3.2《代数式的值》整理与练习（核心知识点+易错点汇总+基本概念定义+数学思想+真题练习）2026-2027学年人教版七年级上册

本讲义聚焦人教版七年级上册“代数式的值”核心知识点，从概念入手梳理求法步骤（代入、计算）及注意事项，延伸至与字母取值的关系，再到公式应用、实际问题解决和整体代入法，构建由基础到应用的学习支架。 资料采用两日分段预习设计，结合高频易错点汇总与真题训练，通过整体代入法培养数学思维中的运算能力与推理意识，实际问题应用体现模型意识与应用意识，课中辅助教学，课后助力学生查漏补缺。

人教版七年级上册预习 第三章 代数式 3.2 代数式的值 📅 两日分段预习打卡安排 【Day1 预习任务（建议 25min・代数式的值概念与计算模块）】 ✅ 达成目标：理解代数式的值的概念，掌握求代数式的值的方法和步骤，能正确代入数值计算代数式的值 通读课本 P79-P80 代数式的值的概念和例1、例2内容，自主完成下文「核心知识点 1-3」「基本概念 1-2」的挖空填写。 熟记代数式的值的定义（用数值代替代数式中的字母，按照运算关系计算得出的结果），掌握求代数式的值的步骤（代入、计算），注意代入负数和分数时要加括号。 完成基础训练选择题第1-5题，对照答案订正错题。 打卡自检：能说出代数式的值的概念，能正确代入数值计算代数式的值，能注意代入负数和分数时加括号。 【Day2 预习任务（建议 30min・公式应用与实际问题模块）】 ✅ 达成目标：理解公式的概念，能利用公式求代数式的值，能在实际问题中列出代数式并求值，掌握整体代入法 通读课本 P80-P81 公式的应用和例3、例4内容，完成「核心知识点 4-6」「基本概念 3-5」剩余挖空填写。 掌握常见公式（行程、面积、体积等）的应用，能在实际问题中列出代数式并代入数值计算，了解整体代入法求代数式的值。 完成基础训练选择题第6-10题、填空题和解答题，整理个人易错点。 打卡自检：能利用公式求代数式的值，能在实际问题中列出代数式并求值，能运用整体代入法简化计算。 一、核心知识点梳理 知识点 1：代数式的值的概念 在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值。 例如：学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个。记全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是5n+20。 如果班级数是15，用15代替字母n，那么需要购置的排球总数是5n+20=5×15+20=95。 如果班级数是20，用20代替字母n，那么需要购置的排球总数是5n+20=5×20+20=120。 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。 💡重要结论：代数式的值是一个具体的数值，它由代数式中字母的取值决定。字母取值不同，代数式的值一般也不同。 知识点 2：求代数式的值的方法和步骤 求代数式的值的一般步骤： （1）代入：将字母所取的数值代入代数式中，替换相应的字母； （2）计算：按照代数式中的运算关系（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内）计算出结果。 例如：当x=1，y=时，求代数式2x+3y的值。 解：2x+3y = 2×1+3× = 2+ = 。 代入时的注意事项： （1）代入负数时，要加上括号。例如，当a=-3时，a²应写成(-3)²，不能写成-3²； （2）代入分数时，要加上括号。例如，当x=时，x²应写成()²； （3）代数式中省略的乘号，代入数值后要补上乘号。例如，2x当x=3时，应写成2×3，不能写成23。 ⚠️易错提醒：代入负数和分数时一定要加括号，否则容易出现符号错误或运算顺序错误。例如，当a=-3时，a²=(-3)²=9，而不是-3²=-9。 知识点 3：代数式的值与字母取值的关系 代数式的值由代数式中字母的取值决定。当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。 例如：对于代数式5n+20，当n=15时，值为95；当n=20时，值为120。 又如：对于代数式2x+3y，当x=15，y=12时，值为66；当x=1，y=时，值为。 但也有特殊情况：有些代数式的值与字母的取值无关，或者字母取某些特定值时代数式的值相同。 例如：对于代数式x²，当x=2和x=-2时，值都为4。 判断代数式的值与字母取值关系的方法：代入不同的数值，计算代数式的值，观察其变化规律。 💡重要结论：一般情况下，字母取值不同，代数式的值不同；但对于含有平方、绝对值等运算的代数式，字母取互为相反数的值时，代数式的值可能相同。 知识点 4：公式的概念和应用 有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述。 例如，在行程问题中，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，就可以得到路程公式s=vt，它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系。知道v，t的值，就可以利用公式求出s的值。 小学学过的常见公式： （1）面积公式：长方形面积S=ab，正方形面积S=a²，三角形面积S= ah，梯形面积S= (a+b)h，圆的面积S=πr²； （2）周长公式：长方形周长C=2(a+b)，正方形周长C=4a，圆的周长C=2πr； （3）体积公式：长方体体积V=abh，正方体体积V=a³，圆柱体积V=πr²h。 利用公式求代数式的值的步骤： （1）分析题意，确定使用的公式； （2）将已知数值代入公式中； （3）按照运算顺序计算出结果。 💡重要结论：公式是一种特殊的代数式，它反映了同类事物中数量之间的普遍关系。利用公式可以快速求出相关量的值，是解决实际问题的重要工具。 知识点 5：求代数式的值在实际问题中的应用 求代数式的值在实际生活中有广泛的应用，常见的应用场景： （1）购物消费：根据单价和数量计算总价，根据折扣计算售价； （2）行程问题：根据速度和时间计算路程，根据路程和速度计算时间； （3）工程问题：根据工作效率和工作时间计算工作量； （4）几何计算：根据图形的边长、半径等计算周长、面积、体积； （5）体育活动：根据班级数和每班配置数计算总数量。 例如：学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b。 （1）跑道的周长为2a+πb； （2）当a=67.3 m，b=52.6 m时，跑道周长=2×67.3+3.14×52.6≈300(m)。 又如：一个三角尺的面积S= ab-πr²，当a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm时，S=×10×17.3-3.14×2²=73.94(cm²)。 💡重要结论：在实际问题中求代数式的值，关键是正确列出代数式，然后准确代入数值计算。要注意单位的统一和结果的实际意义。 知识点 6：整体代入法求代数式的值 整体代入法是指不求出每个字母的具体值，而是将某个代数式整体代入另一个代数式中求值的方法。 例如：已知a+b=3，求代数式2(a+b)+5的值。 解：将a+b=3整体代入，2(a+b)+5=2×3+5=11。 整体代入法的适用情况： （1）已知某个代数式的值，求另一个含有该代数式的代数式的值； （2）无法求出每个字母的具体值，但已知某些代数式的组合值。 整体代入法的步骤： （1）观察已知条件和所求代数式，找出它们之间的关系； （2）将已知的代数式整体代入所求代数式中； （3）计算出结果。 例如：已知x-2y=5，求代数式3(x-2y)+2的值。 解：将x-2y=5整体代入，3(x-2y)+2=3×5+2=17。 💡重要结论：整体代入法是求代数式的值的重要技巧，它可以简化计算，避免复杂的方程求解。使用整体代入法的关键是发现已知代数式与所求代数式之间的整体关系。 ⚠️ ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错点1：代入数值时忘记加括号。代入负数和分数时一定要加括号。例如，当a=-3时，a²应写成(-3)²=9，不能写成-3²=-9；当x=时，x²应写成()²=。 易错点2：运算顺序错误。求代数式的值时，要按照"先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内"的顺序计算。例如，计算2+3×4时，应先算3×4=12，再算2+12=14，不能先算2+3=5，再算5×4=20。 易错点3：代入时字母与数值对应错误。当代数式中有多个字母时，要注意每个字母对应的数值，不能混淆。例如，求2x+3y的值时，x=15，y=12，应代入为2×15+3×12，不能写成2×12+3×15。 易错点4：计算错误，特别是分数和负数的运算。求代数式的值时经常涉及分数和负数的运算，要特别注意符号和通分。例如，3×=，不能写成的其他形式；(-3)²=9，不能写成-9。 易错点5：忽略代数式中字母的取值范围。有些代数式中的字母有取值限制，如分母不能为0，偶次根号下的数不能为负数等。代入数值时要注意字母的取值是否使代数式有意义。 易错点6：公式应用时单位不统一。利用公式求代数式的值时，要注意各量的单位是否统一。例如，路程公式s=vt中，速度单位是km/h，时间单位是h，路程单位才是km；如果时间单位是min，要先换算成h。 二、基本概念定义 代数式的值：用____代替代数式中的字母，按照代数式中的____计算得出的结果，叫作代数式的值。 求代数式的值的步骤：先____，再____。 代入负数和分数时，要加上____。 公式：反映同类事物中数量之间普遍关系的____，叫作公式。 整体代入法：不求出每个字母的具体值，而是将某个____整体代入另一个代数式中求值的方法。 三、数学思想方法 1. 转化思想 转化思想是指将未知的、陌生的问题转化为已知的、熟悉的问题来解决的思想方法。在本节中，求代数式的值就是将含有字母的代数式转化为具体的数值计算，将符号语言转化为数值运算；利用公式求实际问题中的量，就是将实际问题转化为数学公式的计算，体现了转化思想。转化思想使抽象的代数式变得具体、可计算，是求代数式的值的核心思想。 2. 整体思想 整体思想是指将问题中的某些部分看作一个整体，从整体的角度来分析和解决问题的思想方法。在本节中，整体代入法就是整体思想的典型应用，它不求出每个字母的具体值，而是将某个代数式整体代入另一个代数式中求值。例如，已知a+b=3，求2(a+b)+5的值时，将a+b看作一个整体代入，而不是分别求a和b的值，体现了整体思想。整体思想可以简化计算，避免复杂的方程求解。 3. 模型思想 模型思想是指通过建立数学模型来描述和解决实际问题的思想方法。在本节中，公式就是描述实际问题中数量关系的数学模型，如路程公式s=vt、面积公式S=ab、体积公式V=abh等。通过建立这些公式模型，可以快速求出实际问题中相关量的值，体现了模型思想。模型思想使数学知识与实际生活紧密联系，培养用数学解决实际问题的能力。 4. 分类讨论思想 分类讨论思想是指根据问题的不同情况进行分类，分别研究各类情况的思想方法。在本节中，求代数式的值时需要根据字母的不同取值进行分类讨论（正数、负数、分数、整数等）；判断代数式的值与字母取值的关系时，也需要分类讨论（一般情况和特殊情况），体现了分类讨论思想。分类讨论使求代数式的值的过程更加有条理，避免遗漏和错误。 5. 应用意识 应用意识是指运用数学知识解决实际问题的意识和能力。在本节中，求代数式的值广泛应用于购物消费、行程问题、工程问题、几何计算、体育活动等实际生活场景；公式的应用更是贯穿于生活的方方面面，如计算操场跑道周长、三角尺面积、圆环面积等，体现了应用意识。应用意识使数学学习与实际生活紧密结合，体现了数学的实用价值，培养用数学眼光观察世界、用数学思维分析问题、用数学方法解决问题的能力。 四、真题训练 一、选择题 1.（2024-2025学年·人教版同步）当x=2时，代数式3x-1的值是（　　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.（2025-2026学年·北京期中）当a=-2时，代数式a²+1的值是（　　　） A. -3 B. 3 C. 5 D. -5 3.（2024-2025学年·山东济南期末）已知x+y=3，则代数式2(x+y)+5的值是（　　　） A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 4.（2025-2026学年·广东广州海珠期末）长方形的长为a，宽为b，当a=5 cm，b=3 cm时，长方形的面积是（　　　） A. 8 cm² B. 15 cm² C. 16 cm² D. 30 cm² 5.（2024-2025学年·江苏南京期中）当x=时，代数式2x+1的值是（　　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.（2025-2026学年·福建福州期末）当a=4，b=12时，代数式a²的值是（　　　） A. 10 B. 13 C. 15 D. 16 7.（2024-2025学年·河南周口期末）圆的半径为r，当r=3 cm时，圆的面积是（π取3.14）（　　　） A. 9.42 cm² B. 18.84 cm² C. 28.26 cm² D. 37.68 cm² 8.（2025-2026学年·辽宁大连甘井子期末）若代数式2x+3的值为7，则x的值为（　　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.（2024-2025学年·四川成都期中）当x=-1，y=2时，代数式x²+2xy+y²的值是（　　　） A. 1 B. 4 C. 9 D. 16 10.（2025-2026学年·广东信宜期末）某商店购进一批商品，每件进价为a元，按进价的1.5倍标价，再按8折出售，则每件商品的售价为（　　　） A. 1.2a元 B. 1.5a元 C. 0.8a元 D. 1.0a元 二、填空题 11.（2024-2025学年·人教版同步）当x=3时，代数式2x+5的值是________；当x=-2时，代数式x²-1的值是________。 12.（2025-2026学年·北京期中）已知a-b=4，则代数式3(a-b)+2的值是________。 13.（2024-2025学年·广东海伦期末）当x=，y=时，代数式x+y的值是________。 14.（2025-2026学年·北师大版同步）三角形的底为a，高为h，当a=6 cm，h=4 cm时，三角形的面积是________cm²。 15.（2024-2025学年·江苏泰州期末）若代数式3x-2的值为10，则x=________。 16.（2025-2026学年·山东济南期末）某校组织学生参加活动，需要租用客车。每辆客车可坐40人，学校共有n名学生参加，则需要租用客车________辆；当n=200时，需要租用客车________辆。 三、解答题 17.（2025-2026学年·人教版同步）根据下列x，y的值，分别求代数式2x+3y的值： （1）x=15，y=12；　　（2）x=1，y=。 18.（2024-2025学年·人教版同步）根据下列a，b的值，分别求代数式a²的值： （1）a=4，b=12；　　（2）a=-3，b=2。 19.（2025-2026学年·北京期中）已知x-2y=5，求下列代数式的值： （1）3(x-2y)+2；　　（2）2(x-2y)-1。 20.（2024-2025学年·广东广州期末）某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b。 （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当a=67.3 m，b=52.6 m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）。 21.（2025-2026学年·山东济南期末）一个三角尺的形状和尺寸如图所示，三角形的两条直角边分别为a和b，中间圆孔的半径为r。 （1）用代数式表示这个三角尺的面积S； （2）当a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm时，求这个三角尺的面积（π取3.14）。 22.（2024-2025学年·江苏南京期末）某商店销售一种商品，每件进价为a元，按进价的2倍标价，再按7折出售。 （1）用代数式表示每件商品的售价； （2）当a=50元时，每件商品的利润是多少元？（利润=售价-进价） 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版七年级上册预习 第三章 代数式 3.2 代数式的值 📅 两日分段预习打卡安排 【Day1 预习任务（建议 25min・代数式的值概念与计算模块）】 ✅ 达成目标：理解代数式的值的概念，掌握求代数式的值的方法和步骤，能正确代入数值计算代数式的值 通读课本 P79-P80 代数式的值的概念和例1、例2内容，自主完成下文「核心知识点 1-3」「基本概念 1-2」的挖空填写。 熟记代数式的值的定义（用数值代替代数式中的字母，按照运算关系计算得出的结果），掌握求代数式的值的步骤（代入、计算），注意代入负数和分数时要加括号。 完成基础训练选择题第1-5题，对照答案订正错题。 打卡自检：能说出代数式的值的概念，能正确代入数值计算代数式的值，能注意代入负数和分数时加括号。 【Day2 预习任务（建议 30min・公式应用与实际问题模块）】 ✅ 达成目标：理解公式的概念，能利用公式求代数式的值，能在实际问题中列出代数式并求值，掌握整体代入法 通读课本 P80-P81 公式的应用和例3、例4内容，完成「核心知识点 4-6」「基本概念 3-5」剩余挖空填写。 掌握常见公式（行程、面积、体积等）的应用，能在实际问题中列出代数式并代入数值计算，了解整体代入法求代数式的值。 完成基础训练选择题第6-10题、填空题和解答题，整理个人易错点。 打卡自检：能利用公式求代数式的值，能在实际问题中列出代数式并求值，能运用整体代入法简化计算。 一、核心知识点梳理 知识点 1：代数式的值的概念 在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值。 例如：学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个。记全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是5n+20。 如果班级数是15，用15代替字母n，那么需要购置的排球总数是5n+20=5×15+20=95。 如果班级数是20，用20代替字母n，那么需要购置的排球总数是5n+20=5×20+20=120。 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。 💡重要结论：代数式的值是一个具体的数值，它由代数式中字母的取值决定。字母取值不同，代数式的值一般也不同。 知识点 2：求代数式的值的方法和步骤 求代数式的值的一般步骤： （1）代入：将字母所取的数值代入代数式中，替换相应的字母； （2）计算：按照代数式中的运算关系（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内）计算出结果。 例如：当x=1，y=时，求代数式2x+3y的值。 解：2x+3y = 2×1+3× = 2+ = 。 代入时的注意事项： （1）代入负数时，要加上括号。例如，当a=-3时，a²应写成(-3)²，不能写成-3²； （2）代入分数时，要加上括号。例如，当x=时，x²应写成()²； （3）代数式中省略的乘号，代入数值后要补上乘号。例如，2x当x=3时，应写成2×3，不能写成23。 ⚠️易错提醒：代入负数和分数时一定要加括号，否则容易出现符号错误或运算顺序错误。例如，当a=-3时，a²=(-3)²=9，而不是-3²=-9。 知识点 3：代数式的值与字母取值的关系 代数式的值由代数式中字母的取值决定。当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。 例如：对于代数式5n+20，当n=15时，值为95；当n=20时，值为120。 又如：对于代数式2x+3y，当x=15，y=12时，值为66；当x=1，y=时，值为。 但也有特殊情况：有些代数式的值与字母的取值无关，或者字母取某些特定值时代数式的值相同。 例如：对于代数式x²，当x=2和x=-2时，值都为4。 判断代数式的值与字母取值关系的方法：代入不同的数值，计算代数式的值，观察其变化规律。 💡重要结论：一般情况下，字母取值不同，代数式的值不同；但对于含有平方、绝对值等运算的代数式，字母取互为相反数的值时，代数式的值可能相同。 知识点 4：公式的概念和应用 有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述。 例如，在行程问题中，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，就可以得到路程公式s=vt，它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系。知道v，t的值，就可以利用公式求出s的值。 小学学过的常见公式： （1）面积公式：长方形面积S=ab，正方形面积S=a²，三角形面积S= ah，梯形面积S= (a+b)h，圆的面积S=πr²； （2）周长公式：长方形周长C=2(a+b)，正方形周长C=4a，圆的周长C=2πr； （3）体积公式：长方体体积V=abh，正方体体积V=a³，圆柱体积V=πr²h。 利用公式求代数式的值的步骤： （1）分析题意，确定使用的公式； （2）将已知数值代入公式中； （3）按照运算顺序计算出结果。 💡重要结论：公式是一种特殊的代数式，它反映了同类事物中数量之间的普遍关系。利用公式可以快速求出相关量的值，是解决实际问题的重要工具。 知识点 5：求代数式的值在实际问题中的应用 求代数式的值在实际生活中有广泛的应用，常见的应用场景： （1）购物消费：根据单价和数量计算总价，根据折扣计算售价； （2）行程问题：根据速度和时间计算路程，根据路程和速度计算时间； （3）工程问题：根据工作效率和工作时间计算工作量； （4）几何计算：根据图形的边长、半径等计算周长、面积、体积； （5）体育活动：根据班级数和每班配置数计算总数量。 例如：学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b。 （1）跑道的周长为2a+πb； （2）当a=67.3 m，b=52.6 m时，跑道周长=2×67.3+3.14×52.6≈300(m)。 又如：一个三角尺的面积S= ab-πr²，当a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm时，S=×10×17.3-3.14×2²=73.94(cm²)。 💡重要结论：在实际问题中求代数式的值，关键是正确列出代数式，然后准确代入数值计算。要注意单位的统一和结果的实际意义。 知识点 6：整体代入法求代数式的值 整体代入法是指不求出每个字母的具体值，而是将某个代数式整体代入另一个代数式中求值的方法。 例如：已知a+b=3，求代数式2(a+b)+5的值。 解：将a+b=3整体代入，2(a+b)+5=2×3+5=11。 整体代入法的适用情况： （1）已知某个代数式的值，求另一个含有该代数式的代数式的值； （2）无法求出每个字母的具体值，但已知某些代数式的组合值。 整体代入法的步骤： （1）观察已知条件和所求代数式，找出它们之间的关系； （2）将已知的代数式整体代入所求代数式中； （3）计算出结果。 例如：已知x-2y=5，求代数式3(x-2y)+2的值。 解：将x-2y=5整体代入，3(x-2y)+2=3×5+2=17。 💡重要结论：整体代入法是求代数式的值的重要技巧，它可以简化计算，避免复杂的方程求解。使用整体代入法的关键是发现已知代数式与所求代数式之间的整体关系。 ⚠️ ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错点1：代入数值时忘记加括号。代入负数和分数时一定要加括号。例如，当a=-3时，a²应写成(-3)²=9，不能写成-3²=-9；当x=时，x²应写成()²=。 易错点2：运算顺序错误。求代数式的值时，要按照"先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内"的顺序计算。例如，计算2+3×4时，应先算3×4=12，再算2+12=14，不能先算2+3=5，再算5×4=20。 易错点3：代入时字母与数值对应错误。当代数式中有多个字母时，要注意每个字母对应的数值，不能混淆。例如，求2x+3y的值时，x=15，y=12，应代入为2×15+3×12，不能写成2×12+3×15。 易错点4：计算错误，特别是分数和负数的运算。求代数式的值时经常涉及分数和负数的运算，要特别注意符号和通分。例如，3×=，不能写成的其他形式；(-3)²=9，不能写成-9。 易错点5：忽略代数式中字母的取值范围。有些代数式中的字母有取值限制，如分母不能为0，偶次根号下的数不能为负数等。代入数值时要注意字母的取值是否使代数式有意义。 易错点6：公式应用时单位不统一。利用公式求代数式的值时，要注意各量的单位是否统一。例如，路程公式s=vt中，速度单位是km/h，时间单位是h，路程单位才是km；如果时间单位是min，要先换算成h。 二、基本概念定义 代数式的值：用__数值__代替代数式中的字母，按照代数式中的__运算关系__计算得出的结果，叫作代数式的值。 求代数式的值的步骤：先__代入__，再__计算__。 代入负数和分数时，要加上__括号__。 公式：反映同类事物中数量之间普遍关系的__代数式__，叫作公式。 整体代入法：不求出每个字母的具体值，而是将某个__代数式__整体代入另一个代数式中求值的方法。 三、数学思想方法 1. 转化思想 转化思想是指将未知的、陌生的问题转化为已知的、熟悉的问题来解决的思想方法。在本节中，求代数式的值就是将含有字母的代数式转化为具体的数值计算，将符号语言转化为数值运算；利用公式求实际问题中的量，就是将实际问题转化为数学公式的计算，体现了转化思想。转化思想使抽象的代数式变得具体、可计算，是求代数式的值的核心思想。 2. 整体思想 整体思想是指将问题中的某些部分看作一个整体，从整体的角度来分析和解决问题的思想方法。在本节中，整体代入法就是整体思想的典型应用，它不求出每个字母的具体值，而是将某个代数式整体代入另一个代数式中求值。例如，已知a+b=3，求2(a+b)+5的值时，将a+b看作一个整体代入，而不是分别求a和b的值，体现了整体思想。整体思想可以简化计算，避免复杂的方程求解。 3. 模型思想 模型思想是指通过建立数学模型来描述和解决实际问题的思想方法。在本节中，公式就是描述实际问题中数量关系的数学模型，如路程公式s=vt、面积公式S=ab、体积公式V=abh等。通过建立这些公式模型，可以快速求出实际问题中相关量的值，体现了模型思想。模型思想使数学知识与实际生活紧密联系，培养用数学解决实际问题的能力。 4. 分类讨论思想 分类讨论思想是指根据问题的不同情况进行分类，分别研究各类情况的思想方法。在本节中，求代数式的值时需要根据字母的不同取值进行分类讨论（正数、负数、分数、整数等）；判断代数式的值与字母取值的关系时，也需要分类讨论（一般情况和特殊情况），体现了分类讨论思想。分类讨论使求代数式的值的过程更加有条理，避免遗漏和错误。 5. 应用意识 应用意识是指运用数学知识解决实际问题的意识和能力。在本节中，求代数式的值广泛应用于购物消费、行程问题、工程问题、几何计算、体育活动等实际生活场景；公式的应用更是贯穿于生活的方方面面，如计算操场跑道周长、三角尺面积、圆环面积等，体现了应用意识。应用意识使数学学习与实际生活紧密结合，体现了数学的实用价值，培养用数学眼光观察世界、用数学思维分析问题、用数学方法解决问题的能力。 四、真题训练 一、选择题 1.（2024-2025学年·人教版同步）当x=2时，代数式3x-1的值是（　　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】本题考查求代数式的值。将x=2代入3x-1，计算即可。 【解答】解：当x=2时，3x-1=3×2-1=6-1=5。 故选：A。 2.（2025-2026学年·北京期中）当a=-2时，代数式a²+1的值是（　　　） A. -3 B. 3 C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】本题考查求代数式的值，注意代入负数时要加括号。a²应写成(-2)²。 【解答】解：当a=-2时，a²+1=(-2)²+1=4+1=5。 故选：C。 3.（2024-2025学年·山东济南期末）已知x+y=3，则代数式2(x+y)+5的值是（　　　） A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 【答案】C 【解析】本题考查整体代入法求代数式的值。将x+y=3整体代入2(x+y)+5。 【解答】解：将x+y=3整体代入， 2(x+y)+5=2×3+5=6+5=11。 故选：C。 4.（2025-2026学年·广东广州海珠期末）长方形的长为a，宽为b，当a=5 cm，b=3 cm时，长方形的面积是（　　　） A. 8 cm² B. 15 cm² C. 16 cm² D. 30 cm² 【答案】B 【解析】本题考查利用公式求代数式的值。长方形面积公式S=ab，代入a=5，b=3计算。 【解答】解：长方形的面积S=ab， 当a=5 cm，b=3 cm时， S=5×3=15(cm²)。 故选：B。 5.（2024-2025学年·江苏南京期中）当x=时，代数式2x+1的值是（　　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】本题考查求代数式的值，注意代入分数时要加括号。 【解答】解：当x=时， 2x+1=2×+1=1+1=2。 故选：B。 6.（2025-2026学年·福建福州期末）当a=4，b=12时，代数式a²的值是（　　　） A. 10 B. 13 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】本题考查求代数式的值。将a=4，b=12代入a²，按照运算顺序计算。 【解答】解：当a=4，b=12时， a²=4²=16-3=13。 故选：B。 7.（2024-2025学年·河南周口期末）圆的半径为r，当r=3 cm时，圆的面积是（π取3.14）（　　　） A. 9.42 cm² B. 18.84 cm² C. 28.26 cm² D. 37.68 cm² 【答案】C 【解析】本题考查利用公式求代数式的值。圆的面积公式S=πr²，代入r=3，π=3.14计算。 【解答】解：圆的面积S=πr²， 当r=3 cm，π取3.14时， S=3.14×3²=3.14×9=28.26(cm²)。 故选：C。 8.（2025-2026学年·辽宁大连甘井子期末）若代数式2x+3的值为7，则x的值为（　　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】本题考查根据代数式的值求字母的值。由2x+3=7，解方程求出x。 【解答】解：由题意得2x+3=7， 移项得2x=7-3=4， 两边除以2得x=2。 故选：B。 9.（2024-2025学年·四川成都期中）当x=-1，y=2时，代数式x²+2xy+y²的值是（　　　） A. 1 B. 4 C. 9 D. 16 【答案】A 【解析】本题考查求代数式的值。注意x²+2xy+y²=(x+y)²，可以先算x+y再平方，也可以直接代入计算。 【解答】解：当x=-1，y=2时， x²+2xy+y²=(-1)²+2×(-1)×2+2²=1-4+4=1。 （或x²+2xy+y²=(x+y)²=(-1+2)²=1²=1） 故选：A。 10.（2025-2026学年·广东信宜期末）某商店购进一批商品，每件进价为a元，按进价的1.5倍标价，再按8折出售，则每件商品的售价为（　　　） A. 1.2a元 B. 1.5a元 C. 0.8a元 D. 1.0a元 【答案】A 【解析】本题考查列代数式并求值。标价为1.5a元，8折出售即售价为标价的0.8倍，所以售价为1.5a×0.8=1.2a元。 【解答】解：每件商品的标价为1.5a元， 按8折出售，售价为1.5a×0.8=1.2a元。 故选：A。 二、填空题 11.（2024-2025学年·人教版同步）当x=3时，代数式2x+5的值是__11______；当x=-2时，代数式x²-1的值是____13____。 【答案】11；3 【解析】本题考查求代数式的值。分别代入计算，注意代入负数时加括号。 【解答】解：当x=3时，2x+5=2×3+5=6+5=11； 当x=-2时，x²-1=(-2)²-1=4-1=3。 故答案为：11；3。 12.（2025-2026学年·北京期中）已知a-b=4，则代数式3(a-b)+2的值是___14_____。 【答案】14 【解析】本题考查整体代入法求代数式的值。将a-b=4整体代入3(a-b)+2。 【解答】解：将a-b=4整体代入， 3(a-b)+2=3×4+2=12+2=14。 故答案为：14。 13.（2024-2025学年·广东海伦期末）当x=，y=时，代数式x+y的值是________。 【答案】 【解析】本题考查求代数式的值，涉及分数加法。x+y=+=+=。 【解答】解：当x=，y=时， x+y=+=+=。 故答案为：。 14.（2025-2026学年·北师大版同步）三角形的底为a，高为h，当a=6 cm，h=4 cm时，三角形的面积是___12_____cm²。 【答案】12 【解析】本题考查利用公式求代数式的值。三角形面积公式S= ah，代入a=6，h=4计算。 【解答】解：三角形的面积S= ah， 当a=6 cm，h=4 cm时， S=×6×4=12(cm²)。 故答案为：12。 15.（2024-2025学年·江苏泰州期末）若代数式3x-2的值为10，则x=____4____。 【答案】4 【解析】本题考查根据代数式的值求字母的值。由3x-2=10，解方程求出x。 【解答】解：由题意得3x-2=10， 移项得3x=10+2=12， 两边除以3得x=4。 故答案为：4。 16.（2025-2026学年·山东济南期末）某校组织学生参加活动，需要租用客车。每辆客车可坐40人，学校共有n名学生参加，则需要租用客车________辆；当n=200时，需要租用客车____5____辆。 【答案】；5 【解析】本题考查列代数式并求值。需要租用客车的数量=学生总数÷每辆车可坐人数=；当n=200时，=5辆。 【解答】解：需要租用客车的数量为n÷40=辆； 当n=200时，==5辆。 故答案为：；5。 三、解答题 17.（2025-2026学年·人教版同步）根据下列x，y的值，分别求代数式2x+3y的值： （1）x=15，y=12；　　（2）x=1，y=。 【答案】（1）66；（2）。 【解析】本题考查求代数式的值。将x，y的值代入2x+3y，按照运算顺序计算。 【解答】解：（1）当x=15，y=12时， 2x+3y=2×15+3×12=30+36=66。 （2）当x=1，y=时， 2x+3y=2×1+3×=2+=+=。 18.（2024-2025学年·人教版同步）根据下列a，b的值，分别求代数式a²的值： （1）a=4，b=12；　　（2）a=-3，b=2。 【答案】（1）13；（2）。 【解析】本题考查求代数式的值，注意代入负数时加括号，注意运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减）。 【解答】解：（1）当a=4，b=12时， a²=4²=16-3=13。 （2）当a=-3，b=2时， a²=(-3)²=9-()=9+=+=。 19.（2025-2026学年·北京期中）已知x-2y=5，求下列代数式的值： （1）3(x-2y)+2；　　（2）2(x-2y)-1。 【答案】（1）17；（2）9。 【解析】本题考查整体代入法求代数式的值。将x-2y=5整体代入两个代数式。 【解答】解：（1）将x-2y=5整体代入， 3(x-2y)+2=3×5+2=15+2=17。 （2）将x-2y=5整体代入， 2(x-2y)-1=2×5-1=10-1=9。 20.（2024-2025学年·广东广州期末）某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b。 （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当a=67.3 m，b=52.6 m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）。 【答案】（1）2a+πb；（2）约300 m。 【解析】本题考查列代数式并在实际问题中求值。跑道周长=两段直道+两段弯道（组成一个圆），即2a+πb。 【解答】解：（1）两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，直径为b，周长为πb。 所以这条跑道的周长为2a+πb。 （2）当a=67.3 m，b=52.6 m时， 2a+πb=2×67.3+3.14×52.6=134.6+165.164=299.764≈300(m)。 所以这条跑道的周长约为300 m。 21.（2025-2026学年·山东济南期末）一个三角尺的形状和尺寸如图所示，三角形的两条直角边分别为a和b，中间圆孔的半径为r。 （1）用代数式表示这个三角尺的面积S； （2）当a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm时，求这个三角尺的面积（π取3.14）。 【答案】（1）S= ab-πr²；（2）73.94 cm²。 【解析】本题考查列代数式并求值。三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积。 【解答】解：（1）三角形的面积为 ab，圆的面积为πr²， 所以这个三角尺的面积S= ab-πr²。 （2）当a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm时， S=×10×17.3-3.14×2²=86.5-3.14×4=86.5-12.56=73.94(cm²)。 所以这个三角尺的面积是73.94 cm²。 22.（2024-2025学年·江苏南京期末）某商店销售一种商品，每件进价为a元，按进价的2倍标价，再按7折出售。 （1）用代数式表示每件商品的售价； （2）当a=50元时，每件商品的利润是多少元？（利润=售价-进价） 【答案】（1）1.4a元；（2）20元。 【解析】本题考查列代数式并求值。售价=标价×折扣，利润=售价-进价。 【解答】解：（1）每件商品的标价为2a元， 按7折出售，售价为2a×0.7=1.4a元。 （2）当a=50元时， 售价=1.4×50=70(元)， 利润=售价-进价=70-50=20(元)。 所以每件商品的利润是20元。 学科网（北京）股份有限公司 $