第三单元 分数除法-六年级上册数学期中复习讲义（人教版·新教材）

第三单元 分数除法 考点梳理 考点一：倒数的认识 1. 定义：乘积是1的两个数互为倒数。 2. 求法： (1) 分数：交换分子、分母的位置。 (2) 整数：看作分母为1的分数，再交换位置（ 的倒数是 ， ）。 (3) 带分数/小数：先化成假分数或真分数，再求倒数。 3. 特例： (1) 的倒数是 。 (2) 没有倒数。 考点二：分数除以整数 1. 法则：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 2. 公式： ( ) 3. 注意：能约分的先约分，再计算。 考点三：一个数除以分数 1. 统一法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 2. 公式： ( ) 3. 步骤：一变（除号变乘号）、二倒（除数变倒数）、三算（按分数乘法计算）。 考点四：被除数与商的大小关系 设被除数为 ( )，除数为 ( )： 1. 若 ，则 （商小于被除数） 2. 若 ，则 （商等于被除数） 3. 若 ，则 （商大于被除数） 考点五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1. 特征：单位“1”未知，已知部分量和对应分率。 2. 计算方法：。 考点六：分数的四则混合运算 1. 顺序： (1) 有括号先算括号内（小括号→中括号）。 (2) 无括号先乘除，后加减。 (3) 同级运算从左往右。 2. 技巧：灵活运用乘法分配律、结合律进行简便运算。 考点七：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 1. 特征：单位“1”未知，已知比较量和增减幅度。 2. 关键句分析：“比单位‘1’多/少 ”。 3. 公式： (1) （多几分之几） (2) （少几分之几） 考点八：两人合作的工程问题 1. 基本关系： 2. 常用设定：若无具体工作量，通常将工作总量看作单位“1”。 3. 合作效率： 4. 核心公式： (1) (2) 例题讲解 题型一、倒数的认识 【典型例题】的倒数是( )，1的倒数是( )。 【答案】 / 1 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。交换真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【详解】交换分子和分母的位置是，的倒数是，1×1＝1，1的倒数是1。 【对应练习1】下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．和9 B．8和0.125 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，计算每组数的乘积是否为1即可判断。 【详解】A．，，不符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意。 【对应练习2】如果a和b互为倒数，那么( )。 【答案】 【分析】a和b互为倒数，则ab＝1，把ab＝1代入算式计算即可解答。 【详解】a和b互为倒数，则ab＝1； 题型二、分数除以整数 【典型例题】把千克白糖平均装进3个袋子里，每个袋子装( )千克，每袋的质量占总数的( )。 【答案】 【分析】已知把千克白糖平均装进3个袋子里，用白糖的总质量除以袋子的个数，求出每个袋子装白糖的质量； 把白糖的总质量看作单位“1”，平均分成3份，每袋白糖的质量占1份，用1除以3，即可求出每袋的质量占总数的几分之几。 【详解】÷3 ＝× ＝（千克） 1÷3＝ 每个袋子装千克，每袋的质量占总数的。 【对应练习1】直接写出得数。                           【答案】 ；；；； ；；； 【解析】略 【对应练习2】玲玲将米长的丝带剪成同样长的3段，每段丝带有多长？ 【答案】米 【分析】将米长的丝带剪成同样长的3段，相当于把米平均分成3段，根据平均数的意义，用丝带的总长度除以3，即可求出每段丝带的长度。 【详解】÷3 ＝× ＝（米） 答：每段丝带有米。 【点睛】掌握分数除法的意义是解答题目的关键。 题型三、一个数除以分数 【典型例题】一辆汽车行驶千米，用汽油升。照这样计算，1升汽油可以行( )千米，平均每千米用汽油( )升。 【答案】 10 【分析】求1升汽油能行多少千米，用行驶的路程除以汽油的升数；求平均每千米用多少升汽油，用汽油升数除以行驶的路程。 【详解】÷ ＝× ＝10（千米） ÷ ＝× ＝（升） 【对应练习1】直接写出得数。                           【答案】 9；；；； 60；2；； 【解析】略 【对应练习2】一堆苹果重吨，装在一些纸箱中，每个纸箱能装吨，需要这样的纸箱多少个？ 【答案】32个 【分析】求需要的纸箱数量，就是求吨里包含多少个吨，用除法计算。 【详解】÷ ＝×40 ＝32（个） 答：需要这样的纸箱32个。 题型四、被除数与商的大小关系 【典型例题】在括号里填上“”“”或“”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数； 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 被除数相同时，除数越大，商越小。 【详解】因为＜1，所以＞，即＜； 因为＜1，所以＞，＜，因此＞； 因为＜1，所以＜； 因为2＜3，所以＞。 【对应练习1】一个数a除以，等于b，那么（    ）（a、b不为0，且a为正数）。 A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】一个不为0的数除以小于1的非零正数，商大于原数，据此解答。 【详解】已知a、b不为0，且a为正数，＜1，所以由分析得a＜b。 【对应练习2】在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )          ( ) ( )           ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝ 【分析】积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。 商与被除数的大小关系：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原数小；除以小于1（0除外）的数，商比原数大。 【详解】因为，所以； 因为，所以，，所以； 因为，所以； 因为的倒数是，所以。 题型五、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典型例题】育红小学的学生去植树，五年级植了200棵。五年级植树的棵数是六年级的，六年级植树多少棵？ 【答案】棵 【分析】把六年级植树棵数看作单位“1”，单位“1”的量未知，因为五年级植树的棵数是六年级的，所以五年级植树的棵数六年级植树的棵数，用五年级的植树棵数除以对应的分率，就能得到六年级的植树棵数。 【详解】 （棵） 答：六年级植树棵。 【对应练习1】为助力乡村教育的发展，社会各界爱心人士积极向乡村学校捐赠图书。已知捐赠的故事书有3600册，占捐赠图书总册数的。一共捐赠了多少册图书？ 【答案】16200册 【分析】把捐赠图书总册数看作单位“1”，单位“1”未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用对应数量除以对应分率计算。 【详解】 （册） 答：一共捐赠了16200册图书。 【对应练习2】“九三阅兵”向世界展示我们中国永远是维护世界和平的重要力量。九三阅兵中，徒步方队有3000人，是装备方队人数的，空中梯队是装备方队人数的，空中梯队有多少人？ 【答案】人 【分析】先把装备方队人数看作单位“1”，已知徒步方队人数是装备方队人数的，用除法求出装备方队人数；再把装备方队人数看作单位“1”，空中梯队人数是它的，用乘法求出空中梯队人数。 【详解】 （人） 答：空中梯队有2560人。 题型六、分数的四则混合运算 【典型例题】下面各题怎样简便就怎样算。                             【答案】；；； ；； 【分析】（1）先计算括号里的，再计算除法。 （2）将除法转为乘法，再分步约分。 （3）将除以写成乘，再用乘法分配律提取公因数。 （4）把除法转乘法，再用乘法分配律拆开分别乘。 （5）把9×7看成整体，用乘法分配律拆开计算。 （6）先算括号里通分相加，再从左往右依次计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习】计算下面各题，能简便的要简便计算。                                                                       【答案】；；； ；；； 【分析】利用乘法分配律的逆运算，提取共同的因数； 把后面的看作，利用乘法分配律的逆运算，提取共同的因数； 利用乘法分配律，用括号外的数分别去乘括号里的数，最后再相加； 把看作，利用乘法分配律简便计算； 先算乘除法，最后算加法； 先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】 题型七、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典型例题】玩具厂4月份生产玩具汽车1800箱，比原计划多生产，4月份原计划生产玩具汽车多少箱？ 【答案】 1500箱 【分析】把4月份原计划生产玩具汽车的数量看作单位“1”，实际生产数量是原计划的，已知实际生产数量，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】 （箱） 答：4月份原计划生产玩具汽车1500箱。 【对应练习1】神舟十三号女航天员的舱外航天服是全新减重设计，重量约90千克。比男航天员的舱外航天服重量轻了，男航天员的舱外航天服重量约为多少千克？ 【答案】120千克 【分析】把男航天员的舱外航天服的重量看作单位“1”，女航天员的舱外航天服的重量相当于男航天员的（1－），根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量即可解决。 【详解】 ＝ ＝ ＝120（千克） 答：男航天员的舱外航天服重量约为120千克。 【对应练习2】希望小学开展社团活动，其中“足球”社团有50人，__________________，“篮球”社团有多少人？（根据以下线段图，先将题中的条件补充完整，再列式解答） 【答案】补充条件：“足球”社团的人数比“篮球”社团的人数多 40人 【分析】把“篮球”社团的人数看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，每份是，“足球”社团的人数比“篮球”社团的人数多，则“足球”社团的人数是“篮球”社团人数的（1＋），“篮球”社团的人数＝“足球”社团的人数÷（1＋）。 【详解】50÷（1＋） ＝50÷ ＝50× ＝40（人） 答：“篮球”社团有40人。 题型八、两人合作的工程问题 【典型例题】手工创客社团在学校科技周活动中要展示制作60个风筝，甲小组单独做需要10天完成。乙小组单独做15天完成，如果两人合作，几天可以完成这项任务？ 【答案】天 【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率；将总任务量看作单位“1”，先分别求出甲、乙小组的工作效率，再计算两组的工作效率和，最后用总工作量除以工作效率和，即可得到合作完成任务的天数。 【详解】 （天） 答：天可以完成这项任务。 【对应练习1】一项工作，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要的时间是甲的。甲、乙两人合作，几天可以完成这项工作？ 【答案】天 【分析】把甲单独完成需要的天数看作单位“1”，乙单独完成需要的时间是甲的，单位“1”已知，用甲单独完成需要的时间×，求出乙单独完成需要的时间。把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷甲单独完成需要的时间，1÷乙单独完成需要的时间，求出甲的工作效率和乙的工作效率；再根据工作时间＝工作量÷甲、乙的工作效率和，即可解答。 【详解】10×＝8（天） 1÷10＝；1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：天可以完成这项工程。 【对应练习2】阳阳叔叔工作的工地有两支工程队，单独完成这项工程，甲队需要30天，乙队需要40天，如果两队同时工作，多少天能完成这项工程的？ 【答案】15天 【分析】把整个项目看作单位“1”，用甲队和乙队的时间分别计算出甲乙两队的效率，再用工作量除以工作效率得出工作时间。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝15（天） 答：15天能完成这项工程的。 变式巩固练习 一、选择题 1．把一条长的红绳平均分成5段，每段长（    ）m。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】每段的长度＝总长度÷总段数。 【详解】 （m） 所以每段长。 2．下面互为倒数的一组数是（    ）。 A．0.9和0.1 B．4和0.25 C．13和31 D．和 【答案】B 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，计算各选项中两个数的乘积，判断结果是否为1即可。 【详解】A．，乘积不是1，不互为倒数； B．，乘积是1，互为倒数； C．，乘积不是1，不互为倒数； D．，乘积不是1，不互为倒数。 3．已知，下面四道算式中结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个大于0的数乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数。除以大于1的数，商小于原数；除以小于1的数，商大于原数。先排除结果小于的选项，再比较剩余选项的大小。 【详解】A．，结果大于。 B．，结果小于，排除。 C．，结果小于，排除。 D．，结果大于。 通分比较和的大小。 因为，所以。 所以，结果最大的是。 4．如果 a×＝b÷＝c×（且a、b、c均不为0），那么a、b、c三个数的大小关系是（    ）。 A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．无法比较 【答案】A 【分析】观察发现三个算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，“被除数＝商×除数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】设a×＝b÷＝c×＝1； a＝1÷＝1×＝ b＝1×＝ c＝1÷＝1×＝ ＝，＝，＝ ＜＜，即＜＜； 那么a、b、c三个数的大小关系是：a＜b＜c。 5．刘叔叔去年通过微信支付消费1.6万元，________，通过支付宝支付消费多少万元？如果算式可以解决该问题，那么横线上应补充的信息是（    ）。 A．比支付宝支付少消费 B．支付宝支付比微信支付少消费 C．比支付宝支付多消费 D．支付宝支付比微信支付多消费 【答案】A 【分析】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数用除法计算；已知量除以对应分率得到单位“1”的量，先确定单位“1”是支付宝支付金额，再结合分率判断两者的数量关系。 【详解】由算式可知，1.6是微信支付消费的金额，支付宝支付的金额看作单位“1”，微信支付金额对应的分率是，即微信支付比支付宝支付少消费。 二、填空题 6．就是把平均分成( )份，求每份是多少，也就是求的( )是多少，用乘法算式表示为( )。 【答案】 2 【分析】中，除数是2，表示把平均分成2份，求每份是多少；把平均分成2份，求其中的1份，也就是求的是多少；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】就是把平均分成2份，求每份是多少，也就是求的是多少，用乘法算式表示为。 7．0.25的倒数是( )，( )的倒数是它本身，( )没有倒数。 【答案】 4 1 0 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，据此填空。 【详解】0.25×4＝1，因此0.25的倒数是4；1×1＝1，因此1的倒数是它本身；0乘任何数都等于0，不等于1，因此0没有倒数。 8．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        4( )        ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）计算出左边算式的答案再进行大小比较； （2）一个数乘大于1的数，积大于它本身； （3）一个数除以一个小于1的数，商大于被除数； （4）先将分数除法转化为分数乘法，根据除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数进行解答。 【详解】根据分析，解答如下： （1）1÷，＞ （2）＞1，即 （3）＜1，即4＜4÷ （4）左边＝×6，即×6 9．蓝鲸是地球上已知的、有史以来体积最大的动物，是海洋乃至整个自然界的瑰宝和奇迹。尽管蓝鲸以其庞大的体型和力量给人感觉是“缓慢的巨人”，但它们实际上具备相当可观的游泳能力，既能高效地进行全球旅行，也能在需要时爆发出令人印象深刻的速度。一头蓝鲸小时可以游千米，它平均每小时可以游( )千米。每游1千米平均需要( )小时。 【答案】 25 【分析】求平均每小时可以游的距离，用一头蓝鲸游的距离除以时间；求每游1千米平均需要的时间，用时间除以游的距离。 【详解】÷ ＝× ＝25（千米） ÷ ＝× ＝ 10．一项工作，甲要15天完成，乙要10天完成，两人合作( )天完成。 【答案】6 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，甲15天完成工作，所以甲的工作效率是；乙10天完成工作，所以乙的工作效率是。两人的合作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率，即：。根据“合作时间＝工作总量÷合作效率”，工作总量为1，所以用1除以计算即可。 【详解】 （天） 11．无人驾驶技术中的刹车智能控制反应距离，在5G网络下是2.8厘米，比在4G网络下减少了。在4G网络下无人驾驶刹车智能控制反应距离是( )米。 【答案】1.4 【分析】将4G网络下无人驾驶刹车智能控制反应距离看作单位“1”，用2.8厘米除以对应分率即可求解，再根据1米＝100厘米即可换算。 【详解】 （厘米） 140÷100＝1.4（米） 即在4G网络下无人驾驶刹车智能控制反应距离是1.4米。 三、计算题 12．直接写出得数。                                                                           【答案】；3；；50； 27；；； 【解析】略 13．计算下面各题，能简算的要简算。                                                                       【答案】11；；         ；； 【分析】（1）根据乘法分配律，将原式变为36×＋36×－36×，进行简算即可； （2）先把28分成（27＋1），再利用乘法分配律进行简算； （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法； （4）先将除法转化成乘法，再按照分数乘法的计算法则进行计算； （5）先将原式变为，再利用乘法分配律的逆运算进行简算； （6）先将0.25化成分数，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 【详解】 ＝36×＋36×－36× ＝9＋6－4 ＝15－4 ＝11 ＝（27＋1）× ＝27×＋1× ＝26＋ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1× ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 14．看图列式计算。 【答案】4500÷（1＋）＝3600（只） 【分析】看图可知，公鸡只数是单位“1”，母鸡只数是公鸡只数的（1＋），母鸡只数÷对应分率＝公鸡只数。 【详解】4500÷（1＋） ＝4500÷ ＝4500× ＝3600（只） 四、解答题 15．为了配合开展垃圾分类活动，某工厂已经生产了垃圾桶210个，正好是计划的，工厂计划生产垃圾桶多少个？ 【答案】280个 【分析】将计划生产垃圾桶的数量看作单位“1”，已知单位“1”的对应210个，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】（个） 答：工厂计划生产垃圾桶280个。 16．一杯250毫升的鲜奶大约含有克的钙质，占一个成年人一天所需钙质的，一个成年人一天大约需要多少克钙质？ 【答案】 克 【分析】把一个成年人一天所需钙质的质量看作单位“1”，已知单位“1”的对应克钙质，求单位“1”的量用除法。 【详解】 （克） 答：一个成年人一天大约需要克钙质。 17．实验小学举行朗诵比赛，获三等奖的有180人，获一等奖的人数是获三等奖的，是获二等奖的。获二等奖的有多少人？ 【答案】 45人 【分析】先把获三等奖的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用获三等奖的人数乘得到获一等奖的人数；再把获二等奖的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用获一等奖的人数除以对应的分率，即可求出获二等奖的人数。 【详解】 （人） 答：获二等奖的有45人。 18．C919飞机是我国按照国际民航规章自行研制，具有自主知识产权的大型喷气式民用客机，于2023年5月28日迎来商业首飞。C919客舱座位分为两类：经济舱和商务舱，其中商务舱座位有12个，经济舱座位占总座位数的。C919的客舱共有多少个座位？ 【答案】156个 【分析】将总座位数看作单位“1”，总座位数是未知量，先求出商务舱座位数对应的分率，再用商务舱的数量除以对应分率，即可求出总座位数。 【详解】根据分析，解答如下： 12÷（1－） ＝12÷ ＝156（个） 答：C919的客舱共有156个座位。 19．六年级举行“小发明”比赛，六（1）班交了35件作品，六（1）班比六（2）班多交，两个班一共交了多少件作品？ 【答案】 63件 【分析】把六（2）班交的作品数看作单位“1”，六（1）班交的作品数对应六（2）班的，先用除法求出六（2）班的作品数，再将两个班的作品数相加得到总数。 【详解】（件） （件） 答：两个班一共交了63件作品。 20．一项工程，甲工程队单独做需要30天完成，乙工程队单独做需要60天完成，两队合作几天才能完成这项工程的？ 【答案】8天 【分析】把工作总量看作“1”，用工作总量除以工作时间，分别求出甲工程队、乙工程队的工作效率；再利用加法求出两队的工作效率和，最后用除以两队的工作效率和，列综合算式计算解答。 【详解】甲：1÷30＝ 乙：1÷60＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝8（天） 答：两队合作8天才能完成这项工程的。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 30 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 分数除法 考点梳理 考点一：倒数的认识 1. 定义：乘积是1的两个数互为倒数。 2. 求法： (1) 分数：交换分子、分母的位置。 (2) 整数：看作分母为1的分数，再交换位置（ 的倒数是 ， ）。 (3) 带分数/小数：先化成假分数或真分数，再求倒数。 3. 特例： (1) 的倒数是 。 (2) 没有倒数。 考点二：分数除以整数 1. 法则：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 2. 公式： ( ) 3. 注意：能约分的先约分，再计算。 考点三：一个数除以分数 1. 统一法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 2. 公式： ( ) 3. 步骤：一变（除号变乘号）、二倒（除数变倒数）、三算（按分数乘法计算）。 考点四：被除数与商的大小关系 设被除数为 ( )，除数为 ( )： 1. 若 ，则 （商小于被除数） 2. 若 ，则 （商等于被除数） 3. 若 ，则 （商大于被除数） 考点五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1. 特征：单位“1”未知，已知部分量和对应分率。 2. 计算方法：。 考点六：分数的四则混合运算 1. 顺序： (1) 有括号先算括号内（小括号→中括号）。 (2) 无括号先乘除，后加减。 (3) 同级运算从左往右。 2. 技巧：灵活运用乘法分配律、结合律进行简便运算。 考点七：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 1. 特征：单位“1”未知，已知比较量和增减幅度。 2. 关键句分析：“比单位‘1’多/少 ”。 3. 公式： (1) （多几分之几） (2) （少几分之几） 考点八：两人合作的工程问题 1. 基本关系： 2. 常用设定：若无具体工作量，通常将工作总量看作单位“1”。 3. 合作效率： 4. 核心公式： (1) (2) 例题讲解 题型一、倒数的认识 【典型例题】的倒数是( )，1的倒数是( )。 【对应练习1】下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．和9 B．8和0.125 C．和 D．和 【对应练习2】如果a和b互为倒数，那么( )。 题型二、分数除以整数 【典型例题】把千克白糖平均装进3个袋子里，每个袋子装( )千克，每袋的质量占总数的( )。 【对应练习1】直接写出得数。                           【对应练习2】玲玲将米长的丝带剪成同样长的3段，每段丝带有多长？ 题型三、一个数除以分数 【典型例题】一辆汽车行驶千米，用汽油升。照这样计算，1升汽油可以行( )千米，平均每千米用汽油( )升。 【对应练习1】直接写出得数。                           【对应练习2】一堆苹果重吨，装在一些纸箱中，每个纸箱能装吨，需要这样的纸箱多少个？ 题型四、被除数与商的大小关系 【典型例题】在括号里填上“”“”或“”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 【对应练习1】一个数a除以，等于b，那么（    ）（a、b不为0，且a为正数）。 A． B． C． D．无法比较 【对应练习2】在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )          ( ) ( )           ( ) 题型五、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典型例题】育红小学的学生去植树，五年级植了200棵。五年级植树的棵数是六年级的，六年级植树多少棵？ 【对应练习1】为助力乡村教育的发展，社会各界爱心人士积极向乡村学校捐赠图书。已知捐赠的故事书有3600册，占捐赠图书总册数的。一共捐赠了多少册图书？ 【对应练习2】“九三阅兵”向世界展示我们中国永远是维护世界和平的重要力量。九三阅兵中，徒步方队有3000人，是装备方队人数的，空中梯队是装备方队人数的，空中梯队有多少人？ 题型六、分数的四则混合运算 【典型例题】下面各题怎样简便就怎样算。                             【对应练习】计算下面各题，能简便的要简便计算。                                                                       题型七、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典型例题】玩具厂4月份生产玩具汽车1800箱，比原计划多生产，4月份原计划生产玩具汽车多少箱？ 【对应练习1】神舟十三号女航天员的舱外航天服是全新减重设计，重量约90千克。比男航天员的舱外航天服重量轻了，男航天员的舱外航天服重量约为多少千克？ 【对应练习2】希望小学开展社团活动，其中“足球”社团有50人，__________________，“篮球”社团有多少人？（根据以下线段图，先将题中的条件补充完整，再列式解答） 题型八、两人合作的工程问题 【典型例题】手工创客社团在学校科技周活动中要展示制作60个风筝，甲小组单独做需要10天完成。乙小组单独做15天完成，如果两人合作，几天可以完成这项任务？ 【对应练习1】一项工作，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要的时间是甲的。甲、乙两人合作，几天可以完成这项工作？ 【对应练习2】阳阳叔叔工作的工地有两支工程队，单独完成这项工程，甲队需要30天，乙队需要40天，如果两队同时工作，多少天能完成这项工程的？ 变式巩固练习 一、选择题 1．把一条长的红绳平均分成5段，每段长（    ）m。 A． B． C． D． 2．下面互为倒数的一组数是（    ）。 A．0.9和0.1 B．4和0.25 C．13和31 D．和 3．已知，下面四道算式中结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 4．如果 a×＝b÷＝c×（且a、b、c均不为0），那么a、b、c三个数的大小关系是（    ）。 A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．无法比较 5．刘叔叔去年通过微信支付消费1.6万元，________，通过支付宝支付消费多少万元？如果算式可以解决该问题，那么横线上应补充的信息是（    ）。 A．比支付宝支付少消费 B．支付宝支付比微信支付少消费 C．比支付宝支付多消费 D．支付宝支付比微信支付多消费 二、填空题 6．就是把平均分成( )份，求每份是多少，也就是求的( )是多少，用乘法算式表示为( )。 7．0.25的倒数是( )，( )的倒数是它本身，( )没有倒数。 8．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        4( )        ( ) 9．蓝鲸是地球上已知的、有史以来体积最大的动物，是海洋乃至整个自然界的瑰宝和奇迹。尽管蓝鲸以其庞大的体型和力量给人感觉是“缓慢的巨人”，但它们实际上具备相当可观的游泳能力，既能高效地进行全球旅行，也能在需要时爆发出令人印象深刻的速度。一头蓝鲸小时可以游千米，它平均每小时可以游( )千米。每游1千米平均需要( )小时。 10．一项工作，甲要15天完成，乙要10天完成，两人合作( )天完成。 11．无人驾驶技术中的刹车智能控制反应距离，在5G网络下是2.8厘米，比在4G网络下减少了。在4G网络下无人驾驶刹车智能控制反应距离是( )米。 三、计算题 12．直接写出得数。                                                                           13．计算下面各题，能简算的要简算。                                                                       14．看图列式计算。 四、解答题 15．为了配合开展垃圾分类活动，某工厂已经生产了垃圾桶210个，正好是计划的，工厂计划生产垃圾桶多少个？ 16．一杯250毫升的鲜奶大约含有克的钙质，占一个成年人一天所需钙质的，一个成年人一天大约需要多少克钙质？ 17．实验小学举行朗诵比赛，获三等奖的有180人，获一等奖的人数是获三等奖的，是获二等奖的。获二等奖的有多少人？ 18．C919飞机是我国按照国际民航规章自行研制，具有自主知识产权的大型喷气式民用客机，于2023年5月28日迎来商业首飞。C919客舱座位分为两类：经济舱和商务舱，其中商务舱座位有12个，经济舱座位占总座位数的。C919的客舱共有多少个座位？ 19．六年级举行“小发明”比赛，六（1）班交了35件作品，六（1）班比六（2）班多交，两个班一共交了多少件作品？ 20．一项工程，甲工程队单独做需要30天完成，乙工程队单独做需要60天完成，两队合作几天才能完成这项工程的？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 30 页 学科网（北京）股份有限公司 $