江苏高邮市2026-2027学年度第一学期高三期初学情调研数学试卷

参考答案2026.9.7 一、单选题： 1.D2.D 3.C 4.A 5.c 6.B 7.B 8.c 二、多选题： 9.BC 10.ABD 11.ABD 三、填空题： 12.[3,5) 13.(-2,0)U1,3) 14.[1,4] 四、解答题： 15.（1)当a=2时，不等式为x2-2x-8<0, 即(x+2)x-4)<0,所以-2<x<4 所以不等式的解集为(-2,4)： …4分 （2)方程x2-(a+2)x+d=0的两个实数根是a,㎡，-- --6分 当① a>0 即a>l时，不等式的解为x≤a或x≥： -8分 la<a2 ②/a>0 即a=1时，不等式恒成立；- ----10分 la=a2 ③a>0 (a>a2 即0<a<l时，不等式的解为x≤ad或x≥a. -12分 综上所述：当0<a<1时，不等式的解集为(-0，a]U[a,+w): 当a=I时，不等式的解集为R: 当a>1时，不等式的解集为(-0，U[2,+0).-----13分 16.(1)设f(x)定义域为D 因为f(x)是奇函数，所以对x∈D,f(-x)+f(x)=0恒成立， 所以1g:++log,==0,即：1og,1=0, 31-x 31+x 31-x2 所以上Ex=1,所以2=1 1-x2 因为k>0,所以k=1.… 7分 (2)由(1)f()=log1+x 1-x 因为t=}=-1+2在(-1,1)上单调递减， 1+x x+1 则根据复合函数单调性可得f(x)在(-1,1)上单调递增. -10分 又函数f(x)是奇函数， 所以由f(2x-1)+f(x)>0,可得f(2x-1)>f(-x) -12分 [-1<2x-1<1 所以-1<x<1,解得：含<x<1, 2x-1>-x 所以，不等式的解集为(，). --15分 17.(1)在直三棱柱ABC-AB,C1中，CA,CB,CC,两两垂直，以C为空间直角坐标原 点，以CA,CB,CC方向分别为x,y,z轴的正方向，建立平面直角坐标系. CB=(0,4,0),CD=(23,0,2W5) 设平面BCD的法向量为m=(x,y,z) 则m函-0Av=0 m-CD=023x+2W3z=0→m=0,0,-) -2分 又CB=(0,4,2W3) d-1Cgm-25=6 |m√2 所以，点B,到平面BCD的距离为√6： -5分 (2)①设AE=1AB 则AE=AA+AE=AA+AB=(0,0,-2N5)+2(-4V3,4,0)=(-4W31,42,-2N3) 因为AE∥平面BCD,所以，AE⊥m,即AE.m=0 -7分 得(-43,42，-2√3).1,0,1)=0， 所以451+25=0，得=号所以语=： AB -10分 ②平面BCCB的一个法向量n=1,0,0),又AE=(-25,2,-2√5) 得cos<n,AE= ·AE -23 _=-25-2 7 .--13分 1m‖AE1V12+4+122W7 所以，AE与平面BCCB,所成角的正弦值为2 --15分 2 18.(1)假设H。:参数调试与产品质量无关， n(ad-be)2 10045×5-35×15)2-75-234375<6.635-3分 (a+b)c)8x 20x6x4032 所以，依据显著性水平α=0.01的独立性检验，没有充分证据说明假设不成立. 所以，可以认为H,成立，即认为参数调试与产品质量无关联： -5分 (2)用分层随机抽样法从调试前的样本中所抽取的8件产品，6件合格，2件不合格， 所以X~H(3,6,8)且X=1,2,3 x=-C2S=表，Ax=-cS-装，x=) C828 28 C8_10-点-9分 2814 所以，X的分布列为 X 1 2 3 3 15 5 28 28 14 B(x)=1×3+2x15+3×10-9或B(X)=3×6=2 ----11分 28 28 284 849 (3)Y-B20,爱，或P0=)=C爱冷*， -13分 设P辽=)最大，则{ PY=k)≥P(Y=k-1) P(Y=k)≥P(Y=k+1) c孕r≥c孕 即： --15分 c孕**≥c爱 8 8 解得17合≤k8号 又0≤k≤20且k∈Z,所以k=18. -17分 19.(1)当a=1时，f(x)=(2-x)nx,函数定义域为(0，+o) 故f(x)=-nx+2-1,f①=1， -2分 又f(I)=0,所以切线方程为y=x-1: 4分 (2)由题意得f'w)=-lnx+2-1,(x>0) 因为f(x)存在单调增区间， 所以，f'()=-nx+22-1>0在(0，+∞)上有解， -6分 即]r>0使得2a>xnx+x能成立， 令g(x)=xnx+x,g'(x)=2+lnx,由g'(x)=2+lnx=0,得x=e2------8分 (0,e2) e2 (e2,+0) g'(x) 0 + g(x) 减 极小值 增 所以g).m=8e=是， 所以2a>是即a> 1 因此所求实数a的取值范用为（这，+m); --10分 3)由(2)知f)=-n+头-1，了)-经<0 所以fx)在(0，+m)单调递减，又f(e)=1+2ae>0,f(e2)=-2a+29-1<0, (e≥+1fe)=2a+01长-a+2011<-2a+会12a<0） 2a 所以必存在正数∈(e2,e2),使得f"()=-nx+2-1=0, 即2a=x+lh- 13分 由上可知f(x)在(0，)单调递增，在(x,+)单调递减， 所以f(x)ax=f()=(2a-xa)nx, 所以a+b≥(2a-x)nx,即b-3a≥(2a-x)nx-4a,因为2a=+h 所以，b-3a≥(+nx。-x)n-2(+nx)=(nx)2-2xn-2x ---15分 令6)=x0血2-2xnx-2x,(x>3) 因为H(x)=(nx)2-4=(nx-2)nx+2) 当x∈（侵，e)时，）单调递减，当xe(e,+)时，x)单调递增， 所以hx)mm=h(e2)=-2e2, 所以b-3a的最小值为-2e2.- -----17分2026-2027学年度第一学期高三期初学情调研测试 数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合A=x1<x<3},B={xx<2},则A∩B= A.{xx<3}B.{xx<2 C.{x2≤x<3}D.{x1<x<23 2.下列关系正确的是 A.0∈☑ B.⑦={0 C.{O}=0 D.0) 3.对于实数a,b,c,下列说法正确的是 A若a<6,则日>8 B.若a<b,则ac2<bc2 C.若a<0<b,则ab<b} D.若c>a>b,则，1<1 c-ac-b 4.“函数y=√x2-ar+1的定义域为R”是“a≥-2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数y=f(x+)的图象如下图所示，则 x+1) A.f(0)=0 B.f(2)=-1 C.f(99)=0 D.f100)=1 6.函数f(x)=()-x3在下列区间上含有零点的是 A.0, B.( c.2) D.(1,2) 7.已知函数y=log(3ax-1)(a>0,且a≠1)在[1,2]上单调递减，则实数a的取值范围是 A.0, B.传) C.1,3) D.(1,+o) 8.已知函数f(x)的定义域为R,且满足：m,neR,，mf(n)-f(m)=mn(n-m):m,ne[1,2], f(mn)≥f(m)f(n).则下列说法中一定正确的是 A.f(x)在区间[-I,O)上有最小值 B.f)在区间-支，0)上单调递增 C.f(x)在区间[0，)上有最小值 D.fx)在区间[0，为上单调递增 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知集合P,Q是全集U的两个非空子集，如果P∩2=Q且PU2≠Q,则下列说法中正确的有 A.x∈P,有xeO B.3x∈P,使得xQ C.x∈Q,有x∈P D.3reQ,使得xgP 10.已知a>0,b>0,上+÷=1，则下列结论正确的有 a b A.ab的最小值为16 B.a+b的最小值为9 C.ab+a+b的最小值为25 D.16a2+b2的最小值为128 11.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x-3),函数y=f(2)在区间[0,5)内有26个零点.则下列 结论正确的有 A.函数f(x)的一个周期为5 B.函数f(x)在[1,32)内有26个零点 C.函数f(x)在1,6)内有6个零点 D.函数f(x)在[2,16)内有10个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 [(5-a)x+5,x∈(-0,2) 12.已知a>0且a≠1，若函数f(x)= 在区间(-0，+o)上单调递增，则实数a的 a',xe[2,+o) 取值范围是」 13.设集合M={-1,2},N={xIx-ak1},若M∩N的真子集个数是1，则实数a的取值范围是 14.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2}.若不存在整数x满足(akc+bk2+2c)(2c-bx)<0,则 实数k的取值范围是一· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知函数f(x)=x2-(a+a2)x+a3(aeR) (1)当a=-2时，解不等式f(x)<0: (2)当a>0时，解不等式f(x)≥0 2 16.(15分) 已知函数f)=log影1+ -红(k>0)是奇函数 (1)求实数k的值： (2)解关于x的不等式f(2x-1)+f(x)>0. 17.(15分) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AC=2CC=4V3,BC=4,AC⊥BC,D为棱AC的中点. (I)求点B,到平面BCD的距离： (2)若点E在AB上，且AE∥平面BCD D A C ①求侣的值： ②求AE与平面BCC,B所成角的正弦值， E 18.(17分) 某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电 池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的2×2列 联表： 产品 合格 不合格 合计 调试前 45 15 60 调试后 35 J 40 合计 80 20 100 (1)根据表中数据，依据显著性水平α=0.01的独立性检验，能否认为参数调试与产品质量有关联： (2)现从调试前的样本中按合格和不合格，用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调试，再从这8件 产品中随机抽取3件做对比分析.记抽取的3件中合格的件数为X,求X的分布列和期望： (3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若随机抽取调试后的产品20件，记其中合格的件数为Y,求 使事件“Y=k”的概率最大时k的取值. 参考公式及数据：x2= n(ad-bc)）月 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 其中n=a+b+c+d. a 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 Xa 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.(17分) 已知函数f(x)=(2a-x)nx,其中a∈R. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f)处的切线方程： (2)若函数f(x)存在单调递增区间，求实数a的取值范围： (3)若a>0,beR,对任意的x>0,f(x)≤a+b恒成立，求b-3a的最小值.