24.3 第1课时圆周角定理及其推论（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（沪科版）安徽专版

7略（号cm 8.D9.③④①②10.C11.C【变式】D 12.∥11与l2不平行=<（或≠） ∠1+∠2=180°假设11∥12 9 24.3圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 1.D2.D【变式】C3.21°4.45°5.D6.A 7.A【变式】A 8.1)略(2)5 .24 9.B【解析】解法1（圆周角定理）：连接OC(图略). 根据AC=BC,知∠AOC=∠BOC=90°， 1 ·∠D=2∠A0C=45故选B. 解法2（圆周角定理的推论）：连接AC,BC(图略). 根据AB为⊙O的直径可得，∠ACB=90°. 由AC=BC,得∠CAB=∠CBA=45°， ∴.∠D=∠CBA=45°.故选B. 10.D11.60°12.略 13.解：(1)等边√3 (2)PC=PB+PA.证明如下： 证法1：如图，在PC上截取PD=PA,连接AD ∠APC=60°， .△APD是等边三角形， .AD=AP=PD,∠ADP=60°， .∠ADC=120°. I∠APB=∠APC+∠BPC =120°， ∴.∠ADC=∠APB ∠ABP=∠ACD, 在△APB和△ADC中，∠APB=∠ADC, AP=AD, △APB≌△ADC(AAS),.BP=CD. 又PD=PA, .PC=PB+PA. 证法2：如图，在CP上截取CQ= AP,连接BQ, 易证△BCQ≌△BAP,∴.BQ=BP, △BQP为等边三角形， .PQ=PB, ..PC=PQ+CQ=PB+PA. (3)当P为AB的中点时，四边形APBC的面积最大. 最大面积为√3 第2课时圆内接四边形 1.951002.B【变式】c 3.C【解析】解法1（圆内接四边形的性质）：：BC∥ ·8 OA,..∠OBC=∠AOB=40°. 在等腰三角形OAB中，∠AOB=40°， ∠OBA=70°， ∴.∠ABC=110°，∴.∠ADC=70°.故选C. 解法2（圆周角定理）：连接OC(图略). :BC∥OA,∴.∠OBC=∠AOB=40 OB=OC,.∠BOC=100°， ∴.∠AOC=140°，∴.∠ADC=70°.故选C. 4.(1)110°(2)65° 5.2√26.80° 7.略8.20° 9.D10.15011.y=-x2+2 12.(1)略(2)√10 13.解：(1)∠A=∠C△ADP△CBP PA PD PCPB (2)证明：如题图2，连接AC,BD. ,四边形ABDC为圆内接四边形， ∴.∠PBD=∠ACD. 又∠P=∠P,△ACP△DBP, 路路PAP阴=Pm, (3)2√6 方法归纳专题3与圆的基本性质 有关的解答题 1.解：(1)证明：，OD⊥BC, ∴BD=CD,即D为BC的中点. (2)2 2.解：（1)证明：：∠AOC=2∠ABC,∠DAB+ 2∠ABC=180°， .∠DAB+∠AOC=180°，.OC∥AD. (2)6 3.解：(1)证明：，BD是⊙O的直径，OA⊥BD, ..AB=AD, ∴.∠ACB=∠ACD,即CA平分∠BCD. (2)3√2 4.证明：(1)连接OD(图略). .OD=OC=OA, ∠AC0=∠0AC=2(180°-∠A0C), ∠D00-∠0Dc-21s0-∠00. ,C为优孤ABD的中点， AC=DC,∴.∠AOC=∠DOC, ÷2180-∠A00)-2180-∠D00. ∴.∠ACO=∠DCO. (2)AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°， ∠CDE+∠CDA=90°，∠E+∠CAD=90°. 424.3圆周角 第1课时 圆周角定理及其推论 A知识分点练 夯基础、 6.如图，AB是⊙O的直径，AC,BC是⊙O的弦. 若∠A=20°，则∠B的度数为 () 知识点1圆周角的概念及定理 1.下列选项中，∠APB是圆周角的是 6 A.70° B.90 C.40° D.60 C D 7.如图，AB是⊙O的直径，若∠CDB=60°，则 2.(教材P27探究变式)如图，点A,B,C在⊙O上，若 ∠ABC的度数为 () ∠C=55°，则∠AOB的度数为 A.30° B.45 C.60° D.90° A.95° B.100° C.105° D.110° D 第7题图 变式题图 第2题图 变式题图 [变式](2025·合肥四十二中一模)如图，AB是 [变式]如图，点A,B,C在⊙O上，OA⊥BC ⊙O的直径，C,D是圆上两点，连接AC,AD,CD. 若∠ABC=35°，则∠BCO的度数为() 若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为 () A.10° B15° C.20 D.25° A.55 B.45° C.35 D.25 3.(教材P29练习T2变式)如图，点A,B,C都在⊙O 8.如图，已知△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的 上，∠A十∠O=63°，则∠A的度数为 直径，AE⊥BC于点E,连接BD, (1)求证：∠BAD=∠CAE; (2)若AB=8,AC=6,⊙O的半径为5，求AE 的长 第3题图 第4题图 4.(2025·铜陵三模)如图，△ABC内接于⊙O,D,E E 分别是BC,OC的中点，DE⊥OC,则∠A的度 数是 知识点2圆周角定理的推论 5.(易错)下列说法正确的是 ( A圆周角的度数等于圆心角度数的一半 B.圆中90°的角所对的弦是直径 C,相等的圆周角所对的弧相等 D,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 22一本·HK版初中数学九年级下册 B能力综合练 练思维、 C拓展探究练 提素养 9.【一题多解】(2025·山西)如图，AB为⊙O的直 13.【几何探究】如图，⊙O的半径为1，A,P,B,C 径，C,D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接 是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°. AD,CD.若AC=BC,则∠D的度数为( (1)△ABC的形状为 三角形， A.30° B.45° C.60° D.75° AB= D (2)【一题多解】试探究线段PA,PB,PC之间 的数量关系，并证明. Q (3)当点P位于AB的什么位置时，四边形 4 第9题图 第10题图 APBC的面积最大？请求出最大面积. 10.【新情境·生活情境】一个零刻度落在点A处 的量角器（半圆O)的直径为AB,等腰直角三 角尺的一顶点与点B重合，它的斜边BQ与 半圆交于点C,直角边BP与半圆交于点D, 备用图 其示意图如图所示.若点C在量角器上的读数 为26°，则点D在量角器上的读数为( A.58°B.71° C.103 D.116° 11.如图，AB是⊙O的直径，弦 CD垂直平分OB,点E在AD 上，连接CE,AE,则∠AEC 的度数为 12.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别 与BC,AC交于点F,D,且F是BD的中点， 连接AF, (1)求证：AB=AC; (2)若∠BAC=45°，连接BD交AF于点E, 求证：AE=BC. 第24章圆23