第17题6分，第18~19题每题8分，第20~21题每题10分，第22~23题每题12分，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17．（6分）（25-26七年级下·山东泰安·期中）把一副扑克牌中的13张从到的红桃牌正面朝下，洗匀后，从中任意抽取1张．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？并写出这些事件发生的可能性的大小． （1）抽到的牌上的数是偶数； （2）抽到的牌上的数不小于6； （3）抽到的牌是梅花； （4）抽到的牌是红桃． 18．（8分）（25-26七年级下·陕西西安·期末）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球4个，白球6个，黑球5个．求任意摸出一个球是黑球的概率． 19．（8分）（25.2课时2用画树状图法求概率）小刚很擅长球类运动．课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定．游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次反面朝上，则加入足球阵营；如果两次反面朝上一次正面朝上，则加入篮球阵营．这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？ 20．（10分）（25-26八年级上·江苏扬州·期末）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72 93 ______ 334 532 667 摸到白球的频率 ______ 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 （1）请完成表中所空的数据； （2）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______（精确到0.01），由此估出红球有______个． 21．（10分）（25-26九年级上·甘肃临夏·阶段检测）甲、乙两人用如图的两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏规则如下：转动两个转盘各一次，用指针所指的两个数相乘，若积为正数，则甲获胜；若积为负数，则乙获胜（若指针指在扇形的边界上，则重新转动转盘）． （1）转动转盘一次，指针指向的数是负数的概率是________； （2）请利用画树状图或列表的方法，判断这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由． 22．（12分）（26-27八年级上·陕西宝鸡·开学考试）一个不透明的箱子中装着分别写有“传统节日”“传统艺术”“传统体育”的卡片共30张（这些卡片的外观完全相同），其中写有“传统节日”的卡片有8张，写有“传统艺术”的卡片有14张． （1）搅匀后，从箱子中随机抽出一张卡片，求抽到写有“传统艺术”类卡片的概率； （2）向箱子中再放入15张卡片（与原有卡片外观相同），其中写有“传统体育”的卡片有10张，混匀后，从箱子中随机抽出一张卡片，求抽到写有“传统体育”类卡片的概率． 23．（12分）（25-26七年级下·贵州六盘水·期末）为了解某校学生每周的体育活动时长，某数学兴趣小组随机抽取了该校七、八、九年级部分学生进行问卷调查，根据调查结果，绘制出如下统计图．从所调查的学生中随机选取一人，每周体育活动时长在16小时及以上的概率为． 组别 活动时长/小时 A B C D （1）参与此次调查的学生有_________人，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中C组对应的圆心角为_________度，_________； （3）若该校共有学生1200人，根据本次调查结果，估计该校学生中每周体育活动时长不少于14小时的共有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 $